电磁学练习题毕奥—萨伐尔定律

1、恒定磁场的高斯定理和安培环路定理1.选择题1.磁场中高斯定理：B*ds=0,以下说法正确的选项是：sA.高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况B.高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况C.高斯定理只适用于稳恒磁场D.高斯定理也适用于交变磁场答案：D52.在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为4M10T,方向与铅直线成60度角.那么穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量555A.0B.4M10WbC.2M10WbD.3.4610Wb答案：C3. 一边长为l=2m的立方体在坐标系的正方向放置,其中一个顶点与坐标系的原点重合.有一均匀磁场B=10i+6j+3k通过立方体所在区域,通过立方

2、体的总的磁通量有A. 0B.40WbC.24WbD.12Wb答案：A4.无限长直导线通有电流I,右侧有两个相连的矩形回路,分别是§和S2,那么通过两个矩形回路6、8的磁通量之比为：.A.1:2B,1:1C.1:4D.2:1答案：B5,均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R的圆面,今以圆周为边线,作一半球面S,那么通过S面的磁通量的大小为2-A.2求B答案：B2一,、B. nRBC.0D.无法确定6 .在磁感弓虽度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为a,那么通过半球面S的磁通量为2222A.qBB.2叮BC.-nrBsinaD.-nrBc

3、osa答案：D7 .假设空间存在两根无限长直载流导线,空间的磁场分布就不具有简单的对称性,那么该磁场分布A.不能用安培环路定理来计算8 .可以直接用安培环路定理求出C.只能用毕奥-萨伐尔定律求出D.可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：D8.在图a和b中各有一半径相同的圆形回路且均在真空中,但在b图中L2回路外有电流L1和L2,圆周内有电流IdDI2,其分布相同,I3,P2、P1为两圆形回路上的对应点,那么：A.:Bdl=Bdl,BP-BPL1L2P1P2二BP2:Bdl:Bdl,BPLiL21C. qBdl=,Bdl,Bp=BpD.qBdl#9Bdl,BpL1L212L1-L21

4、9.一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管R=2r,两螺线管单位长度上的匝数相等,两螺线管中的磁感应强度大小0和Br应满足A.BR=2BrB.Br=BC.2Br=BD.&=4Br答案：B10.无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a,b,电流在导体截面上均匀分布,那么空间各处的B的大小与场点到圆柱中央轴线的距离r的关系定性地如下图.正确的图是2abrabruab(A)(B)(C)答案：B11.如下图,六根无限长导线互相绝缘,通过电流均匀为I,等的正方形,哪一个区域指向纸内的磁通量最大()jt1II4-11IVA.I区域B.n区域C.出区域D.IV区域答案

5、：B12.如下图,流出纸面的电流为2I,流进纸面的电流为I,那么下述式中哪一个是正确的()A.qBdl=2N0IB.B,dl=N0IJL1L2、C.yB,dl=-&ID.<fB*dl=-N0IL3L4答案：D13.在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路()A,可B*dl=0,且环路上任息点B=0LB.可B*dl=0,且环路上任点BW0LC.qBdl¥0,且环路上任点BW0LD.gBdl第0,且环路上任点B=<量L答案：Br03br(D)区域I、n、出、iv均为相/一心-.j.1/LL,那么由安培环路定理可知©14.如图,两根直导线ab和cd

6、沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流从a端流入而从d端流出,那么磁感强度B沿图中闭合路径L的积分,B.dl等于LadA.°IB.%I/3C.0I/4D.20I/3答案：D15.无限长直圆柱体,半径为R,沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内r<R的磁感强度为B圆柱体外r>R的磁感强度为Be,那么有A. Bi、Be均与r成正比B. Bi、Be均与r成反比C. Bj与r成反比,Be与r成正比D. Bj与r成正比,Be与r成反比答案：D16.假设使半径为,35410m的裸铜线外表的磁感强度为7.010T,那么铜线中需要通过的电流为A. 0.14A答案：BB. 1.4AC.

7、 2.8A17.取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面.现改变三根导线之间的相互间隔,但不越出积分回路,那么A.回路L内的工I不变,L上各点的B不变B.回路L内的£不变,L上各点的B改变C.回路L内的£改变,L上各点的B不变D.回路L内的Z改变,L上各点的B改变答案：B圆筒半径为R,X坐标轴垂直圆筒18 .磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生,轴线,原点在中央轴线上,图AD哪一条曲线表示BX的关系?圆筒19 .以下结论中你认为正确的选项是A.一根给定磁感应线上各点的B的量值相同;B.C.用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场；的方向是运动电荷

8、所受磁力最大的方向或试探载流线圈所受力矩最大的方向D.一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零;答案：D20.以下可用环路定理求磁感应强度的是A.有限长载流直导体;C.有限长载流螺线管;答案：D.圆电流；D.无限长螺线管.2.判断题:1 .可用安培环路定律推导出毕奥-萨伐尔定律.答案：错2 .只有电流分布具有某种对称性时,才可用安培环路定理求解磁场问题.答案：对3 .对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题,由于总的磁场强度不具备对称性,求解过程中不可用安培环路定理.答案：错4 .对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题,由于圆形断面具有对称性,所以可用安培环路定理来

9、求解此导线在周围产生的磁场.答案：错5 .对于圆形载流螺线管,当螺线管只有一层密绕线圈时,由于单位长度上的电流密度相同,而且螺线管具有某些几何对称性,所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场.答案：错6 .对于螺绕环,只有当环的孔径比环的平均半径小得多时,才可用安培环路定理来求解环内的磁场.答案：错7 .对于载流螺线管内部,中部的磁感应线比两端的多.答案：对8 .闭合曲线当中没有包含电流,说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零.答案：错9 .磁场的高斯定理,说明磁场是发散式的场.答案：错10 .通过磁场的高斯定理可以说明,磁感应线是无头无尾,恒是闭合的.答案：对3,填空题1. 一磁场的磁感应强度

10、为B=ai+bj+ck,那么通过一半径为R,开口向Z方向的半球壳,外表的磁通量大小为Wb答案：二R2c2.真空中有一载有稳恒电流I的细线圈,那么通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量邛=.答案：03,假设通过S面上某面元dS的元磁通为d中,而线圈中的电流增加为2I时,通过同一面元的元磁通为d®',那么d中：d4'=答案：1：24.均匀磁场的磁感应强度B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为a,今以圆周为边界,作一个半球面S,S与圆形平面组成封闭面如图,那么通过S面的磁通量=答案：-二r2Bcos5 .S是一流有恒定电流的闭合线圈,电流强度为I,方向如图,试求磁感应强度沿闭合

11、曲线的环路积分寸Bd为答案：-2%I6 .一根很长的铜导线,载有电流2A,在距离此导线0.01m处的磁感应强度为答案：4103T7 .一根很长的圆形螺线管,沿圆周方向的面电流密度为i,在线圈内部的磁感应强度为.答案：0i8 .一根很长的螺线管,总电阻20欧姆,两端连接在12V的电源上,线圈半径2cm,线圈匝数2000匝,在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为.答案：9 .半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端,此条形磁铁端部的磁感应强度B,那么通过此球面的磁通量.答案：010 .如下图,半径为0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上,沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流.作一个半径为r=5c

12、m,长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S,那么该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分为.答案：011.真空中有一载有稳恒电流I的细线圈,那么通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量答案：012 .假设通过S面上某面元dS的元磁通为dG,而线圈中的电流增加为2I时通过同一面元的元磁通为d那么dG:dG'=n与B成60二角,如下图,那么通答案：1：213 .在均匀弱场B中,取一半径为R的圆,圆面的法线过以该圆周为边线的如下图的任意曲面S的磁通量*m=-19答案：-一B-R2214. 一无限长直圆筒,半径为R,外表带有一层均匀电荷,面密度为仃,在外力矩的作用下,圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度P绕

13、轴转动,在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为答案：J0；Q：t15. 一无限长直圆筒,半径为R,外表带有一层均匀电荷,面密度为仃,以匀角速度®绕轴转动,在圆筒内的磁感应强度大小为.答案：4.计算题1. 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成,设圆柱的半径为R,圆筒的内外半径为R2和R3.在这两个导体中,有大小相等而方向相反的电流I流过,如图.试求电缆产生的磁场磁感强度的分布,并用图形表示.解：在电缆的横截面内,以圆柱的轴为圆心,作不同半径的圆为环路.理,可求得不同场点的磁感强度.利用安培环路定(1)当r<R时,有,二r2B*dl=B*2二r=>一1TI二

14、Ri(2)当R,<r<R2时,有9Bdl=B2W=%I,B(3)当R2<r<R3时n(r2R22)cfB*dl=B*2r=r|I-一(一TIHR3-R2%IR32-r2222rR3-R24当raR3时0IIr2Ri22分2分2分%B*dl=B*2nr=5II=0,B=02分B-r的关系如下图.2分2. 一多层密绕螺线管,内半径为Ri,外半径为长为R2,长为l,如下图.设总匝数为N,导线中通过的电流为I.试求这螺线管中央O点的磁感强度.a®®®®®®®®念®®8溷®

15、;®®®®®®念®丑®®m齿®含0解在螺线管中取一原为dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式,得该薄层在其中央O点的磁感强度dB=0_nicose2-cosd=N0nicos93分2其中n为单位长度的匝数,那么有Nn二drR2一Rilcos1r222代入得l_“INI,2.NIdrdB='dr-2=%R2-Ril2/、22R2-Ri2J、22J23分整个螺线管在O点产生的磁感强度R2B=dB=R1入NIdr2(R2-Ri).2/l、2r(2)2l2rr(_)%NI|22(2)=c1n-

16、2(R2-R1)2122RRi(2)2(3分)3. 一均匀带电长直圆柱体,电荷体密度为P,半径为R,绕其轴线匀速转动,角速度为w试求：(1)圆柱体内距轴线r处的磁感强度(2)两端面中央处的磁感强度解(1)体内均匀带电的长直圆柱体以角速度W旋转时,等效为一个多层的同轴密绕螺线管./在管外,r>R处,B=0.在管内距轴线r处,作如下图的积分回路,由安培环路定理得士但“1=为川(2分)一一22W而AI=Pk(R-r)川,代入得2兀1 .99B=-R0wP(Rr)(2分)2将r=0代入,得中央轴线的磁感强度1 2B=R°wPR(3分)21C(2)端面中央处的磁感强度为中央轴线处的一半,

17、即B=%wPR2(3分)44.一无限大均匀载流平面置于外磁场中,左侧的磁感强度为B,右侧的磁感强度为B2=3B1,方向如图12-19所示.试求：(1)载流平面上的面电流密度;(2)外磁场的磁感强度B0品AM乙解1作闭合回路abcda,由安培环路定理得ZA§Bdl=B2&-BiAl=3Bi-BiAl=%jAl2分所以j=2B1方向垂直纸面向外.2分2面电流产生的磁场,在右边磁感强度的方向沿z轴正向,左边沿z轴负向,量值是_,1一.B=-N0j.1分2设外磁场为B0=BoxI+Boyj+Bozk,由场强叠加原理：B2=Bo+B,即_1,.3Bik=BoxI+Boyj+Bozk+%

18、jk2分y2所以Box=.,B0y=o,Bozk=3B1一：匕得1=2B1即Bo=2B13分方向沿z轴正向.5 .如下图,两无限长平行放置的柱形导体通过等值,反向的电流I,电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布.设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d.试求两导体中局部交叠局部的磁感强度.解：初看起来,导体中的电流不具有柱对称性.但是假设将两载流导体视为电流密度-的S圆柱体,由于其电流方向相反,那么重叠局部的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加.每个长直圆柱电流B的磁场那么分别具有对称性,并可用安培环路定理求得,因此Bi-2二11.12SB2=.122S2分2分取

19、垂直纸面向外的单位矢量为k、oIB=一k乂1,2SB2.12S-k22分2分0I0IB=BiB2=一kri2=一kdOiO2向上,2S2S上式说明重叠局部空间的磁感强度与场点无关,即均匀分布的,其方向垂直数值为匕史.2分2S6 .空间某区域的磁感强度分布如下图,方向平行于y轴,其量值随x而变化.试求该区域中电流密度的量值及方向.解由题意1分0a3分B0j=k%a同理,在一a<xca区间3分在xAa,x<-a区间,作如下图的闭合回路,由于B为恒值,由安培环路定理得j=0.3分7 .一橡皮传输带以速度v匀速运动,如下图.橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为仃,试求橡皮带中部上方靠近外表一

20、点处的磁感应强度.解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面,因此,相对于该场点,带有电荷的传输带可以视为无限大电流平板,电流线密度j=v.3分取如下图的回路abcd,由安培环路定理<fBdl=Bl+Bl=N0I=N0lj3分1 .所以B=为皿2分2设带电荷平面法线方向的单位矢量为en,那么b可表示为i.B=-N0crvMen2分28 .在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如下图.今有电流I沿轴线方向流动,且均匀分布在柱体的截面上.试求空心局部中的磁感强度.,d>W解圆柱中挖去了一局部后使电流的分布失去对称性.因此采用“补偿法.将挖去局部认为同时存在电流密度为j和-j的电流,这样,空心局部任一点的磁场B可以看成由半径为a,电流密度j的长圆柱体产生的磁场B和半径为b、电流密度为-j的长圆柱体产生的磁场民的矢量和,即2分3分注意到Bi与垂直,B2式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心局部任一点P的径矢.22B=B1B2-2B1B2cosi=0rj2,%rr'j22o0rr242'22rr-d'2rrdj24与r2垂直,可得2分由于圆柱体剩余局部中的电流密度j=-2I一天,