实际问题及一元一次方程(一般行程、航行问题)

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级上册七年级上册随州市外国语学校随州市外国语学校 七年级组制作七年级组制作 路程路程= =速度速度时间时间 小明从家到学校，每分钟走小明从家到学校，每分钟走8585米，用了米，用了2020分钟，小分钟，小明家到学校的距离是多少？明家到学校的距离是多少？ 思考：思考：我们知道，要求小明到学校的距离，用我们知道，要求小明到学校的距离，用85 85 2020就能得到，你能说出所用的公式吗？就能得到，你能说出所用的公式吗？ 距离距离= =速度速度时间时间 思考：思考：从这个公式中，你还能得到什么？从这个公式中，你还能得到什么？速速度度距距离离时时

2、间间 时间时间距离距离速度速度 导入导入 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考1 1：在时间、速度、在时间、速度、路程这三个数量中，哪些路程这三个数量中，哪些是已知的？哪些是未知的？是已知的？哪些是未知的？ 已知：已知：速度

3、（每小时速度（每小时间骑间骑1010千米与每小时骑千米与每小时骑1515千米）；千米）； 未知：未知：时间、路程。时间、路程。 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考2 2：根据题意可设根据题意可设限定时间为限定时间为x小时后

4、，时间小时后，时间变为已知，你能利用时间变为已知，你能利用时间和速度表示出香洲到横琴和速度表示出香洲到横琴的路程吗？的路程吗？ 路程路程= =速度速度时间时间香洲香洲横琴横琴 21x10 31x15 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分

5、析 思考思考3 3：你能找出本题你能找出本题中的相等关系并列出方程中的相等关系并列出方程吗？吗？ 结论：结论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。香洲香洲横琴横琴 21x10 31x15路程路程= =路程路程 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横

6、琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 解：解：设限定时间为设限定时间为x小时，根小时，根据题意列方程得据题意列方程得 31x1521x10 解得解得 x=2 答：限定时间是答：限定时间是2 2小时；香洲小时；香洲到横琴有到横琴有2525千米。千米。 所以所以 1010（2+0.5)=25(2+0.5)=25(千米千米) ) 例例1 1 小斌要在限定时小斌要在限定时间内骑自行车从香洲出发间内骑自行车从香洲出发去横琴。如果每小时骑去横琴。如果每小时骑1010千米，则可比限定时间晚千米，则可比限定时间晚半小时到达；如果每小时半小时到达；如果每小时骑骑1515千米，则比限定时间千米，则比限

7、定时间提前提前2020分钟到达。分钟到达。 问：限定时间是几小问：限定时间是几小时？香洲到横琴有多远？时？香洲到横琴有多远？精讲 例题分 析 思考思考4 4：本题还有没有本题还有没有其它设未知数的方法？根其它设未知数的方法？根据什么相等关系列方程？据什么相等关系列方程？ 结论：结论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。时间时间= =时间时间 1. 1.某部队一位驾驶员接某部队一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪在限定的时间内把一批抗洪物质从市物质局运到水库。物质从市物质局运到水库。这辆如果按每小时这辆如果按每小

8、时3030千米的千米的速度行驶，则比限定时间晚速度行驶，则比限定时间晚6 6分钟到达；他决定以每小时分钟到达；他决定以每小时4040千米的速度前进，结果比千米的速度前进，结果比限定时间早到限定时间早到1818分钟。问限分钟。问限定时间是几小时？市物质局定时间是几小时？市物质局仓库离水库有多远？（两种仓库离水库有多远？（两种方法）方法）练 习 解：解：设限定时间为设限定时间为x小时，根小时，根据题意列方程得据题意列方程得 解得解得 x=1.530 x+3=40(x-0.3) 答：限定时间是答：限定时间是1.5 1.5 小时；小时；市物价局离水库有市物价局离水库有4848千米。千米。 所以所以 3

9、0301.5+3=48(1.5+3=48(千米千米) ) 例例2 2 （课本（课本P12P12之例之例2 2）一艘船从甲码）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶头到乙码头顺流行驶用了用了2 2小时；从乙码头小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶返回甲码头逆流行驶用了用了2.52.5小时已知水小时已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /时，时，求船在静水中的速求船在静水中的速度度精讲 例题分 析 一般情况下可以认为这艘船往返一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等。所以（填空）的路程相等。所以（填空）顺流速度顺流速度 顺流时间顺流时间 逆流速度逆流速度 逆流时间逆流时间 结论：结论：表示同一个量的表示同

10、一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。路程路程= =路程路程 例例2 2 （课本（课本P12P12之例之例2 2）一艘船从甲码）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶头到乙码头顺流行驶用了用了2 2小时；从乙码头小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶返回甲码头逆流行驶用了用了2.52.5小时已知水小时已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /时，时，求船在静水中的速求船在静水中的速度度精讲 例题分 析 回顾：顺流速度、逆流速度、水回顾：顺流速度、逆流速度、水速、静水速度之间有什么关系？速、静水速度之间有什么关系？ 顺水速度顺水速度= =静水速度静水速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =静

11、水速度静水速度- -水速水速 所以，若设船在静水中的速度为所以，若设船在静水中的速度为x千米千米/ /时，则顺流速度为时，则顺流速度为 ，逆流速度为逆流速度为 。 例例2 2 （课本（课本P12P12之例之例2 2）一艘船从甲码）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶头到乙码头顺流行驶用了用了2 2小时；从乙码头小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶返回甲码头逆流行驶用了用了2.52.5小时已知水小时已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /时，时，求船在静水中的速求船在静水中的速度度精讲 例题分 析解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为x千米千米/ /时，时，则顺流速度为则顺流速度为(x+3

12、)千米千米/ /时，逆流速度时，逆流速度为为(x-3)千米千米/ /时。根据题意列方程得时。根据题意列方程得 2(x+3)=2.5(x-3)解得解得 x=27答：船在静水中的速度为答：船在静水中的速度为2727千米千米/ /时。时。顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间= =逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间 2. 2.一架飞机在两城之间一架飞机在两城之间飞行，风速为飞行，风速为2424千米千米/ /时。顺时。顺风飞行需要风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风分，逆风飞行需要飞行需要3 3小时，求无风时飞小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。机的航速和两城之间的航程。练 习顺风速度顺风速度= =

13、静静风风速度速度+ +风速风速逆逆风风速度速度= =静静风风速度速度- -风速风速 结论：结论：表示同一个量的表示同一个量的两个式子具有相等关系。两个式子具有相等关系。路程路程= =路程路程解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)

14、xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？3.3.用绳子量井深，把绳子折成用绳子量井深，把绳子折成3 3折来量，折来量，井外余井外余4 4尺；把绳折成尺；把绳折成4 4折来量，井外余折来量，井外余1 1尺。求井深和绳长各是多少尺？尺。求井深和绳长各是多少尺？表示同一个量的两个不同式子相等表示同一个量的两个不同式子相等练 习用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下: :实际问题实际问题数学问题数学问题( (一元一次方程一元一次方程) )实际问题实际问题的答案的答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列方程列方程检验检验解解方方程程小结：小结：这节课我们复习了这节课我们复习了一般行程问题一般行程问题，归纳如下：，归纳如下：