超几何分布教(学)案(赛教一等奖)

1、青年教师赛教教案学科：数学讲授容：超几何分布赛教时间：2017.5.4节次：第3节班级：高二（3）班2.超几何分布教学目标：知识技能：理解超几何分布及其特点，掌握超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.过程方法：通过回顾古典概型的求法及应用组合数公式推导超几何分布的分布列，并通过例题及变式训练掌握其分布列.情感价值观：体会数学在实际中的应用，帮助提高学生分析问题的能力教学重点：超几何分布及其应用教学难点：判断一个实际问题是否为超几何分布并解决相关问题教学过程设计一、复习引入1.离散型随机变量：取值可一一列举出来的随机变量2.求离散型随机变量分布列的步骤：（1）找出随机变量X的所有可能取值（

2、2）求出取每一个值的概率（3）列表这节课，一起学习一类十分常见的分布超几何分布二、探究新知1.引例分析例1.已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列.分析：（1）该试验是古典概型从10件产品中任取3件，共有C30种取法，每种取法是等可能的（2）X是离散型随机变量，X=0、1、2、3（3）求概率P（A）二事件A包含的所有可能结果数试验的所有可能结果数解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2、336042614031C031C.O240634故X的分布列为:X0123P1131626若设X=k表示取出3件产品中恰有k件次品，贝HCkC3-kP

3、（X=k）=（k=0、1、2、3）C3c举一反三：（1）已知在9件产品中有2件次品，现从这9件产品中任取4件，用X表示取得次品数，试写出X的分布列又如何？（2）已知在10名学生中有4名男生，现从这10名学生中任选3名，用X表示男生人数，试写出X的分布列.（3）已知在10个小球中有4个红球，现从这10个小球中任取3个，用X表示取出的红球个数，试写出X的分布列.设计意图：透析理解这些问题本质是一致的，是同一类问题求概率的公式也是一致的，为得到超几何分布铺垫）2.抽象概括一般地，设有N件产品，其中有皿（M<N）件次品，从中任取n（n<N）件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，则P(

4、X=k)=CkCn-kFn-m（k为非负整数）称X服从参数为N、M、n的超几何分布.三、巩固应用1.简单应用例2.从某班6名学生中（男生4人，女生2人）选3人参加学校的数学竞赛考试，设所选3人中女生人数为X，求X的分布列.（由学生完成，教师巡视发现问题，并指导讲解）解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、21436c36c22cc34C故X的分布列为:X012P131555变式练习.已知在10件工艺品中，有3件一等品，4件二等品3件三等品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取出一等品的件数，试写出X的分布列.解：根据题意可得：X的可能取值为0、1、2且X服从参数N=10、M=3、n=3的超几

5、何分布则恰有K件一等品的概率为CkC3-kP(X=k)=亠(k=0、1、2、3)C3c故X的分布列为：X0123P7217140401202.综合应用例3.小游戏：有10相同的卡片，其中有5卡片上有“奖”字，从中任取5若抽到2及以上印有“奖”，可获得一份小礼品若抽到5均印有“奖”，可获得小礼品+一套丛书小同学准备试试，那么他获得精美小礼品概率是多少？能获得一套丛书的概率又是多少？解：根据题意可得：X服从参数N=10、M=5、n=5的超几何分布故恰有K件一等品的概率为CkC5-kP(X=k)=(k=0、1、2、3、4、5)C5c获得精美礼品的概率为：P(X>2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)获得一套丛书的概率