20071226高一数学（311倾斜角与斜率）

1、3 31 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3 31 11 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率问题提出问题提出t57301p21.1.在平面直角坐标系中，一次函数在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+by=kx+b的图象是什么？其中的图象是什么？其中k k，b b的几的几何意义如何？何意义如何？ 2.2.在平面直角坐标系中，经过一点在平面直角坐标系中，经过一点P P可以作无数条直线，如何区别这些可以作无数条直线，如何区别这些直线的不同位置？直线的不同位置？ 知识探究（一）：知识探究（一）：直线的倾斜直线的倾斜角角 思考思考1:1:在直角坐标系中，下图中的四在直角坐标系中，下图中的四条直线在位

2、置上有什么联系和区别？条直线在位置上有什么联系和区别？ x xy yo oP P思考思考2:2:在直角坐标系中，任何一条在直角坐标系中，任何一条直线与直线与x x轴都有一个相对倾斜度，可轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直以用一个什么几何量来反映一条直线与线与x x轴的相对倾斜程度呢？轴的相对倾斜程度呢？ x xy yo o思考思考3:3:当直线当直线l与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴轴作为基准，作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向上方向之间所成的角向之间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜倾斜角角x xy yo o下列各图中标出的角下列各图中标出的角是

3、直线的倾是直线的倾斜角吗？斜角吗？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y思考思考4 4:下图中直线下图中直线l1 1，l2 2，l3 3的倾斜角的倾斜角大致是一个什么范围内的角？大致是一个什么范围内的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3思考思考6:6:任何一条直线都有倾斜角吗？任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 思考思考5:5:特别地，当直线特别地，当直线l与与x x轴平行或轴平行或重合时，规定它的倾斜角为重合时，规定它的倾斜角为0 0，那么，那么直线的倾斜角的取值范围是什么？直线的倾斜角的取值

4、范围是什么？0 0180180知识探究（二）：知识探究（二）：直线的斜率直线的斜率 思考思考1:1:函数函数 的图象是的图象是直线，这两条直线的倾斜角分别是直线，这两条直线的倾斜角分别是多少？多少？ ,3yx yx思考思考2:2:上述两条直线的倾斜角分别上述两条直线的倾斜角分别与与x x的系数有什么关系？的系数有什么关系？ x xy yo oy=xy=xxy3x xy yo o思考思考3:3:初中学过的初中学过的“坡度（比）坡度（比）”是是什么含义？它能否表示直线的倾斜程什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？么关系？前进量前进量

5、升高量升高量升高量坡度（比）=前进量思考思考4:4:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角的的正切值叫做这条直线的正切值叫做这条直线的斜率斜率. .常用小常用小写字母写字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何，那么任何一条直线都有斜率吗？一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是倾斜角是90900 0的直线（垂直与的直线（垂直与x x轴的轴的直线）没有斜率直线）没有斜率. . 思考思考6:6:当当是锐角时，有是锐角时，有tantan（1801800 0-）= =tantan. . 那么当那么当倾斜角倾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0时，这时，这条直线

6、的斜率分别等于多少？条直线的斜率分别等于多少？ 思考思考5:5:当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，这条直线的斜率分别等于多时，这条直线的斜率分别等于多少？少？ 思考思考8:8:斜率相等的直线其倾斜角相斜率相等的直线其倾斜角相等吗？斜率大的直线其倾斜角也大等吗？斜率大的直线其倾斜角也大吗？吗？ 思考思考7:7:倾斜角为锐角、钝角的直线的倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？一般地，斜率的取值范围分别是什么？一般地，直线的斜率的取值范围是什么？直线的斜率的取值范围是什么？倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k,k0;0;倾斜角为钝角时倾斜角为

7、钝角时,k,k0;0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0.知识探究（三）：知识探究（三）：直线的斜率公式直线的斜率公式 思考思考1:1:在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直线有）的直线有几条？直线几条？直线ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C思考思考2:2:一般地，已知直线上的两点一般地，已知直线上的两点P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直线线P P1 1P P2 2与与x x轴不垂直，即轴不垂直，即x

8、 x1 1xx2 2，直，直线线P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2思考思考3:3:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于x x轴或与轴或与x x轴轴重合时，上述公式还适用吗？为什重合时，上述公式还适用吗？为什么？么？ 思考思考4:4:当直线当直线P P1 1P P2 2平行于平行于y y轴或与轴或与y y轴轴重合时，上述公式还适用吗？为什重合时，上述公式还适用吗？为什么？么？ 思考思考

9、5:5:经过点经过点A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直线的斜率是什么？）的直线的斜率是什么？ ABACkkABACkk思考思考6:6:对于三个不同的点对于三个不同的点A A，B B，C C，若若 ，则这三点的位置关系如，则这三点的位置关系如何？何？ABACkkbnnbkamma理论迁移理论迁移 例例1 1 已知点已知点A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直线），求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角 例例2 2 在平面直角坐标系中，画出在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为经过原点且斜率分别为l l，-1-1，2 2及及-3-3的直