工程力学 第三讲

1、第第5 5章章 杆件的内力图杆件的内力图第第1节节 基本概念与基本方法基本概念与基本方法第第2节节 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图第第3节节 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图第第4节节 结论与讨论结论与讨论下一页上一页返回第第5 5章章 杆件的内力图杆件的内力图 之前已经研究了结构在荷载作用下的平衡之前已经研究了结构在荷载作用下的平衡问题，那时都是假设结构不变形的，然而，实问题，那时都是假设结构不变形的，然而，实际上任何结构都是可变形固体组成的。它们在际上任何结构都是可变形固体组成的。它们在荷载作用下将产生变形，因而内部将由于变形荷载作用下将产生变形，因而内部将由于变形而产生附加的内力。本章就是要在

2、了解结构的而产生附加的内力。本章就是要在了解结构的基本变形的基础上，集中研究静定结构的内力。基本变形的基础上，集中研究静定结构的内力。下一页上一页返回第第1 1节节 基本概念与基本方法基本概念与基本方法 一、变形固体的基本假设一、变形固体的基本假设 固体具有可变形的物理性能，通常将其称为变形固体变形固体。 变形固体在外力作用下发生的变形可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指变形固体在去掉外力后能完全恢复它原来的形状和尺寸的变形。塑性变形是指变形固体在去掉外力后变形不能全部消失而残留的部分，也称残余变形残余变形。本书仅研究弹性变形，即把结构看成完全弹性体。 工程中大多数结构在荷载作用下产生的变形

3、与结构本身尺寸相比是很微小的，故称之为小变形小变形。本书研究的内容将限制在小变形范围，即在研究结构的平衡等问题时，可用结构的变形之前的原始尺寸进行计算，变形的高次方项可以忽略不计。 为了研究结构在荷载作用下的内力、应力、变形、应变等，在作理论分析时，对材料的性质作如下的基本假设。返回下一页上一页一、变形固体的基本假设一、变形固体的基本假设 1连续性假设连续性假设 认为在材料体积内充满了物质，毫无间隙。在此假设下，物体内的一些物理量能用坐标的连续函数表示它的变化规律。实际上，可变形固体内部存在着间隙，只不过其尺寸与结构尺寸相比极为微小，可以忽略不计。 2均匀性假设均匀性假设 认为材料内部各部分的

4、力学性能是完全相同的。所以，在研究结构时，可取构件内部任意的微小部分作为研究对象。 返回下一页上一页一、变形固体的基本假设一、变形固体的基本假设 3各向同性假设各向同性假设 认为材料沿不同方向具有相同的力学性能。这使研究的对象局限在各向同性的材料之上。如钢材、铸铁、玻璃、混凝土等。若材料沿不同方向具有不同的力学性质，则称为各向异性材料各向异性材料，如木材、复合材料等。本书着重研究各向同性材料。 由于采用了上述假设，大大地方便了理论研究和计算方法的推导。尽管由此得出的计算方法只具备近似的准确性，但它的精度完全可以满足工程需要。 总之，本书研究的变形固体被视作连续、均匀、各向同性的，而且变形被限制

5、在弹性范围的小变形问题。 返回下一页上一页二、内二、内 力力 为了研究结构或构件的强度与刚度问题，必须了解构件在外力作用后引起的截面上的内力内力。所谓内力内力，是指由于构件受外力作用以后，其内部各部分间相对位置改变而引起的相互作用力。 必须指出的是，构件的内力是由于外力的作用引起的。因此，又称为“附加内力附加内力”。返回下一页上一页三、构件的基本变形三、构件的基本变形 土木工程力学在研究构件及结构各部分的强度，刚度和稳定性问题时，首先要了解杆件的几何特性及其变形形式。 返回下一页上一页1杆件的几何特性杆件的几何特性 在工程中，通常把纵向尺寸远大于横向尺寸的构件称为杆杆件件。杆件有两个常用到的元

6、素：横截面和轴线。横截面横截面指沿垂直杆长度方向的截面。轴线轴线是指各横截面的形心的连线。两者具有相互垂直的关系。 杆件按截面和轴线的形状不同又可分为等截面杆、变截面杆及直杆，曲杆与折杆等。 返回下一页上一页2杆件的基本变形杆件的基本变形 杆件在外力作用下，实际杆件的变形有时是非常复杂的，但是复杂的变形总可以分解成几种基本的变形形式。杆件的基本变形形式有四种：返回下一页上一页 （1）轴向拉伸或轴向压缩）轴向拉伸或轴向压缩 在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用下，使杆件发生长度的改变(伸长或缩短)。 FPFP轴向拉伸FPFP轴向压缩返回下一页上一页 （2）扭转）扭转 在一对转向

7、相反、位于垂直杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆任意两横截面发生相对转动。 返回下一页上一页 （3） 剪切剪切 在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用下，杆件的横截面将沿力作用线方向发生错动FPFPdmmFPFP返回下一页上一页 （4） 弯曲弯曲 在一对大小相等、转向相反，位于杆的纵向平面内的力偶作用下，或者在杆的纵向对称面内受到与轴线垂直的横向外力作用，使杆件任意两横截面发生相对倾斜，且杆件轴线变为曲线 。 MM返回下一页上一页 为了对拉、压杆的失效计算，首先必须要分析其内力。截面法是求杆件内力的基本方法。下面通过求解图所示拉杆m-m横截面上的内力来具体介绍截面法求内力。 一、轴

8、力一、轴力第一步：沿需要求内力的横截面，假想地把杆件截成两部分。 FPFPmmFNFPFPFPFPFN第二步：取任意一段作为研究对象，标上内力。由于内力与外力平衡，所以横截面上分布内力的合力FN的作用线也一定与杆的轴线重合。这种内力的合力称为轴力轴力 。 第三步：平衡方程，求出未知内力，即轴力。由 FN-F=0得 FNF轴力正负号的规定：拉力为正，压力为负。返回下一页上一页5.2 轴力图与扭矩图轴力图与扭矩图 应用截面法可求得杆上所有横截面上的轴力。如果以与杆件轴线平行的横坐标x表示杆的横截面位置，以纵坐标表示相应的轴力值，且轴力的正负值画在横坐标轴的不同侧，那么如此绘制出的轴力与横截面位置关

9、系图，称为轴力图轴力图。返回下一页上一页1kN2kNABDC 11 22 335kN4kN 例例4 4-1 一直杆受拉(压)如图所示，试求横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并绘制出轴力图。 解 (1)AB段 例4-1 Fx=0 FN11kN=0 FN1=1 kN （拉）+FN图1kN3kN1kN4kN1kN2kNFN1FN2FN3(2)BC段 Fx=0 FN21kN+4kN=0 FN2=3 kN （压）(3)CD段 Fx=0 FN3+2kN=0 FN3=2 kN （拉）(4)绘制出轴力图 +2kN返回下一页上一页 例例4 4-2 竖杆AB如图所示，其横截面为正方形，边长为a,杆长为l,材料

10、的堆密度为，试绘出竖杆的轴力图。 解解例4-2Fx=0 FN(x)W 0FN(x)ga2x x 0FN(x) 0AlBaaxW=ga2x FN(x)FN图ga2l x lFN(x) ga2l+(4)绘制出轴力图 返回下一页上一页5.2.2 5.2.2 扭矩图扭矩图 工程中往往有这样一类杆件，在垂直于杆轴线平面内受到一对大小相等、转向相反的外力偶矩的作用，杆件任意两横截面绕杆的轴线发生相对转动，如图所示，将该种变形定义为扭转变形。以扭转变形为主的杆件，通常被称为轴轴。为了便于了解轴扭转时的失效，必须要计算轴在扭转时的横截面上的内力。本节仅限于圆轴的内力计算。 返回下一页上一页一、外力偶矩一、外力

11、偶矩Me的计算的计算 工程中作用于轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，而是给出轴的传递功率及轴的转速，需要把它换算成外力偶矩。它们之间的关系为：Me9549P/n（Nm） (4-1)式中 P轴的传递功率，单位为千瓦（kW）；n轴的转速，单位为转/分（r/min）；Me轴扭转外力偶矩，单位为牛顿米（Nm）。返回下一页上一页一、扭矩一、扭矩T 传动轴的外力偶矩Me计算出来后，便可通过截面法求得传动轴上的内力扭矩。 设有一圆截面轴如图所示，作用在轴上的外力偶矩Me已知，轴在Me作用下处于转动平衡。现仍用截面法求任意m-m截面上的内力。第一步：将轴沿m-m处假想地截开，取其中任意一段作为研究对象。第二步

12、：分析可知，由于左端有外力偶作用，为了使其保持转动平衡，则在截面m-m必然存在一内力偶矩,称为扭矩扭矩T。它是截面上分布内力的合力偶矩。第三步：由转动平衡方程 T Me =0 T=Me返回下一页上一页 扭矩的正负号作如下规定：用右手四指沿扭矩转向，若大拇指指向与截面的外法线方向相同，则为正；反之，大拇指指向与截面的外法线方向相反，则为负。该方法称为右手螺旋法则右手螺旋法则。 返回下一页上一页三、扭矩图三、扭矩图 若在轴上有多个外力偶矩作用时，显然，轴上不同截面上的扭矩是不一样的。为了清晰地表达出轴上各截面的扭矩大小、正负，可以效仿拉压杆轴力图的方法，绘制出轴的扭矩图扭矩图 。返回下一页上一页

13、例例4 4-3 设一等截面圆轴如图所示，作用在轴上的外力偶矩Me分别为：Me160kNm，Me210kNm，Me320kNm，Me430kNm。试计算-、-、-截面的扭矩，并绘制出该轴的扭矩图。解解(1) 截面截面 例4-3(2) 截面 Mx=0 Me1+ T1 =0 T1=Me160 kNm(3) 截面 Mx=0 Me1Me2 + T2 =0 T2=Me1 Me2 50 kNmMx=0 T3Me1Me2 Me3 =0 T2=Me1Me2Me3 30 kNm(4)绘制出轴力图 返回下一页上一页 例例4 4-4 图410(a)为一传动轴，已知轴的转速n=300r/min，主动轮A的输入功率PA=

14、50 kW，从动轮B、C输出功率分别为PB=30 kW，PC=20 kW。试求-、-截面的扭矩,并作出传动轴的扭矩图。又问如何减小最大扭矩？解解(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 例4-4计算、截面的扭矩。由截面法可以分别求得T1=MeA=1592 NmT2=MeC637 Nm(4)绘制出轴力图 MeA=9549 1592 Nm 300r/minkW 50MeB=9549 955 Nm 300r/minkW 30MeC=9549 637 Nm 300r/minkW 20返回下一页上一页 从扭矩图可知最大扭矩发生在AB段内，其值为Tmax=1592 Nm。 为了改善最大扭矩，使之处于受载合理，可以把

15、A、B轮对调，如图所示。 可以看出，此时最大扭矩的绝对值为Tmax955 Nm。由此可见，传动轴上输入与输出功率的轮子的位置不同，轴的最大绝对值扭矩也不同。显然采用后者布局方式较合理。返回下一页上一页5.3 5.3 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 一、基本概念一、基本概念 1.弯曲弯曲 在工程中常常会遇到这样一类杆件，它们所承受的荷载是作用线垂直于杆轴线的横向力，或者是作用面在纵向平面内的外力偶矩。在这些荷载的作用下，杆件相邻横截面之间发生相对转动，杆的轴线弯成曲线，这类变形，在本章第1节中，定义为弯曲。凡以弯曲变形为主的杆件，通常称为梁。梁。 返回下一页上一页 梁是一类很常见的杆件，在建筑工程

16、中占有重要的地位。梁是一类很常见的杆件，在建筑工程中占有重要的地位。例如图所示的吊车梁、雨蓬、轮轴、桥梁等。例如图所示的吊车梁、雨蓬、轮轴、桥梁等。 返回下一页上一页 工程中常见的梁，其横截面往往有一根对称轴，这根对称轴与梁轴所组成的平面，称为纵向对称面。纵向对称面。轴线F1F2FPqM纵向对称面 如果作用于梁上的所有荷载都在梁的纵向对称面内，则变形后梁的轴线将在此平面内弯曲，这种弯曲称为平面弯曲。平面弯曲。一、梁的平面弯曲一、梁的平面弯曲 返回下一页上一页3.单跨静定梁的分类单跨静定梁的分类 工程中的梁的横截面一般都有竖向对称轴，且梁上荷载一般都可以近似地看成作用在包含此对称轴的纵向平面（即

17、纵向对称面）内，则梁变形后的轴线必定在该纵向对称面内。这种梁变形后的轴线所在平面与荷载的作用面完全重合的弯曲变形称为平面弯曲平面弯曲，如图所示。返回下一页上一页1.弯曲变形和平面弯曲弯曲变形和平面弯曲AB 3.静定单跨梁的分类静定单跨梁的分类 qAB 1)简支梁 一端为固定铰支座,另一端为可动铰支座的梁返回下一页上一页AB 2)悬臂梁 一端为固定端,另一端为自由端的梁qFPAB 3.静定单跨梁的分类静定单跨梁的分类 固定端自由端返回下一页上一页1.弯曲变形和平面弯曲弯曲变形和平面弯曲AB C 3.静定单跨梁的分类静定单跨梁的分类 qAFPBC 3) 外伸梁 一端或两端向外伸出的简支梁自由端返回

18、下一页上一页3.静定单跨梁的类型静定单跨梁的类型 qAFPBC 3) 外伸梁 一端或两端向外伸出的简支梁自由端qABD C 双杠横杆自由端返回下一页上一页 梁截面上的内力必是的一个平行于横截面的内力FQ，称为剪力剪力和一个作用面与横截面垂直的内力偶M，称为弯矩。弯矩。FB二、梁的內力二、梁的內力剪力和弯矩剪力和弯矩 mmFQMFAMPAB qFPMPFAAFP返回下一页上一页MM剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定规定：当截面上的剪力FQ使研究对象有顺时针转向趋势时为正，反之为负。FQFQFQFQMM+ 当截面上的弯矩M使研究对象产生向下凸的变形时（即上部受压下部受拉）为正，反之为负。

19、+返回下一页上一页 例例4 4-5 已知悬臂梁长度和作用荷载如图所示。试求1-1、2-2截面的剪力和弯矩。 解解(1) 1-1截面截面 例4-5Fy=0 10kNFQ1=0FQ1=10kNMO1=0M110kN1m5kNm0M1=5kNm(2) 2-2截面A B C 1m 1m5kNm10kN2 21 15kNm10kN1 15kNm2 2FQ1M1FQ2M2Fy=0 FQ2=0MO2=0 M25kNm0M1=5kNm返回下一页上一页l/2AC ql/2B M 例例4-6 已知简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql/4的作用，如图所示。试求C点稍右截面C+和C点稍左截面C-的剪力和弯矩。 解解

20、(1)求支座反力MA=0 FBlql2/2+M=0 FB=ql/4 ()Fy=0 FA+FBql=0 FA=3ql/4 ()例例4-6 FAFB返回下一页上一页 FB=ql/4 () FA=3ql/4 ()计算C-截面的剪力和弯矩 l/2AC ql/2B MFAFBqAC FAFBB qC Fy=0 -FQC +FA-ql/2=0 FQC =ql/4 MC=0 MC-FAl/2+ql2/8=0 MC =-ql2/4 FQCMC FQC+MC+计算C+截面的剪力和弯矩 Fy=0 FQC +FB-ql/2=0 FQC +=ql/4 MC=0 -MC+FBl/2-ql2/8=0 MC+ =0 由本例

21、可以看出，集中力偶作用处的截面两侧的剪力值相同，但弯矩值不同，其变化值正好是集中外力偶矩的数值。 返回下一页上一页从上面的两例题的计算，可以总结出如下规律： （1） 任一截面上的剪力数值上等于截面左边（或右边）段梁上外力的代数和。截面左边梁上向上的外力或右边梁上向下的外力引起正值的剪力，反之，则引起负值的剪力。 （2） 梁任一截面上的弯矩，在数值上等于该截面左边（或右边）段梁所有外力对该截面形心的力矩的代数和。无论截面左段梁还是右段梁，向上的外力均引起正值弯矩，反之，则引起负值弯矩。使用以上规律，可以直接根据截面左边或右边梁上的外力来求该截面上的剪力和弯矩，而不必列平衡方程。返回下一页上一页

22、1.剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 由上述例题可以看出，一般情况下，梁上不同的横截面其剪力和弯矩也是不同的，它们将随截面位置变化而变化。设横截面沿梁轴线的位置用坐标x表示，则梁各个横截面上的剪力和弯矩可表示成为x的函数FQ=FQ(x) ， M=M(x) 以上两函数表达式，分别称为剪力方程剪力方程和弯矩方程弯矩方程。 三、剪力图和弯矩图三、剪力图和弯矩图 返回下一页上一页 2.剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 为了更形象地表示剪力和弯矩随横截面的位置变化规律，从而找出最大剪力和最大弯矩所在的位置，可仿效轴力图或扭矩图的画法，绘制出剪力图和弯矩。剪力图和弯矩图的基本作法是：首先，由静力平衡方程求

23、得支反力；第二，列出剪力方程和弯矩方程；第三，取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面的剪力或弯矩，由剪力和弯矩方程作出剪力和弯矩图。 下面举例说明剪力图和弯矩图的具体画法。返回下一页上一页例例4-7 简支梁受均布荷载作用如图所示，试绘出梁的剪力图和弯矩图。 x 解解 1)求支座反力 例例4-7 lAB q2) 列剪力方程和弯矩方程 FBFAqlFFBA21qxqlqxFxFA21)(Q22212121)(qxqlxqxxFxMA()返回下一页上一页x3) 画剪力图和弯矩图 ql/2ql2/8lAB qM 图FQ图FBFAqxqlxF21)(Q22121)(qxqlxxM qlFx21,

24、 0Q qlFlx21,Qql/2+0, 0Mx0,Mlx281,2qlMlx+返回下一页上一页lAB McCba例例4-8 简支梁AB受集中力偶MC作用，如图所示，试绘出梁的剪力图和弯矩图。 x 解解 1)求支座反力 例例4-8 2) 列剪力方程和弯矩方程 FBFAl-xlMFCAlMFCBlMFxFCA)(QAC段 (0 xa)xlMxFxMCA)( (0 xa)lMFxFCB)(QBC段 (a xl)()()(lxlMxlFxMCB (a xl)返回下一页上一页lAB McCbaFBFAlMxFC)(Q (0 xa)xlMxMC)( (0 xa)lMxFC)(Q (a xl)()(lxl

25、MxMC (a xl)Ma/lM 图FQ图MC/l+Mb/l返回下一页上一页lAB FCba例例4-9 简支梁AB受受集中力F作用，如图所示，试绘出梁的剪力图和弯矩图。 x 解解 1)求支座反力 例例4-9 2) 列剪力方程和弯矩方程 FBFAl-xlFbFAlFaFBlFbFxFA)(QAC段 (0 xa)xlFbxFxMA)( (0 xa)lFaFxFB)(QBC段 (a xl)()()(lxlFaxlFxMB (a xl)返回下一页上一页lFbxF)(Q (0 xa)xlFbxM)( (0 xa)lFaxF)(Q (a xl)()(lxlFaxM (a xl)Fa/lM 图FQ图Fb/l

26、+Fab/llAB FCbaFBFA+返回下一页上一页 例例4-10 悬臂梁在自由端受集中力F作用如图所示，试绘出梁的剪力图和弯矩图。 xx=0时，M=02) 画剪力图和弯矩图 解解 1) 列剪力方程和弯矩方程 例例4-10 M FQFFllBAFxFxF)(QxFxM)(xx=l时，M=-Fl 返回下一页上一页 3.剪力与弯矩的微分关系剪力与弯矩的微分关系 由于梁的内力是由作用在梁上的荷载引起的，它们之间必然会存在一定关系。这种关系可以从前面的例题中初步得出，如例4-7中，将弯矩方程对x求一阶导数，可得到剪力方程；再由剪力方程对x求一阶导数，可求得分布荷载的集度，它们之间存在着导数关系，这一

27、关系是普遍存在的。下面就来证明这一普遍存在的关系。返回下一页上一页 梁上的分布荷载q(x)是x的连续函数，并规定q(x)向上为正，向下为负。取距坐标原点为x和x+dx的微段梁为研究对象。 横截面上的内力均假设成正的。因为整根梁处在静力平衡之中，因此，微段梁也必然处于平衡状态。dxq(x)lAB xFMxydxq(x)FQ(x)FQ(x+dx)M (x)M (x+dx)返回下一页上一页q(x)dxlAB xFMxydxq(x)FQ(x)FQ(x+dx)M (x)M (x+dx)Fy=00d)()d(QQxxqxxFxF）)(d)(dQxqxxF(4-2)MO=002d)()()()d(2Qxxq

28、dxxFxMxxM略去dx的两阶微量，简化后得)(d)(dQxFxxM(4-3)返回下一页上一页Fy=00d)()d(QQxxqxxFxF）)(d)(dQxqxxF(4-2)MO=002d)()()()d(2QxxqdxxFxMxxM略去dx的两阶微量，简化后得)(d)(dQxFxxM(4-3)(d)(dd)(dQ22xqxxFxxM(4-4) 以上三式说明了弯矩、剪力和荷载分布集度之间存在的微分关系。返回下一页上一页 （1）梁上无分布荷载时，即q(x)=0，由 可知，此时剪力FQ(x)=常数，即剪力图的斜率为零，剪力图必为一条水平直线。再由 =常数可知，M(x)是x的一次函数，即弯矩图为斜直

29、线，特殊情况：当剪力图为零线时，弯矩图则为水平直线。0)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM 由弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系，可归纳下面几条规律：返回下一页上一页 （2）梁上有均布荷载时，即q(x)=q，则由 可知，剪力图的斜率为常数，或者是x的一次函数，剪力图为一条斜直线。弯矩图是x的二次函数，即弯矩图是一条二次抛物线。当q向上时，剪力图为上斜直线，弯矩图为上凸曲线；当q向下时，剪力图为下斜直线，弯矩图为下凸曲线。 qxqxxF)(d)(dQ返回下一页上一页 （3）若梁上某一截面的剪力为零时，根据 可知，该截面的弯矩为一极值，但就全梁来说，这个极值不一定就是全梁的最大值或

30、最小值。0)(d)(dQxFxxM （4）梁上集中力作用处，剪力图有突变。正值的集中力引起向上突变，负值的集中力引起向下的突变，突变值等于该集中力的数值。剪力的变化引起弯矩图斜率的变化，故弯矩图有尖角。 返回下一页上一页 （5）梁上集中力偶作用处，剪力图没有变化，弯矩图有突变。根据我们对弯矩图设置的坐标，则顺时针转的集中力偶，引起其所在截面的弯矩向下突变，逆时针转的集中力偶，引起其所在截面的弯矩向上突变。突变值为该力偶矩的大小。 （6）最大弯矩的绝对值，可能发生在F(x)=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用处（包含支座截面处）。 以上规律对指导绘制剪力图和弯矩图是很重要的，应该熟练地运用

31、它。表4-1对常见荷载作用下的剪力图和弯矩图的主要特征作了描述，可供参考。 返回下一页上一页FMeFQF返回下一页上一页 4.利用微分关系绘制剪力图和弯矩图 应用弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系，不仅能用来检查所作剪力图和弯矩图是否正确，同时，也能便捷地绘制梁的剪力图和弯矩图。其步骤： （1）根据梁所受外力，将梁分成若干段，并判断各段梁的剪力图和弯矩图的形状。 （2）计算特殊截面（控制截面）的剪力和弯矩值，逐段画出剪力图和弯矩图。返回下一页上一页段 荷载 FQ图形状 FQ图控制值（kN）AC 无 水平线 FQA=72CD 均布 斜直线 FQC=72 ; FQBL=-88 BD 均布 斜直

32、线 FQBR=60; FQD=20FQ图(kN)AMCDqF2m8m2mB 例例4-11 图示外伸梁。已知q=20kN/m， M=160kNm， F=20kN，试绘制此梁的剪力图和弯矩图。 解解 1）求支座反力 FA=72kN FB=148kN 2）将梁分为AC、CD、BD三段3)画剪力图726088FA_+FB先由各段荷载的情况判断剪力图的形状，再计算控制值，然后画出剪力图。20+返回下一页上一页 4）画弯矩图 由各段荷载和FQ图的情况判断M图的形状,计算控制值, 画出弯矩图CB段是抛物线,此段剪力图在E点为零,故E点为极值点.设CE的长为x,则：x :72=(8-x):88x=5.6m M

33、E=113.6kNm M图 M控制值（kNm） 直线 MA=0；MCL=144 抛物线 MCR=-16; MB =-80 ; ME=113.6 抛物线 MD=0 x M图(kNm)1680144113.6+段 荷载 FQ图控制值(kN) AC 无 FQA=72 CD 均布 FQC=72 ;FQBL=-88 DB 均布 FQBR=60 FQD=20 FA=50kN FB=30kN FQ图(kN)AMCDqF2m8m2mB726088FA_+FB20+_E返回下一页上一页ABDaqa4aCE （2）分段 根据梁上的荷载情况，将梁分割成AC、AB、BD三段。各段的剪力图均为斜直线（）。 （3）画内力

34、图 a）画剪力图 解解 （1）求支座反力例例4-124-12 例例4-12 作出图示外伸梁的剪力图和弯矩图。FBFA MA0， FB4aq6a2a0 FB= 3qa Fy0， FAFBq6a0 FA= 3qa返回下一页上一页段 荷载 M图形状 M控制值(kNm) CA 均布 抛物线 MC=0；MA=-qa2/2 AB 均布 抛物线 BD 均布 抛物线 MD=0段 荷载 FQ图形状 FQ控制值CA 均布 斜直线 FQC=0； FQAL=-qaAB 均布 斜直线 FQA=2qa FQBL=-2qa BD 均布 斜直线 FQB=qa ； FQC=0 a）画剪力图 FQ图图2qa- -+- -+2qa b）画弯矩图qaM 图图qa2/2- -+- -ABDaqa4aCEFBFA2232332qaaaqaFMAEq