分布函数密函数典型例题学习教案

1、会计学1分布函数密函数典型分布函数密函数典型(dinxng)例题例题第一页，共16页。1 例题 Xbp YbpP X (2, ), (3, ),1 5/9设随机变量若设随机变量若则PY1= 则PY1= 第1页/共15页第二页，共16页。例题例题(lt)2 假设一厂家生产的每台仪器假设一厂家生产的每台仪器,以概率以概率0.7可以直接出厂可以直接出厂,以概率以概率0.3需要进一步调试需要进一步调试,经过调试后以概率经过调试后以概率0.8可以出厂可以出厂,以概率以概率0.2定为不合格产品不能出厂定为不合格产品不能出厂,现该厂生产了现该厂生产了n台台(n2)仪器仪器(假设假设各台仪器的生产过程相互各台

2、仪器的生产过程相互(xingh)独立独立),求求:(1)全部全部(qunb)出厂的概率出厂的概率(2)其中恰好有两台不能出厂的概率其中恰好有两台不能出厂的概率(3)至少有两台不能出厂的概率至少有两台不能出厂的概率 第2页/共15页第三页，共16页。例题例题(lt)3 1212,( )( )( )12F (x)F (x)XX,F xaF xbF x,设与分别为随机变量的分布函数 为使设与分别为随机变量的分布函数 为使是某一随机变量的分布函数 在是某一随机变量的分布函数 在下列给定的各组数值中应取下列给定的各组数值中应取(A) a=3/5 b=-2/5 (B) a=2/3 ,b=2/3(C) a=

3、 -1/2 b=3/2 (d) a=1/2 ,b=-3/2第3页/共15页第四页，共16页。例题例题(lt)412,1212XX,f (x),f (x),F (x),F (x),( )设是任意两个相互独立的连续性随机变量 他们的概率密度设是任意两个相互独立的连续性随机变量 他们的概率密度函数分别为分布函数分别为则函数分别为分布函数分别为则(1)fxfx(2)fx fx(3) F xF x(4) F x F x 12121212( )( )( )( )( )( )( )( )必为某一随机变量的概率密度必为某一随机变量的概率密度必为某一随机变量的概率密度必为某一随机变量的概率密度必为某一随机变量的

4、分布函数必为某一随机变量的分布函数必为某一随机变量的分布函数必为某一随机变量的分布函数第4页/共15页第五页，共16页。例题例题(lt)52212X,Y, XN(,4 )YN(,5 ),p =P(X-4),p =P(Y+5),( ) 设随机变量均服从正态分布设随机变量均服从正态分布记则记则12121212(1),pp(2),pp(3),pp(4),p p 对于任意实数都有对于任意实数都有对于任意实数都有对于任意实数都有只对 的个别值 才有只对 的个别值 才有对于任意实数都有对于任意实数都有第5页/共15页第六页，共16页。Xf(x),f(x)=f(-x),F(x)X,a,( )设随机变量 的密

5、度函数为且设随机变量 的密度函数为且是 的分布函数 则对于任意实数 有是 的分布函数 则对于任意实数 有a0a0(1) F(-a)=1-f(x)dx(2) F(-a)=1/2-f(x)dx(3) F(-a)=F(a)(4) F(-a)=2F(a)-1 例题例题(lt)6第6页/共15页第七页，共16页。X,Y=Min(X,2) ( )(1) (2)(2) (4)设随机变量 服从指数分布 则随机变量设随机变量 服从指数分布 则随机变量的分布函数的分布函数是连续函数至少有两个间断点是连续函数至少有两个间断点是阶梯函数恰好有一个间断点是阶梯函数恰好有一个间断点例题例题(lt)7第7页/共15页第八页

6、，共16页。X/ xf(x)/ x 1 32 900,13,6设随机变量 的概率密度函数为设随机变量 的概率密度函数为若若若若其他其他kP(Xk )=2/3,k 如 使得则 的取值范围是如 使得则 的取值范围是例题例题(lt)8第8页/共15页第九页，共16页。例题例题(lt)9xXe xf(x) xY=000 x x设随机变量 的概率密度函数设随机变量 的概率密度函数求随机变量e 的概率密度求随机变量e 的概率密度第9页/共15页第十页，共16页。例题例题(lt)10X2 ,Y=1-0 1-2x-2x假设随机变量 服从参数为 的指数分布 证明假设随机变量 服从参数为 的指数分布 证明e e在

7、区间（ ， ）上服从均匀分布在区间（ ， ）上服从均匀分布第10页/共15页第十一页，共16页。例题例题(lt)11,T. 假设一电路装有三个同种电器元件 其工作状态相互独立 且假设一电路装有三个同种电器元件 其工作状态相互独立 且无故障工作时间都服从参数为 的指数分布当三个元件都无无故障工作时间都服从参数为 的指数分布当三个元件都无故障时电路正常工作 否则整个电路不能正常工作 式求电路故障时电路正常工作 否则整个电路不能正常工作 式求电路正常工作时间 的概率分布正常工作时间 的概率分布第11页/共15页第十二页，共16页。例题例题(lt)12 2XN(2,),P(2X4)=0.3,:P(X0

8、)=? 设且求设且求第12页/共15页第十三页，共16页。yX 22XN( ,) ,y40= ? 设随机变量 服从正态分布设随机变量 服从正态分布二次方程无实根的概率二次方程无实根的概率为1/2,则为1/2,则例题例题(lt)13 第13页/共15页第十四页，共16页。k123 ,0.2,0.30.5,(0,1,H ,H ,H0,X123123例题分析14 例题分析14 向直线上掷随机点 已知随机点落入区间向直线上掷随机点 已知随机点落入区间H =(- ,0, H =(0,1,H =(1,+ )H =(- ,0, H =(0,1,H =(1,+ )的概率分别为的概率分别为和且随机点在上是均匀的 设随机点和且随机点在上是均匀的 设随机点落入区间分别得,1分 以X记得分 求 的落入区间分别得,1分 以X记得分 求 的分布函数分布函数k()是落点坐标是落点坐标第14页/共15页第十五