高一(下)期末数学试卷(理科

1、精选优质文档-倾情为你奉上高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）ABCD3若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD4若tan=3，则的值等于（）A2B3C4D65在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D166在等差数列an中，已知a1+a5+a9=3，则数列an的前9项和

2、S9=（）A9B15C18D247已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），则=（）A2：3B4：3C3：1D3：28等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D369若在ABC中，2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形10数列an满足an+an+1=（nN*），a2=2，Sn是数列an的前n项和，则S21为（）A5BCD11在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）A2n

3、+12B3nC2nD3n112已知实数a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）AB0b1CD二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13sin15°cos165°= 14已知实数1a2，3b4，则的取值范围是 15已知数列an的通项公式，则数列an的项取最大值时，n= 16若不等式2x22ax+a0有唯一解，则a的值为 三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知，（1）求tan的值；（2）求的值18在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公

4、式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长20在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC面积的最大值21在数列an中，a1=，an+1=（）证明是等比数列，并求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（

5、理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案【解答】解：根据题意，若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴所以角的终边在第二象限；故选：B2计算sin45°cos15°+cos45°s

6、in15°=（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和与差的正弦公式求得答案【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选D3若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sin的值【解答】解：角的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sin=，故选：A4若tan=3，则的值等于（）A2B3C

7、4D6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tan的值代入即可【解答】解： =2tan=6故选D5在数列an中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A32B4C8D16【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列an是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值【解答】解：由为定值，得数列an是等比数列，a4=2，a2a6=a42=4，故选B6在等差数列an中，已知a1+a5+a9=3，则数列an的前9项和S9=（）A9B15C18D24【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求

8、和公式与性质即可得出【解答】解：a1+a5+a9=3=3a5，a5=1则数列an的前9项和S9=9a5=9故选：A7已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），则=（）A2：3B4：3C3：1D3：2【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知可得3sinA=sinC，进而利用正弦定理可求的值【解答】解：3bcosC=c（13cosB），由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC3sinCcosB，3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，3a=c，即： =

9、3：1故选：C8等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2a3=2a1=a1q=a1a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16S5=31故选：B9若在ABC中，2cosBsinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】GZ：三角形

10、的形状判断【分析】由题意和和差角公式易得sin（AB）=0，进而可得A=B，可判ABC为等腰三角形【解答】解：在ABC中2cosBsinA=sinC，2cosBsinA=sinC=sin（A+B），2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形，故选：C10数列an满足an+an+1=（nN*），a2=2，Sn是数列an的前n项和，则S21为（）A5BCD【考点】8H：数列递推式【分析】由数列递推式依次求出数列的前几项，得到数列an的所有奇数项项为，所有偶数项为2，结合an+an+1=得答

11、案【解答】解：由an+an+1=（nN*），a2=2，得，数列an的所有奇数项项为，所有偶数项为2，故选：B11在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn，若数列an+1也是等比数列，则Sn等于（）A2n+12B3nC2nD3n1【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据数列an为等比可设出an的通项公式，因数列an+1也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出sn【解答】解：因数列an为等比，则an=2qn1，因数列an+1也是等比数列，则（an+1+1）2=（an+1）（an+2+1）an+12+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an

12、+1an（1+q22q）=0q=1即an=2，所以sn=2n，故选C12已知实数a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）AB0b1CD【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比中项定义得4a2b=2，利用指数性质及运算法则得2a+b=1，由此能求出结果【解答】解：实数a0，b0，是4a与2b的等比中项，4a2b=2，2a+b=1，0a，0b1，3a+b=a+（2a+b）=a+1（1，），故A，B，C均正确，D错误故选：D二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13sin15°cos165°=【考点】GS：

13、二倍角的正弦【分析】直接利诱导公式以及二倍角公式化简求解即可【解答】解：sin15°cos165°=sin15°cos15°=sin30°=故答案为：14已知实数1a2，3b4，则的取值范围是【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：实数1a2，3b4，表示的可行域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，kOA=，kOB=，则的取值范围是：故答案为：15已知数列an的通项公式，则数列an的项取最大值时，n=1或2【考点】82：数列的

14、函数特性【分析】根据做商法，以及数列的函数特征即可求出【解答】解：，an+1=（n+3）（）n+1，=（1+）1，解得n1，单调递减，当n=1或2时，an取得最大值故答案为：1或216若不等式2x22ax+a0有唯一解，则a的值为0或1【考点】7E：其他不等式的解法【分析】结合二次函数的性质知，不等式2x22ax+a0有唯一解可化为x22ax+a=0有唯一解，从而解得【解答】解：不等式2x22ax+a1有唯一解，x22ax+a=0有唯一解，即=（2a）24a=0；即a2a=0；解得，a=0或1；故答案为：0或1三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

15、已知，（1）求tan的值；（2）求的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cos的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tan的值（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值【解答】（本题满分为12分）解：（1），；（2）原式=，=18在等差数列an中，a2=4，a4+a7=15（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+b10的值【考点】8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得，解得

16、an=3+（n1）×1，即an=n+2（2）由（1）知，b1+b2+b3+b10=21+22+210=204619在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出（2）利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC0，解得cosC=，C（0，），C=（2）由余弦定理可得：

17、c2=52+822×5×8cos=49，解得c=720在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC面积的最大值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用二倍角公式得到+=，利用余弦加法定理得，从而cosC=，由此能求出C（2）由余弦定理得，从而，由此能求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，+=，+=，=，故cosC=，0C，C=（2）由c2=a2+b22abcosC，得即，ABC面积的最大值21在数列an中，a1=，an+1=（）证明是等比数列，并求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由an+1=，得，从而可判断是等比数列，由等比数列通项公式可得，进而可得an；（）利用错位相减法可求得Sn【解答】解：（）a1=，an+1=，an0，又，为首项为，公比为的等比数列，；（） Sn=，=，得：=，22在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据2acosC+c=2b，由正弦定理结合和角的正弦公式化简，即可求角A的大小；（2）由A=及余弦定理得b2+c2bc=