2020年高考·山东省第一次仿真联考数学试题(含答案和解析)

1、【山东省第一次仿真联考数学第2页供4页)】20-04-319CA12.口1丄2厂丄丄A<1B.-+弓°弓十亏12.已知集合A=h|分+2力+3$0,B=x|2x>0,则AP)B=化(1,3)B.(1,3C.(1,2)AQI秘密启用前山东省第一次仿真联考数学本试卷共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5来米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在答题

2、卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画岀，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、单项选择题:本题共8小題,毎小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足z(2i)=-i,则乏=D1,2)3.空气质量指数，简称AQI,是定：ft描述空气质量的指数，空气质量指数小于50表示空气质量为优下图是某市一周的空气质量指数趋势图,则下列说法错误的是200080604020nn°周一周二周三周四周五周六周日时

3、间B.该市这周空气质fit指数的中位数是31D.该市这周空气质it指数的平均数是53A.该市这周有4天的空气质疑指数为优C该市这周空气质员指数的极差是65CD空气质量指数趋势图5已知p：xa<l，g：#y>l,若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为A. 0,1B.(0,1C.1,2)D.(-1,2)6.已知a>0,b>0,且a+3b-2必=0,则3a+b的最小值是A. 6B.8C.12D.167踢琏子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动.某单位组织踢毬子比赛，把10人平均分成甲、乙两组，其中甲组每人在1分钟内踢復

4、子的数目分别为26,29,32,45,51；乙组每人在1分钟内踢键子的数目分别为28,31,38,42,49.从甲、乙两组中各随机抽取1人，则这两人踢毬子的数目之和为奇数的概率是°-25&已知八工)是函数只工)的导数，且/(-x)=/(x)，Sx>0时,/(x)>3x,ffllJ不等式/(文)一/(x-l)<3x-|的解集是几(一专,0)B(-oo,_*)C.(j,+qo)D.(-oo,l)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知函数/(x)

5、=Manx,tanx>sinx,则Ismjc,tanhWsifix9A./(工)的值域为(一1,十8)B. y(x)的单调递增区间为忌+于)(MZ)C. 当且仅当kn<xkMGZ),/(x)<0D. /(x)的最小正周期是加io已知奇函数yu)是定义在r上的减函数，且/(2)=-i,若gQ)=/u-i),则下列结论一定成立的是A.g(l)=0B.g(2)=*C.g(H)+g(z)>0D.g(rr+D+gQ+l)VO11已知双曲线若一若=l(a>0>0)的右焦点为F(2V6,0),点P的坐标为(0,1),点Q为双曲线C左支上的动点，且APQF的周长不小于14,

6、则双曲线C的离心率可能为A. V3B.2血C.V5D.312. 个正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，点H是棱DN的中点,P,Q分别是线段AC,BN(不包含端点)上的动点,则下列说法正确的是化在点P的运动过程中，存在HP/BMB. 在点Q的运动过程中，存在FQ±AHC. 三棱锥H-QAC的体积为定值D. 三棱锥B-PEM的体积不为定值第U卷三、填空题：本题共4小题,毎小题5分，共20分.13. 已知向量a=(m,2),h=(l,3),若。丄人则|。|=14. 五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙.丁、戊这5位亍祚丽伍班,每人值班一天，若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天

7、值班，则可能的值班方式有4_种15. 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是边长为2的正方形,PC=PD=，平面PCD丄平面ABCD,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为16已知抛物线C：工2=2"(p>0)的焦点为F,斜率为1的直线I过点F,且与抛物线C交于A,B两点，点M在抛物线C上，且点M在直线I的下方，若AMAB面积的最大值是4血，则抛物线C的方程是_4_，此时，点M的坐标为.(第一空3分,第二空2分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17. (10分)在AEC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,在bcosAcosC=asi

8、nBsinCb；teinBcosC+*csin2B=VJacosB；愛这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知D是BC上的一点,BC=2BD>AB,AD=2",AB=6,若，求ACD的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18. (12分)设数列仏啲前几项和为S”,且S”=n2+2n.(1) 求仏”的通项公式；(2) 若®=如"，求数列啲前力项和T”.QnS+】19. (12分)在斜三棱柱ABC-A】bG中,AABC为等腰直角三角形,AA】=©AB=©AC=2©面BBjCjCl平面ABC,点E为棱A&

9、quot;的中点，乙B】BC=60°.(1) 证明'平面BCE丄平面BBQC.(2) 求二面角A-B.C-E的余弦值.20. (12分)某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格,从中随机抽测120个零件的长度(单位:分米，按数据分成12丄3,(1.3,1.4,(1.44.5,(L54.6,(1.6,1.7,(1.7,1.8这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个,其长度分别为1.59,1.59,1.614.61,1.62,1.63,1.63,1.64,1.65,1.65,1.65丄654.66,1.67J.684.69,1.69

10、,1.71,1.72,1.74,以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率(1) 求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中mg的值；(2) 若从这批零件中随机选取3个，记X为抽取的零件长度在(1.4,1.6的个数，求X的分布列和数学期望；(3) 若变量S满足IP(“一穴：贰+厂一068261<0.05且|P(“一XS©+2a)-095441<0.05,则称变量S满足近似于正态分布N0&)的概率分布如果这批零件的长度Y(单位,分米)满足近似于正态分布N(l.5,0.01)的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收;否则，

11、公司将拒绝签收试问，该批零件能否被签收？21. (12分)在直角坐标系乂0,中，已知F(h0),动点P到宜线x=6的距离等于2|PF|+2.动点P的轨迹记为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 已知A(2,0),过点F的动直线2与曲线C交于BQ两点，记MOB和AAOD的面积分别为S】和S2，求S】+S2的最大值22. (12分)已知函数y(x)=lnX-ntrCmGR).讨论的单调性；(2)若/Q)恰有两个不同的零点©,x2，证明：/()+/(2)>0.【山东省第一次仿真联考数学第4页(共4页)】20一04-3190山东省第一次仿真联考数学参考答案1. C由®

12、71;=2=(2-，tK2+i)=T'i_iz=T+_i'L2. D由题意得A=-l,3>B=(-oo,2)AnB=-l,2X3. B由图可知该市这周空气质显指数的中位数、极差、平均数分别是43,65,53,有4天的空气质扯指数小于50,故选R4. A设gQ>=弭，因为g(P=g«刃，所以gQ)的图象关于y轴对称，所以捉工)的图象关于立线工=一1对称，排除C,D；当一1VY0时,Inb+l|V0,所以/(z)<0,排除R故选A.5. A因为|x«|<1,所以alVx<a+l,即p；alVx<a+l.因为所以一1VhV2,即

13、qtl<.x<2.因为p是q的充分不必耍条件，所以二拦解得W6. B因为a+36-2a6=O,所以弓+*=2,所以3d+6=-j-(-|-+y)(3a+M=-|-(+y+10»-|-X(6+10)=8(当且仅当a=b=2时取尊号).7. c由题童可得所求槪率p=c!雷閉q=|.8. D设g(x)=/(x)f-x1>JI1Z(x)=/(z)-3z.因为当QO时,fG)>3x,所以当z>0时,g(x»O,即gQ)在0,+oo>上单调递増.因为/(-x>=/(x),r以为偶函数，则gG)也是偶函数.因为/<x)-/(Xl)<3

14、x，所以/(x>xJ</(x1)Cr1尸，即g(x)<g(xl),Jl:J|x|<|x11，解得9AD当tanx>sin工,即Z)时,/(x)=tanx(0,4-oo)j当tanxsin工，即kx<xCMA6Z)时,/a)=sinz(-：l,l)综上,的值域为(一1,+8),故A正确i/(x)的单调递增区间是兀一号,治+号)和(2Ax+x,2Ax+)aZ),B错误腊工卄于,2&+JOXZ)时,只刃>0,故C错误;结合/X刃的图象可知的凤小正周期是2贰,故D正确.10. AC因为/XQ为定义在R上的奇函数，所以/(0)=0,因为g(x)=/(x-

15、l),所以g(l)=/(O)=O,故A正确;因为只Q为定义在R上的滅函数，且/(2)=-1,/(2></(1)</(0),即一1V/a)VO,所以一1Vg(2)VO,故B不一定成立)因为(x)=/(xl),f以g(J：)=/(X1)=/(x+1),所以g(x)+(x)=/(x-l)-/(x+l),S为只刃是定义在R上的减函数，所以/(x-l)>/(x+l>,所以/(x-1)-/(z+l»O,即衣一=)+gCO>0,故C正确;因为g(x)=/<x-l>,所以g(-x+l)=/(-x)=-/(x),g(z+l)=/(x),所以5(x+l)+

16、g(x+l)=/(z)+/(x)=0,选项D错误.11. AC设双曲线C的左焦点为F,则|QF|QF|=2a,即|QF|=|QF|+勿故|QF|+|PQ|=|QF|+|PQ|+2a|PF|+2a.由題意可得|PF|=|PFI=何可=5,所以|PQ|+IQFI+|PF|A2|PF|+2aA14,所以a二2,則双曲线C的离心率尸手=学因为Q1,所以双曲线C的离心率的取值范囤为aa(1问12. BC由平面展开图，还原正方休，如图所示对于A选项,因为点P是线段AC上的动点，所以HPU平面ACH,因为BM0平面ACH,且BM与平面ACH不平行，所以不存在HPBM,故A错误，对于B选项，连接BD,J3DA

17、AC=0,连接OF,OFDBN=G,取AD的中点K,连接EKQK侧0为BD的中点,OKEF,所以E,F,O,K四点共面，因为AH丄EK,AH丄EF,所以AH丄平面EFOK,因为GFU平面EFOK,所以AH丄GF,即当点Q运动到G点时,FQ丄AH,故B正确;对于C选项,因为点H是拔DN的中点，所以0HJ3N,因为OHU平ACHtBN(t平面ACH,所以EN平面ACH,则直线BN上的任童一点到平面ACH的距离相等，且为定值,因为点Q是线段BN上的动点,所以点Q到平面ACH的距离d为定值，因为心饴的面积为定值，所以也*="©=Sg(定值)，故C正确;对于D选项,因为点P是线段AC

18、上的动点，所以2EM的面积为定值，且平面PEM就是平面ACME,因为点B到平WACWE的距离是定值，即点B到平面PEM的距离人也是定值，所以三棱锥B-PEM的体积叭=¥Sgd定值)，故D错谋.13.2/10因为a丄&，所以加+2X(3=0,解得加=6,则|a|=/36+4=2710.14.12甲在第一天值班的所有值班方式有Al=24种，其中丙与丁在相邻的两天值班的值班方式有AlAi=12种，则满足条件的值班方式有24-12=12种.15.平取CD的中点E,连接PE(图略)，因为PC=PD=7,DE=*CD=1,所以PE丄CD,PE=2.过四边形ABCD的中心0】作平面ABCD

19、的垂线h，过三角形PCD的外心6作平面PCD的垂线厶/门厶=0,则0为四棱惟P-ABCD外接球的球心.设g=h,四棱锥P-ABCD外接球的半径为R,则應=F+2=(2"+1,解得圧=器，故四棱锥P-ABCD外接球的表面积为4农=平.=+上16,=4屮(2,1)设A(xi,yi),B(xl由遐意可得立线i的方程为夕=工+自联立尹一工2'整理得1?=2沏X22/>xp2=0,所以力+帀=2pmx2=/>S则|xix2|=/(xi+x2)24xiX2=2施/>,故|AB|=/FFTIm-nI=4p.设Mg,yo),由题意可知当玄线/过点M,且与竝物线C相切的直线平

20、行时,M4B的面积取最大值，因为严書云,所以7=所以立线/的斜率=jx0=l,所以%=p,则此时，点M到立线/的距离匕=務=佇，故*X4pX佇解得p=2,故捻物线C的方程为F=4y,此时,点M的坐标为(2,1).17.解7若选择盘!IsinBcosAcosC=sinAsinBsinC-sinB>1分因为sinB#0,所以cosAcosCsinAsinC=，即8sA+O=2分因为B=lS+6所以cos(A+C)cosB=，即cosB=寺，3分因为0<BV©所以B=.若选择，则sir?BcosC+寺sinCsin2B=/?sinAcosB,即sin:BcosC+sinCsin

21、BcosB=V3sinAcosB,1分故sinBsin(B+O=>/3sinAcosB.因为sin(B+C)=sinAHO,所以sinB=V3cosB>所以tan3=73,3分因为0<B<x>所以4分若选择，貝9sinBcosA+sinAcosB=2sinCeosB,1分即sin(B+/l)=2sinCeosB,2分因为sin(B+A)=stoO0,所以cosB=y,3分因为0<B<x>所以4分在ABD中，由余弦定理可得a=AB2+BD-2ABBDcosB,5分【山东省第一次仿真联考数学参考答案第2页(共5页)】20043】3即28U36+BD2

22、2X6XBDX*,解得BD=4或BD=2.因为BC=2BD>AB=6,所以BD=4.因为BC=2BD,所以S*=S=yAB-BDsinB=-X6X4X=618.解：(1)当“=1时,a】=S=l+2=3,当n2时,S1=(nl):+2(1)=1,5=3S传1=y?+2x1(l)=2n+l(n2)>当n=l时=3满足上式，故g=2“+l.由可得“籍+籍=為-為+2,分分分分分分分分781012457则几汕+H+®=C|-寻+2)+焙一#+2)+冷一£+2)+(為一為+2)8分之焙一命+(1-和+(1-和+(為一為刀+2“】。分=_1-2/1+3+2=6«

23、+9+2】2分19.(1)证明>分别取BC.BiC的中点O和F,连接OA9OF,EF9BiO.因为AB=AC,O为BC的中点，所以AO1BC.1分因为平面BBiCiC丄平面ABC,且平面BBjC,Cf)平面ABC=BC,所以AO丄平面BBGU2分因为F是BC的中点，所以FO/BBx，且2=*BB】因为点E为棱儿A的中点，所以AE/ZBBt，且A£=-|bB,所以FOAE且FO=AE,所以四边形AOFE杲平行四边形，则EF/AO.因为A0丄平面BB】GC,所以EF丄平面BBiCiC.因为EFU平面B,CE,所以平面BCE丄平面BBCC.爾由题意易证BQ丄BC,则B0丄平面ABC,

24、故OA,OC,OBi两两垂直以0为坐标原点，前，况，爾分别为轴的芷方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyzt故St=(O,72,-V6),CE=(72,一會耀)，朮=(-72,72,0).8分设平面BCE的法向员为m=(xi,yi,zi),厂ImBt=42yV6«i=0>C=j2xyi+穹zi令xi=1>得w=(0>-/3>1)<=0,设平面AB>C的法向足为n=(q小，劭),令*=>/3，得rr=(V3r/3,1),J311=-/2yi6*21=0,A&=72x：+/2i=O,分分分分C.10则cos<mtn>jmj2

25、L=4_247加11川一丿3+3+$一'由图可知二面角A-B.C-E为锐角，则二面角A-BC-E的余弦值为字.12分20解山1)由题意可知120件样本零件中长度大于1.60分米的共有18件，则这批零件的长度大于1.60分米的频率为體=0.15.2分记Y为零件的长度，则P(l.2<Y<1.3)=P(1.7<Y<1.8=盒=0.025,P(l.3<Y<1.4)=P(16<y<l.7)=磊=0.125,P(l.4<Y<1.5)=P(L5<Y<L6)=yX(l-2X0.025-2X0.125)=0.35.4分故m=VF=0

26、-25»n=r=1-25,=3.5.5分(2)由(1)可知从这批零件中随机选取1件,长度在(1.4,1.6的烘率P=2X0.35=0.7.且随机变址X月以二项分布XB(3,0.7),6分则P(X=0)=QX(l-0.7)J=0.O27,P(X=1)=C1X(1-O.7)2XO.7=O.189,P(X=2)=CiX(l-0.7)X0.7X=0.441,P(X=3)=QX0.7s=0.343,7分故师机变凤X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343£X=0X0.027+1X0.189+2X0.441+3X0.343=2.1(或EX=3X0.7=2.1)8分

27、(3)由題意可知“=1.5,<y=0.1,9分则PS-YYW+Rnpa.4VYW1.6)=0.7tP(Az-2(7<Y<+2(；)=P(1.3<Y<1.7)=0.125+0.35+0.35+0.125=0.95.11分因为|07-0.68261=0.0174W0.05,|0.95095441=0.0044=0.05,所以这批零件的长度满足近似于正态分布N(l.5,0.01)的祗率分布，应认为这批零件是合格的，将顺利枝该公司签收.12分：1.解»(1)设点P(x,y)，则|工一61=2/(x-iy+y+2(x<6),1分整理得2+4"=12,即¥+备=1.3分故动