第2讲管网设计基本理论

1、12-1 2-1 管网水流特征管网水流特征 一、管网水流特征：属于紊流 二、管网水流均处于非恒定流,但为了计算简化，按恒定流计算三、管网水流一般为非均匀流 四、给水管网基本上用压力流,而厂内排水和城市污水管渠采用重力流 ,五、在给水管网中一般只计算沿程水头损失 第第2 2讲讲 管网设计基本理论管网设计基本理论22-2 2-2 水头损失计算水头损失计算 1. 水头损失计算公式一般形式 S摩阻; a比阻（1）海曾-威廉公式(任何管材):指数n=1.852 S=10.67*L/D4.87/C1.852 其中 C为海曾-威廉粗糙系数: 塑料150,混凝土120,水泥衬里,120 ,陶土110,旧铸铁9

2、0110（2）舍维列夫公式(钢管,铸铁管):指数n=2 当V1.2m/s时: S=1.7346*10-3L/D5.3 当V1.2m/s时: S=1.478* (1+0.867/V)0.3*10-3L/D5.3h=kLqn/Dm=Sqn=aLqn3（3）巴甫洛夫斯基公式(混凝土管):指数n=2 C谢才系数; n粗糙系数,一般0.0130.014,水泥砂浆内衬0.012; R水力半径; y指数,当n0.02时采用y=1/6,也称为曼宁公式.2.水头损失计算公式的选用 (1)巴甫洛夫斯基公式用于较粗糙的管道; (2)海曾-威廉公式适用于较光滑的管道; (3)舍维列夫公式用于旧金属管.yRnCRICv

3、142-3 2-3 非满流管渠水力计算非满流管渠水力计算 在实际工程中,给水远距离输水渠,厂内排水和城市污水管渠需要进行非满流水利计算; 非满流管渠的计算实质是从以下5个水力参数中的3个,计算其他两个: 流量(Q) 流速(v) 过水断面积(A) 充满度(h/D) 坡度(I).一般采用以下公式进行计算:611RnCvAQRICv谢才公式曼宁公式C谢才系数;n粗糙系数;R水力半径.52-4 2-4 管道的水力等效简化管道的水力等效简化 一、串联管道的简化 两条以上管道串联使用,设长度和直径分别为L1 d1;L2 d2;LN dN,如果将它们等效为直径为d,长度为L,根据水力等效原则： 原来管网的水

4、头损失: 新管道的水头损失: 水力等效即： NimiinfNdLkqh1mnfdLkqh NimiinmndLkqdLkq16二、并联管道简化Nimnmnidd1)(管径相同时：imndNd)(化简得 d=mNimiidLL11/7三、沿线流量简化 根据水力等效原则,将沿线流量化简为节点流量,可得折算系数: 其中=qt/ql,即转输流量/沿线流量;在管网末端,=0,则=0.577,在管网起端,则=0.5.31282-5 2-5 水泵的水力特征公式水泵的水力特征公式一一. 工频泵: hp = he Sp qpn式中 hp 水泵扬程; qp-水泵流量; he水泵静扬程; Sp-水泵内阻; n与水头

5、损失计算公式中相同的指数. 参数he和Sp由曲线拟合导出,即从水泵样本查得至少两组不同的(qp ,hp )值进行计算.例如300S58型水泵的水力特性公式为: hp = 71.48 237.9 qp1.852或 hp = 70.47 275.6 qp2 9二. 调频泵: hp =( )2 he Sp qpn式中 r 水泵额定转速, r/min; r0-水泵工作转速, r/min; 可见水泵在变速工作时, 理论上改变转速只会影响水泵的静扬程, 而不改变水泵的内阻;水泵静扬程与转速比的平方成比例变化.0rr102-6 2-6 管网的模型化管网的模型化 将大规模变化复杂的管网简化和抽象为便于用图形和

6、数据表达和分析的系统,此系统就是给水管网模型管网模型化是为了方便规划设计和运行管理一.进行给排水管网模型化的步骤1、给排水管网的简化 (1)简化原则 (2)简化方法 (3)附属设施简化11 二.给排水管网的抽象 1.管段 2.节点 3.管段和节点的属性 构造属性,拓扑属性,水力属性三.管网模型的标识 (1)对节点和管段进行编号 (2)管段方向的设定 (3)节点流量的方向设定122-7 2-7 管网模型的水力特征管网模型的水力特征 一、节点流量方程对于管网图形中的任一节点i, 用公式表达为： qij+Qi=0 qij管段流量,流入节点为负,流出为正;Qi 节点I的节点流量.Q1 Q3 Q2 Q4

7、 Q5 1 32 4 5 节点1：-Q1+q1-2+q1-3=0节点2：-q1-2+q2-4+q2-3+Q2=0节点3：-q1-3-q2-3+q3-5+Q3=0 节点4：-q2-4+q4-5+Q4=0 节点5：-q4-5-q3-5+Q5=0 13二、管段能量方程: Hi-Hj=hi i=1,2,3M式中 Hi管段起端的水头(水压) Hj管段终端的水头(水压) hi管段i 水头损失 列出下图的能量方程组 1 2 4 35 H H1 1-H-H2 2=h=h1-21-2 H H2 2-H-H3 3=h=h2-32-3 H H2 2-H-H4 4=h=h2-42-4 H H3 3-H-H5 5=h=

8、h3-53-5 H H1 1-H-H3 3=h=h1-3 1-3 H H4 4-H-H5 5=h=h4-54-5 142-8 2-8 管网模型的矩阵表示管网模型的矩阵表示 一.管网图的矩阵表示 在管网图中,节点和管段的关系用矩阵表示, 规定： 1 若管段j与节点i关联, 且节点i为管段j的起点 aij= -1 若管段j与节点i关联, 且节点i为管段j的终点 0 若管段j与节点i不关联则由元素aij(i=1,2,N, j=1,2,3M)构成的一个NM阶矩阵,称为管网图的关联矩阵关联矩阵,记做A15A= (1) (2) (4) (3)(5) 1 2 3 4 6 5 1100001010000101

9、10001101000011(1) (2)(3)(4)(5)1 2 3 4 5 616二.恒定流基本方程组的矩阵表示在定义了管网图的矩阵后,可以将恒定流基本方程组表示为： hHAQqAT0式中 A 管网图的关联矩阵; A T A的转置矩阵; 管段流量列向量; 节点流量列向量; 节点水头列向量; 管段水头损失列向量. qQHh17以上图为例,其恒定流基本方程式的矩阵形式恒定流基本方程式的矩阵形式如下： 54321qqqqq54321QQQQQ11000010100001011000110100001111000010100001011000110100001154321HHHHH654321hh

10、hhhh=0=T+182-9 2-9 管网水力分析基础管网水力分析基础 一 管网的两类方程 1 基本方程 节点流量方程: 管段能量方程: 2 管段的水力特性水头损失计算公式 一般公式:3 定压节点，定流节点 个节点）NNjQqji2 , 1(0)(个管段）MihHHiTiFIM3 , 2 , 1(1niiiniiiqqSqSh19二.管网计算基础方程 1.管网计算基础方程(1)节点流量方程 对于树枝管网，要求管段的设计流量只要对于每个节点满足0ijiqQ2086532256863384456786543211;QQQQQqQqQQQqQqQqQqQQQQQQQqQ4Q7Q1Q2Q3Q5Q6Q8

11、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1234567q7q1q2q3q4q5q621(2)管段的能量方程1)树状网：节点7与8之间的能量方程为：2) 环状网,如图 432187hhhhHH235678912环1能量方程：环2能量方程： 大环能量方程： 08562hhhh09673hhhh0985732hhhhhh写成通式 Lkih10K环数 1,2,L;环方程规定：顺时针方向管段水头损失为正环方程规定：顺时针方向管段水头损失为正,逆时针方向为负逆时针方向为负22(3) 多水源管网的稳定流方程(多定压节点管网) 当有两个或两个以上水源(包括泵站和水塔)向管网供水时,即为多水源供水,这时

12、的管网即为多水源管网。 单定压节点管网也叫单水源管网,计算简单方便。多水源管网(即多定压节点管网) 可以简化为单水源管网计算进行。多水源管网的简化就是引进一个虚环, 把多定压节点管网变成单定压节点管网。 虚环：在多水源管网中,从管网外任找一点(虚节点)把它和各水源用虚管段连接起来而形成的环。所组成的虚环数目等于水源数减一。 虚环的能量方程 如下图 078H0=0Q0h1h2h3h41011043211110hhhhhh根据假设:h h10 10 = - H= - H7 7 ( (水源定压水源定压) ) h h11 11 = - H= - H8 8 ( (水源定压水源定压) )因此得到:h10h

13、11230111112221333144487nnnnqqSqqSqqSqqSHH 通过上面的分析可知在管网中有N个节点，就有N个节点流量方程。有M条管段就可以列出M个能量方程。所以需要求解NM个未知量的恒定流方程组。城市管网有成百上千的M+N，而且其中的能量方程是非线性的，研究求解方法非常重要。 0432187hhhhHH即24三.解恒定流方程组的基本方法： 1.解管段方程（解流量方程）:运用连续方程和能量方程求解管网中各管段的未知流量，称为解管段方程,将 1ijijij0(1,2,3,N1S q q0(1,2,3, )iijnlQqilL）联立起来共有L+N-1个方程，正好解M个管段流量未

14、知数，从数学上讲总是可以解的，如下图 259.661.113.345.21q1-2q1-3q2-3q3-4q2-41234如上图可以列出以下关于管段流量的五个方程来求解列节点方程：（4个节点可以列出三个独立方程） 节点1： 节点2： 节点3：列能量方程（两个环，可以列出两个独立方程） 环： 环： 066. 91312qq011. 1122324qqq021. 5133423qqq0223232131321212qSqSqS0234342242422323qSqSqS262.解节点水压方程（节点方程） 是在某一设定水压的条件下，应用连续方程以及流量与水头损失的关系，求出其他节点的水压，称为解节点

15、水压的水压方程2ijijijjiqShHH2/1)(ijjiijSHHq0ijiqQ0)(2/1ijjiiSHHQ27水塔q1-3q1-2q2-3Q2Q3(2)(1)(3)节点1处为水塔，水压为已知，现需求解节点2，3处的水压列节点方程 节点2： （1） 节点3： （2）列节点水压降方程 023212qQq032313Qqq2/1122112)(SHHq282/1233223)(SHHq2/1133113)(SHHq将水压降方程代入（1），（2）式得 2/11221)(SHH 2/12332)(SHH 2Q+=2/11331)(SHH 2/12332)(SHH 3Q=+3.解环方程法:采用HA

16、RDY CROSS法,后面再讨论.292-10 2-10 单定压节点树状管网水力分析单定压节点树状管网水力分析 （单水源树状网计算）（单水源树状网计算）一 . 树状网设计与水力计算的步骤1 在规划图上进行管网定线，编上节点号2 量出各管段的长度，算出全管网的总计算长度3 按最高日最高时用水量化成的秒流量，求出比流量，各管段沿线流量和节点流量。4 根据节点流量平衡的条件 算出各管段的计算流量。0ijiqQ305 选择树状网干线（由泵站或水塔等管网起点到控制点） 按计算流量，根据经济流速，确定每一管段的管径。 控制点（管网的最不利点）：在最高用水时，为了求管网起点所需的水压，需要在管网内选一个服务

17、水压最不利的点，这个点就叫管网控制点。只要这个点的水压达到规定的服务水头,则整个管网的水压都能满足要求。 控制点的选择：（1） 一般位于地形较高或离水厂较远（2） 地形最高又是最远点316 求干线上各管段的水头损失(水头损失控制在每千米35米)7 由控制点要求的最小服务水头和地形标高推求干线上各节点的水压和服务水头，并且决定水塔高度和水泵扬程8 除干线之外的其他管道组成一些支线，这些支线的起点在干线上，水压也由第7步骤求得，支线终点所需水压也是确定的，且等于地形标高加上最小服务水头，由于支线长度已知，故可以求出各支线的平均水力坡度LHH终起i329 由所得支线i值和计算流量，查表或通过计算可以

18、确定各支线的管径（但所要求的支线管径,按消防要求不能小于100）10 校核计算（1） 有对置水塔（或网中水塔）时，应进行最大转输时的核算（2） 进行消防时的核算需要注意两点 干线和支线的管径的确定方法可以不同，干线的管段管径是由流量和经济流速来决定,支线管段的管径可以按流量和平均水力坡度决定，目的是为了充分利用现有的起点水压.支线管径也可以按干线的方法确定管径。 控制点的选择应注意地形条件。一般来说控制点是在管网的最远点最高点，但有时最远点并非最高点，或者最高点并非最远点。说明见下图:33 在本图的情况下, 若以最远用水点2作为控制点时, 设计水压线2将不能满足最高用水点1的最小服务水头的要求

19、, 这时应当以最高点1作为控制点.34二.管径计算 给水管道中，一般采用圆管，从水力学公式知 vdvwq24.vqd4式中：q q管段的设计流量（ m3/s ） v管段的平均流速（ m/s ） 351.求管段的计算流量 流量分配的最基本原则是水流的连续性方程。也就是节点流量平衡方程。即流入和流出某一节点的流量的代数和为零。 (1)树状管网的流量分配q2q3q4q5q6q7q7q6+q7q3+q4+q6+q7q4q5q2 q3+q4+ q5 +q6+q736(2)环状管网的流量分配 环状管网流量分配比较复杂，如果仅满足节点流量平衡这一条件，就会有无穷多的解答，看下面例题 1465 38623所以

20、要想确定环状管网的流量分配，除了满足连续方程外，只有另加水力条件才能有确定解。 37环状网初步流量分配的基本原则： 以最短路线输水给用户（水的流向不回流，避免增加水头损失，增加能量消耗），这是经济原则; 主要平行干管中分配大致相近的流量（以便在一条主要干管发生事故或检修时，仍能供给用户一定的流量）这是安全供水的原则; 一般对环状管网需要按上述两个基本原则和连续方程，就可以进行初步流量分配。 需要说明，这两条基本原则并没有使环状管网的流量分配的任意性受到限制。有人研究证明过：对于环状管网来说，不存在最经济的流量分配方案，因此，环状管网的流量分配方案会因人而异，其合理性取决于设计者的经验。38 多

21、水源管网的流量分配 a 初步划分各水源的供水范围: 先按每一水源供水量的大小和相应的节点流量确定各水源的大致供水范围; b 考虑经济安全原则，按连续方程, 从水源地所在节点开始分配流量; c 位于分界线上各个节点的流量往往由几个水源同时供给，故供水分界线必定通过节点.658418401510410307156518710841539184739vqd42.流速的确定 上面求出了管段的设计流量q，故还需要选择合适的流速v，从技术性和可靠性来说对流速的限制有（1） 为了防止管网内的水锤所造成的事故 Vmax2.53 m/s;（2） 对于输水管为了避免水中杂质在管内沉积 Vmin 0.6 m/s.

22、可见其数值范围是较大的, 所以还需要考虑经济原则。一般是按管网造价,加上经营管理费用, 这两项的和最小时的流速作为我们选择的流速: a. 流速的大小与管道造价有关: 选用较大的流速, 所需管径小, 价格便宜, 施工开挖沟槽和下管工程量也少些, 因此造价(管道费和施工费)也省一些。40武汉地区的管价球墨铸铁管 DN100 79.0元/m DN200 161.3元/m DN300 268.7元/m DN600 734.7元/m根据上面的分析可以画出一条曲线 (1)流速V费用b. 流速v的大小与年运行费用的关系:管径一定时，流速越大，水头损失越大(水头损失损失与流速平方成正比)。而水头损失大，则意味

23、着要求水泵的扬程增加，增加电能消耗和电费。若以年经营费（电费）为M，投资偿还期为t，那么流速与t年的电费的关系可以表示为图中曲线(2). 我们希望得到造价C加上运行费用最小时的流速，那么将曲线（1）和（2）迭加，即图中曲线（3）。它表示总费用与流速的关系，它的极小值所表示的流速即为经济流速。 c. 经济流速：按一定年限t内，管网造价和运行费用之和为最小的流速。 41 各个城市因为管道价格不同，施工条件和经营管理的水平不同，因此经济流速也不相同。在设计中可以采用下表管径（mm） 平均经济流速（m/s） D=100400 0.6-0.9 D400 0.9-1.4 由上表，也可以建立这样的概念，小管

24、径（D40mm）其流速不宜超过1m/s，大管径流速选在1.2m/s左右 42三. 例题解(1)求各管段流量43 (2)计算各管径 (3)计算各管段的水头损失 1)海曾-威廉公式 vqd4LDcqhwf87. 4852. 1852. 167.102)舍维列夫公式: h=aLq2 K 式中a为比阻, K为修正系数3)巴甫洛夫斯基公式: h=aLq2 式中a为比阻,见下表管径,mm a值,s2/L2管径,mm a值,s2/L2100432 10-64000.267 10-615049.8 10-65000.0813 10-620010.7 10-66000.0376 10-62503.27 10-6

25、8000.01353 10-63001.24 10-69000.00354 10-644 (4)求各节点水压 水压标高(节点水头)地形标高服务水头 (5)求各节点的服务水头 服务水头水压标高地形标高 452-11 2-11 解环方程水力分析方法解环方程水力分析方法(Hardy Cross(Hardy Cross法法) ) 什么叫管网平差呢? 在环网计算时，先假定各管段的流量分配，并使得满足连续方程 可是初步分配的流量不可能同时满足L环的能量方程的条件， 为此管段流量必须校正。使之在环内 渐进于零。但管段中增减校正流量不应破坏节点流量平衡条件。这种消除水头损失闭合差所进行的流量调整计算，称为管网

26、平差 .0ijiqQ 0ijhijh46一.环网平差计算步骤和方法（以下面的单环管网为例）1.按以最短路线向大用户送水的原则，假定各管段内水流方向（如图）并按初拟各管段的流量 2.根据第1步，初拟流量，考虑经济流速，试算各管段的管径 L800m 49 7 L=1000mL=1000mL=800m 2913473.由管段的管径d查出a值，根据管长L，流量Q计算各管段的水头损失，并按水头损失正负号的规定求出环的闭合差（用巴氏公式）4.流量校正 5.重复第3步的工作，按调整后的流量计算水头损失和求闭合差（管径不变）一般规定闭合差 就行了，工程上就满足要求了，大环 ，如果 则还要继续流量校正工作 mh

27、15 . 0mh1mh5 . 048二.Hardy Cross法校正公式（1936年） 注意： （1） 校正流量的符号规定（顺时针为正，逆时针为负）所以凡是管道水流方向和校正流量方向相同，则加上校正流流量；凡是管道水流方向和校正流量方向相反，则减去校正流量，简记为同向相加，异向相减。 （2） 当管段为两段环公共时，该管段的校正流量应该是相邻的校正流量值的代数和 （3）闭合差的符号规定：顺时针为正，逆时针为负iiiSqhq)(249三.环网Cross法计算例已知管网的设计流量 ，各节点流量见图所示，其中节点流量已计算，标在计算草图上 1.进行环状管网流量初步分配 （1 1） 根据大用户的所在地，

28、拟定各管段的水流方向根据大用户的所在地，拟定各管段的水流方向（2 2） 考虑经济和安全的原则考虑经济和安全的原则（3 3） 满足节点流量平衡满足节点流量平衡 (4) (4) 把环状管网去掉几条管段后把环状管网去掉几条管段后, ,使它变成树状网使它变成树状网slq/8 .219max0ijiqQ501631.623.636.825.62016.830.219.2219.8109.937.012.880.431.6446656.257.637.612水塔512.试算管径 3.计算各管段水头损失（用巴甫洛夫公式） 4.求环闭合差5.求校正流量 6.第一次流量校正 q1=2.02q2=-0.92q3=

29、-2.72q4=1.08水塔527.按校正后得流量计算各环水头损失及闭合差8.第二次求校正流量(在平差表上直接计算)9.计算各环水头损失（按新的流量,管径不变）10.校正大环闭合差11.计算管网水头损失532-12 2-12 管网计算的电算方法管网计算的电算方法一一. . 管网电算管网电算H_CH_C法及改进法及改进二二. . 管网电算节点水压法管网电算节点水压法三三. . 管网等水压线图绘制方法管网等水压线图绘制方法 54一.管网电算H_C法及改进 管网计算的核心问题是管网平差。常用的计算方法有Hardy Cross法(环校正流量法)和节点水压法。从迄今已发表的电算程序来看，每一种方法都有改

30、进的必要，以求管网结构编码更加简易实用，数据输入量少，计算内存及用时节省，计算收敛速度快，程序易读易懂。 本讲对现行给排术设计手册推荐的管网平差的电算程序作了若干改进采用了新的管网结构编码方式，并用环校正流量绝对值之和作为控制迭代计算精度的指标输入的编码数目减少约20，计算机内存容量和用时更加节省。 551. HardyCross校正流量公式简明推导 设某环的校正流量为q，各管段流量为Q和水头损失为h，且均带符号，即顺时针方向为正，逆时针方向为负，则管网平差（流量校正）前后环的水头闭合差分别是； h(SQn)0 (1) hS(Q+q)n0 (2)将式(2)右边的括号项按二项公式展开，并略去含有

31、q2以上的高阶小量，得到: (SQn)(SnqQn1)hnq(h/Q)0于是可整理得到以下Hardy Cross公式: qh/n(h/Q)h/(nR) (3)其中，h是环的水头损失闭合差，参数R(hQ)，为环内各管段水头损失与流量比值之和 56 2. 管网结构编码 管网是由若干环、管段和节点按一定结构形式连接而成的网络。计算机能够识别的管网结构编码，应当简明且有利于平差计算。传统编码方法如表1（参照图1）。 管段编号1234567本 环 号1-11-12-2-2邻 环 号0002000表1123456757 其中，非公共管段的邻环号为0，编码的正负号表示管段所在环内的水流流向，顺时针者为正，逆

32、时针者为负。此种编码方法共需编码数目为管段总数的2倍，编码方法比较简明。其缺点是在后续计算各环的水头闭合差和进行流量校正时，需要逐一对全部管段进行鉴别，看某一管段是否属于本环。故当网络的管段数目较大时费时较多。 为改进上述方法，特提出以下编码方式，见表2（仍参照图1)。其中各环管段号所带的正负号表示该管段在该环内的流向，顺时针者为正，逆时针者为负。此种编码方法共需编码数目等于环数加上各环的管段数之和。如果各环的管段数相等的话，可只输入一个管段数，则编码数目等于各环的管段数之和加l。这样可比上述方法少输入大约20的编码数更重要的是，应用这种编码方法可以不必有“某管段是否属于某环”的判断程序步骤，

33、既节省计算用时，又使程序简明易读。 58表2环 号 各环的管段数44各环的管段号1 -2 3 -44 5 -6 -73 水力计算公式 本程序为了适应目前国内大多数城镇给水管网是钢管、铸铁管和预(自)应力钢筋混凝土管的混合网络的计算需要，增加管道材料代码，使不同管材的管道应用相应的水力计算公式使用的公式形式如下所述；59 hSQ2 (4)对于旧钢管和旧铸铁管，当流速V1.2ms时， S1.73462109LD5.3 (5)当V12ms时， S=1.47848109L(1+0.867V)0.3D5.3 (6)对于钢筋混凝土管(n=0.013)， S=1.7396210-9LD5.33 (7)在以上

34、各式中, h一管道水头损失值(m)，Q流量(Ls)，S一管道摩阻(mS2L2)，L管长(m)，D一管道内径(m)。 604 误差控制指标 通常程序使用的迭代计算误差控制指标与手工计算方法一样，通常在工程实际计算中控制各环的水头闭合差小于0.1m，但计算中会产生这样一个问题，只要有一个环的水头闭合差不满足要求，程序将要求重新进行流量校正的迭代计算因此会增加多次迭代过程。 对此可作如下改进由式(3)可知，各环的水头闭合差h与校正流量q之间相关联，如果采用各环校正流量的绝对值之和作为迭代计算误差的控制指标，使它小于某一预定值，则可从整体网络上控制计算精度达到要求，且不致于增加额外的迭代计算次数根据计

35、算实践，这一预定值采用0.050.1Ls比较合适(表3)。 表3预定允许误差(Ls)0.0050.010.050.10.5迭代计算次数21181295环闭合差绝对值(m) 最大0.010.010.030.070.23最小0.000.000.010.010.01 615 程序使用说明5.1 输入符号意义 输入符号意义见表4、表5和表6，用图2为例，将输入数据填入表内。 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔图262环数N管段总数PN允许误差(L/S)4120.05表4 环环 号号各环管段数各环管段数MP(N)4444各环管段编码数各环管段编码数组组ID(N,MP)-1,2,

36、3,-44,-5,-6,7-3,8,9,-10-7,10,-11,12表表5 5 63管段号管段号管径管径D(m)管长管长l(m)初拟流量初拟流量Q(L/S)管材代码管材代码MA10380063220310006323015800111401510001l15025800391602100020170158000180.25100038190.2800911002800101120.21000141表表6 6453 程序使用 程序的应用方法是，对某一管网计算，先按实际条件画出计算草图，然后填写表4、表5和表6中的数据依次将表内数据输入依次将表内数据输入,计算结果如表7

37、。 * 计算结果计算结果 *总计平差次数总计平差次数NO =11管段流量管段流量(L/s)Q =61.94 64.06 11.68 11.59 37.35 18.35 3.53 38.38 9.38 1.74 11.88 12.12管段流速管段流速(m/s)V = 0.88 0.91 0.66 0.66 0.76 0.58 0.20 0.78 0.30 0.10 0.38 0.39管段水头损失管段水头损失(m)H = 3.27 4.37 4.82 5.95 3.22 3.32 0.57 4.23 0.79 0.21 1.21 1.56管段管段1000i值值I_1000 = 4.09 4.37

38、6.03 5.95 4.03 3.32 0.71 4.23 0.99 0.21 1.51 1.5665二.管网电算节点水压法 目前在我国城镇供水领域里，管网水力平差计目前在我国城镇供水领域里，管网水力平差计算应用较多的是解节点水压方程法。此种方法上算应用较多的是解节点水压方程法。此种方法上机前的准备工作较少，通用性较强，适合于各种机前的准备工作较少，通用性较强，适合于各种网络形式，其数学运算和收敛速度也令人满意。网络形式，其数学运算和收敛速度也令人满意。但对节点水压法的系数矩阵的生成方法，有必要但对节点水压法的系数矩阵的生成方法，有必要对其逻辑结构作进一步的改进，以便探讨更好的对其逻辑结构作进

39、一步的改进，以便探讨更好的节点水压法求解算法。节点水压法求解算法。66一. 节点水压方程的线性化对给水管网的每一个节点都有节点流量连续性方程其中 Qi一在节点i输入(+)或输出(-)的节点流量(m3s); qij由节点i输往节点j的管段流量; n管网的节点总数； vi与节点i相邻的节点号集合。另外，对每一条管段，存在水力学关系式 其中 Hi、Hj 分别为管段两端的节点水压; hij管段的水头损失(m); Sij管段的摩阻系数。 67管网计算的节点水压法，其基本原理是将式(2)的非线性表达式进行线性化，即令并称之为管段参数，或为了便于记忆称为流压比(流量/水压差)。由于管段流量和水头损失的符号相

40、同，故流压比Cij总为正值，且有将式(3)代换到式(1)中可得该式表示以节点水压为未知量的n个线性联立方程。 68 二. 系数矩阵的特点线性方程组(5)的特点可以由其系数矩阵体现出来。以两环管网为例,其节点水压方程如下：69可以将以上方程整理成矩阵形式其中系数矩阵为:节点水压向量为节点流量向量为(7)70 从式(7)可以归纳出节点水压方程的系数矩阵具有以下几个特点: 1.系数矩阵是一个对称的正定矩阵; 2.系数矩阵是一个稀疏矩阵，其中许多元素为零，大型管网的这一特点将更为明显； 3.系数矩阵是一个带形矩阵，即它的所有非零元素都位于主对角线为中心的带形范围内，其半带宽等于各管段两端节点号之差的最

41、大值加1。 利用上述特点，可以寻找到该系数矩阵的形成规律、节点方程的合适解法以及节省微机存储空间的办法。 71 三. 系数矩阵的形成 在运行节点水压法的计算程序时，每作一次迭代计算都需要重新生成系数矩阵一次。一般城镇管网需作十几次至几十次迭代计算，因此形成系数矩阵占用的机时比例较大。现行常用程序里采用的系数矩阵形成的方法有以下两种: 第一种是: 另一种是直观的方法: 72这两种方法编制的程序较烦琐，运行用时也比较多。一种更加直观更为有效的形成系数矩阵的方法是基于对系数矩阵以下内在组成规律的发现,即管网的每一条实际管段对于系数矩阵均有四处贡献: (1)相应于管段i-j，在系数矩阵的两个元素aii

42、和ajj上累加Cij;(2)在另两个元素aij和aji上累加-Cij。例如在图1中，管段2-4对系数矩阵的贡献如下(注意Cij=Cji)其余管段的贡献则从式(7)可以直接观察出来。 73 利用上述规律进行编程是十分简单的。管网的结构仅采用以下两个向量来表示，即管段的始点编号向量st(k)和终点编号向量fi(k), k=1,2,，P，其中P为管段总数。于是, 节点水压方程组的系统矩阵A的形成可以用下面语句块实现(matlab语言): a=zeros(n); for k=1:m i=st(k) ; j=fi(k); a(i,i)=a(i,i)+c(k); a(j,j)=a(j,j)+c(k); a

43、(i,j)=-c(k); a(j,i)=-c(k); end该种算法的加法次数为前述第一种算法的4/P，可以大大节省计算用时。74 四. 边界节点水压条件的引人 对具有n个节点的管网，因为进入和流出各节点的节点流量代数和为零，因而由式(1)或者式(5)表示的n个节点方程中只有n-1个方程是独立的，求解节点方程必须至少引入一个边界节点水压条件，即给定某个节点的水压值。边界节点通常设定在管网的最小服务水头控制点或者是水源输入节点。 在已经形成的系统方程式(6)里，如任一节点水压为给定值，即可消去一个方程，余下的n-1个方程则须作重新排列后才能求解。在微机上实现节点方程的重排相当繁琐，也使得程序变得

44、不清晰而不便于阅读。为了简化重排手续，通常的做法是把边界节点的编号安排在最后。由于此种方法在实用时有时感到不便，例如多水源管网的边界节点(控制点)常处在管网中间的供水分界线上，编节点号就感到不便。当需要更换控制点位置时，则上机的输入数据要作较多变动。因此,需要有通用的可以指定任一节点为边界节点的解法。 75 一种通用办法是,设边界节点为r，其水压值Hr=H0，对系统方程式(6)作以下变换: (1)方程右边节点流量向量方程右边节点流量向量B中引进边界水压的贡献，即将各中引进边界水压的贡献，即将各元素元素b i 变换为变换为 b I + airH0 (i=1,2,，n) (2)系数矩阵系数矩阵A的

45、第的第r行和第行和第r列的所有元素变为零；列的所有元素变为零； (3)系数矩阵系数矩阵A的元素的元素arr=1; (4) (4)节点流量向量节点流量向量B B的元素的元素b br r=H=H0 0. . 这种变换方法在引入边界水压条件时不减少系统方程的个数，系统方程不需重排,变换过程容易在微机上实现。事实上，以上方法还可以再简化。我们由式(2)可知，管段流量的大小取决于其两个端点的水压差而不是节点水压本身,边界节点水压取任何值都不会影响管段流量的计算结果,故可简单假定边界节点水压值Hr=H0=O,其余节点水压值则为相对水压。于是,在上述变换中可省略第(1)步，而第(4)步变为br=0。这样引入

46、边界节点水压条件的语句块可以写成 76 for i=1 : n %第第1步变换步变换 a(i,nk)= 0; a(nk,i)= 0; end a(nk, nk)= 1 ; %第第2步变换步变换 b(nk)=0 ; %第第3步变换步变换如图1管网，设边界节点为nk=4, 则经上述变换后系统方程成为显见，这种变换后的系统方程保持原有的矩阵结构，其求解的结果将与n-1个独立方程的求解结果等价。 77 五. 新算法的解题步骤上述新算法解节点水压方程的完整步骤如下：1读入已知数据，包括以下各项：节点总数n、管段总数P、边界节点号nk、最小服务水头hmin,迭代允许管段流量误差eps、最大允许迭代计算次数

47、kmax;管长向量L(k)、管径向量D(k)、管段始点向量st(k)、管段终点向量fi(k), k=l，2，P;节点流量向量Q(i)、节点地面标高向量Z(i),i=1,2，n.2进行管段初步流量分配为了加快解方程的收敛速度，不按通常做法给所有管段赋相同流量值，而是根据各管段的直径和长度不同赋给不同流量。首先赋给各管段相同的水力坡度,然后计算出各管段的初始流量分配。78 计算管段的摩阻系数s(k)，k=1,2,P; 令管段水头损失h(k)=0.005L(k),再由式(2)算出管段的初分流量q1(k),k=l,2,P;3计算管段的流压比系数C(k)= q1(k)h(k);4形成系数矩阵A=aij,

48、前已述及; 5引入边界节点水压条件，前已述及;6. 解方程并计算出新的管段水头损失h(k)和管段流量q2(k);7判断迭代误差和迭代次数:如果max|q1(k)-q2(k)|eps,或者迭代次数等于kmax，则转至下一步；否则，令q1(k)=q2(k)至步骤3;8计算节点水压向量Hi=Hi+Zr+hmin,i=1,2,n; 9输出计算结果，计算结束。 79 2 8 1 3 4 56 7 9 10 11 12 泵站水塔123458697管段号k123456789101112起点t(k)112335426477终点i(k)324458869998节点水压法管网结构编码算例80（一）管段信息成果-管

49、段号管段号 材质材质HW 管长管长(m) 管径管径(mm) 流量流量(L/s) 流速流速(m/s) 水损水损(m) 1000i 1 130 800 300 61.76 0.87 2.10 2.63 2 130 1000 300 64.25 0.91 2.83 2.83 3 100 800 200 20.76 0.66 3.27 4.09 4 100 1000 200 20.50 0.65 4.00 4.00 5 100 800 200 28.25 0.90 5.79 7.23 6 100 1000 150 9.25 0.52 3.72 3.72 7 100 800 150 12.91 0.73

50、 5.51 6.88 8 100 1000 200 29.49 0.94 7.83 7.83 9 100 800 150 0.49 0.03 0.01 0.02 10 100 1000 150 10.35 0.59 4.57 4.57 11 100 800 150 12.16 0.69 4.93 6.16 12 100 1000 150 11.84 0.67 5.86 5.86-计算输出81(二)节点信息成果-节点号 节点流量(L/s) 水压高程(m) 地面高程(m) 服务水头(m) 1 -126.00 74.67 40.00 34.67 2 14.00 71.84 41.00 30.84 3

51、 13.00 72.57 41.00 31.57 4 18.00 68.57 42.00 26.57 5 19.00 66.78 41.00 25.78 6 29.00 64.01 42.00 22.01 7 -24.00 68.93 42.00 26.93 8 34.00 63.07 43.00 20.07 9 23.00 64.00 44.00 20.00-82三. 管网等水压线图绘制方法 一、管网等水压线的用途 在进行现状管网运行管理和技术改造，或者进行新区管网设计时，通常需要绘制管网的等水压线图。等水压线图直观地显示出管网的水压分布状况: 在水压线密集处，说明水力坡度陡降，该处管段的负荷大; 反之，在水压线稀疏处，说明水力坡度平缓，该处管段的负荷小。某处水压线密集也可能是局部水头损失过大造成的，例如该处阀门开启度过小会形成水压线过密。 管网等水压线图是一种十分有用的图形： 83 1在新建管网设计时，绘制管网等水压线图来检验管网设计的技术合理性。合理的设计应是等水压线疏密分布均匀，各管段的水力坡降均在经济合理的界限以内。如存在不满足这些要求的管段，应对管径作适当调整，即水压线过密的管段加大管径，水压线过疏的管段减小管径。管网等水压线图(最高时)应作为最后设计成果之一予以出图。 2在管网运行管理工作中，需要定期(例如每一季度)绘制一次管网等水压线图，作为历史资料存档，由此