6.2立方根教学设计

1、6.2立方根教学设计【教学目标】知识与技能： 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根； 会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入：3要制作一种容积为27m

2、的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1. 探索：设这种包装箱的边长为xm，则x3=27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3，即这种包装箱的边长应为3m。2. 归纳： 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 立方根的表示方法：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。记作x=Va，Va读作三次根号a。其中a是被开方数，3是根指数，Va中的根指数3不能省略。 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义

3、填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（）；(4) 因为()-8，所以一8的立方根是()；88(5) 因为()3，所以的立方根是()。2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为勺匚8=,蓉8=，所以3匸8-V8；因为论匚27=,叼=，所以匸27-叼由上面两个例子可归纳出：一般地，3.-a二-3、a

4、。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：例1、求下列各式的值：(1)364(2)3-125分析：根据立方根的意义求解。273解：(1)紅64=4(2)貉125=5(3)讣一=644例2、求下列各式中x的值：(1)x3二0.008(2)X3-3=?(3)(x-1)3=-88分析：此题的本质还是求立方根。解:(1)/X3=0.008x=3一0.008x=0.2(2)v3c33273x_3=.Xx=882(3)v(x-1)-8.x-1=2x=3例3、用计算器计算3103,3.106,3109,310“,310&quo

5、t;3的值，你发现了什么?并总结出来。禾U用你前面发现的规律填空：已知寻丽=6，则站0.000216=*216000=。分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3、被开立方的数字、=,这样即可显示出计算结果解：3.103=10,3106=102,3109=103,310“=10,31010由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。30.000216=0.06,216000=60。四、随堂练习：1、立方根等于本身的数是，如果$厂a=1-a,则a=2、一64的立方根是,(一4)3的立方根是。3、已知3x16的立方根是4,求2x4的算术平方根。4、已知、.x3=4，求3.(x-10)3的值。5、比较大小：(1)$12v2?1,(2)3'-,(3)3V734五、课堂小结