杆与板稳定性01

1、第六章 杆与板的稳定性 6.1 .1 概述概述2，与，与各种因素密切相关各种因素密切相关众多不稳定性因素中，众多不稳定性因素中，与之相关的与之相关的 以在端点沿中和轴以在端点沿中和轴 ox 方向受静压方向受静压力力 T 作用的等直梁为例进行分析作用的等直梁为例进行分析 在强度检验时通常假定梁的中和轴是直线、等断面、力作用在强度检验时通常假定梁的中和轴是直线、等断面、力作用于中心、无侧向力作用等于中心、无侧向力作用等 应力变形状态由下列关系描述应力变形状态由下列关系描述0 = - -T/ /A = w = 0 u = - -Tx/ /(EA) (6.1.1)(6.1.1) 实际上：实际上：；30

2、( , )( )( , ) ( , )M x t ZTTAAI xww x tx t(6.1.2)(6.1.2) 式式(6.1.2)(6.1.2)和式和式(6.1.1)(6.1.1)间间的的计算结果的差异，计算结果的差异， 在一些条件下，离散的界限不大，在一些条件下，离散的界限不大，式式(6.1.1)(6.1.1)给出可靠的应给出可靠的应力描述力描述；变形过程是稳定的变形过程是稳定的 在另一些条件下，离散的界限很大，在另一些条件下，离散的界限很大，式式(6.1.1)(6.1.1)的解给出不的解给出不正确的应力描述，正确的应力描述，变形过程是不稳定的变形过程是不稳定的 相应于这些条件的力和其他特

3、征量称为相应于这些条件的力和其他特征量称为、和和4 上述分析给出了变形过程稳定性的实质性概念，这对上述分析给出了变形过程稳定性的实质性概念，这对已足够详尽已足够详尽 在同一准则下，偏离理想形状愈大的梁就愈不稳定在同一准则下，偏离理想形状愈大的梁就愈不稳定 未指明初始扰动的量值未指明初始扰动的量值( (未考虑因素未考虑因素) )，一般情况下是不可能，一般情况下是不可能评估结构稳定性的评估结构稳定性的 问题复杂性问题复杂性 结构稳定性分析中很少采用上面叙述的方法结构稳定性分析中很少采用上面叙述的方法 实际计算中，通常利用结构给定平衡实际计算中，通常利用结构给定平衡形式的比较简单的稳定性分析结果形式

4、的比较简单的稳定性分析结果5 TE 表征这样的表征这样的T 值，在达到它时直线平衡形式是不稳定的，值，在达到它时直线平衡形式是不稳定的，为为 作为从稳定状态向不稳定状态过渡的界限提供了依据作为从稳定状态向不稳定状态过渡的界限提供了依据 换言之，判断结构稳定性只要利用平衡稳定的分析结果，而换言之，判断结构稳定性只要利用平衡稳定的分析结果，而不必考虑变形过程的稳定性不必考虑变形过程的稳定性 计算校核稳定性需要说明的一个重要问题计算校核稳定性需要说明的一个重要问题即在这些坐即在这些坐标中过程的变化是次要因素标中过程的变化是次要因素 由于稳定性的检验正是与评估这些因素有关，在进行稳定性由于稳定性的检验

5、正是与评估这些因素有关，在进行稳定性评估时必须考虑已被忽略坐标的过程变化评估时必须考虑已被忽略坐标的过程变化6 综上所述，从几何和力方面评价结构稳定性，必须指明综上所述，从几何和力方面评价结构稳定性，必须指明结构变形情况或者平衡形式结构变形情况或者平衡形式( (原始的应力应变状态原始的应力应变状态) )被忽略的次要因素被忽略的次要因素( (扰动扰动) )哪些坐标的初始状态假定是不变的哪些坐标的初始状态假定是不变的采用的不稳定性标准采用的不稳定性标准( (稳定性准则稳定性准则) ) 扰动的离散很小且在这种离散下结构的临界载荷彼此接近，扰动的离散很小且在这种离散下结构的临界载荷彼此接近，则则 扰动

6、和相应的临界载荷的离散扰动和相应的临界载荷的离散 都很大，都很大，则结构稳定性只能则结构稳定性只能；临界载荷取决于给定的允许失稳概率；临界载荷取决于给定的允许失稳概率 实际评估时常采用确定性方法，此时实际评估时常采用确定性方法，此时7 由于扰动而偏离给定平衡状态的机械系统，在扰动消失后可由于扰动而偏离给定平衡状态的机械系统，在扰动消失后可能有能有3 3 种情况种情况系统趋于回到原始状态系统趋于回到原始状态系统继续偏离原始状态系统继续偏离原始状态系统既不趋于偏离原始状态也不回到原始状态系统既不趋于偏离原始状态也不回到原始状态 根据系统平衡对根据系统平衡对的灵敏度可分为：的灵敏度可分为： 小扰动时

7、稳定而大扰动时不稳定小扰动时稳定而大扰动时不稳定( (例如直立而未固定的柱例如直立而未固定的柱) ) 大扰动时稳定而小扰动时不稳定大扰动时稳定而小扰动时不稳定( (具有负稳性高度的船舶具有负稳性高度的船舶) ) 平衡在小扰动时和大扰动时都是稳定的或都是不稳定的平衡在小扰动时和大扰动时都是稳定的或都是不稳定的8随着扰动的减小，系统对于无扰动的平衡状态的偏离可以变得随着扰动的减小，系统对于无扰动的平衡状态的偏离可以变得任意小，则系统称为小扰动稳定的任意小，则系统称为小扰动稳定的对对无限小的初始偏离、无限小的初始速度和无限小作无限小的初始偏离、无限小的初始速度和无限小作用力的变化，在后续时间里仅引起

8、无限小的偏离后果和无限用力的变化，在后续时间里仅引起无限小的偏离后果和无限小的速度后果，则平衡状态是小扰动稳定的小的速度后果，则平衡状态是小扰动稳定的 在实际计算中通常仅限于研究初始偏移和初始速度等扰动形在实际计算中通常仅限于研究初始偏移和初始速度等扰动形式对系统的影响式对系统的影响 由于实施动态准则的复杂性，在分析小扰动平衡稳定时采用由于实施动态准则的复杂性，在分析小扰动平衡稳定时采用小扰动静力稳定性准则小扰动静力稳定性准则9 根据这个准则根据这个准则在在被认为失去稳定性，只有被认为失去稳定性，只有，不管其多么，不管其多么接近原平衡位置接近原平衡位置 在这个准则中，显然假定过程随时间不变，扰

9、动假定无限小在这个准则中，显然假定过程随时间不变，扰动假定无限小 在分析小扰动平衡稳定性时采用能量法较为方便，该方法依在分析小扰动平衡稳定性时采用能量法较为方便，该方法依据据 定理：定理：若一个在稳定保守力系作用下和在理想约束控制下具有若一个在稳定保守力系作用下和在理想约束控制下具有n个自个自由度的机械系统，由度的机械系统，则这个位置在，则这个位置在任何时间任何时间都是小扰动稳定的都是小扰动稳定的10 在研究小扰动稳定性时，动态准则不会导致原则的错误，特在研究小扰动稳定性时，动态准则不会导致原则的错误，特别是当系统的动力别是当系统的动力( (惯性和阻尼惯性和阻尼) )特性能够充分再现时特性能够

10、充分再现时 静态准则有局限性，但简单，在实际计算中得以广泛应用静态准则有局限性，但简单，在实际计算中得以广泛应用 静态准则的适用范围还没有严格的证明，只能根据具体问题静态准则的适用范围还没有严格的证明，只能根据具体问题的求解结果作出评论的求解结果作出评论 非保守系统，根据静态准则获得的结果有不正确的情况非保守系统，根据静态准则获得的结果有不正确的情况 计算非保守系统时推荐应用动态准则。计算非保守系统时推荐应用动态准则。尽管原则上存在应用尽管原则上存在应用静态准则不会得出错误结果的非保守系统静态准则不会得出错误结果的非保守系统 解决保守系统稳定性问题的大量实践表明可利用静态准则解决保守系统稳定性

11、问题的大量实践表明可利用静态准则11 建立完全确定所研究系统平衡状态的方程建立完全确定所研究系统平衡状态的方程 查明可能的邻近的平衡形式查明可能的邻近的平衡形式 建立完全确定邻近平衡形式的方程建立完全确定邻近平衡形式的方程 在描述两个相邻平衡形式的两组方程的基础上，建立从一种在描述两个相邻平衡形式的两组方程的基础上，建立从一种平衡形式向另一种平衡形式过渡的补充量平衡形式向另一种平衡形式过渡的补充量( (力、位移等的增力、位移等的增量量) )的方程的方程；如果结构不是明显非线性的，；如果结构不是明显非线性的，这些方程是线性齐次的这些方程是线性齐次的 研究这些中性平衡方程获得非零解的条件研究这些中

12、性平衡方程获得非零解的条件( (力力) )；相应于中性相应于中性平衡方程式获得非零解的最小力取为临界力平衡方程式获得非零解的最小力取为临界力 T = Tcr时，只知道杆可能偏离原直线形式而不知道偏移量。时，只知道杆可能偏离原直线形式而不知道偏移量。这在数学上归结为求特征值问题这在数学上归结为求特征值问题12一个结构中一个结构中存在就有存在就有 竖杆受压竖杆受压 失稳并导致失稳并导致 整个刚架变形整个刚架变形一杆受压失稳而一杆受压失稳而导致整个板架变形导致整个板架变形 梁弯曲时下翼板受压梁弯曲时下翼板受压 发生侧向弯曲并导致整个梁的扭曲发生侧向弯曲并导致整个梁的扭曲13当压力或剪力大当压力或剪力

13、大到一定程度时，到一定程度时，板不能保持平面板不能保持平面平衡状态而发生平衡状态而发生弯曲，叫做弯曲，叫做又称又称平板承受中面压力或剪力平板承受中面压力或剪力 一般船底结构比甲板结构强，船体梁剖面的中性轴距甲板远，一般船底结构比甲板结构强，船体梁剖面的中性轴距甲板远，因此因此14单跨等断面压杆，描述单跨等断面压杆，描述可由可由梁的复杂弯曲微分方程式梁的复杂弯曲微分方程式导得导得IV0EIT临界载荷是结构处于临界状态的载荷，它取决于临界载荷是结构处于临界状态的载荷，它取决于结构的尺寸结构的尺寸、形式形式和和材料材料，是一个结构的固有值是一个结构的固有值 其解为其解为0123cossinCC kx

14、CkxCkx式中：式中：C0，C1，C2，C3为积分常数；为积分常数；TkEI15No.压杆的结构型式压杆的结构型式欧拉力欧拉力224EEITl22EEITl220.16EEITl224EEITl3 31 12 24 41622()EEITl在在的条件下，杆的欧拉力的条件下，杆的欧拉力杆端的固定情况不清或无法准确决定，通常都假定杆端为自由杆端的固定情况不清或无法准确决定，通常都假定杆端为自由支持，这样算出来的欧拉力最小，误差偏于安全支持，这样算出来的欧拉力最小，误差偏于安全17自由支持变断面压杆，自由支持变断面压杆，惯性矩的变化如图示惯性矩的变化如图示解：断面惯性矩为解：断面惯性矩为且有且有

15、I1= 0.4 I，I2 = I。设坐标系原点在左端点，设坐标系原点在左端点，y 轴向下；取挠曲线方程：轴向下；取挠曲线方程：2112(0.2 ) ( )0.2 ( 0.2/2)IIIxxlI xlIlxl1sinxal1cosxall 21sinxall 180.20.522211200.22( )d( )d20.22lllIIEEVIxxxIxxl并设并设则有则有 x = 0 u = 0，x = cl u = c，将将代入代入xulddlxu 30.20.5222100.223sindsind5VEIauu uu ul712323sincos10045858312sin2045 32111

16、332cos50885VEIal19力函数为力函数为22211011121sin2244lxxTaTallll1()0VUa22210011dcosd22llxxUTxTalll 321113321cos0508854aEITll2222332cos25225EEITl29.71EIl20杆件在弹性范围外失稳杆件在弹性范围外失稳在弹性范围外失稳的力叫做在弹性范围外失稳的力叫做在弹性范围内失稳的力叫做在弹性范围内失稳的力叫做最简单的是最简单的是21IrAl r22EE，称为，称为压杆不会失稳破坏，而是压杆不会失稳破坏，而是 y对于对于y = 240240 MPa的钢材，区别的钢材，区别的柔度的柔

17、度 p 100100，对应的应力为材料的，对应的应力为材料的 p2222crttcrTE IEAAl假设曲线假设曲线AB的方程式的方程式 = 0 时，时，cr = y； = p 时，时，cr = p22tppE22()pypcryE()pypcryE22EE23实际材料的实际材料的 y 与与 p 在一定范围内变化，实用上取在一定范围内变化，实用上取 p = y /2 222()pypcryE()pypcryE2224ycryE14ycryE稳定性分析中，常要用到稳定性分析中，常要用到切线模数切线模数 Et 与与弹性模数弹性模数 E 的的tcrEEE()()ycrcrypp取取p = y/2 2

18、24()ycrcry2425用力法求解杆弯曲平衡状态的基本结构型式用力法求解杆弯曲平衡状态的基本结构型式 26支座支座1端面的转角连续方程按梁的复杂弯曲、或附录端面的转角连续方程按梁的复杂弯曲、或附录 B方程式中最小的一个根方程式中最小的一个根 u1 所对应的轴向力即为所需的所对应的轴向力即为所需的 TE*121112()()33MlMluuEIEI *1*311()22tan2uuuu*2lTuEIM 0*22111111()lluull u2 = l2 u1/l1仅包括仅包括u1即轴向力即轴向力T2121(2 )uEIl27*22111111()lluull *1111()2(2 )uu 212211(2)3.72EuEIEITll(_)2214.88EIl*1111()()uu 21EEITl28失稳时的变形形状反对称于中间支座，失稳时的变形形状反对称于中间支座，222212EEIEITll将双跨杆在中间支座处切开，将双跨杆在中间支座处切开，0 多跨连续压杆只要跨度等间距、等断面，且两端自由支多跨连续压杆只要跨度等间距、等断面，且两端自由支持，这时欧拉力都等于每跨