第六章 拉压杆件应力变形分析与强度设计

1、 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计2 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计3杆件受拉、压力，其变形形式为伸长或者缩短杆件受拉、压力，其变形形式为伸长或者缩短FFFF名词术名词术语语轴向载荷轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷。：作用线沿杆件轴线的载荷。轴向拉伸轴向拉伸：以轴向伸长为主要特征的变形形式。：以轴向伸长为主要特征的变形形式。轴向压缩轴向压缩：以轴向压缩为主要特征的变形形式。：以轴向压缩为主要特征的变形形式。拉压杆（轴向承载

2、杆）拉压杆（轴向承载杆）：以轴向拉压为主要变形：以轴向拉压为主要变形的杆件。的杆件。6.1 6.1 拉伸与压缩时杆件的应力与变形分析拉伸与压缩时杆件的应力与变形分析 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计4 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计5FFbb1l1lAFAFNllE应力定义应力定义胡克定律胡克定律EAlFlEllN拉压刚度拉压刚度 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计6FFiliFNiFAAniiiiNiAElFl1对于轴向力、横截面面积、对于轴向力、横截面面

3、积、弹性模量沿轴线逐段变化的弹性模量沿轴线逐段变化的拉压杆，其变形为：拉压杆，其变形为： 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计7（3） 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 法国数学家法国数学家 Simeom Denis Poisson 为名。在材料的比例极为名。在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着应变之比的绝对值。比如，一杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩横向收缩(反之亦然反之亦然)，而横向应变，而横向应变y 与轴

4、向应变与轴向应变 x 之比称为泊松之比称为泊松比比 V。材料的泊松比一般通过试验方法测定。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计8拉压杆拉压杆的横向变形与泊松比的横向变形与泊松比横向变形：横向变形：杆件沿垂直于轴向方向的变形。杆件沿垂直于轴向方向的变形。横向正应变为：横向正应变为：FFbb1l1lbbbbb1泊松比：横向正应变与轴向正应变之比的绝对值。泊松比：横向正应变与轴向正应变之比的绝对值。u 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计9 例题61 第六章第六章 拉压杆的应力、变

5、形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计10 思考： 知道材料的力学性能知道材料的力学性能了解构件的应力状态了解构件的应力状态目的何在？目的何在？如何实现？如何实现？判断构件安判断构件安全否？全否？设计准则设计准则6.2 6.2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计11 max 材料力学的任务材料力学的任务：强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性强度条件强度条件刚度条件刚度条件 max ll变形在工程变形在工程许可范围内许可范围内 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分

6、析与强度设计12 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计13工作应力工作应力：构件在工作状况下所承受的应力。构件在工作状况下所承受的应力。许用应力许用应力：构件正常工作时的最大允许值，必须构件正常工作时的最大允许值，必须小于材料的极限应力小于材料的极限应力u 。 nun为安全系数为安全系数：可从设计手册或者安全相关规范中查可从设计手册或者安全相关规范中查到。塑性材料到。塑性材料n取取1.52.2，脆性材料，脆性材料n取取3.05.0。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计14为什么取安全系数？为什么取安全系数？作

7、用在构件上的外力常常估计不准。作用在构件上的外力常常估计不准。计算分析时需要进行简化，以方便计算。计算分析时需要进行简化，以方便计算。实际材料的组成与品质等难免存在差异，实际材料的组成与品质等难免存在差异，有实验测得的材料力学性能本身很难完全有实验测得的材料力学性能本身很难完全一致（特别是脆性材料）。一致（特别是脆性材料）。根本原因根本原因是使构件有一定的强度储备。是使构件有一定的强度储备。思考：思考： 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计15 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计16 例题 6-3 第六章第六

8、章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计1712CBA1.5m2mF 例题例题 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；木杆；木杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, , ,当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；MPa1501MPa5 . 42解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变

9、形分析与强度设计18F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NF2212253cos54sinNNNNNFFFFFF,431（拉）FFN解得解得（压）FFN452B12CBA1.5m2mF00yxFFB点点 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计192 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：杆：232228 .910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。因此结构安全。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计20即：即：材料

10、从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的等特征方面的指标指标。比例极。比例极 限限 、杨氏模量、杨氏模量E、泊松比、泊松比 、极限应力、极限应力 等。等。 p0材料的力学性能材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。材料受力以后变形和破坏的规律。6.3 6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计21试验设备试验设备万能试验机万能试验机一、低炭钢拉伸时的一、低炭钢拉伸时的力学性能力学性能低炭钢低炭钢含炭

11、量含炭量在在0.25%以下的碳以下的碳素钢。素钢。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计22试件试件:(a)圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d (10倍试件倍试件) 或或 l=5d (5倍试件倍试件)(b)矩形截面标准试件矩形截面标准试件(截面积为截面积为A）：）： AlAl65.5,3.11 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计23试验原理：试验原理： 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计24 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分

12、析与强度设计25力拉伸曲线图力拉伸曲线图应力应变曲线图应力应变曲线图力除以横截面积力除以横截面积 l除以试样的长度除以试样的长度l 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计26塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能以低碳钢以低碳钢Q235拉伸实验拉伸实验的应力应变图为例。的应力应变图为例。低碳钢低碳钢拉伸过程拉伸过程4个典型阶段。个典型阶段。1.线性阶段线性阶段:拉伸的初始阶拉伸的初始阶段，即段，即Oa阶段。阶段。特征特征：此阶段内：此阶段内应力应应力应变变遵循胡克定律。遵循胡克定律。E线性阶段的最高点线性阶段的最高点a所对应的应力称为材料所对应的应力称为材

13、料的的比例极限比例极限,称为：称为：pOA阶段的斜率在数阶段的斜率在数值上等于材料的弹值上等于材料的弹性模量性模量E。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计27塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能低碳钢低碳钢拉伸过程中拉伸过程中的的4个典型阶段。个典型阶段。2.屈服阶段屈服阶段:应力应变图水平阶段，应力应变图水平阶段，特征特征：应力几乎不变，变：应力几乎不变，变形急剧增大，材料失去抵形急剧增大，材料失去抵抗继续变形的能力。抗继续变形的能力。使材料发生屈服的应力，使材料发生屈服的应力，称为称为屈服应力屈服应力或或屈服极限屈服极限s以低碳钢以低碳钢Q235

14、拉伸实验拉伸实验的应力应变图为例。的应力应变图为例。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计28滑移线当试样表面光滑时，在材料发生屈服时，在当试样表面光滑时，在材料发生屈服时，在试样的表面会出现与轴线成试样的表面会出现与轴线成45度的线纹。度的线纹。为什么？为什么？原因原因：杆件的杆件的45度斜截面上作用有度斜截面上作用有最大切最大切应力应力，上述线纹是材料沿该截面产生滑移，上述线纹是材料沿该截面产生滑移所造成的，故称为滑移线。所造成的，故称为滑移线。见前面见前面例题例题塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能屈服阶段的滑移线现象屈服阶段的滑移线现象 第六章

15、第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计29塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能3.硬化阶段硬化阶段:经过屈服滑移之后，材料经过屈服滑移之后，材料重新具有抵抗继续变形的重新具有抵抗继续变形的能力，称为能力，称为应变硬化应变硬化。应变硬化应变硬化的最高点的最高点e所对所对应的应力，称为材料的应的应力，称为材料的强强度极限度极限 。b材料的材料的强度极限强度极限是材料所是材料所能承受的能承受的最大最大应力。应力。硬化阶段材料又恢复并增硬化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。强了抵抗变形的能力。以低碳钢以低碳钢Q235拉伸实验拉伸实验的应力应变图为例。的应力应变图为

16、例。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计30塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能4.缩颈阶段缩颈阶段:当应力超过材料的强度极限后，当应力超过材料的强度极限后，式样的某一式样的某一局部显著收缩局部显著收缩，产生，产生所谓所谓缩颈缩颈。缩颈出现后，虽然材料的缩颈出现后，虽然材料的应力减小不大应力减小不大，但是试样的但是试样的危险截面危险截面的面积的面积减小减小，拉伸所，拉伸所用的用的拉力显著减小拉力显著减小，最后试样在，最后试样在缩颈缩颈处断处断裂。裂。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计31线性阶段、屈服阶段

17、、硬化（强化）阶段、缩颈阶段试样线性阶段、屈服阶段、硬化（强化）阶段、缩颈阶段试样 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计32塑塑性性材材料料的的力力学学性性能能总结：总结：试样的整个拉伸过程，材试样的整个拉伸过程，材料经历了料经历了线性线性阶段、阶段、屈服屈服阶段、阶段、硬化硬化阶段与阶段与缩颈缩颈阶阶段。段。整个拉伸过程，材料存在整个拉伸过程，材料存在三个三个典型典型特征点，对应的特征点，对应的应力依次为：应力依次为：比例极限应比例极限应力力、屈服应力屈服应力和和强度极限强度极限应力应力。以低碳钢以低碳钢Q235拉伸实验拉伸实验的应力应变图为例。的应

18、力应变图为例。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计33材材料料卸卸载载与与再再加加载载时时的的力力学学行行为为卸载方式一卸载方式一：当应力小于比例极当应力小于比例极限时卸载。限时卸载。现象现象：卸载过程应力与应变卸载过程应力与应变保持比例关系，沿保持比例关系，沿aO线回到线回到O点。点。弹性极限弹性极限：仅产生弹性的现象一仅产生弹性的现象一直持续到应力应变直持续到应力应变曲线的某点曲线的某点b，与该，与该点对应的正应力称为点对应的正应力称为材料的弹性极限。材料的弹性极限。弹性弹性极限，极限，比例比例极限在数值上极限在数值上非常相近，但物理意义不同。非

19、常相近，但物理意义不同。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计34材材料料卸卸载载与与再再加加载载时时的的力力学学行行为为卸载方式二卸载方式二：当应力超过弹性当应力超过弹性极限时卸载。极限时卸载。现象现象：卸载过程应力与应卸载过程应力与应变关系，沿变关系，沿dd线线回到回到d点点,该直线与该直线与Oa大致平行。大致平行。p是塑性应变，是塑性应变，e是弹性应变是弹性应变 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计35冷作冷作( (应变应变) )硬化现象：硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，应力超过屈服极限后卸载，再次加载

20、，材料的再次加载，材料的比例极比例极限限提高，而塑性降低的现提高，而塑性降低的现象。象。p是塑性应变，是塑性应变，e是弹性应变是弹性应变那么，怎样考核塑性呢？那么，怎样考核塑性呢？ 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计36塑性性能指标塑性性能指标（1）延伸率）延伸率%1000ll0l 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA1A 断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，A试件原面积试件原面积低炭钢低炭钢Q235的截面收缩率的截面收缩率60%。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计37一一般般金金属属材材料料的的拉拉伸伸力力学学性性能能 塑性材料的应力塑性材料的应力应变图有的应变图有的存在存在明显的明显的屈服阶段，有的屈服阶段，有的不存在不存在明显的屈服阶段。明显的屈服阶段。 第六章第六章 拉压杆的应力、变形分析与强度设计拉压杆的应力、变形分析与强度设计38一一般般金金属属材材料料的的拉拉伸伸力力学学性性能能塑性材料的应力应变图不存在不存