相似三角形的性质PPT通用课件

1、第第2323章章23.23.3.3.3 3相似三角形的性质相似三角形的性质（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？平行得相似；平行得相似；复习回顾复习回顾两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例及其夹角相等；两边对应成比例及其夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.ABCA B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？相等相等成比例成

2、比例一个三角形中三类重要线段：一个三角形中三类重要线段：如果两个三角形相似，那么这些对应线段如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线新课导入新课导入ACBA B C 21相似比为_DAAD对应高的比（1 1）探究探究1 1ABCABCA A B B C C 18.3.9 18.3.9 ？DAADCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ACBA B C 21相似比为_DAAD对应中线的比填一填填一填探究2ABCABCA A B B C C DCBAD

3、CBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图:2问题结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图:3问题结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比. 问题4：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比

4、等于相似比 CBA结论：相似三角形的周长比等于相似比.问题5:两个相似三角形的面积比与相似比之间有什么关系呢？探究21231 2当相似比当相似比k时，面积比等于什么？时，面积比等于什么？ （1）（2）（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_=_(1)(1)与与(2)(2)的面积比的面积比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的面积比的面积比=_=_1 4234 9猜想猜想：相似三角形面积的比等于相似比的平方：相似三角形面积的比等于相似比的平方. . 已知已知ABCABCA A B B C C ，且相似比为，且相似比为k k，ADA

5、D、A A D D 分分别是别是ABCABC、 A A B B C C 对应边对应边BCBC、B B C C 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABC证明：证明：ABCABC A A B B C C kCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCDABCDCAB结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.1 1、相似三角形对应边成、相似三角形对应边成_,_,对应角对应角_._.2 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_._.3 3、相似三角形周长的比等于、相似三角形周长的比等

6、于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_._. 小结：本节课你有哪些收获？比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1.1.已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的的角平分线，角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2 cm答：答：EH的长为的长为3.2 cm。AGBCDEFH (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比.

7、 . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 例例2 2 、如图，如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE1517 7、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SS

8、CDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF与与 CDFCDF 2. 2.如图，如图，ABCABCA A B B C C ，它们的周长分别是，它们的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，B B C C =24=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、A A B B 、A A C C 。解：因为解：因为ABCABC 所以所以=ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30

9、（厘米）（厘米）CBACBA小王有一块三角形余料小王有一块三角形余料ABCABC，它的边，它的边BC=60cmBC=60cm，高，高线线AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB，ACAC上上ABCSREPDQ（1 1） ASRASR与与 ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面积。的面积。(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面积

10、的面积. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.BCSRADAE设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为x x cm, cm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得x=24.x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的面的面积为积为576cm576cm2 2. .( (相似三角形对相似三角形对应高的比等于应高的比等于相似比相似比) )例例 题题 解解 析析ABSREPDQ40601.1.两个相似三角形对应的中线长分别是两个相似三角形对应的中线长分别是6cm6cm和和18cm18cm，若较大三角形的周长是，若较大三角形的周长是42cm42cm，面积是，面积是12cm12cm2 2, ,则较小三角形的周长是则较小三角形的周长是 cmcm，面积，面积 cmcm2 2。2.2.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是