直线与圆的位置关系教学设计——新课标

1、直线与圆的位置关系教学设计新课标贵州省盘州市第七中学数学组 张云一、背景分析（一）课标标准及解读1. 课标原文：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系。能用直线与圆的方 程解决一些简单的数学问题与实际问题。2. 课标标准解读： 使学生会自主判断直线与圆的位置关系， 会解决一些简单的数学问题与 实际问题。（二）核心素养解析以学生发展为本，立德树人，提升素养。重视过程评价聚焦素养，提高质量。提升学生的 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等方面的学科核心素养。这 些核心素养相互独立有相互交融，是一个综合体。（三）学情分析由于初中平面几何中，学生对直线与圆的位置关系已

2、经有了一定的了解，所以在教学中注 重培养学生独立思考的能力，以便养成良好的自主学习习惯，在教学中主要让学生探索归纳， 当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友 谊，培养学生的合作能力。（四）课程资源的利用与开发1. 教材分析教材把本节课放在了直线方程和圆方程之后，作为直线方程和圆方程的直接应用，突出体 现了解析法的特点，也体现了平面几何知识在解析几何中的作用，是本单元的重点之一。用运 动的观点研究直线与圆的位置关系。2.教学重点与教学难点的提出与分析重点：能根据给定直线、圆的方程，判断直线和圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。难点：数

3、形结合思想方法的灵活应用 , 直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。3. 教材的处理本节课的教学选材全部取自课本，对课本中例题，进行了比较细致的二次挖掘，并延伸至 课后作业，形成了一个有序递进的问题系列4. 教学资源的运用与开发充分探究利用教材上的例题及活动探究。开发导学案，充分利用多媒体和展台。5. 渗透解析渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法， 反映了事物内部的量变与质变， 通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。 所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲， 在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。6. 展示材料导学案、展台、课件、教学设计二、实施方案（一）教学目

4、标1. 目标内容：（1）知识与技能理解直线与圆的三种位置关系；能根据方程判断直线与圆的位置关系；（2）过程与方法目标：掌握判断直线与圆位置关系的两种方法，体验数形结合思想在解决问题中的应用。（3）情态与价值观 让学生经历直线与圆位置关系的判断方法的过程，从而培养学生观察、比较、概括的逻 辑思维能力。 通过本节课的学习，要让学生经历将几何问题代数化，分析代数结果的几何含义，最终 解决几何问题，使学生体会“数形结合”的数学思想方法。 通过问题激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生积极探索、发现问题、分析问题的能力。 通过小组合作学习，学会与他人合作。2. 目标实现：（1）目标达成的可行性分析：通过自

5、主学习， 小组合作探究， 问题式教学方式，引导学生阅 读分析教材，总结知识与方法。加强生生互动和师生互动，让课堂气氛活跃，充分体现学生的 主体地位。教学过程中做好渗透教育。（2）实现目标的弹性分析在自主学习中，因学生的抽象思维能力和作图能力欠缺，导致教学内容任务完不成。（二）教学方法或教学策略（教法和学法分开写）主要的教学方法：问题式教学法、诱导法、互动式主要的学习方法：自主学习、小组合作探究。引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会分析”、 “会归纳”的能力。如何突出重点、突破重点：要深钻教材和课标，从知识结构上，抓住本节课的重点和难

6、点; 备足学生，根据学生的实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重 点和难点，课前的精心准备，正确的定位；教学时间设定上，重点内容多是以学生的自主探究 和合作探究体现；板书的设计上突出重点内容。（三）板书设计黑板左侧黑板右侧草稿区课题直线与圆的位置关系公共交点个数出与的关系图形表示例题的思想与方法概括小结（四）多媒体框架设计目标展示一一复习引入一一探究新知一一课例研究一一小试牛刀一一课堂小结一一作业、教学过程教学内容/教学环节教师行为学生活动设计意图通过复习复在导学案上写出下列问题的答案自主完成让学生记习1、直线的方程（五种）忆深刻，引师生互动先记忆再入2、圆的方程（两种）

7、应用。1、阅读教材126-128页（6分钟）2、请将阅读过程中你没有弄懂的问题记录在导学案上4-6人小组合作培养学生3、回答导学案上的问题口 1 r"看+做+议的自主学4、直线和圆的位置关系（学生处理老师点评）（3分钟）pf 厶匕.f_-探 究直线与圆公共父d与r图形表示+展示（展习冃匕力与新的位置关系点个数的关系图形表示台）+点评合作能知生生互动力。师生互动1、师生共同研究课例1、2 （合作）（7分钟）培养学生2、拓展训练初步分析问题的能例1变式1力。已知 l:3x + y6=0 和圆心为 C 的圆：x2+y22y 4 = 0 ,培养学生（1）判断直线1与圆的位置关系；（2）如果相

8、交，求出他们交的数学思点的坐标并求弦AB的长度.（7分钟）维，数学-三3、拓展训练例1变式2做+4-6人 小组合作+就是“三课 例已知过点M（2, 0）的直线1被圆：x2+y2-2y-4 = 0所展示（展变”，变研台）已知，变究截得的弦长为 心。，求直线1的方程.（7分钟）生生互动 动静转换问法，已4、通过上面的研究分析我们总结一下直线与圆的位置关系的判师生互动知和未知断方法及步骤：（3分钟）互变。“二几何法：（1）确定圆的圆心坐标和半径r;用”正用（2）计算圆心到直线的距离d;逆用变形（3）判断d与圆半径r大小关系：d>r相离,d=r相用切,d<r相交。三课例研究代数法：（1）把

9、直线方程代入圆的方程；（2）得到一元二次方程；（3）求出的值：> 0相交； =0相切；< 0相离。培养学生 初步归纳 总结能 力。2016年全国卷III贵州考题（16）已知圆x2 +y2 =12与直线做+议+展培养学生1 : mx + y+3m £3 =0交于A，B两点，过A，B分别做1的垂线自主合作的实战应探究（4-6用能力。与x轴交于C D两点，若卜B| =23，则CD =.人） 师生互动（6分钟）收获？培养学生五1.where?（ 研究什么问题？）的初步归学生自己纳整理能课 堂2.why?（为什么研究这种方法?）总结力和发现小3.what?（方法的思想和内涵是什么?

10、）教师点评问题的能结4.how?（方法如何应用？）力。疑惑？1、教材128页练习2、3、4。六2、课例1变式3已知过点M（2, 0）的直线1被圆：作 业x2+y2_2y4 = 0所截得的弦长为2,求直线1的方程.（根据时间可以在课堂上处理）教学反思：1.提问题不明确。由于每节课的时间有限，就会在有限的课堂时间里提出一些不 具有针对性的问题，这样不利于学生思考，降低了教学的质量；2传统模式影响。在课堂教学过程中，习惯性的先入为主，给学生思考的时间有时会不够；3.及时调研意识不够。课堂上，让学生回答完问题以后，就将学生晾在一边，自己传授自己的方法，学生依赖性增强， 思维没有得到训练；4.提问频率过

11、快探究式问题不多；5.加强发散思维潜力的培养；6.及时 更新教学理念改善教学方法；7.注重数学思想方法的提炼。直线与圆的位置关系导学案一、教材分析1. 教材的地位和作用这节课是巩固前阶段所学知识，为以后研究直线与圆锥曲线位置关系打好基础，起着承前启后的作用。2. 教学内容的选择和处理源于教材但不拘泥于教材，注重与考纲考题的结合。3. 教学目标 a能根据给定直线、圆的方程，判断直线和圆的位置关系。b、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。c、体会用代数方法处理几何问题的思想。4. 教学重点、难点重点：a能根据给定直线、圆的方程，判断直线和圆的位置关系。b、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。难

12、点：直线与圆的方程的应用。二、关于教学方法与教学手段的选用（1）引导学生一起分析、归纳，与学生讨论清楚思想方法，然后放手让学生去做，并让学 生来展示和讨论自己的结果，把机会让给学生。（2）借助多媒体辅助教学，增加直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质 量的目的。三、关于学法的指导引导学生开展研讨式学习，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方法，逐渐培养 他们“会观察”、“会分析”、“会归纳”的能力。四、写出下列问题的答案1. 直线的方程 点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：2. 圆的方程（两种）标准方程： 一般方程： 3阅读教材126-128页，请将阅读过程中没有弄懂的问题在下面逐条列出：4.直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系公共交点个数d与r的关系图形表示5.拓展训练 例1变式1 已知直线1:3x y-6=0,和圆心为C的圆:2 2x y -2y-4=0, (1)判断直线I与圆的位置关系；(2)如果相交，求出他们交点的坐标 并求弦AB的长度.例