湖南省2019届高三六校联考数学文

1、湖南省2019年六校联考数学（理）考试试题卷湘潭市一中、长沙市一中、师大附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中时量120分钟满分150分、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、已知全集U=0,1,2,3,4,5,集合A=0,1,3,集合B=0,3,4,5,则（）A.A-B二dB.A一B=UC.A-（CuB）D.（CuA）一B二B2、下列说法中正确的是（）.A.“x5”是“x3”必要不充分条件；B.命题“对-xR，恒有x210”的否定是“xR，使得x2T乞0”.2C.?mR，使函数f（x）=x+mx（xR）是奇函数D.设p，q是简

2、单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题；3、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数R2）B.模型2（相关指数R2为0.89）如下，其中拟合效果最好的模型是（A.模型1（相关指数R2为0.97）C模型3（相关指数R2为0.56）D.模型4（相关指数R2为0.45）-14、在三角形OAB中，已知OA=6，OB=4，点P是AB的中点，贝UOPAB（A10B-10C20D-205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（A73厂5*3厂2J3ABCD3336、已知cos()_6A334104-C'为锐角），5B.贝Usin=(33-410c.3-43103

3、43107、如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为垂足为B,若：ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是().21A.yxB.2yx22C.y=2xD.y2二4x8已知函数f(x)=x2-21nxF,过抛物线上一点与g（x）=sin（x）有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的g（x）=（）兀A.sin(2二x-)2jijiB.sin(x)jiC.sin(二x-)2nD.sin(二x)2E、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 以直角坐标

4、系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长x=4cost度单位，已知曲线C的参数方程是严（t为参数），直线丨的j=3sint极坐标方程是（COST-sinR1=0，则直线I与曲线C相交的交点个数是.10. 如图，AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，且AB=2PA=4.PC切圆O于C，Q是PC的中点，直线QA交圆O于D点.则QAQD二.11、设R，则函数y=|x|2-x2的最大值是（二）必做题（1216题）12、设复数z=1一-（其中i为虚数单位），则z2等于i13、已知1-xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大，T=T则含x2项的系数=_.14、执行右边的程序框图，若

5、输出的T=20,则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号）。（T>S,T>S,T<S,TvS）15. 设矩形区域“由直线x和y二_1所围成的平面图形，区域D是由余弦函数2y二cosx、x及y=-1所围成的平面图形在区域门内随机的抛掷一粒豆子，2则该豆子落在区域D的概率是16. 用e,f,g三个不同字母组成一个含n1（N*）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同例如n=1时，排出的字符串是ef,eg；n=2时排出的字符串是efe,efg,egeegf,.记这种含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是e的字符串的个数为an故=0,a2=2.a4=

6、三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分12分）驾驶证考试规定需依次按科目一（理论）、科目二（场内）、科目三（场外）进行，只有当上一科目考试合格才可以参加下一科目的考试，每个科目只允许有一次补考机会，三个科目考试均合格方可获得驾驶证。现张某已通过了科目一的考试，假设他科目二考试合格的概率为-，科目三考试合格的概率为丄，且32每次考试或补考合格与否互不影响。（1）求张某不需要补考就可获得驾驶证的概率。（2）若张某不放弃所有考试机会，记为参加考试的次数，求的分布列与数学期望。18. （本题满分12分）由五个直角边为2的等腰直角三角形拼成如图的平

7、面凹五边形ACDEF,沿AD折起，使平面ADEF丄平面ACD.（1）求证：FB丄AD（2）求二面角C-EF-D的正切值.匚19、（本题满分12分）已知数列aj是递增的等比数列，满足6=4,且5a3是a?、a°4的等差中项，数列:bn满足bnbn1，其前n项和为sn，且s2=a4（1）求数列a,，:bn油勺通项公式（2）数列a的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn4）-bn7_3n对一切nN恒成立，求实数的取值范围。20. （本题满分13分）某小型加工厂生产某种机器部件，每个月投产一批。该部件由5个A零件和2个B零件构成，加工厂采购这两种零件的毛坯进行精加工，再组装成部件，每加工成

8、一个部件需要消耗10度电。已知A、B两种零件毛坯采购价格均为4元/个，但如果同一种零件毛坯一次性采购超过1千个时，超过的部分可按优惠价3.6元/个结算。电费按月交纳,电价按阶梯电价计算：每月用电在5000度以内1元/度,超过5000度的部分每度电增加c（c>0）元.设每月还需要其他成本（不含人工成本）600元.在不考虑人工成本的条件下，问：（1）每月若投入资金1万元，可生产多少件部件？（2）每月若有2万元的资金可供使用，但要平均每件的成本最低，应投入多少资金？21. （本题满分13分）已知P（0，-1）与Q（0，1）是直角坐标平面内两定点，过曲线3-C上一动点M（x,y）作丫轴的垂线，垂

9、足为N，点E满足ME行MN，且QMPE=0-41) 求曲线C的方程。N两点(M、N不2) 设曲线C与x轴正半轴交于点A，任作一直线丨与曲线C交于M、与A点重合)且.MAN=90°，求证丨过定点并求定点的坐标。1 222、(本题满分13分)已知函数f(x)=alnxx2-(aT)x(a一1)2(1)讨论f(x)的单调性与极值点。1若ggx2-1)，证明当2时，g(x)的图象恒在f(x)的图象上方.(3)In2In3证明HH心lnn：2(n.N.n一2)4(n1)5湖南省2019年六校联考数学考试试题答案、选择题:题号12345678答案CBABBBDC、填空题:9、210、QC=QAQ

10、D,PC$=PA|_PB=12，因Q是PC的中点，所以QAQD=丄PC?=3.411、由柯西不等式，得x+J2x2=xM+鶯2x2兰Jx2+2x2呷12+12=2.或用基本不等式：|x|“厂7_2(x22-x2)=2.12、2i13、281415、阴影面积为S2(cosx1)dx=(sinxx)22+n故所求的概率为P=yLy-12+让,厂x=-?-兀0XY1ji2JI216、答案:a4an2n2(-1)n解析：a1=0a2=2=21_a1a?=2二22-a2a4=6=23_a3a5=10：二24-a4所以，annT=2-an-1所以，an-1=2n一2-an-2两式相减得：an-an-2=2

11、n一2当n为偶数时，利用累加法得2n_4an-a2=2一242心=3-所以,an2n-23an_ai=21232心2n-2所以,2n-2an综上所述：nn2+2(_1)an3当n为奇数时，利用累加法得三、解答题答案：17、答案：解：设“科目二第一次考试合格”为事件A仁“科目二补考考试合格”为事件A2；“科目三第一次考试合格”为事件Bi；“科目三补考考试合格”为事件B2；则A1>A2、B1>B2相互独立。(1) 他不需要补考就可获得驾证的概率为：2 11八P=P(ABJ=P(A)P(BJ5分3 23(2) 的可能取值为2,3,42 1114tP(-2=p(A)B1A1A2):3 23

12、392 11214P(=3)=p(A-|BA1A2B1):3 233291211P=(=4)=p(AA2B1)9分3329'的分布列为E()2412分匕234441P999-718、答案:解:Ell斗图2F法一：(1)作F0丄AD于0,连0B.(1分)等腰直角三角形AFD,点0为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，B0丄AD,而FOQB0=0, AD丄平面F0B,FB丄AD(5分)(2)T等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB,/ADC=90°,CD丄AD(7分)又平面ADEF丄平面ACD，平面ADEF门平面ACD=AD, CD丄平面ADEF.作DM丄FE，连接MC,/D

13、MC即为二面角C-EF-D的平面角.(10分)在直角三角形MDC中，/MDC=90°,MD=1,DC=2, tan/DMC=2,二面角C-EF-D的正切值为2.(12分)法二：(1)作F0丄AD于0,连0B,t平面ADEF丄平面ACD,F0丄平面ADC.等腰直角三角形AFD,点0为AD的中点而等腰直角三角形ABD,B0丄AD如图，建立空间直角坐标系， F(0,0,1),A(1,0,0),D(-1,0,0),C(-1,2,0),B(0,1,0)E(-2,0,1)(2分)AD(2Q0),FB=(0U/ADFB=0,FB丄AD(5分)(2)显然平面DEF的法向量X(Q1,°),(

14、7分)-15cosgm)5tan(n1,n?)=2,平面CEF中，FE=(-2,0,0)FC=(-1,2,-1),(10分)平面CEF的法向量n2=(0,1,2),(12分)面角C-EF-D的正切值为2.19、答案:解(1)设等比数列&'的公比为q,则q1,an=4qn45cb是a2和a4的等差中项45a3二a2a4即2q2-5q2=047q1q=2(3分)依题意，数列Ibn为等差数列，公差d=：1F6x5又$-s6=32.(2b1)6b32,b=2bn=n1(6分)n14(2-n：2(2)*an=2二Tn='cA=2-4.(8分)21不等式nlog2(Tn4)bn7_

15、3n化为n2-n7=1.(n1)：nN(9分)2+7n+1而川1)2-如"J(n1).(2)_3_2.(n9337-nn对一切nN恒成立。n1n1n1（n1）9当且仅当n即n=2时等式成立。.<3（12分）n+120、答案：解：设产量为x件，总成本y元，生产200件需要1000个A零件，生产500件需要1000个B零件，并需要5000度电。.（1分）当0：x乞200时，y=（5x+2x）4+10x1+600=38x+600y（600,8200.（3分）当200：X乞500时,y=(5x+2x)4-(5X-1000)(43.6)+10x1+600=36x+1000.(5分)y(8

16、200,19000当x>500时，y=(5x+2x)4-(7x-2000)(476)+10x1+(10x-5000)c+600=(35.2+10c)x+1400-5000cy>19000.(7分).(8分)(1)当y=10000时,200：xE500,故令36x+1000=10000,得x=250答：若投入资金10000元,可生产250件.(2)平均每件的成本-x60038+(0ex兰200)x”1000=*36+(200：x乞500)x(10分)(35.210c)14°°-5°°°c(x.500)在(0,500上递减，在500,:

17、)上:1400-5000c>0,即c<0.28时依然递减,故可全部投入20000元资金使平均每件的成本最低;1400-5000c<0,即00.28时递增,x=500时平均每件的成本最低,可投入资金19000元1400-5000c=0,即c=0.28时为定值38,可投入19000元至20000元任意数值的资金(13分)21、答案:解：(1)依题意知N(0，y).皿別囲(公0)=(-沁E(4x,y).4444又QM=(x,y-1)PE1(x,y1)4(2分)QMPM0(y-1)(y10(3分)2(5分)x2椭圆C的标准方程为y=14(2)设直线l的斜率存在，设为k,方程为y=kx

18、，m(k=0)M(x1,y1)N(x2,y2)y=kxmL=1得：(1-4k2)x28kmx4m2-4=0L=(8km)2-4(1-4k2)(4m2-4)=16(4k2-m21)0,即4k21m2(6分)x1-8km14k2x1x24m2-4214k(7分)又y1y2=(kx-im)(kx2m)22=kx1x2mk(xix2)m2224km-4k14k2228km22m14k2m2-4k214k2(8分)又.MAN=90°=o即(x<i-2,yi)L(x2(12分)(13分)(1分)(2分)2、y2)=°.(捲2)(x22)y2=°即x,x2-2(x1x2)y1y20将代入并整理得：2212k16km5m=0.(6k5m)(2km)=°.6k5m=0或2km=0(9分)当6k5m=0时，式成立aa此时直线l的方程为y二k(x-6),过定点(6,0)(10分)55当2km=0时，式成立此时直线l的方程为y二k(x-2)过点A(2,0)与直线丨不过A点矛盾。(11分)若直线丨的斜率不存在，设丨的方程为x=t卜=t由J22得y=1224由AMAN=0得(t一2)2-1(4t2)=0即5t24t3=04解之得t=或t=25当t=时，直线丨的方程为