2021年四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)

1、5A.-1B.4或TA.4B.5C.6D.76.（5分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能显现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（）A.34种B.48种C.96种D.144种2021年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）已知集合M=x|x2-2x-80,N=x|-3x3”是“+y6”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3. （5分）设m,n是两条不同的直线，%0是两个

2、不同的平面，且m?a,n?3下列命题中正确的是（）A.若a,&则m，nB.若a/B,则m/nC.若m，n,则a,0D.若nXa,贝UaX04. （5分）已知向量W=（3,1）,b=（2k-1,k）,且（1+b）_Lb,则k的值是C-1或DD57.（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x,y）,则点P落在阴影部分BCD内的概率为(A.丁B.C.1-=10sinx+】J8.(5分)已知函数f(x)在x=0处的切线与直线nx-y=0平行,则二项式(1+x+x2)(1-x)”展开式中x4的系数为(A.120B,135C140D.1009. (5分)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于(1,1)

3、对称，g(x)=(x-1)3+1,若函数f(x)图象与函数g(x)图象的次点为(x1，y1)，(x2,y2),2018（x2020,y2020）,则（xi+yi）=（A.8072B.6054C.4036D.2020，八八,兀、（CjD0,0（|）ko)0.150.050.0250.0100.0050.001ko2.7023.8415.0246.6357.87910.82820. (12分)如图，AABC是以/ABC为直角的三角形，SA，平面ABCSA=BC=2AB=4,M,N分别是SC,AB的中点.(1)求证：MNXAB;(2)D为线段BC上的点，当二面角S-ND-A的余弦值为迄时，求三棱锥D

4、-SNC的体积.21. (12分)已知函数f(x)=xlnx-yx+a(aCR)在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求a的取值范畴；(2)证明：(七七(七+)12020年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5分）已知集合M=x|x2-2x-80,N=x|-3x0=x|x4,N=x|-3x3,MAN=x|-3x3”是“+y6”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【解答】解：当x3且y3时，x+y6成立，即充分性成立，若

5、x=6,y=2满足x+y6,但x3且y3不成立，即必要性不成立，故/3且y3”是“+y6”成立的充分不必要条件，故选：A3. （5分）设m,n是两条不同的直线，%0是两个不同的平面，且m?a,n?3下列命题中正确的是（）A.若a,&则m，nB.若a/B,则m/nC.若m，n,则a,0D.若nXa,贝UaX0【解答】解：关于A,若0aB,则m、n位置关系不定，不正确；关于B,若all&则m/n或m,n异面，不正确；关于C,若m，n,则a、B位置关系不定，不正确；关于D,依照平面与平面垂直的判定可知正确.故选D.1K-*4. （5分）已知向量&=（3,1）,b=（2k-1,k）,且（占匕）工卜，W

6、Jk的值是A.-1B.C.251),b=(2k1,k),【解答】解：二.向量W=(3,二第=(2k+2,1+k),.(+L,)(.i+l-)?l=0,则(2k-1)(2k+2)+k(1+k)=0,即5k2+3k2=0得(k-1)(5k+2)=0,得k=-1或k=-,故选：C.【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5,k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16,k=1,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8,k=2,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4,k=3,不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2,k=4,不满足退出循环的

7、条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1,k=5,满足退出循环的条件，输出k的值为5.故选：B.6. (5分)在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能显现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C.96种D.144种【解答】解：依照题意，程序A只能显现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果,又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果，依照分步计数原理知共有2X48=96种结果,故

8、选：C.7. (5分)如图，在长方形OABC内任取一点P(x,y),则点P落在阴影部分BCD【解答】解：依照题意，利用定积分运算；exdx=ex|=e-1；阴影部分BCD的面积为1Xe-(e-1)=1,所求的概率为P=-.洸脱ABC巳故选：D.,，一一，.一，.11一，一8. (5分)已知函数f(x)=10sinx+x在x=0处的切线与直线nx-y=0平仃，则二项式(1+x+x2)(1-x)”展开式中x4的系数为()A.120B,135C,140D.1001彳【解答】解：函数f(x)=10sinx+rJ在x=0处的切线与直线nx-y=0平行，则n=f(0)=10,则二项式(1+x+x2)(1x

9、)n=(1+x+x2)(1-x)10=(1x3)?(1x)9,故分别令r=4,r=1,可得展开式中x4的系数为6（-（；1）=135,故选：B.(1-x)9的展开式的通项公式为?(-x)r,9. （5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于（1,1）对称，g（x）=（x-1）3+1,若函数f（x）图象与函数g（x）图象的次点为（x1，加），（x2,y2）,2018（x2020,y2020）,则（xi+yi）=（）i=A.8072B.6054C.4036D.2020【解答】解：=g（x）的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，-g（x）的图象关于点（1,1）

10、对称，又f（x）的图象关于点（1,1）对称，20182018王+L可i=1i=l=：-+一一=4036.f（x）与g（x）的2020个交点中，两两关于点（1,1）对称.2018E（xi+yi）i=l故选C.10. （5分）已知A,B,C,D,E是函数y=sin（肝小）（0,0（|）号）一TT个周期内的图象上的五个点，如图所示，A（一丁，0）,B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，乐在x轴上的投影为工，则以小的值为（）._冗-1,冗一1,无A.=2B.=2小丁C.可，D-D.亍，小五【解答】解：依照题意，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E

11、对称，且a在x轴上的投影为工，因止匕T=4X（骼用）=冗，1Zb一一2兀因止匕勺=2;又因为A（-0）,./冗|、c因此sin（+小）=0,J1又0V(|)T,则目标函数z=?工的最小值t2x-vC3|直为1.【解答】解：z的几何意义为区域内点到点G（0,-1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，AG的斜率最小，由（累解得信,即A1）,贝UAG的斜率k=l,故答案为：115. （5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1,粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为_4邑jc_.【解答】解：直观图如图所示的正四面体，构造如图所示的正方体，正四面体在正方体中的位置如图

12、所示，正方体的边长为2,此三棱锥的外接球与正方体的外接球是同一个球，此三棱锥的外接球的半径为R=彳三棱锥的外接球的体积为V=|兀（如）三匹冗故答案为：班伍16. (5分)若正项递增等比数列an满足1+(32-34)+入(33-85)=0(入CR),贝U3q+入9的最小值为三工.【解答】解：依照题意，设等比数列an的公比为q,又由an为正项递增等比数列，则q1.数列an满足1+(32-34)+入(33-35)=0,贝U有1=(3432)+入q(3533)=(3432)+入q(3432)=(1+入0(3432),贝U有1+入q=,令g(q)=,(q1)38+入9=%+入qa=as(1+入。=q一1

13、则导数g,(q)分析可得：1q(匹g(q)i匡g(q)0,g(q)在(但，+00)为增函数；则当q=假时，g9)取得最小值，现在g(q)=,即38+入9的最小值为斗,4故答案为：斗.4三、解答题(本大题共5小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12分)已知数列an的前n项和Sn=k(3n-1),且33=27.(1)求数列3n的通项公式；(2)若bn=log33n,求数列丁的前n项和Tn.【解答】解：(1)数列3n的前n项和S=k(3nT),且33=27.当n=3时,当n2时,an=Sn-Sn-1一口=3n,由于：ai=Si=3也满足上式,则:(2)右13rl=1后

14、叼3“二口,(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合;(2)已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)求a的最小值.【解答】解：(1)函数f(x)=cos(2x+P)+2cos2x.=。口式2肝丁)+1,口-18日(外北晨)1,故：f(x)的最大值为：2.要使f(x)取最大值，cos(2x+-)=l,即：2什/2kTT(kCZ),IT解得：x=kTr(keZ),IT_则x的集合为：fx|x=kV-7-(kEZ)(kez),b兀3(2)由题意，f(k)2k1-1+1二不，J士即：c口(2A+)二段，J3又0A4-1=3,即：心Jj.则a的最小值为V3.19.

15、 (12分)某中学为研究学生的躯体素养与课外体育锤炼时刻的关系，对该校200名学生的课外体育锤炼平均每天运动的时刻(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成0,10).10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锤炼时刻不低于40分钟的学生评判为课外体育达标课外体育达标302050合计90110200课外体育不达标男60女90合计150(1)请依照直方图中的数据填写下面的2X2列联表，并通过运算判定是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为课外体育达标”与性别有关？(2)现按照课外体育达标”与课外体育不达标”进行分层抽样

16、，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记课外体育不达标”的人数为自求己的分布列和数学期望.附参考公式与：K=G+b)(c+d)(a+c)(b十d)P(K2k0)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：(1)由题意得课外体育达标”人数：200X(0.02+0.005)X10=50,则不达标人数为150,列联表如下:课外体育不达标课外体育达标男6030女9020合计15050合计90110200.K2_0。X(60X2Q-MUX90)2_200150X50X90X11037=6.0

17、606.635.在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由(或不能)认为课外体育达标与性别有关(2)由题意采纳分层抽样在课外体育达标”抽取人数为6人，在课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：己的取值为1,2,3.P(己=156故E的分布列为P(P故士的数学期望为：E(。=1x+2x1+3XX.565656420. (12分)如图，4ABC是以/ABC为直角的三角形，SA，平面ABCSA=BC=2AB=4,M,N分别是SC,AB的中点.(1)求证：MNXAB;(2)D为线段BC上的点，当二面角S-ND-A的余弦值为乂3时，求三棱锥D6-SNC的体积.【解答】证明：(1)以B为坐标原点，BC

18、,BA为x,y轴的正方向，垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意得A(0,4,0),B(0,0,0),M(1,2,1),N(0,2,0),S(0,4,2),D(1,0,0),.荷=(1,0,1),屈=(0,-4,0),=0,MNLAB.解：(2)设平面SND的一个法向量为7=(x,y,z),设D(m,0,0),(0m2),SM=(0,-2,2),DM=(-m,2,0),IT=(2,m,SN*n=-2y-22=0、DNf=-in算+2y=0又平面AND的法向量为；=(0,0,1),-f、n*nV6cos=idn匕解得m=1,即D为BC中点.三棱锥D-SNC的体积：Vdsnc=Vsdnc=7XSAdusXSAI12=X2XX2X1=.21.(12分)已知函数f(x)=xlnx-y/-x+a(aCR)在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求a的取值范畴；【解答】解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+00),1(x)=lnx-ax,:函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点.方程f(x)=0在(0,+8)有两个不同根即方程lnx-ax=0在(0,+8)有两个不同根，令g(x)=lnx-ax,贝Ug(x)=1-a当a00时，由g(x)0包成立，即g(x)在(0,+oo)内为增函数，明显不成立当a0时，由g（x）