第二章 静力学基础

1、v 掌握力的基本概念；掌握力的基本概念；v 掌握静力学公理；掌握静力学公理；v 掌握约束的类型及其特征；掌握约束的类型及其特征；v 准确的画出物体的受力图。准确的画出物体的受力图。 本章要点本章要点 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动运动状态发生改变（平动或转动）状态发生改变（平动或转动）或或物体发生变形。物体发生变形。 静力学只研究静力学只研究刚体刚体，因此，只讨论物体在力，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。的作用下整体的平衡问题。力的单位，采用国际单位时为：力的单位，采用国际单位时为：2/smkg或或第一节第一节 力、力矩及其性质力、

2、力矩及其性质一、力的基本概念一、力的基本概念牛顿（牛顿（N）千牛（千牛（kN）1 kN =103 N力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用大小、方向与作用点。点。我们称之为我们称之为力的三要素力的三要素(1) (1) 力的三要素力的三要素（2） 力系力系物体受到若干力的作用，统称力系物体受到若干力的作用，统称力系 平面力系：各力作用线均在同一平面内平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为根据各力作用线的关系，可分为平面任意力平面任意力系系、平面平行力系平面平行力系和和平面汇交力系平面汇交力系力是矢量，用力是矢量，用 “ F F ”或或

3、表示。表示。（已知力的方（已知力的方位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可以位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可以任意预设指向）任意预设指向）力是一个具有固定作用点的力是一个具有固定作用点的定位矢量定位矢量 。A但在刚体静力学中力可以看作是但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。滑动矢量。（详见力的可传性）（详见力的可传性）A或或FFF作用于一个物体上的一群力，称为作用于一个物体上的一群力，称为力系力系。对物体作用效果相同的力系，称为对物体作用效果相同的力系，称为等效力系等效力系。使物体处于平衡的力系，称为使物体处于平衡的力系，称为平衡力系平衡力系。如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系

4、如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系的的合力合力， 而力系中的各个力称为这个力的而力系中的各个力称为这个力的分力分力。三、静力学基本公理（力的基本性质）三、静力学基本公理（力的基本性质）1. 二力平衡公理二力平衡公理(Equilibrium of Two Forces) 作用在作用在同一刚体上同一刚体上两力平衡的必要和充分条件是：两力平衡的必要和充分条件是：两力两力等值、反向、共线等值、反向、共线。BAFFv在两个力作用下平衡的构件在两个力作用下平衡的构件称为二力杆。称为二力杆。AFFAFBF只有两个力作用下处只有两个力作用下处于平衡的物体于平衡的物体二力构件二力构件不是二力构件不是二力构

5、件二力杆不一定是直杆二力杆不一定是直杆 若在作用于若在作用于刚体上刚体上的已知力系上添加或减去任的已知力系上添加或减去任何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。2 2、加减平衡公理、加减平衡公理在此，力是有固定作用线的在此，力是有固定作用线的滑动矢量滑动矢量 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应而不改变它对刚体的作用效应推论：推论：力的可传性力的可传性力的三要素可以叙述为：力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线3.3.平行四边形公理平行四边形公理(Parallelogram

6、 Axiom)(Parallelogram Axiom) 作用在作用在物体的同一点上物体的同一点上的两个力的合力仍作的两个力的合力仍作用在该点上，其大小和方向由两个力组成的用在该点上，其大小和方向由两个力组成的平行四边形的对角线表示。平行四边形的对角线表示。2F1F21FFR1F2F21FFRF1F2R21FFRF1F2R12)180sin(sinsincos21221212221RFFFFFFR 刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力不互相平行，则必汇交于一点，（不互相平行，则必汇交于一点，（在特殊情况下，力在在特殊情况下，力在无穷远

7、处汇交无穷远处汇交平行力系平行力系。）。） 推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =证明：证明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 14. 4. 作用与反作用公理作用与反作用公理(Action and Reaction)(Action and Reaction) 两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大小相等、方向相反、沿同一直线，小相等、方向相反、沿同一直线，但作用在两但作用在两个不同的物体上。个不同的物体上。例例 吊灯有人说两个人打

8、架一个痛一个不痛，为什么？有人说两个人打架一个痛一个不痛，为什么？变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚体（刚化），则其平衡状态不变。体（刚化），则其平衡状态不变。5 5、刚化原理、刚化原理注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。此原理的意义在于此原理的意义在于，可以把任何已处于平衡的变形体看，可以把任何已处于平衡的变形体看成刚体，而对它应用刚体静力分析中的全部理论。成刚体，而对它应用刚体静力分析中的全部理论。刚化原理演示刚化原理演示刚化原理演示四、力的正交分解四、力的正交分解力的分解是力的合

9、成的逆运算，同样遵循平行四边形法力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法则。则。R RF F1 1F F2 2F F1111F F2222R= R= F F1 1+F+F2 2R= R= F F1111+F+F2222为了使解答唯一且计算方便，为了使解答唯一且计算方便，一般把一个已知力沿两个相一般把一个已知力沿两个相互垂直的方向进行分解称为互垂直的方向进行分解称为力的力的正交分解正交分解。x xy yF FF Fx xF Fy yF Fx x=F=FCOSCOSF FY Y=F=FSinSin返回返回返回思考题：思考题：P17 1P17 1至至7 7作业：作业：P18 8P18 8至至

10、9 9荷载的分类：荷载的分类：工程上常见的荷载有工程上常见的荷载有集中荷载（集中力）、分布荷载集中荷载（集中力）、分布荷载、集中力偶、分布力偶集中力偶、分布力偶。1、如果力集中作用于一点，这种力称为、如果力集中作用于一点，这种力称为集中荷载集中荷载(集中力集中力)（单位为（单位为N或或kN）。实际上，任何物体间的作用力都分布在实际上，任何物体间的作用力都分布在有限的面积上或体积内，但如果力所作用的范围比受力作用有限的面积上或体积内，但如果力所作用的范围比受力作用的物体小得多时，以及作用在刚体上力的合力都可以看成是的物体小得多时，以及作用在刚体上力的合力都可以看成是集中力。集中力。ABCABCF

11、AFBFC 2、对于作用范围不能忽视的力（荷载），称为分布荷载。、对于作用范围不能忽视的力（荷载），称为分布荷载。分布在物体的体积内的荷载如重力等，称为分布在物体的体积内的荷载如重力等，称为体荷载（单位为体荷载（单位为N/m3或或kN/m3）。分布在物体的表面上，如楼板上的荷载、水。分布在物体的表面上，如楼板上的荷载、水坝上的水压力等，称为坝上的水压力等，称为面荷载（单位为面荷载（单位为N/m2或或kN/m2）。如果。如果力（荷载）分布在一个狭长范围内而且相互平行，则可以把力（荷载）分布在一个狭长范围内而且相互平行，则可以把它简化为沿狭长面的中心线分布的力（荷载），如分布在梁它简化为沿狭长面的

12、中心线分布的力（荷载），如分布在梁上的荷载，称为上的荷载，称为线分布力或线荷载（单位为线分布力或线荷载（单位为N/m或或kN/m）。）。体荷载、面荷载、线荷载统称为分布荷载。体荷载、面荷载、线荷载统称为分布荷载。pq3、同样对于作用于极小范围的力偶，称为、同样对于作用于极小范围的力偶，称为集中力偶。集中力偶。（单位为（单位为N m或或kN m） 4、对于作用范围不能忽视的力偶，称为分布力偶。、对于作用范围不能忽视的力偶，称为分布力偶。（单位为（单位为N m/m或或kN m/m） 返回返回返回1.2 约束、约束的基本类型约束、约束的基本类型约束约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为对

13、非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为 约束。约束。（阻碍物体运动的装置）（阻碍物体运动的装置）约束反力约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。约束给被约束物体的力叫约束反力。（约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反）（约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反）如：踢到墙上的足球所受的力。如：踢到墙上的足球所受的力。 自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。约束反力约束反力以外的力统称为以外的力统称为主动力主动力，工程上又称荷载。，工程上又称荷载。如：物体的自重，土压力、水压

14、力等。如：物体的自重，土压力、水压力等。 一、约束的概念一、约束的概念荷载的分类荷载的分类荷载的分类主动力特点：主动力特点：大小常常是已知的或大小常常是已知的或给定的；给定的；方向是确定的。方向是确定的。大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触作用点在物体与约束相接触的那一点。的那一点。约束反力特点：约束反力特点：静力分析的实际问题往往就是根据已知的主动力去求解静力分析的实际问题往往就是根据已知的主动力去求解未知的约束反力，以作为工程的设计、校核的依据。未知的约束反力，以作为工程的设计、校核的依

15、据。GGF1F2一、约束的基本类型一、约束的基本类型1、柔体约束、柔体约束（绳索、皮带、链条）（绳索、皮带、链条）作用线：作用线：沿柔体中心线沿柔体中心线方向：方向：离开被约束体（拉力离开被约束体（拉力）PPFS1S1S2S2 AAF1F22、光滑面约束、光滑面约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PFNFNPFAFB作用线：作用线：沿约束面的公法线，通过接触点沿约束面的公法线，通过接触点方向：方向：指向被约束体指向被约束体3、圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束作用线：通过铰链中心，通过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内在垂直销钉轴线的平面内方向：待定（可用两个分力表示待定（可用两个分力表示）ABCA

16、BC销钉ABCFCCCFCYFCXFCYFCX圆柱铰约束反力演示圆柱铰约束反力演示圆柱铰约束反力演示(1)、链杆支座、链杆支座两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆刚性直杆称链杆. .FNCFNBBACBC 主要作用主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。 约束反力方向：约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用力，或为压力，用FN表示。表示。 4、支座、支

17、座约束约束支座：固定物体（结构）位置的装置。支座：固定物体（结构）位置的装置。（1）链杆支座）链杆支座 作用线：作用线：链杆中心线链杆中心线方向：方向：待定待定F链杆支座演示链杆支座演示链杆支座演示（2）固定铰支座）固定铰支座（a）XY（b）（c）（d）（e）（f）作用线：作用线：通过铰链中心，通过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内在垂直销钉轴线的平面内方向：方向：待定（可用两个分力表示）待定（可用两个分力表示）（3）活动铰支座）活动铰支座作用线：作用线：通过销钉中心，垂直于支通过销钉中心，垂直于支 承面。承面。方向：方向：指向物体指向物体F（3）固定端支座）固定端支座作用在固定端的一个力，和一

18、个力偶，力的方向不定，作用在固定端的一个力，和一个力偶，力的方向不定，通常通常可用两个分力表示。可用两个分力表示。FxFyM返回返回返回作业：理解掌握作业：理解掌握P12 P12 表表1-11-1固定端支座：（4）定向支座）定向支座 结点结点计算简图计算简图机动特征机动特征受力特征受力特征可动可动铰支座铰支座杆端杆端A A沿水平方向可以相对移沿水平方向可以相对移动，绕动，绕A A点可以自由转动，但点可以自由转动，但沿竖向不能移动沿竖向不能移动没有反力矩，水平支座没有反力矩，水平支座反力，有竖向支座反力反力，有竖向支座反力 固定固定铰支座铰支座杆端杆端A A绕绕A A点可以自由转动，点可以自由转

19、动，但沿任何方向不能移动但沿任何方向不能移动没有反力矩，有水平支没有反力矩，有水平支座反力，竖向支座反力座反力，竖向支座反力 固定固定支座支座杆端不能移动，也不能转动杆端不能移动，也不能转动有反力矩，水平支座反有反力矩，水平支座反力，竖向支座反力力，竖向支座反力 定向定向支座支座只允许杆端沿一定方向自由只允许杆端沿一定方向自由移动，而沿其它方向不能移移动，而沿其它方向不能移动，也不能转动动，也不能转动沿自由移动方向没有支沿自由移动方向没有支座反力，只有与此方向座反力，只有与此方向垂直的支座反力，及反垂直的支座反力，及反力矩力矩 支座分类：支座分类：1.可动铰支座（链杆）：可动铰支座（链杆）：2

20、.固定铰支座：固定铰支座：4.定向支座：定向支座：FAyFAxFAy3.固定支座：固定支座：FAyFAxMAAFAxMAAAA可发生的位移可发生的位移:HAA、可发生的位移可发生的位移:A可发生的位移：可发生的位移：VA1.3 受力分析和受力图受力分析和受力图 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：作用在物体上

21、的力有：一类是一类是: :主动力主动力, ,如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等。气体压力等。二类是：二类是：被动力被动力，即约束反力。，即约束反力。 一、受力分析一、受力分析以上两类力通称为以上两类力通称为外力。外力。二、受力图二、受力图受力图：受力图：在研究对象（隔离体）上画出其所受的全部在研究对象（隔离体）上画出其所受的全部主动力和约束反力的图。主动力和约束反力的图。画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、明确研究对象明确研究对象2 2、取隔离体取隔离体（一般画简图）（一般画简图）3 3、画出研究对象所受的全部主动力画出研究对象所受的全部主动力（主动力照抄下来）（主动力

22、照抄下来）4 4、画出研究对象所受的全部约束反力画出研究对象所受的全部约束反力（在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力，（在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力，并解除全部约束）并解除全部约束）约束反力一般均可用约束反力一般均可用F F或或R R命名。命名。例例1.1 1.1 分析梁分析梁ABAB的受力情况，并画出受力图。的受力情况，并画出受力图。F FA AB B解：解：（1 1）取隔离体）取隔离体ABAB；A AB B（2 2）画出主动力）画出主动力F F；F F（3 3）画出约束反力。）画出约束反力。F FAYAYF FAXAXF FB B或或A AB BF FF FA AF FB B讲解讲解P13P13例题例题1 1、3 3例例1.2 1.2 分析三铰拱分析三铰拱ABCABC的受力情况，画出的受力情况，画出ACAC、BCBC受受力图（自重不计）。力图（自重不计）。A AB BC CF FF FC CF FB B解：解：（1 1）通过观察）通过观察BCBC为二力杆为二力杆, ,画出画出BCBC的受力图；的受力图；（2 2）画出）画出ACAC的受力图；的受力图；B BC CF FF FCCA AC CF FAYAYF FAXAX或