第二节排列组合古典概型

1、第二节排列组合古典概型第1页，共16页。一、排列组合一、排列组合v1、加法原理v2、乘法原理v3、排列v4、组合v5、排列数公式（无重复排列，可重复排列）v6、组合数公式第2页，共16页。二、古典概型二、古典概型定义定义4： 设随机试验设随机试验E满足如下满足如下条件条件:试验的样本空间只有有限个样本点，即试验的样本空间只有有限个样本点，即(2) 每个样本点的发生是等可能的，即每个样本点的发生是等可能的，即则称试验为则称试验为古典概型古典概型，也称为，也称为等可能概型等可能概型。 n ,21 )()()(21nPPP 上一页上一页下一页下一页返返 回回第3页，共16页。古典概型古典概型 中事件

2、中事件A的概率计算公式为的概率计算公式为中样本点总数所包含的样本点数AnkAP)(第4页，共16页。例例5：从：从0,1,2, ,9共共10个数字中随机地有放回地接连取个数字中随机地有放回地接连取4个数个数字字,并按其出现的先后排成一行并按其出现的先后排成一行.试求下列事件的概率试求下列事件的概率.04)3(;4)2(;4)1(321恰恰好好出出现现两两次次个个数数字字中中个个数数字字排排成成一一个个四四位位数数个个数数字字排排成成一一个个偶偶数数 AAA.,4.10,4即即可可则则只只需需末末位位数数字字为为偶偶数数个个数数字字组组成成偶偶数数若若使使总总数数为为所所以以样样本本空空间间中中

3、样样本本点点因因为为是是有有放放回回抽抽样样上一页上一页下一页下一页返返 回回第5页，共16页。0486. 0109C)(9 . 01010C)(5 . 01010C)(422434319243151APAPAP.10, 8 , 6 , 4 , 2 , 0:53种种取取法法有有而而前前三三位位数数字字是是任任意意的的种种可可能能这这有有从而中样本点的个数为中样本点的个数为类似地可知个样本点中含有于是,9C,10C.10C224331923151AAA上一页上一页下一页下一页返返 回回第6页，共16页。v例例6 一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只.考虑两种

4、取球方式：v（a） 第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再任取一球.这种取球方式叫做有放回抽取.v（b） 第一次取一球后不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球.这种取球方式叫做不放回抽取.v试分别就上面两种情形求：v（1） 取到的两只球都是白球的概率；v（2） 取到的两只球颜色相同的概率；v（3） 取到的两只球中至少有一只是白球的概率.第7页，共16页。v解解 （a）有放回抽取的情形：v设A表示事件“取到的两只球都是白球”，B表示事件“取到的两只球都是红球”，C表示事件“取到的两只球中至少有一只是白球”.则AB表示事件“取到的两只球颜色相同” vP（A）= (44)/(66）=4/9，

5、vP（B）= (22)/(66）=1/9vP（AB）=P（A）+P（B）=5/9，vP（C）=P（）=1-P（B）=8/9. B第8页，共16页。v(b)不放回抽取的情形： vP（A）= (43)/(65) =2/5，vP(B)=(21)/(65) =1/15. vP(AB)=P（A）+P（B）=7/15，vP(C)=1-P（B）=14/15.第9页，共16页。v例例7 箱中装有a只白球，b只黑球，现作不放回抽取，每次一只.v（1） 任取m+n只，恰有m只白球，n只黑球的概率（ma,nb）;v（2） 第k次才取到白球的概率（kb+1）;v（3） 第k次恰取到白球的概率. 第10页，共16页。解

6、解 （1）可看作一次取出m+n只球，所有可能的取法共有nmbaC取到m只白球，n只黑球的取法共有种nbmaCCnmbanbmapCCC1第11页，共16页。v(2) 抽取与次序有关.共有个基本事件kbaA第k次取到白球的取法共有 11AAakbkbaakbPAAA112第12页，共16页。v(3) 基本事件总数仍为 kbaP第k次恰取到白球的取法有 111kaa bP P 111kaa bka bP PaPab 3P第13页，共16页。v例例8 有n个人，每个人都以同样的概率1/N被分配在N（nN）间房中的任一间中，求恰好有n个房间，其中各住一人的概率.nnNNnP!C第14页，共16页。三、

7、几何概型三、几何概型若试验具有如下特征若试验具有如下特征:).(),() 1 (m的度量记作，并把面积、体积等如长度度量区域大小可以是一个几何区域，这个样本空间)()()( mAmAP .也也称称为为几几何何概概率率.)(,)2(的位置和形状无关与成正比的度量能性与内的可中的区域或者设落在处都是“等可能的”在区域内任一点内任意投掷一个点，落向区域A，AmAA的概率为内”的事件，那么事件表示“掷点落在用AAA上一页上一页下一页下一页返返 回回第15页，共16页。例例11 (约会问题约会问题)甲、乙两人相约在某一段时间甲、乙两人相约在某一段时间T内在预定地点内在预定地点会面。先到者等候另一人，经过时间会面。先到者等候另一人，经过时间t(tT)后即离去后即离去,求甲乙两求甲乙两人能会面的概率人能会面的概率.(假定他们在假定他们在T内任一时刻到达预定地点是等可内