理学数字逻辑电路学习教案

1、会计学1理学数字理学数字(shz)逻辑电路逻辑电路第一页，共80页。 例：三种不同(b tn)因果关系的电路 逻辑(lu j)代数的基本运算： 与（AND）、或（OR）、非(NOT)第1页/共80页第二页，共80页。A BY0 000 101 001 11第2页/共80页第三页，共80页。A BY0 000 111 011 11第3页/共80页第四页，共80页。 A Y 0 1 1 0第4页/共80页第五页，共80页。 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0第5页/共80页第六页，共80页。 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0第6页/共80页第七页，

2、共80页。 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 第7页/共80页第八页，共80页。A BY0 000 111 011 10第8页/共80页第九页，共80页。A BY0 010 101 001 11第9页/共80页第十页，共80页。第10页/共80页第十一页，共80页。第11页/共80页第十二页，

3、共80页。序号序号公公 式式序号序号公公 式式10 0 A = 0 010 1 = 0; 0= 121 A = A111 + A= 13A A = A120 + A = A4A A= 013A + A = A5A B = B A14A + A = 16A (B C) = (A B) C15A +B = B + A7A (B +C) = A B + A C16A + (B +C) = (A + B) + C8(A B) = A + B17A + B C = (A +B)(A +C)9(A ) = A18(A+ B) = A B证明方法(fngf)：推演 真值表第12页/共80页第十三页，共80页

4、。求证求证(qizhng): A+BC=(A+B)(A+C)证明证明(zhngmng):右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; =A +A(B+C)+BC ; AA=A=A(1+B+C)+BC ; =A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=A=左边左边第13页/共80页第十四页，共80页。A B C BCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0 0 0000000 0 1000100 1 0001000 1 1111111 0 0011111 0 1011111 1 0011111 1 111111第14页/共80页第十五页，共80页。序 号公 式21A

5、 + A B = A22A +A B = A + B23A B + A B = A24A ( A + B) = A25A B + A C + B C = A B + A CA B+ A C + B CD = A B + A C26A (AB) = A B ; A (AB) = A 第15页/共80页第十六页，共80页。 吸收吸收(xshu)规则规则:1. 原变量原变量(binling)的吸收：的吸收：A+AB=A证明证明(zhngmng)：A+AB=A(1+B)=A1=A利用该运算规则可以对逻辑式进行化简。利用该运算规则可以对逻辑式进行化简。例：例：CDABFEABDCDAB)( 吸收是指吸收

6、多余（冗余）项，多余（冗余）因子被吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉取消、去掉 被消化了。被消化了。第16页/共80页第十七页，共80页。2. 反变量反变量(binling)的吸收：的吸收：BABAA 证明证明(zhngmng)：BAABABAABAAABA) (例：例：DEBCADCBCAA第17页/共80页第十八页，共80页。3. 混合变量混合变量(binling)的的吸收：吸收：CAABBCCAAB证明证明(zhngmng)：BCAACAABBCCAAB) (CAABBCAABCCAAB例：例：ACABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB吸收吸收第18页/共

7、80页第十九页，共80页。第19页/共80页第二十页，共80页。第20页/共80页第二十一页，共80页。第21页/共80页第二十二页，共80页。DCBDACBCADCCBAYCDCBAY)()(第22页/共80页第二十三页，共80页。反演(fn yn)定理)()(1)()(0DCBADCBAYCDBAY例：第23页/共80页第二十四页，共80页。反演(fn yn)定理)()(CDCBAYCDCBAY例：) (EDCBAY例：)( )( EDCBAEDCBAY第24页/共80页第二十五页，共80页。)(BABABABA A B AB 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0

8、 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 BA AB BA可以用列真值表的方法可以用列真值表的方法(fngf)证明：证明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理定理(dngl)：反演(fn yn)定理第25页/共80页第二十六页，共80页。第26页/共80页第二十七页，共80页。)(DCABY例：)()(DCBAYD第27页/共80页第二十八页，共80页。2.5 逻辑函数及其表示逻辑函数及其表示(biosh)方法方法第28页/共80页第二十九页，共80页。第29页/共80页第三十页，共80页。输入变量A B C输出Y1 Y2 遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值A BY0

9、 000 101 001 11第30页/共80页第三十一页，共80页。第31页/共80页第三十二页，共80页。第32页/共80页第三十三页，共80页。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1)(CBAY 电路图真值表逻辑(lu j)函数式逻辑图第33页/共80页第三十四页，共80页。AB CY00000010010001111000101111011110第34页/共80页第三十五页，共80页。第35页/共80页第三十六页，共80页。)(CBAY)( BAB)(BAA) )()(BABABA

10、BABABABABABAY)() )()(第36页/共80页第三十七页，共80页。Q1Q2Q3Y0000001001000110100010101101第37页/共80页第三十八页，共80页。对于对于n变量变量(binling)函数函数有有2n个最小项个最小项第38页/共80页第三十九页，共80页。）4个（22ABBABABA,）8个（32ABCCABCBACBABCACBACBACBA,第39页/共80页第四十页，共80页。最小项取值A B C对应十进制数编号0 0 0 0m00 0 1 1m10 1 0 2m20 1 1 3m31 0 0 4m41 0 1 5m51 1 0 6m61 1

11、1 7m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA第40页/共80页第四十一页，共80页。BACCBABCACBABCACBA)(与第41页/共80页第四十二页，共80页。)7 , 6 , 3()(mBCAABCCABAABCCAB利用公式利用公式(gngsh)可将任何一个函数化为可将任何一个函数化为1 AA imBCCABCBAY),(第42页/共80页第四十三页，共80页。CBDBCDCBADCBAY),(DCBAACDBAADCBCDBDDCBDBCAADCBA)()(.)()(第43页/共80页第四十四页，共80页。对于对于(duy)n变变量函数量函数有有2n个最大项个最大项）

12、4个（22BABABABA,第44页/共80页第四十五页，共80页。第45页/共80页第四十六页，共80页。最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0CBACBACBACBACBACBACBACBA第46页/共80页第四十七页，共80页。 imYikkmYikkmY)(kikkikMmY第47页/共80页第四十八页，共80页。CBACYACDCBABCY21第48页/共80页第四十九页，共80页。ACDBCDBACDBACDBAY)()(BDCBDCBCDDCBCDDCBB

13、CDDBCBCDDBCY)()()() (第49页/共80页第五十页，共80页。ADADABDCBAY)(BCACCBABCABCABCCCBABCAAY)()()()( (第50页/共80页第五十一页，共80页。例：例：)()()( )()() ( ) ()(DBACBAEABCDDBACBAEABCDDABBACABBAEBCDBCDADABBDAABCCBAYDACDACACDCAACDCDAACY)() (第51页/共80页第五十二页，共80页。例：例：BCBAABCBCABCABCAABCBCABCAY)()(CABCABBCACBABCBCACABABCBACABBCBCABCAA

14、BCBAABCCCBAABCBBCBAABY)() ()() () (第52页/共80页第五十三页，共80页。DBCBADCDBCBADEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBAC)(DEBADBCACBADCDBCBACY)(第53页/共80页第五十四页，共80页。第54页/共80页第五十五页，共80页。4变量的卡诺图 三变量的卡诺图第55页/共80页第五十六页，共80页。第56页/共80页第五十七页，共80页。 im第57页/共80页第五十八页，共80页。),()()(),CDDCDCCDBADBACCDCBABADBADCBADCBAY例：第58页/共

15、80页第五十九页，共80页。第59页/共80页第六十页，共80页。第60页/共80页第六十一页，共80页。第61页/共80页第六十二页，共80页。第62页/共80页第六十三页，共80页。第63页/共80页第六十四页，共80页。CBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 001ABC第64页/共80页第六十五页，共80页。CBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 00011111101CBCABAABC第65页/共80页第六十六页，共80页。CBCBCACACBAY),( 00 01 1 1 1 00011111101ABCCBBACA第66页/共80页第六十七页，共8

16、0页。CBCBCACACBAY),(CBCABACBBACA化化 简简 结结 果果 不不 唯唯 一一第67页/共80页第六十八页，共80页。0001111000011110ABCDDCACBADCDCAABDABCY 第68页/共80页第六十九页，共80页。DCACBADCDCAABDABCY 0001111000 100101 100111111110 1111ABCDDA第69页/共80页第七十页，共80页。2.7具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项第70页/共80页第七十一页，共80页。第71页/

17、共80页第七十二页，共80页。000111100010111110 1ABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：例：第72页/共80页第七十三页，共80页。0001111000 01x001 0 x1011x0 xx10 1x0 xABCD=0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：例：第73页/共80页第七十四页，共80页。0001111000 01x001 0 x1011x0 xx10 1x0 xABCDDADA =0DCB+ADD+ABCD+ABCCB+ADCD+ABCBACD+BADCBABCDADCBAY 给定约束条件为：给定约束条件为：例：第74页/共80页第七十五页，共80页。086421514131211105 mmmmmmm:),(m)D,C,B,A(Y约束条项约束条项000