牛顿运动定律1学习教案

1、会计学1牛顿牛顿(ni dn)运动定律运动定律1第一页，共57页。2 2.1 牛顿运动三定律 2.2 力学(l xu)中常见的几种力 2.3 牛顿运动定律的应用 2.4 牛顿运动定律的适用范围本章(bn zhn)内容：第1页/共57页第二页，共57页。3一、掌握牛顿定律的基本(jbn)内容及其适用条件。二、熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点(zhdin)动力学问题。三、理解惯性系与非惯性系的概念, 了解惯性力的概念。第2页/共57页第三页，共57页。4任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到(zhdo)受到力的作用迫使它改变这种状态为止。恒矢量时，

2、 v 0F数学(shxu)形式：第3页/共57页第四页，共57页。5三个概念(ginin)惯 性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质。其大小(dxio)用质量量度。力 使质点改变运动(yndng)状态的原因。惯性系 牛顿运动定律适用的参考系。0iF质点处于静止或匀速直线运动状态时:第4页/共57页第五页，共57页。6二、牛顿(ni dn)第二定律)(ddddvmttPF合外动量(dngling)vmP 为常量时，当mcvamtmFddv某时刻质点(zhdin)动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点(zhdin)上所有力的合力。tPFdd式子 称为牛顿第二定律的微分形式。 第5页/共5

3、7页第六页，共57页。71. 牛顿第二(d r)定律只适用于质点。kmajmaimatmtmtmFzyxzyxddddddvvv在直角坐标(zh jio zu bio)系中： 力的叠加原理: 当几个外力同时作用于物体时, 其合外力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量(shling)和是以一样的。2. 合外力与加速度之间是瞬时关系。 注意：第6页/共57页第七页，共57页。822ddddtsmtmFv在自然(zrn)坐标系中nmtmaamamFn2dd)(vvmFn2vanP注： 为P点处曲线的曲率半径。第7页/共57页第八页，共57页。9两个物体(wt)之间的作用力和反作用力沿同一直线

4、, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体(wt)上。2112FF12F21F第8页/共57页第九页，共57页。10注意(zh y)：成对性 物体之间的作用(zuyng)是相互的。一致性 作用力与反作用力性质(xngzh)一致。同时性 相互作用之间是相互依存,同生 同灭。12F21F第9页/共57页第十页，共57页。11mmTFTFGG地球例 分析(fnx)物体间的相互作用力第10页/共57页第十一页，共57页。12一、 万有引力(wn yu ynl)1m2mFr221rmmGF 用矢量(shling)表示为)(221rrrmmGFrrmmG321)s/(kgm1067. 62311G第1

5、1页/共57页第十二页，共57页。13注意(zh y) (2) 万有引力定律只直接(zhji)适用于两质点间的相互作用。)cos0035. 01 (22RMmGP(3) 重力是引力(ynl)分量物体所处的地理纬度角 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明:对同一物体来说,两种质量总是相等。第12页/共57页第十三页，共57页。14例如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量(zhling)为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。ML解求该系统(xtng)的万有引力大小。2ddxMmGf xMd dx质元、质点(zhdin)间引力xdm质元l问

6、题： 杆能否看作是一质点？2dLxxmMG第13页/共57页第十四页，共57页。15LllLllxLxmMGff 2 dd)(LllmMG当 l L 时)( LllmMG2lmMG杆、质点(zhdin)间引力杆可看作(kn zu)是一质点。 MLxxdml第14页/共57页第十五页，共57页。16二、弹性力当两宏观物体有接触且发生微小(wixio)形变时,形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫弹性力。例如(lr)kxFx第15页/共57页第十六页，共57页。17FFTATBTATBA B根据牛顿第三(d sn)定律= -TATA= -TBTB根据(gnj)牛顿第二定律mAB a =

7、 TA- TB若绳子(shng zi)质量忽略不计TA= TB,各处张力相等绳子内部之间的张力 第16页/共57页第十七页，共57页。18三、摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生(chnshng)一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。1. 静摩擦力(jn m c l)( 0 为静摩擦系数)Nf0max第17页/共57页第十八页，共57页。192. 滑动摩擦(hu dn m c)力两物体相互(xingh)接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互(xingh)作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。Nf ( 为滑动摩擦(hu dn m c)系

8、数 )讨论: 2. 方向 1.大小 第18页/共57页第十九页，共57页。20vkF四、 物体运动时的流体(lit)阻力 当物体穿过液体或气体运动时,会受到流体(lit)阻力。 (1) 当物体速度不太大时,流体为层流,阻力主要(zhyo)由流体的粘滞性产生。第19页/共57页第二十页，共57页。212vcF 3 vF (2) 当物体速率(sl)超过某限度时（低于声速）,流体出现旋涡,这时流体阻力与物体速率(sl)的平方成正比。 (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时, 这时流体阻力将迅速(xn s)增大。第20页/共57页第二十一页，共57页。221. 受力分析(fnx)接触(

9、jich)力: 仅当物体直接接触(jich)并相互作用时才会产生，如弹性力、摩擦力。非接触力: 物体(wt)不需直接接触就能产生，如重力、电磁力，这类力是通过一种特殊的物质:场来传递的。第21页/共57页第二十二页，共57页。232. 隔离(gl)体法： 把作为研究对象的物体,从整体(zhngt)中隔离出来，把其他物体对它的作用力表示出来。（不要把它对其他物体的作用力也画上。）3. 解题(ji t)的一般步骤： （1）明确已知条件和要求的物理量,确定研究对象。 （2）运用隔离体法对研究对象进行受力分析。第22页/共57页第二十三页，共57页。24两类常见问题已知力求(lqi)运动方程raF F

10、ar 已知运动(yndng)方程求力 （3）选定(xun dn)坐标系，列出牛顿定律的分量形式。（4）对运动方程求解。第23页/共57页第二十四页，共57页。25例1质量m ，长为L的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为m的物体。在绳的另一端加力 。绳被拉紧时会有伸长(形变), 很小 略去不计。 现设绳的长度不变，质量分布均匀。如图(a)所示。F求: (1) 绳作用(zuyng)在物体上的力。 (2) 绳上任意点的张力。m FmL(a)第24页/共57页第二十五页，共57页。26解：图(b)，在绳上取一点P，将绳分为两段，它们之间有拉力 和 作用，这一对拉力称为张力，它们大小相等，方向相反。

11、TFTF (b)PTFTF m FmL(a)第25页/共57页第二十六页，共57页。27 (1)只研究在水平方向的受力情况。作为一个整体(zhngt)，m 和 m 具有相同的加速度。00TTFF有：设绳作用在物体上的拉力为 ,物体作用在绳端的力为0TF0TFam0TF Fam 0TF第26页/共57页第二十七页，共57页。28由牛顿第二(d r)定律，有amFmT0:对maFFmT0:对00TTFFmmFa解得：FFmmT0时，当FmmmFT0am0TF Fam 0TF第27页/共57页第二十八页，共57页。29(2) 求绳上任意(rny)点的张力。Lmdxdxo建立(jinl)所示坐标系,在

12、 x 处取一线元 dxxlmmdd由牛顿(ni dn)第二定律：xdmdTFTTFFdxalmamFFFTTTd)d()d(xmmmFxalmFTddd第28页/共57页第二十九页，共57页。30lxFFTTxlmmmFFFFlxTd)(d:时，xFFTTTxlmmmFFFFxTT00d)(d:00时，或积分(jfn)，得 第29页/共57页第三十页，共57页。31例2 阿特伍德机(1)如图(a )，一细绳跨过定滑轮，两侧悬挂重物 m1 m2。忽略滑轮和细绳的质量(zhling)，不计滑轮与绳及轮轴的摩擦。1m2m求: 重物释放后物体(wt)的加速度和绳的张力。 第30页/共57页第三十一页，

13、共57页。32gmmmma2121解:以地面(dmin)为参考系,受力分析如图amgmFamFgmTT2211由牛顿定律, 得 1mTFgmP11agmP222maTFgmmmmFT21212第31页/共57页第三十二页，共57页。33 (2)若将此装置固定在电梯的顶部，当电梯竖直向上加速运动(ji s yn dn)时，求：两重物相对电梯的加速度和绳的张力。raraa1m2m1mTFgmP11ragmP222mraTF第32页/共57页第三十三页，共57页。34仍以地面(dmin)为参考系。设电梯相对地面(dmin)的加速度为a，重物相对电梯的加速度为ar，则有)(2222aamamgmFrT

14、解方程组,可得 ar和FT 1mTFgmP11ragmP222mraTF第33页/共57页第三十四页，共57页。35例3有一链子(lin zi)在光滑的桌面上下滑，质量为 m ,长为L，初始下垂的长度为L0。求: 链子(lin zi)完全脱离桌面时的速度。解：建立如图所示坐标系。 设某时刻下落长度为x，此时速度为v， 取下落部分为研究对象(duxing),其质量 。xox0LF=P由牛顿定律:tmmaxgLmFddv第34页/共57页第三十五页，共57页。36tmmaxgLmFddvxmtxxmtmddddddddvvvvvvddmxgxLmLLLg)(202v), 00(0Lxtv时，vvv

15、0ddLLoxxLg两边(lingbin)积分 变量(binling)代换xox0LF=P第35页/共57页第三十六页，共57页。37例4一质量为m的质点在 x 轴上运动，质点只受指向原点的引力作用(zuyng)，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比 f = -k / x2，k是比例常数，设质点在 x = A时的速度为零。求: x = A/2 处的速度(sd)的大小。 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmxkdd2vxmtxxmddddddvvv第36页/共57页第三十七页，共57页。38tmxkdd2vxmtxxmddddddvvv即 vvdd2mxxkvvv022ddmx

16、xkAAmAk2v积分(jfn) 第37页/共57页第三十八页，共57页。39例5质量为m的小球在水中受的浮力为常力F,受到水的粘滞阻力(zl)为f = kv， k 为常数，小球入水时初速度 v0向下。求: 小球(xio qi)在水中下沉的速度. 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmFkmgddvv第38页/共57页第三十九页，共57页。40分离变量(binling), 积分 利用(lyng)公式 解得 第39页/共57页第四十页，共57页。41例6 一质量为m=10kg的质点在力F= ( 120t+40 ) N的作用(zuyng)下，沿着x 轴作直线运动，在 t = 0时质点位

17、于 x =5m处，速度v0=6ms-1。求: 质点(zhdin)在任意时刻的速度和位置。 解: 利用(lyng) F = ma , 得 tmtdd40120v分离变量, 积分 tttm0d)40120(d0vvv第40页/共57页第四十一页，共57页。42解得 6462ttv利用 v = dx/dt ，分离(fnl)变量， 积分 txxtttx02d)646(d0解得 562223tttx第41页/共57页第四十二页，共57页。43例7 一轻质弹簧原长为L0 ，劲度系数为k，一端(ydun)系在转台中心，另一端(ydun)系质量为m的小球。设转台平面光滑，让系统以O为圆心,角速度为转动。求:

18、小球作圆运动(yndng)的半径。 O L0rm 第42页/共57页第四十三页，共57页。44解: nnmaf 向心力rm2v2mr而 弹ffn)(0Lrk即 )(02Lrkmr解得 20mkkLrO L0rm 第43页/共57页第四十四页，共57页。45例9 长为l 的轻绳固定于O点, 另一端系质量为m的小球, 开始时小球由最低点以初速(ch s)v0在铅直平面内作圆周运动, 求小球在任意位置的速率和绳的张力。v0pFTvol解：由牛顿定律知：amgmFT（1）选自然(zrn)坐标系写出分量式：lmmamgFnT2cosv（2）第44页/共57页第四十五页，共57页。46dddd ; ; d

19、ddddd ltlttvvvvvv（4）tmmamgddsinv（3）v0pFTvoldsindglvv0dsind0glvvvv利用(lyng)（3）和（4）两式得到：积分(jfn)：第45页/共57页第四十六页，共57页。47 本题也可以用能量守恒方法解出, 这里(zhl)要特别注意积分的技巧。cos3220gglmFTv将（5）式带入（2）式小球(xio qi)的速率为：1cos220glvv（5）lmmamgFnT2cosv（2）得，绳中张力(zhngl)：第46页/共57页第四十七页，共57页。48例10 一个 质量为m的小球, 在水中受的浮力为常力F, 当它从静止(jngzh)开始

20、沉降时, 受到水的粘滞阻力为 f = bv ( b为常数）。 求:小球在水中竖直沉降的v 与 t 的关系。fFmgax解：取坐标，作受力图(lt)。根据牛顿第二定律，有：tmmaFbmgddvv第47页/共57页第四十八页，共57页。49初始条件：t = 0 时, v = 0)1 (d)/(d0000tmbtebFtmbbFvvvv 令：F0= mg F 方向(fngxing)与球运动方向(fngxing)相同，上式可写成：bFmbt0ddvv第48页/共57页第四十九页，共57页。50例11 设一高速运动(yndng)的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动(yndng),从时刻 t = 0开

21、始粒子受到F =F0 t水平力的作用, F0 为常量，粒子质量为 m 。mtFax0tmtFxd d0vtaxxddvxyom)(tF0v求 粒子的运动(yndng)轨迹。tx 0 0 v解：水平(shupng)方向mtFx220v第49页/共57页第五十页，共57页。51tx 0 0 txxddv33006ymFxv运动(yndng)轨迹tmtFxd2 d20306tmFx 竖直(sh zh)方向0yaty0v而 mtFx220vxyom)(tF0v第50页/共57页第五十一页，共57页。52mgRMmG2例12 设一物体在离地面上空高度等于(dngy)地球半径处由静止落下。求它到达地面时的速度(不计空气阻力和地球的自转)。22rmRgF2gRGM tmddv2rMmGF地面(dmin)解: 由加速度a 求得距离(jl) r 和速度v 的关系。r2R第51页/共57页第五十二页，