湖南省十二校2019届高三第二次考试数学理

1、湖南省十二校2019届高三第二次考试数学(理)试题注意事项:1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1) 选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹;(2) 非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；(3) 请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3 本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。总分

2、：150分时量：120分钟、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.，其中i是虚数单位，则z的模|z|等于已知复数z=-却1+iC.4A.一22.已知mR，命题p:方程2y一=l表示椭圆，命题q：m-26-m2m-5m0，则命题p是命题q成立的(A.充分不必要C.充要)条件.B必要不充分D.既不充分也不必要3.函数，f(x)=sin(x)cosx的最小正周期是4.nA.-2如右图，已知三棱锥的底面是边长为则其侧视图的面积为C.2二I的正三角形，其正视图与俯视图如图所示,3C.-45.已知函数，f(x

3、)二cosx,g(x)-x24x-3，若存在实数a,bR,满足g(a)二f(b)，则a的取值范围是A.1,3C.2一2,2+、2B(1,3)D.(2一2,2+2)6.2019年6月9日，我省临湘市部分山区遭遇历史罕见的泥石流，大量村民房屋倒塌，灾“民生活状况困难，灾情严重省政府统一部署，加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作，工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度，决定将这6辆汽车编成两组，每组3辆，且甲与乙两辆汽B.108种D.432种车不在同一小组如果甲所在小组3辆汽车先开出，那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有A.36种C.216种7.定义在R上的函数f（x）满足f（x4）f（-x）=0,

4、当x2,f（x）单调递增，如果x1x2:4且x1x2-2x1-2x240，则f(xjf(x2)的值A.恒小于0C可能为0B恒大于0D.可正可负A.1二、填空题：本大题共题号后的横线上.（一）选做题（请考生在1&若（x）=x-x,（x表示不超过x的最大整数）,则方程2012x=x的实数解的个数是2013B.0C.2D.48小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.（几何证明选讲）如图，圆0的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点卩，且厶COFAPDF,PB=OA=2，则.PF=.10.（坐标系与参数方并

5、呈）极坐标系中，曲线二-4si和COST-1相交于点A,B，则|AB|=11.（不等式选讲）已知半圆的直径AB=2R,P是弧AB上一点，则2|PA|+3|PB|的最大值是212.已知二项式（X-n（nN*）展开式中，前三项的二项式系数和是56,则展开式中的常数项为.13.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点大于等于半径的概率为.14为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间B，连接A、B两点,它是一条弦，它的长度（单位：分钟），按锻炼时间分下一列四种情况统计：010分钟；1120分钟;2130分钟；30分钟以上.有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其

6、输出的结果是6200,则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是.15.定义：称n为n个正数x1,x2/,xn的平均倒数若正项%2+nXi数列Cn的前n项的"平均倒数”为上1，则数列Cn的通项公2n12（二）必做题（1216题）式为cn=.16. 已知数集x=%山2,xn(其中Xi0,i=1,2,，n,n_3),若对任意的xkX(k=1,2,n),都存在Xi,XjX(Xi=Xj)，使得下列三组向量中恰有一组共线： 向量(Xi,Xk)与向量(Xk,Xj)； 向量(Xi,Xj)与向量(Xj,Xk)； 向量(Xk,Xi)与向量(Xi,Xj)，则称X具有性质P例如(1，2，4)具

7、有性质P.(1) 若1，3,X具有性质P,则z的取值为若数集I，3X1,X2具有性质P,则X1X2的最大值与最小值之积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a二(-1,2),又点A(8,0),B(n,t)C(ksin二，t)(0*只<).2(1)若AB_a,且|AB|二5|OA|,求向量OB;若向量AC与向量a共线，当k>4,且tsinr取最大值为4时，求OAOC.18. (本小题满分12分)已知梯形ABCD中，AD/BC，/ABC=/BAD=,AB=BC=2AD=4,

8、E、F分别是AB、CD上2的点，EF/BC,AE-X,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF(如图)(1) 当x=2时，求证：BD丄EG;若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，当f(x)取得最大值时，求二面角DBFC的余弦值.19. (本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数:323f1（x）=x,f2（x）=x,f3（x）=x,f4（x）=sinx,f5（X）=C0SX,f6（x）=2(1) 现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2) 现从盒子中进行逐一抽取卡片，且

9、每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)湖南某知名企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)类別年re*每件产品对每件产品销督价每年祜町隹产的件数A产品打10200a产品4Qg】8120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8.另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1) 写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润

10、yi,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；(2) 如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.21. (本小题满分13分)，2抛物线C的方程为y=ax(avO)，过抛物线C上一点P(x0,y0)(0),作斜率为匕，k2的两条直线，分别交抛物线C于A(X1,yj,B(X2,y2)两点(p、A、B三点互不相同)，且满足k2+k0C-0且一-1).(1) 求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2) 设直线AB上一点M满足BM二MA，证明：线段PM的中点在y轴上；(3) 当入=1时，若点P的坐标为(1，一1),求么.PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围。22. (本小题满分13分)已知

11、函数f(x)的定义域为0,1，且同时满足：对任意x0,1,总有f(x)一2,f(1)=3;若x1一0,x2-0且x1x2玄1,则有f(x1x2)-f(xjf(x2)-2。(1)求f(0)的最大值;(2) 试求f(X)的最大值；1*(3) 设数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn(an-3),N,求证:31f(ai)fG)fG)2n石.22x35-7-湖南省2013麻m十二校联誉第二考试理科数学参考答案一、迭抒題:本犬眩其*小隹舟小医，分*港分钏分.题号123578醤案DBBCCCA二、填京理：本大起其斗小迂，考生件答了小超，側小題§分.共亦分.皐1O.2V31L2也爲13,|

12、站皿1工L；1!.j/T«92）三、解答题：本大越共6小趣，満分75幷，17-【解析】（1滋8=缶一庆门袖丄臥.'.«-n+£*=0x|3Bi-/5|SIi*5X64=（rt-8）I+/1=5?（<r-±a-8.-fl）<2rain,9S.r）T：f吕d向量團戢*一M5M+W*/；sin（2Jtsintf+lfi）jin2i（sirn?土）+普7i>4.?J丰A(h代苗站1矢丄时.佔in&JKjt丸值为二由令=1.机=8.此时吐十衣=«1：roX*+（7=<8*0>*44,8）=32.仃筈裁）<

13、;riw析】（1）矗一,平面馬EFD丄平西EeeFtAEXEF.-'>AE丄平面EfiCF.AE"FAEJ_£E日E丄EF.it可It立如图空间直禽坐桶廉E-xyz（1分则A<0/）（2），B<2.<i,：）.<；2t2,0）.D<0t2»Z>.£X0,0>0）（2分b5=（-2.2,2/eE=<2.2,0）.估分）bB-EC=<2.2.2）（趴2.2=0.mD丄EG.<4分）怯二:作DH丄EF于"连枚几&“*<1平面朋皿丄平西EI3CFtDH平而EBCF可

14、EWU华面EBCF点E仃DH,i3令、(;直四形MrFfF沖正方BH,BMnDH-H.AEGJ牛.DBFf*而KDC平面/TJ1BD.无者直覆41刚虽番理定理梅出特<）:2：'/bHFt所叹Vp-bt=-|-S»cAE=寺*寺4<4j）朋尙石加打稿荷三十二俎取写帛二次J*t|ftf>丄3*脚r=2时/X刃甫亜大值为说平面F川F的生询量为小j,y).'：AE=2,B(2,OpOt£XO,2),2川.：).卫仆=；2,2.2i.«：»“一订b(22*2)Clf2j¥2y*2；'h*$+=)*f2*：J/1J

15、-ClI2a4*-J取工3刷y=2-i-l.Afli-C3.2Ut6I1C77曲一个法向量为心-<(wDi|()令则m眄、限.7TTF<|令|曲于所求二离馬D-EF-C的卡面庸为缺*所说此二面角的能殖殖为一(1211$.【解析】门)佩审龄A为*怪凰两张卡片将卡片上的禺牡桶加睜刊的鑫鳌壘奇蓋由題蕙知P(A)=_T(2堆可取L2,3J.刊1)号甘川ng曙喘.(8iRD皆*告”普器陀7暑閑”出青-+：故丰的分希列为1231P12K32033I7<10Elxf+2X-F3X+4X-f.善誌的戟学Jft襌侖*<12：?i.SJ由牛惭嚼量为，帕按创洌的计算於式*宥生产两产岛的4列血

16、up分别为：ji*10X(20+«><Mm)r-20且訟WN(2)ji=18Xj<1'J+8jt>005护=6(巧"*1Qj-1):、*=；>.u51.jl<Ki)2I-Hr：0<x<l»vxN.(44(2>V6w*AJOrt>0.Aji=(in心药有壇函戟.见0工200皿皿.工=200甘.主产A/1&«Jt41RA(10-m)X200-20=l9(80200m<yJtJt仃妇<>t=0.05(x100)*4-4O-.；Lr20TiAf=l(ni对屯产”产晶有曇

17、丸拥詞为460<jt)(94脏我我/口刊寬尢严创禅产為举列阳最先为此.转口昨弟比粳；屈曲呂23苗高L<十二垃威卡第二决卡试理f+敦学；2><1*6980-200m>-46ti=I52O-2OOw-0,m7.fi（11舟）bV（h7.ij*-fi所以：与；”“4严品阿欝可挺傅IlJt年用Jb当枷一Tji时.主产产晶导土产鬥产品沟可决再奠大牛刊沟：崔H6<m8船&tl产R产品1识件可肢毎聂大年啊彌.（13）21.MffilCl>由抛物孩C的才U.yur!«<«<n,勲点望标肖（<k有）淮戟才釋为y=-亡”（2令

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