静力学星期日物理讲座(题解)

1、静 力 学星期日物理讲座西安交大附中 秦春华1 1一块砖放在水平地面的木板上，现缓慢抬一块砖放在水平地面的木板上，现缓慢抬起木板的一端，使木板绕另一端缓缓转动，在起木板的一端，使木板绕另一端缓缓转动，在砖与木板间发生相对滑动前，关于砖受到的摩砖与木板间发生相对滑动前，关于砖受到的摩擦力擦力F F，以下叙述中正确的是，以下叙述中正确的是( )( )A AF F随木板倾角的增大而减小随木板倾角的增大而减小 B BF F随木板倾角的增大而增大随木板倾角的增大而增大C CF F的大小不随木板倾角的增大而改变的大小不随木板倾角的增大而改变D D无法判断无法判断F F大小的变化大小的变化1 1一块砖放在水

2、平地面的木板上，现缓慢抬起木板的一端，一块砖放在水平地面的木板上，现缓慢抬起木板的一端，使木板绕另一端缓缓转动，在砖与木板间发生相对滑动前，使木板绕另一端缓缓转动，在砖与木板间发生相对滑动前，关于砖受到的摩擦力关于砖受到的摩擦力F F，以下叙述中正确的是，以下叙述中正确的是( )( )A AF F随木板倾角的增大而减小随木板倾角的增大而减小 B BF F随木板倾角的增大而增大随木板倾角的增大而增大C CF F的大小不随木板倾角的增大而改变的大小不随木板倾角的增大而改变D D无法判断无法判断F F大小的变化大小的变化答案：答案：B BGFNFf解析：解析：Ff = GSin随随增大，增大，Ff增

3、大增大2 2如图所示，质量为的圆环用轻绳吊在天如图所示，质量为的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为的小环自大环花板上，环上有两个质量均为的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落至与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为，则与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为，则此时绳对大环的拉力为（此时绳对大环的拉力为（ ）（）（） （2 2） 2 22 2如图所示，质量为的圆环用轻绳吊在天花板上，环上如图所示，质量为的圆环用轻绳吊在天花板上，环上有两个质量均为的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，有两个质量均为的小环自大环顶部开始分别向两边滑下，当两个小环下落

4、至与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为当两个小环下落至与大环圆心等高时，小环所受摩擦力为，则此时绳对大环的拉力为（，则此时绳对大环的拉力为（ ）（）（） （2 2） 2 2T T = G + 2f = Mg + 2f= G + 2f = Mg + 2f解析：解析：GTff答案：答案：D D3 3如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O O为球心，一质量为为球心，一质量为m m的小滑块，在水平力的小滑块，在水平力F F的作用下的作用下静止静止P P点。设滑块所受支持力为点。设滑块所受支持力为F FN N。OFOF与水平方向的与水平方向的夹角为夹角为。下列关

5、系正确的是。下列关系正确的是( )( )3 3如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O O为球心，为球心，一质量为一质量为m m的小滑块，在水平力的小滑块，在水平力F F的作用下静止的作用下静止P P点。设滑块点。设滑块所受支持力为所受支持力为F FN N。OFOF与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为。下列关系正确。下列关系正确的是的是( )( )GFNF解析：解析：tanmgF SinmgFN答案：答案：A A4.4.如右上图所示如右上图所示, ,一个半球形的碗放在桌面上，碗一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，口水平，O O点为其球心点为其球心, ,

6、碗的内表面及碗口是光滑的。碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上一根细线跨在碗口上, ,线的两端分别系有质量为线的两端分别系有质量为m m1 1和和m m2 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m m1 1的小的小球与球与O O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为=60=60。两小球。两小球的质量之比的质量之比m m2 2/m/m1 1为为( )( )分别对分别对m1和和m2进行受力分析，如图所示，进行受力分析，如图所示，解析：解析：G1 N T2G2T1对对m2，有，有G2=T2，T1=T2，G1=m1g，G2=m2ggmgmgm221

7、3232oCosTG30211对对m1，有，有故选故选 A.4.4.如右上图所示如右上图所示, ,一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O O点为其球心点为其球心, ,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上口上, ,线的两端分别系有质量为线的两端分别系有质量为m m1 1和和m m2 2的小球，当它们处于平的小球，当它们处于平衡状态时，质量为衡状态时，质量为m m1 1的小球与的小球与O O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为=60=60。两小球的质量之比。两小球的质量之比m m2 2/m/m1 1为为

8、( )( )3/3/12mm分别对分别对m1和和m2进行受力分析，如图所示，进行受力分析，如图所示，解析：解析：G1 N T2G2T1对对m2，有，有G2=T2，又又T1=T2，G1=m1g，G2=m2g m2g /Sin150= m1g/Sin60对对m1，有，有 G1/Sin60= T1/Sin150= N/Sin150 m2/m1=Sin150/Sin60= /33故选故选 A.4.4.如右上图所示如右上图所示, ,一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O O点为其球心点为其球心, ,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗碗的内表面及碗口是光滑的。一根

9、细线跨在碗口上口上, ,线的两端分别系有质量为线的两端分别系有质量为m m1 1和和m m2 2的小球，当它们处于平的小球，当它们处于平衡状态时，质量为衡状态时，质量为m m1 1的小球与的小球与O O点的连线与水平线的夹角为点的连线与水平线的夹角为=60=60。两小球的质量之比。两小球的质量之比m m2 2/m/m1 1为为( )( )5 5跳伞运动员打开伞后经过一段时间跳伞运动员打开伞后经过一段时间, ,将在空中将在空中保持匀速降落保持匀速降落, ,已知运动员和他身上装备的总重已知运动员和他身上装备的总重量为量为G G1 1，圆顶形降落伞伞面的重量为，圆顶形降落伞伞面的重量为G G2 2，

10、有，有1212条条相同的拉线（拉线重量不计）相同的拉线（拉线重量不计）, ,均匀分布在伞面均匀分布在伞面边缘上边缘上, ,每根拉线和竖直方向都成每根拉线和竖直方向都成3030角。则每角。则每根拉线上的张力大小为：根拉线上的张力大小为：5 5跳伞运动员打开伞后经过一段时间跳伞运动员打开伞后经过一段时间, ,将在空中保持匀速将在空中保持匀速降落降落, ,已知运动员和他身上装备的总重量为已知运动员和他身上装备的总重量为G G1 1，圆顶形降落，圆顶形降落伞伞面的重量为伞伞面的重量为G G2 2，有，有1212条相同的拉线（拉线重量不计）条相同的拉线（拉线重量不计）, ,均匀分布在伞面边缘上均匀分布在

11、伞面边缘上, ,每根拉线和竖直方向都成每根拉线和竖直方向都成3030角。角。则每根拉线上的张力大小为：则每根拉线上的张力大小为：对运动员进行受力分析，如图所示，对运动员进行受力分析，如图所示，解析：解析：GT12TCos30= G1答案：答案：A A6 6如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块两物块P P、Q Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），质量和摩擦），P P 悬于空中，悬于空中，Q Q 放在斜面上，均处放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推于静止状态。当用水平向左的恒力推Q Q

12、时，时，P P、Q Q 仍静止不动，则仍静止不动，则 Q Q 受到的摩擦力一定变小受到的摩擦力一定变小Q Q 受到的摩擦力一定变大受到的摩擦力一定变大轻绳上拉力一定变小轻绳上拉力一定变小轻绳上拉力一定不变。轻绳上拉力一定不变。PQ分别对分别对P和和Q原状态进行受力分析，如图所示，原状态进行受力分析，如图所示，解析：解析：6 6、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮。两物块如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮。两物块P P、Q Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P P悬于空悬于空中，中，Q Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用

13、水平向左的恒力放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推推Q Q 时，仍静止不动，则（时，仍静止不动，则（ ）A.A. Q Q 受到的摩擦力一定变小受到的摩擦力一定变小 B. Q B. Q 受到的摩擦力一定变大受到的摩擦力一定变大 C. C. 轻绳上的拉力一定变小轻绳上的拉力一定变小 D. D. 轻绳上的拉力一定不变轻绳上的拉力一定不变 GQFNTQGPTP对对Q，摩擦力的有无以及方向取决于，摩擦力的有无以及方向取决于TQ与与GQ沿沿斜面分力的大小，也就是斜面分力的大小，也就是GP与与GQSin 的大小的大小（设斜面倾角为（设斜面倾角为） ，f：06 6、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端

14、安有滑轮。两物块如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮。两物块P P、Q Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P P悬于空悬于空中，中，Q Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q Q 时，仍静止不动，则（时，仍静止不动，则（ ）A.A.Q Q 受到的摩擦力一定变小受到的摩擦力一定变小 B. Q B. Q 受到的摩擦力一定变大受到的摩擦力一定变大 C. C. 轻绳上的拉力一定变小轻绳上的拉力一定变小 D. D. 轻绳上的拉力一定不变轻绳上的拉力一定不变 分别对分别对P和和

15、Q原状态进行受力分析，如图所示，原状态进行受力分析，如图所示，解析：解析：GQFNTQGPTP对对Q，摩擦力的有无以及方向取决于，摩擦力的有无以及方向取决于TQ与与GQ沿沿斜面分力的大小，也就是斜面分力的大小，也就是GP与与GQSin 的大小的大小（设斜面倾角为（设斜面倾角为） ，f：0若用水平向左的恒力推若用水平向左的恒力推Q，FGQFNTQGPTPfGQFNTQGPTPf受到的摩擦力可能变大、可能变小。受到的摩擦力可能变大、可能变小。 FF6 6、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮。两物块如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮。两物块P P、Q Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的

16、质量和摩擦），用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P P悬于空悬于空中，中，Q Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q Q 时，仍静止不动，则（时，仍静止不动，则（ ）A.A. Q Q 受到的摩擦力一定变小受到的摩擦力一定变小 B. Q B. Q 受到的摩擦力一定变大受到的摩擦力一定变大 C. C. 轻绳上的拉力一定变小轻绳上的拉力一定变小 D. D. 轻绳上的拉力一定不变轻绳上的拉力一定不变 分别对分别对P和和Q原状态进行受力分析，如图所示，原状态进行受力分析，如图所示，解析：解析：GQFNTQGPTP对对Q，摩擦力的

17、有无以及方向取决于，摩擦力的有无以及方向取决于TQ与与GQ沿沿斜面分力的大小，也就是斜面分力的大小，也就是GP与与GQSin 的大小的大小（设斜面倾角为（设斜面倾角为） ，f：0若用水平向左的恒力推若用水平向左的恒力推Q，F受到的摩擦力可能变大、可能变小。受到的摩擦力可能变大、可能变小。 对对P，总有，总有GP=TP，所以轻绳上的拉力，所以轻绳上的拉力一定不变。一定不变。 故选故选D.7 7两光滑平板两光滑平板MOMO、NONO构成一具有固定夹角构成一具有固定夹角。，。= 75= 75的的V V形槽，一球置于槽内，用形槽，一球置于槽内，用表示表示 NONO板与板与水平面之间的夹角，如图所示。若

18、球对板水平面之间的夹角，如图所示。若球对板 NONO压力压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列的大小正好等于球所受重力的大小，则下列值中值中哪个是正确的（哪个是正确的（ ） A A1515 B B3030 C C4545 D D60607 7两光滑平板两光滑平板MOMO、NONO构成一具有固定夹角构成一具有固定夹角。，。，。= 75= 75的的V V形槽，一球置于槽内，用形槽，一球置于槽内，用表示表示 NONO板与水平面之间的夹板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板角，如图所示。若球对板 NONO压力的大小正好等于球所受重力压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列的大小，则下列值中哪个

19、是正确的（值中哪个是正确的（ ） A A1515 B B3030 C C4545 D D6060故选 BGFNFM解析：解析：对物体进行受力分析，如图所示对物体进行受力分析，如图所示CBE = FN=GABC = 180-DBC = 180-。- DBC = (180-)/2所以所以= 30ABCDE8 8如下图所示，如下图所示，OCOC为一遵循胡克定律的轻绳为一遵循胡克定律的轻绳, ,其一其一端固定于天花板上的端固定于天花板上的O O点点, ,另一端与静止在动摩擦因另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块数恒定的水平地面上的滑块A A相连相连, ,当绳处于竖直位当绳处于竖直位置时滑块置

20、时滑块A A对地面有压力作用对地面有压力作用,B,B为紧挨绳的一光滑水为紧挨绳的一光滑水平小钉平小钉, ,它到天花板的距离它到天花板的距离BOBO等于弹性绳的自然长度等于弹性绳的自然长度, ,现用一水平力现用一水平力F F作用于作用于A A，使之向右做直线运动，使之向右做直线运动, ,在运在运动过程中动过程中, ,作用于滑块作用于滑块A A的滑动摩擦力（绳一直处于的滑动摩擦力（绳一直处于弹性限度以内）将：弹性限度以内）将：A A、逐渐增大、逐渐增大 B B、逐渐减小、逐渐减小C C、保持不变、保持不变 D D、条件不足，无法判断、条件不足，无法判断答案：答案：C地面对地面对A A的支持力为的支

21、持力为 F FN N = mg-TSin= mg-TSin= mg-kXmg-kX2 2Sin= mg-kX mg-kX1 1所以地面对所以地面对A A的摩擦力的摩擦力f=f=（ mg-kXmg-kX1 1），所以地面对），所以地面对A A的摩擦的摩擦力保持不变力保持不变 。故选。故选C C。 解析：解析： 当绳处于竖直位置时，设当绳处于竖直位置时，设BCBC长度长度为为X X1 1, ,由于由于BOBO为弹性轻绳的自然长度为弹性轻绳的自然长度 ，则绳上的拉力为则绳上的拉力为kXkX1 1 地面对地面对A A的支持力为的支持力为F FN N = mg-kX= mg-kX1 1C C当当A运动到

22、右面某位置时，对物体受力分析，运动到右面某位置时，对物体受力分析，如图所示如图所示.G GF FF FN NT Tf f设设BCBC长度为长度为X2X2，则绳上的拉力为，则绳上的拉力为T=kXT=kX2 2 9 9如图所示如图所示, ,一质量为一质量为M M的楔形木块放在水平桌面的楔形木块放在水平桌面上上, ,它的顶角为它的顶角为9090，两底角为，两底角为和和；a a、b b为两为两个位于斜面上质量均为个位于斜面上质量均为m m的小木块。已知所有接触的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现面都是光滑的。现发现a a、b b沿斜面下滑沿斜面下滑, ,而楔形木而楔形木块静止不动，这时楔形木块对

23、水平桌面的压力等于块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）A AMg+mgMg+mg B BMg+2mg Mg+2mg C CMg+mg(sin+sinMg+mg(sin+sin) ) D DMg+mg(cos+cosMg+mg(cos+cos) )Mba答案：答案： A* * 先分析以下三种情况下三角楔形体与地面间的先分析以下三种情况下三角楔形体与地面间的摩擦力的方向和正压力的大小。摩擦力的方向和正压力的大小。第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：* * 先分析以下三种情况下三角楔形体与地面间的先分析以下三种情况下三角楔形体与地面间的摩擦力的方向和

24、正压力的大小。摩擦力的方向和正压力的大小。第四种情况：第四种情况：f2G1N1G2N2f1N3整体静止整体静止分析分析: :由图由图1 1知，知，N N1x1x=f=f1x1x G G1 1= N= N1y1y+f+f1y1y由图由图2 2知，知，N N2x2x=f=f2x 2x f f地地 = 0= 0N N3 3= G= G2 2 + N+ N2y2y+ f+ f2y 2y = G= G2 2 + G+ G1 1f2G1N1G2N2f1N3分析分析: :由图由图1 1知，知，N N1x1x=f=f1x1x G G1 1= N= N1y1y+f+f1y1y由图由图2 2知，知，N N2x2x

25、=f=f2x 2x f f地地 = 0= 0N N3 3= G= G2 2 + N+ N2y2y+ f+ f2y 2y = G= G2 2 + G+ G1 1物体匀速下滑三角体静止物体匀速下滑三角体静止f2G1N1G2N2f1N3分析分析: :由图由图1 1知，知，N N1x 1x f f1x1x G G1 1 N N1y1y+f+f1y1y由图由图2 2知，知，N N2x 2x f f2x 2x f f地地 向右向右N N3 3= G= G2 2 + N+ N2y2y+ f+ f2y 2y G N N1y 1y - f- f1y1y由图由图2 2知，知， f f地地 向右向右N N3 3=

26、G= G2 2 + N+ N2y 2y - f- f2y 2y G G2 2 + G+ G1 1物体减速上滑三角体静止物体减速上滑三角体静止ayaaxf地9 9如图所示如图所示, ,一质量为一质量为M M的楔形木块放在水平桌面上的楔形木块放在水平桌面上, ,它的它的顶角为顶角为9090，两底角为，两底角为和和；a a、b b为两个位于斜面上质为两个位于斜面上质量均为量均为m m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a a、b b沿斜面下滑沿斜面下滑, ,而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（桌面

27、的压力等于（ ）A AMg+mgMg+mg B BMg+2mg CMg+2mg CMg+mg(sin+sinMg+mg(sin+sin) ) D DMg+mg(cos+cosMg+mg(cos+cos) )MbaG1N1G2N2MbaN3GN1N2解析解析: :MbaG1N1G2N2MbaN3GN1N2由图1知 N1=mgCos , N2=mgCos由图2知 N3 = Mg+ N1Cos+ N2Cos= Mg+ mg答案：答案： A1010两个可视为质点的小球两个可视为质点的小球a a和和b b，用质量可忽略，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，的刚性细杆相连，放置在一个光滑

28、的半球面内，如图所示。已知小球如图所示。已知小球a a和和b b的质量之比为的质量之比为 ，细，细杆长度是球面半径的杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角时，细杆与水平面的夹角是：是：A A 4545 B B3030 C C22225 5 D D1515321010两个可视为质点的小球两个可视为质点的小球a a和和b b，用质量可忽略的刚性细，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球球a a和和b b的质量之比为的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的，细杆长度是球面半径的

29、 倍。倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角是：是：A A 4545 B B3030 C C22225 5 D D151532故选 D 解析：解析：对杆进行受力分析，如图所示对杆进行受力分析，如图所示GaFNGaFN由平衡可知由平衡可知m ma ag RCosg RCos（ 4545+ + ）= = m mb bg RCosg RCos（ 4545- - ）由图可知由图可知 OabOab = Oba = 45 = Oba = 45 bamm3又又得得= 15= 1511. 11. 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体放在水平放置的的物体放在水平

30、放置的钢板钢板C C上，物体与钢板间的动摩擦因数为上，物体与钢板间的动摩擦因数为。由。由于光滑导槽于光滑导槽A A、B B的控制，物体只能沿水平导槽运的控制，物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度动，现使钢板以速度v v1 1向右运动，同时沿导槽的向右运动，同时沿导槽的方向用力方向用力F F拉动物体使物体以速度拉动物体使物体以速度v v2 2沿导槽运动，沿导槽运动，则则F F的大小为的大小为( )( )A A等于等于B B大于大于C C小于小于D D无法确定无法确定mgmgmg11. 11. 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体放在水平放置的钢板的物体放在水平放置的钢板C C上，上，物

31、体与钢板间的动摩擦因数为物体与钢板间的动摩擦因数为。由于光滑导槽。由于光滑导槽A A、B B的控的控制，物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度制，物体只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v v1 1向右运向右运动，同时沿导槽的方向用力动，同时沿导槽的方向用力F F拉动物体使物体以速度拉动物体使物体以速度v v2 2沿沿导槽运动，则导槽运动，则F F的大小为的大小为( )( )A A等于等于 B B大于大于 C C小于小于 D D无法确定无法确定 mgmgmgfF所以：选所以：选C C A A、直棒、直棒 abab 一定呈水平状态一定呈水平状态 B B、直棒、直棒 abab 与水平面成与水平面成3

32、030 C C、细绳、细绳 ac ac 受到的拉力比受到的拉力比 bcbc 受到的拉力大受到的拉力大 D D、细绳、细绳 dcdc受到的拉力比受到的拉力比 ac ac ，bcbc 所受的拉力都大所受的拉力都大1212、如图，均匀直棒、如图，均匀直棒abab 用用 acac、bcbc 两细绳拴住两两细绳拴住两端，再用细绳端，再用细绳dc dc 悬挂在天花板上，当细绳都张紧悬挂在天花板上，当细绳都张紧时，时，cab = 30cab = 30， cbacba = 60 = 60，棒处于平衡，棒处于平衡状态。那么状态。那么( ) ( ) 解析：解析： 对杆进行受力分析，如图所示对杆进行受力分析，如图所

33、示由平衡可知三力必共点，由平衡可知三力必共点，GTaTb)9030()9060(9000000SinTSinTSinGbadbTGCosSinGSinT)30(90)9030(0000解得解得故选故选 BCDBCD所以所以 T Ta a T Tb b , T , Ta a G = T G = Td d ， T Tb b G = T G = Td ddaTGSinSinGSinT)30(90)9060(0000GTaTb由几何知识可知由几何知识可知 =303060dabc由平衡知识可得由平衡知识可得1313水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为动摩擦

34、因数为。现对木箱施加一拉力。现对木箱施加一拉力F F，使木，使木箱做匀速直线运动。设箱做匀速直线运动。设F F的方向与水平面夹角为的方向与水平面夹角为，如图，在，如图，在从从0 0逐渐增大到逐渐增大到9090的过程中，的过程中，木箱的速度保持不变，则木箱的速度保持不变，则A. FA. F先减小后增大先减小后增大 B. FB. F一直增大一直增大 C. FC. F先增大后减小先增大后减小D. FD. F可不变可不变答案：AF1313、解析：、解析：F 研究极值问题（写出一般表达式讨论）研究极值问题（写出一般表达式讨论） 物体匀速物体匀速 Fcos = f FsinFcos = f Fsin +

35、N = mg + N = mg f = Nf = N 解之解之 （涉及三角函数极值问题）根据一般表达（涉及三角函数极值问题）根据一般表达式，式，F F要最小，要最小，cos + sincos + sin须最大。须最大。设设 =cot=cot sinsin为定值，为定值，sin(+sin(+) )最大为最大为1 1，即，即 + /2/2， /2 /2 /2 /2 arccotarccot故选故选 A A1414如图所示，如图所示，A A重重8N8N，B B重重16N16N，A A与与B B之间以及之间以及B B与地面之间的动摩擦因数都是与地面之间的动摩擦因数都是0.250.25水平拉力水平拉力F

36、 F是多大时，是多大时，B B在其牵动下向左作匀速运动？在其牵动下向左作匀速运动？1414如图所示，如图所示，A A重重8N8N，B B重重16N16N，A A与与B B之间以及之间以及B B与地面之与地面之间的动摩擦因数都是间的动摩擦因数都是0.250.25水平拉力水平拉力F F是多大时，是多大时，B B在其牵在其牵动下向左作匀速运动？动下向左作匀速运动？解析：对物体解析：对物体A和和B受力分析，如图所示受力分析，如图所示FfGAFNATAFGBFNBTBFNAFfABFf地有有FNA=GA=8NTA=Ff=FNA=2NFNB=GB+FNA=24NF=FfAB+Ff地+TB又FfAB=Ff=

37、2NFfAB= FNB=6NTB=TA=2N所以F=10N1515如图所示，一个劲度系数为如图所示，一个劲度系数为K K，自然长度为，自然长度为L L（L2RL2R）的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最）的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小环相连。不考虑一切摩擦，求小高点，下端与小环相连。不考虑一切摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角。（小环重为环静止时弹簧与竖直方向的夹角。（小环重为G G）1616如图所示，直杆如图所示，直杆ABAB两段细线被水平的吊在两竖两段细线被水平的吊在两竖直的墙壁上，两段细线与墙壁间的夹角分别为直的墙壁上，两段细线与墙壁间的夹角分别为3030和和6060

38、，若杆长为，若杆长为L L，则杆的重心距离，则杆的重心距离A A为多大？为多大？ 1616如图所示，直杆如图所示，直杆ABAB两段细线被水平的吊在两竖直的墙壁两段细线被水平的吊在两竖直的墙壁上，两段细线与墙壁间的夹角分别为上，两段细线与墙壁间的夹角分别为3030和和6060，若杆长为，若杆长为L L，则杆的重心距离则杆的重心距离A A为多大？为多大？ 由三力共点的几何关系可确定出重心距棒的左端由三力共点的几何关系可确定出重心距棒的左端L/4L/4处。处。解析：对小环受力分析，如图所示。解析：对小环受力分析，如图所示。1717如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径如图所示，压延机由两轮组成，两轮直

39、径均为均为d d50cm50cm，轮间的间隙，轮间的间隙a a0.5cm0.5cm，两轮按，两轮按反方向转动。已知烧红的铁块与铸铁轮之间的反方向转动。已知烧红的铁块与铸铁轮之间的动摩擦因数动摩擦因数0.10.1，问能压延的铁板厚度最，问能压延的铁板厚度最大为多少？大为多少？1717如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为d d50cm50cm，轮间的间隙轮间的间隙a a0.5cm0.5cm，两轮按反方向转动。已知烧红的铁块与，两轮按反方向转动。已知烧红的铁块与铸铁轮之间的动摩擦因数铸铁轮之间的动摩擦因数0.10.1，问能压延的铁板厚度最大，问能压延的铁板

40、厚度最大为多少？为多少？在临界点在临界点, ,摩擦力摩擦力f f与正压力与正压力N N在水平方向的分量大小相等、在水平方向的分量大小相等、方向相反方向相反, ,有有解析：解析：能压延能压延 = 能够把某厚度的能够把某厚度的钢板压扁使之延伸钢板压扁使之延伸 1717如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为d d50cm50cm，轮间的间隙轮间的间隙a a0.5cm0.5cm，两轮按反方向转动。已知烧红的铁块与，两轮按反方向转动。已知烧红的铁块与铸铁轮之间的动摩擦因数铸铁轮之间的动摩擦因数0.10.1，问能压延的铁板厚度最大，问能压延的铁板厚度最大为多少？为

41、多少？fcos=FNsin解析：解析：f=FNs=R(1-cos)H=2s+a解得解得 H = 2R(1-cos(arctan) +a = 50 (1-cos(arctg0.1)+0.5 =0.748cm 0.75cm1818如图所示，匀质圆柱体重为如图所示，匀质圆柱体重为G G，半径为，半径为R R，障碍物高障碍物高h=R/2, h=R/2, 要使圆柱体越过障碍物，且要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，此最小力为多要求施加在圆柱体上的力最小，此最小力为多大？方向如何？大？方向如何？1818如图所示，匀质圆柱体重为如图所示，匀质圆柱体重为G G，半径为，半径为R R，障碍物高，

42、障碍物高h=R/2, h=R/2, 要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，此最小力为多大？方向如何？力最小，此最小力为多大？方向如何？GF43解析：对圆柱体受力分析，如图所示解析：对圆柱体受力分析，如图所示FGFN以以A点为转动轴，若使力点为转动轴，若使力F最小，作用点应在最小，作用点应在AO延长延长线与圆面的交点线与圆面的交点B上，且方上，且方向垂直于该直径。向垂直于该直径。B由转动平衡可知由转动平衡可知所以所以1919如图所示，一根重如图所示，一根重8N8N的均质直棒的均质直棒ABAB，其，其A A端用端用悬线悬挂在悬线悬挂在O O

43、点，现用点，现用F = 6NF = 6N的水平恒力作用于的水平恒力作用于B B端，端，当达到静止平衡后，试求：（当达到静止平衡后，试求：（1 1）悬绳与竖直方向）悬绳与竖直方向的夹角的夹角；（；（2 2）直棒与水平方向的夹角）直棒与水平方向的夹角.1919如图所示，一根重如图所示，一根重8N8N的均质直棒的均质直棒ABAB，其，其A A端用悬线悬挂端用悬线悬挂在在O O点，现用点，现用F = 6NF = 6N的水平恒力作用于的水平恒力作用于B B端，当达到静止平衡端，当达到静止平衡后，试求：（后，试求：（1 1）悬绳与竖直方向的夹角）悬绳与竖直方向的夹角；（；（2 2）直棒与水）直棒与水平方向

44、的夹角平方向的夹角.=arctg2/3解析：对杆受力分析，如图所示解析：对杆受力分析，如图所示以以A点为转动轴，由转动平衡可知点为转动轴，由转动平衡可知所以所以FGF由三力平衡可知由三力平衡可知GFFtg = 6 / 8 = 3 / 4, = 37 LSinFCosLG220. 20. 如图所示，两木块的质量分别为如图所示，两木块的质量分别为m m1 1和和m m2 2，两轻质弹簧的劲度系数分别，两轻质弹簧的劲度系数分别为为k k1 1和和k k2 2，上面木块压在上面的弹簧，上面木块压在上面的弹簧上（但不连接），整个系统处于平衡上（但不连接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直

45、状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚好离开上面弹簧，在这个过程到它刚好离开上面弹簧，在这个过程中下面木块移动的距离为多少？中下面木块移动的距离为多少？m1m2K1K220. 20. 如图所示，两木块的质量分别为如图所示，两木块的质量分别为m m1 1和和m m2 2，两轻质弹簧的劲度系数分别，两轻质弹簧的劲度系数分别为为k k1 1和和k k2 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不连接），整个系统处于平衡，上面木块压在上面的弹簧上（但不连接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚好离开上面弹簧，在这个过程状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚好离开上面弹簧，在这个过程中下面木

46、块移动的距离为多少？中下面木块移动的距离为多少？m1m2K1K2解析：解析：原平衡时，对整体：原平衡时，对整体：（m m1 1+m+m2 2）g = Kg = K2 2X X2 2后平衡时，对后平衡时，对m m2 2： m m2 2g = Kg = K2 2X X2 2X = XX = X2 2 X X2 2 = m = m1 1g/Kg/K2 2 下面木块移动的距离下面木块移动的距离2121“曹冲称象曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤浮力秤”。将。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已厚底直筒形

47、状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为知玻璃杯的质量为200g200g，底面积为，底面积为30cm30cm2 2，高度为，高度为15cm15cm。（水的密度。（水的密度水水1 110103 3kg/mkg/m3 3）求：求： 将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。杯内），杯子受到的浮力。 此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。度位置）。 此浮力秤的最大称量（即量程）。此浮力秤的最大称量（即量程）。21.21.已知玻璃杯的质量为已知玻璃杯的质量为200g200g

48、，底面积为，底面积为30cm30cm2 2，高度为，高度为15cm15cm。（水的密度。（水的密度水水1 110103 3kg/mkg/m3 3）求：求： 将杯子开口向上竖直放入水中时（注：将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。水未进入杯内），杯子受到的浮力。(1) (1) 因为杯子开口向上竖直放入水中（水未进入杯内）因为杯子开口向上竖直放入水中（水未进入杯内） 所以所以 F F浮浮=G=G物物= mg = 0.2kg= mg = 0.2kg9.8m/s9.8m/s2 2=1.96N =1.96N 解析解析: : 此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。

49、此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。 此浮力秤的最大称量（即量程）。此浮力秤的最大称量（即量程）。(2) (2) 因为因为F F浮浮 = = 液液gVgV排液排液 = = 液液g S h g S h 所以所以 h =1/15m h =1/15m 6.67cm（3 3）最大称量为与玻璃杯未被水淹部分体积等大的水的重力）最大称量为与玻璃杯未被水淹部分体积等大的水的重力 即即 F F称称 = G= G水水 = = 水水gV = 水水g S h = 2.49N = 2.49N 2.5N2222 如图所示，长为如图所示，长为5m5m的细绳的两端分别系的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为

50、于竖立在地面上相距为4m4m的两杆的顶端的两杆的顶端A A、B B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为为12N12N的物体。平衡时绳中的张力为多少？的物体。平衡时绳中的张力为多少？AB2222 如图所示，长为如图所示，长为5m5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为相距为4m4m的两杆的顶端的两杆的顶端A A、B B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为其下连着一个重为12N12N的物体。平衡时绳中的张力为多少？的物体。平衡时绳中的张力为多少？AB解析：对小物体受力分析，如图所示

51、。解析：对小物体受力分析，如图所示。ABTT(G)GT = (G/2)/sinT = (G/2)/sin由几何关系可知由几何关系可知 coscos = 4/5 = 4/5 故故 sin = 3/5sin = 3/5T = 10NT = 10N23. 23. 作用于作用于O O点的五个恒力的末端跟点的五个恒力的末端跟O O点恰好构点恰好构成一个正六边形，如图所示。若成一个正六边形，如图所示。若F F3 3 = 50N = 50N，那，那么这五个恒力的合力为多大么这五个恒力的合力为多大? ? F1F2F3F4F523. 23. 作用于作用于O O点的五个恒力的末端跟点的五个恒力的末端跟O O点恰好

52、构成一个正六边点恰好构成一个正六边形，如图所示。若形，如图所示。若F F3 3 = 50N = 50N，那么这五个恒力的合力为多大，那么这五个恒力的合力为多大? ? 解析：解析：观察图形，把观察图形，把F1F1移至移至F4F4、F3F3处，处，把把F5F5移至移至F2F2、F3F3处，充分利用处，充分利用三角形法则，有三角形法则，有F = 3FF = 3F3 3 = 150N = 150NF1F2F3F4F524. 24. 如图所示，物体质量为如图所示，物体质量为2kg2kg，两根轻绳，两根轻绳ABAB和和ACAC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上。的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上。

53、若在物体上施加一个与水平方向成若在物体上施加一个与水平方向成 6060斜斜向上的拉力向上的拉力F F，要使两根绳都能伸直，求拉力，要使两根绳都能伸直，求拉力F F的大小范围。的大小范围。 FCAB 24. 24. 如图所示，物体质量为如图所示，物体质量为2kg2kg，两根轻绳，两根轻绳ABAB和和ACAC的一端连的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上。若在物体上施加一个与接于竖直墙上，另一端系于物体上。若在物体上施加一个与水平方向成水平方向成 6060斜向上的拉力斜向上的拉力F F，要使两根绳都能伸直，要使两根绳都能伸直，求拉力求拉力F F的大小范围。的大小范围。 FCAB 解析：解析： 审题

54、理解：要使两根绳都能审题理解：要使两根绳都能伸直，拉力伸直，拉力F F的大小范围对应两的大小范围对应两种临界情况（最大值与最小值种临界情况（最大值与最小值 ） 应能想象出：应能想象出：F F达最小值时，达最小值时，ABAB绳不受力；绳不受力；F F达最大值达最大值时，时，ACAC绳不受力。以上两种情况均对应为三力平衡。绳不受力。以上两种情况均对应为三力平衡。FminCABGT1FmaxCABT2G F F达最小值时：达最小值时：F Fminmin = G/(2sin) = 203/3N = G/(2sin) = 203/3N F F达最大值时：达最大值时：F Fmaxmax = G/sin =

55、 G/sin= 403/3N= 403/3N 故故 203/3NF403/3N203/3NF403/3N25. 25. 两个半径为两个半径为r r，重为，重为G G的相同的光滑球的相同的光滑球1 1、2 2放在圆柱形筒内。圆筒半径为放在圆柱形筒内。圆筒半径为R R，且，且R 2rR 2r。求球对筒壁的压力、两球之间的压力和球求球对筒壁的压力、两球之间的压力和球2 2对对筒底的压力。筒底的压力。1225. 25. 两个半径为两个半径为r r，重为，重为G G的相同的光滑球的相同的光滑球1 1、2 2放在圆柱形筒放在圆柱形筒内。圆筒半径为内。圆筒半径为R R，且，且R 2rR 2r。求球对筒壁的压

56、力、两球之间。求球对筒壁的压力、两球之间的压力和球的压力和球2 2对筒底的压力。对筒底的压力。1212212)(RRrGrRFN22122RRrrGF所以所以 解析：解析： 对整体受力分析如图所示对整体受力分析如图所示FN2GFN1FN2FN1=FN2对球对球1和球和球2受力分析如图所示受力分析如图所示F21GFN1FN=2G（对底）（对底）rFrRFrRrGN222)22()2(21122对侧壁对侧壁相互间相互间2626 如图所示，方桌重如图所示，方桌重100N100N，前后腿与地面的，前后腿与地面的动摩擦因数为动摩擦因数为0.200.20，桌的宽与高相等。求：（，桌的宽与高相等。求：（1

57、1）若方桌匀速运动，拉力若方桌匀速运动，拉力F F、地面对前、后腿的支、地面对前、后腿的支持力和摩擦力各多大。（持力和摩擦力各多大。（2 2）设前、后腿与地面）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为间的静摩擦因数为0.600.60。在方桌的前端用多大水。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？2626 如图所示，方桌重如图所示，方桌重100N100N，前后腿与地面的动摩擦因数，前后腿与地面的动摩擦因数为为0.200.20，桌的宽与高相等。求：（，桌的宽与高相等。求：（1 1）若方桌匀速运动，拉）若方桌匀速运动，拉力力F F、地面对前、后腿的支持力和

58、摩擦力各多大。（、地面对前、后腿的支持力和摩擦力各多大。（2 2）设前、）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为后腿与地面间的静摩擦因数为0.600.60。在方桌的前端用多大水。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？解析：解析： 对方桌受力分析对方桌受力分析 如图所示如图所示fBGFNAFNBFfA( 1 ( 1 ）若方桌匀速运动，）若方桌匀速运动，又又 f fA A= =F FNA , NA , f fB B=F FNBNBF = fF = fA A + f+ fB B = = 20N20NF FNA NA + F+ FNB NB = G =1

59、00N= G =100N以右边两个桌腿为转动轴以右边两个桌腿为转动轴F Fh + Fh + FNBNBh h = G = Gh/2h/22626 如图所示，方桌重如图所示，方桌重100N100N，前后腿与地面的动摩擦因数，前后腿与地面的动摩擦因数为为0.200.20，桌的宽与高相等。求：（，桌的宽与高相等。求：（1 1）若方桌匀速运动，拉）若方桌匀速运动，拉力力F F、地面对前、后腿的支持力和摩擦力各多大。（、地面对前、后腿的支持力和摩擦力各多大。（2 2）设前、）设前、后腿与地面间的静摩擦因数为后腿与地面间的静摩擦因数为0.600.60。在方桌的前端用多大水。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒？解析：解析：fBGFNAFNBFfA以上方程联立求解得以上方程联立求解得