2020年天津河西区中考数学一模试卷含答案解析

1、2020年天津市河西区中考数学一模试卷如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2,点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（）A.小卜修二依圣仙一邕6.、卜列关于反比例函数=捻的说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.工0时，y随x的增大而增大C.y随x的增大而减小D.工时，y随x的增大而减小10 .在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点工/,则点4的坐标是（）1.2.、选择题（本大题共12小题，共36.0分）计算8-（25）的结果等于（）A.25m60口的值为（）3.A.X-I下列图形中，可以看作是轴对称图形的是B.11C.D.、B.三C.D.二4.

2、5.6.北京故宫的占地面积约为国如产，B.oppooppo将720000用科学记数法表示为（）C.I如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是C.X-2TIA-C.工土？D.7.8.A.一ACB-401B.D.卜列各选项中因式分解正确的是C.一；-加9+7；D.一如；：卡:一二八一：9.,A.C.D.C.A.仆一寸：B.-于，C.?-;：D.，3.z411 .甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）12 .已知抛物线y=2/-与直线2有两个不同的交点.下列结论：。4；当工=

3、1时，y有最小值c-2；方程2,r-Lr-（-2=0有两个不等实根；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则r=?其中正确的结论的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13 .使式子11有意义的a的取值范围是.14 .计算S+砥c+d）的结果等于.15 .在单词山对人山心（数学中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为16 .直线v-1+2与x轴的交点坐标为.17 .如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点，连接MN,若方=9,BE=6,则MN的长为.如

4、图，有月中，ZACI3=,AC=BC=2,D为线段AC上一动点，连接BD,过点C作CH_L于H,连接AH,则AH的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21-12十：3请结合题意填空，完成本题的解答:（I:解不等式，得;（n:解不等式，得；（m:把不等式和的解集在数轴上表示出来；（W；原不等式组的解集为.A.120B.)20150=C.120_150工一X1D.12()I3i：18.19.解不等式组DGBC为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统

5、计图和图，请根据相关信息，解答下列问(I:本次接受随机抽样调查的学生人数为,图中m的值为;(n:求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(出；根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议贝买35号运动鞋多少双?21 .如图，BD是O的直径，BA是。的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C.22 .建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为6。 ”观察底部B的仰角为15口，求旗杆的角度(精确到口.20.图(I(n23 .甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元外夕在乙批发店，一次贝买数量不超过20kg时，价格为7 元汴 g；一

6、次购买数量超过20kg时，其中有20kg的价格仍为7元/*g,超过20kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为小仪T0).(I；根据题意填空：若一次购买数量为10kg时，在甲批发店的花费为元，在乙批发店的花费为元；若一次购买数量为50kg时，在甲批发店的花费为元，在乙批发店的花费为元；(n设在甲批发店花费的元，在乙批发店花费的元，分别求w,m关于x的函数解析式；(m;根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次贝买苹果的数量为kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为30kg,则他在甲、乙两个批发店中的批发

7、店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.24.将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点八(0.4),点。(0,0)L0),点.动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上(点M不与A,C重合)，点B落在点N处，MN与BC交于点P.(I；如图，当AEM=30二时，求点E的坐标；(n：如图，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；(m)随着点M在AC边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值.25 .抛物线#=一二+加,卜（协c为常数）与*轴交于点（了卜

8、。）和A,点E为抛物线顶点.（I）当力-1,的一3时，求点巳点A的坐标；（n）若顶点E在直线#=*T-上时，用含有b的代数式表示c；在的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；（出；若0一-1,b0,当满足工+PE值最小时，求b的值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=8-3)=8+3=11.故选：B.依据减法法则进行计算即可.本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：片掠 60=画,2故选：D.根据特殊角三角函数值，可得答案.本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，

9、符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.【答案】B【解析】解：将720000用科学记数法表示为7.2x1.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为17KHy7,其中1S10,n为整数，据此判断即可.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为白x的形式，其中1a0)解得：亡父4,故正确；1/=21，一4：+匚=2(

10、J：+一2,二当m=L时，V有最小值E-2；故正确；抛物线y-2 户一4,r+与直线等.2有两个不同的交点,二方程Z/-L:+仁一2=U有两个不等实根；故正确；解方程2r-11+e-l=。得,二这两个交点的坐标分别为一匕邙,(三丝3.2),二这两个交点的距离为遍_立,三角形是等腰直角三角形，解得：=g或。不合题意舍去)，故错误，故选：B.把v-2代入抛物线的解析式得到2=2/-L;+&,根据一&+320,求得匕JGHG,即当点H在线段AG上时，AH最小值为-1，故答案为：1.取BC中点G,连接HG,AG,由直角三角形的性质可得由勾股定理可求_1仃=，由三角形的三边关系可得AHA

11、G-UC；,当点H在线段AG上时，可求AH的最小值.本题考查了等腰直角三角形的性质、 三角形三边关系、勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键.19.【答案二1；1【解析】解：(/)解不等式，得宏鼻 0.故答案为：工妾0;(/“解不等式，得1.故答案为：；a“)把不等式和的解集在数轴上表示为:；-10123(IV)原不等式组的解集为：。g工1.故答案为：。二1.分别求出各不等式的解集， 再在数轴上表示出来， 写出不等式组的解集即可.本题考查的是解一元一次不等式组， 熟知“同大取大；同小取小； 大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.【答案】4015【解析】解：

12、(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为:图中m的值为：10030252010=15；故答案为：40；15；(n)在这组样本数据中,35出现了12次，出现次数最多,H（；=由；=，*=1,6+12+】H+M+4=40（人二这组样本数据的众数为35号；:将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为(m)根据题意得：150 x30%=45(双),答：建议购买35号运动鞋45双.(I)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;(n)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可;(m)用计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可.

13、此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：(I)连接OA,AD,是叵O的切线，,.0.4_Lcr,.ZOzlC=90;,ZC=25%.zctM=oy,+OA=OB,/B=八 B,LOAB3D,ABAF=ZOAF-ZOAB=90-32.5=575；i：n)AB=.4C,ZZ?=ZC,COA=2ZB,3ZC=90，.ZC=30,：()A=)C,OA=OD,CD=DO-OA=2.JC=G,二八=2%.【解析】(I)连接OA,AD,根据切线的性质得到OJj_CF,求得ZOAC=9。、根据三角形的内角和得到ZCO.l=US,根据等腰三角形的性质得到L

14、OAB=32.5,于是得到结论；(n)根据等腰三角形的性质得到B=C,求得ZC=30,根据直角三角形的性质得到Cnl)C,于是得到结论.本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.22.【答案】解：:Z4CD=90,Z/lDC=6U.ZJ=30AD=2CD./CD-40出,AD=805，在HE2Y4DC中，由勾股定理，得A0=40，, /OC=4口。，口。，.DDC=,.DBC=ZBDC.BC=CD=，AB10v340牝293m36,二.旗杆的高度为293鹿.【解析】如图，由乙=U0：可以求出乙4=30口，就有TD=2CD=80m,由勾股定理就可以求出AC

15、的值，在BOC中由/3DC=弱。就可以求出BC的值，从而求出结论.本题考查了解直角三角形的运用，仰角的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键.23.【答案】607030029040甲乙【解析】解：根据题意得，在甲批发店的花费为：6x10=元），在乙批发店的花费为：7其10=70（元）；故答案为：60；70；根据题意得，在甲批发店的花费为：6X5口一事）1）（元）；在乙批发店的花费为：7*出+5X网20）=2!帕元）；故答案为：300;290;根据题意得，和_G.r（,f；当0C工区2。时，皿=7T；当工20时，如一7M加十5（1一20）-5,r

16、+1k3n设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg,根据题意得GT-7X20+5（一”），解得，工=4。,故答案为40;在甲店的花费为：6乂3。=180（元），在乙店的花费为：7K20+5x（30-2（1）_1!）04元），则在甲店批发购买花费较少，故答案为：甲；在甲店购买苹果数量为:设在乙店购买苹果数量为ykg,由题意得,3r70=260,解得，,则在乙店批发购买的苹果数量较多.故答案为：乙.（D根据题意知，甲按单价6元计算，乙按单价7元计算；根据题意知，甲按单价6元计算，乙20kg按单价7元计算，30kg按单价5元计算;甲一律按单价6元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20kg则按单价

17、7元列解析式，数量超过20kg,则其中20kg按单价7元计费，其余数量按单价5元计费，由这两部分计费和组成解析式；（1门）由于数量不超过20kg,购买相同数量的苹果乙店花费大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20kg,设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg,然后根据数量超过20kg的计费标准列出方程解答；根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可.此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系

18、式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值.24.【答案】解：（I）如图，-四边形ABCD是正方形,/LEAM-见产由折叠知t；:.12/.AE+OE=OA,即丁+=.1,2(n；如图，;点M是边AC的中点，.AM=)。=2.设。E=，则EM=OE=m,AE=4-m,在加AEM中，心尸=+八七5即/=2-+(4-.rF,解得T=-.（出的周长不变，为8.理由：设=则OEEM-b,工工。=4同，在中，由勾股定理得AE-+AM-二EA/，(4-h)4M=b,解得1G+/助.+16-a2=8(4-ft)-/EMP=90,ZA=ZD,CM+MP十CP即 CM+MP+CJ14-tr

19、Htr1H(Ih解得DM尸十DP=-=J 一J=3.【解析】（I由折叠的性质知OE=EM，设（9E=上，则EM=OE=x,F=T，2根据等量关系AE+OE-0J列出方程并解答；(n)由线段中点的定义知AM=2设0E=m,则EM=OE=m,AE=-m,在RtAAEM中，由勾股定理列出关于x的方程并解答；（出）设AM=a,则OEEAJI,AFC=4凸，在心中，由勾股定理得出a、b的关系式，可证报AEAFs*必 dp,根据相似三角形的周长比等于相似比求的周长.本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键.25.【答案】解：（I）;抛物线0二-T-Cbr+尸（c为常数）与x轴交于点3：0）和0）,与y轴交于点A,点E为抛物线顶点，为一.1,上？=3,二点(-L0),(3.0)在抛物线“：=。，解得,I-9I3&+r=11.1.y=2.J3（J:I,.点A的坐标为.3）,点E的坐标为（LJJ;h11tb4Ur1.n1IJ=+&+=-（T-/-i-1,.点E的坐标为,;顶点E在直线p=M 上，b步+如-2A助一庐.r=-；：2由知，=/=-%+）=-J访一产+I，44244则点A的坐标为一jb+1）,.当