Matlab 第三讲：Matlab的矩阵运算

1、1Matlab的矩阵运算的矩阵运算2q 定义矩阵：直接输入法定义矩阵：直接输入法l 矩阵用方括号矩阵用方括号 “ ” 括起括起l 矩阵同一行中的元素之间用矩阵同一行中的元素之间用 空格空格 或或 逗号逗号 分隔分隔l 矩阵行与行之间用矩阵行与行之间用 分号分号 分开分开l 直接输入法中，分号可以用直接输入法中，分号可以用 回车回车 代替代替例：例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9矩阵的输入矩阵的输入q Matlab 的的操作对象操作对象 矩阵矩阵l 3q 大矩阵可以把小矩阵作为其元素大矩阵可以把小矩阵作为其元素矩阵元素赋值矩阵元素赋值例：例： A=A ; 11 12 13在原矩

2、阵的下方加一行在原矩阵的下方加一行如何在原矩阵的右边添加一列？如何在原矩阵的右边添加一列？4q 单个元素的引用单个元素的引用例：例： x = A(2,3) + A(3,2)矩阵元素的引用矩阵元素的引用l 利用小括弧和元素所在的位置利用小括弧和元素所在的位置(下标下标)x ( i ) ：向量向量 x 中的第中的第 i 个元素个元素A ( i, j ) ：矩阵矩阵 A 中的第中的第 i 行，第行，第 j 列元素列元素5Row 1, last elementLast row, last elementLast element in the single index designation schem

3、el end表示最后一行或最后一列表示最后一行或最后一列6矩阵元素的引用矩阵元素的引用q 多个元素的引用：冒号的特殊用法多个元素的引用：冒号的特殊用法例：例： x=1:2:5 y=1:2:6例：例： x=2:1:5 y=2:5例：例： x=3:2:1a : b : c产生一个由等差序列组成的向量：产生一个由等差序列组成的向量：l a 是首项，是首项，b 是公差，是公差，c 确定最后一项；确定最后一项；l 若若 b = 1，则则 b 和其前面的冒号可以省略和其前面的冒号可以省略7矩阵操作矩阵操作q 提取矩阵的部分元素：提取矩阵的部分元素： 冒号运算符冒号运算符u A(:) A 的所有元素的所有元

4、素u A(:,:) 矩阵矩阵A 的所有元素的所有元素u A(:,k) A 的第的第 k 列列， A(k,:) A 的第的第 k 行行 u A(k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 个元素个元素u A(:,k:m) A 的第的第 k 到第到第 m 列组成的子矩阵列组成的子矩阵A(:) 与与 A(:, :) 的区别的区别 ?如何获得由如何获得由 A 的第一的第一、三行和第一三行和第一、二列组成的子矩阵二列组成的子矩阵？自己动手自己动手8矩阵操作矩阵操作q 从大矩阵中提取一个子矩阵从大矩阵中提取一个子矩阵A(I,J)其中其中 I=i1, i2, , im, J= j1, j2, , jm表示由表

5、示由 A 的第的第 i1, i2, , im 行和第行和第 j1, j2, , jm 列组成的子矩阵。列组成的子矩阵。例：例： A(1,3,4, 2,3)q 删除指定的行或列删除指定的行或列例：例： A(3,:) = 例：例： A(:, 1,2,4) = 9矩阵基本运算矩阵基本运算q 矩阵的加减矩阵的加减：对应分量进行运算对应分量进行运算q 矩阵的普通乘法矩阵的普通乘法参与加减运算的矩阵具有参与加减运算的矩阵具有 相同的维数！相同的维数！ A = 1,2; 3,4; B = 5,6; 7,8 C = A+B D = B-A例例：参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！参与运算的矩阵须满足

6、线性代数中矩阵相乘的原则！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 2,1; 4,3 C = B*A例例：10矩阵基本运算矩阵基本运算q 矩阵的矩阵的除法除法：/、 右除和左除右除和左除 若若 A 可逆方阵，则可逆方阵，则AB A 的逆左乘的逆左乘 B = inv(A)*BB/A A 的逆右乘的逆右乘 B B*inv(A)X=AB A*X=BX=B/A X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为通常，矩阵除法可以理解为 当当 A 和和 B 行数相等行数相等时可进行时可进行左除左除 当当 A 和和 B 列数相等列数相等时可进行时可进行右除右除11矩阵的乘方矩阵的乘方u A 是方阵，是方阵，p 是正

7、整数是正整数Ap 表示表示 A 的的 p 次幂，即次幂，即 p 个个 A 相乘。相乘。 u 若若 a 是标量，是标量， 12000000nddDd 12000000nadadaDad 则则12矩阵与数的运算矩阵与数的运算q 加减加减：矩阵的每个元素都与数作加减运算矩阵的每个元素都与数作加减运算q 数乘数乘：矩阵的每个元素都与数作乘法运算矩阵的每个元素都与数作乘法运算q 矩阵除以一个数矩阵除以一个数：每个元素都除以这个数每个元素都除以这个数q 点幂点幂：l 底为矩阵，指数为标量底为矩阵，指数为标量l 底为标量，指数为矩阵底为标量，指数为矩阵13矩阵的数组运算矩阵的数组运算q 数组运算：数组运算：

8、对应元素进行运算对应元素进行运算u 数组运算包括：数组运算包括：点乘点乘、点除点除、点幂点幂u 相应的四个数组运算符为：相应的四个数组运算符为： .* ./ . . 点与算术运算符之间不能有空格点与算术运算符之间不能有空格！参与运算的对象必须具有相同的形状参与运算的对象必须具有相同的形状！ A = 1,2,3; 4,5,6; B = 3,2,1; 6,5,4; C = A.*B D = A./B E = A.B例例：142 .x = ? 数与数组的点幂数与数组的点幂x.y =14,25,36=1,32,729 x.2 =12,22,32=1,4,9 例例：x=1 2 3; y=4 5 6;Ma

9、tlab中的所有中的所有标点符号标点符号必须在必须在英文状态下输入英文状态下输入15When you multiply two vectors together, they must have the same number of elements双变量问题的求解双变量问题的求解16Array multiplication gives a result the same size as the input arraysx and y must be the same size17The meshgrid function maps two vectors onto a 2-D grid18网格

10、生成函数网格生成函数若若 x = y, 则可简写为：则可简写为： X, Y = meshgrid(x) X, Y = meshgrid(x,y)l x,y 是分别对是分别对 x 取值区域取值区域和和 y 取值区域取值区域进行分割后进行分割后 得到的向量得到的向量l X, Y 即为我们所需要的网格矩阵即为我们所需要的网格矩阵q 网格生成函数网格生成函数 19Example 4.2Distance to the HorizonRadius of the earthDistance to the horizonHeight of the mountainRadius of the earth, RR

11、adius plus the height of the mountain, R+hDistance to the horizon, d20Describe the Input and OutputnInputnRadius of the Moon1737 kmnRadius of the Earth6378 kmnMountain elevation0 to 8000mnOutputnDistance to the horizon in km21Hand ExampleRhhd22Using the radius of the earth, and an 8000 meter mountai

12、n. (Remember 8000m = 8 km)kmkmkmkmd3198*6378*2)8(2222)(hRdRPythagorean theorumSolve for d22MATLAB Solution23特殊矩阵特殊矩阵l Matlab 提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵例例： C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4)q 一些特殊矩阵的生成一些特殊矩阵的生成24常见矩阵生成函数常见矩阵生成函数zeros(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的零矩阵，列的零矩阵，m=n 时可简写为时可简写为 ze

13、ros(n)ones(m,n)生成一个生成一个 m 行行 n 列的元素全为列的元素全为 1 的矩阵的矩阵, m=n 时可写为时可写为 ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为生成一个主对角线全为 1 的的 m 行行 n 列矩阵列矩阵, m=n 时可简写为时可简写为 eye(n)，即为即为 n 维单位矩阵维单位矩阵diag(X)若若 X 是矩阵，则是矩阵，则 diag(X) 为为 X 的主对角线向量的主对角线向量若若 X 是向量，是向量，diag(X) 产生以产生以 X 为主对角线的对角矩阵为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分提取一个矩阵的下三角部分triu(A)

14、提取一个矩阵的上三角部分提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生产生 01 间均匀分布的随机矩阵间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为时简写为 rand(n)randn(m,n)产生均值为产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态分布随机矩阵的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为时简写为 randn(n)其它特殊矩阵生成函数：其它特殊矩阵生成函数：magic、hilb、pascal 等等25如何建立如下矩阵如何建立如下矩阵 ： 常见矩阵生成函数常见矩阵生成函数10 1001010100101010010 1010101010101010101010001200111002004200000

15、200430000020044000002004500000200426矩阵转置矩阵转置q 矩阵的转置与共轭转置矩阵的转置与共轭转置u 共轭转置共轭转置u . 转置，矩阵元素不取共轭转置，矩阵元素不取共轭点与单引号之间不能有空格点与单引号之间不能有空格！ A = 1, 2; 3i, 4i B = A C = A.例例：27矩阵的旋转矩阵的旋转q 矩阵的旋转矩阵的旋转u fliplr(A) 左右左右翻翻转转u flipud(A) 上下上下翻翻转转u rot90(A) 逆时针旋转逆时针旋转 90 度度； rot90(A,k) 逆时针旋转逆时针旋转 k90 度度 A = 1 2 3;4 5 6 B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1)例例：注意矩阵旋转与转置的区别注意矩阵旋转与