2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：11 三角变换与解三角形 Word版含解析

1、专题突破练 11 三角变换与解三角形1.在ABC中,a=7,b=8,cosB=-.求 ZA；(2)求AC边上的高.2.在ABC中，已知A=45,cosB=.(1)求cosC的值；若BC=10,D为AB的中点，求CD的长.3.(2019河南南阳高三联考，文17)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,一(acosC-b)=asinC.(1)求角A;(2)若点D为BC的中点，且AD的长为一,求ABC面积的最大值.4.如图，在梯形ABCD中，已知 ZA=-,ZB=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若 ZCED=,EC=.(1)求sinZBCE的值;(2)求CD的长

2、.5.(2019辽宁鞍山一中高三一模)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,S为ABC的面积,sin(B+C)=.(1)证明:A=2C;若b=2,且 AABC为锐角三角形，求S的取值范围.6.(2019福建厦门高三一模，理17)在平面四边形ABCD中,ZABC=-,ZADC=-,BC=2.(1)若 AABC的面积为，求AC;(2)若AD=2一,ZACB=ZACD+-,求tanZACD.7.(2019河北衡水中学高三五模，文17)已知函数f(x)=msinex-cosex(m0,e0)的最大值为2,且f(x)的最小正周期为n求m的值和函数fx)的单调递增区间;(2)设角A,B,C为

3、ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若f=00=1,求一-c的取值范围.&在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=-,(1)求边c的长；(2)求角B的大小.参考答案专题突破练11三角变换与解三角形1解(1)在AABC中,TcosB=-,:B-,sinB=-由正弦定理，得一,sinA=:B-,A-,A=(2)在AABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，过点 B作 BD丄AC交 AC于点 D./sinC=一, h=BC sinC=7.VAC边上的高为VsinB=-cosC=co

4、s(180-A-B)=cos(135-B)=cos135cosB+sin135sinB=由正弦定理得，即=丁，解得 AB=14.在ABCD 中,BD=7,CD2=72+102-2x7x10-=37，所以 CD=3.解(1)由正弦定理,可得(sinAcosC-sinB)=sinAsinC.TA+B+C=n,B=n-(A+C).sinAcosC-sin(A+C)=sinAsinC,即-cosAsinC=sinAsinC,*.*0C0.VtanA=-由可得 sinC=-2解TcosB二-，且 Be(0。,180。),0An,A=（2）TAD为BC边上的中线,).又 AD=, 3=-+2)=-(b2+

5、c2-bc),:-bc12当且仅当 b=c时取得等号.SBc=-bcsinA=bc3一,当且仅当 b=c时取得等号，ABC面积的最大值为 34解(1)在ACBE 中，由正弦定理得,sinZBCE=(2)在ACBE中,由余弦定理得 CE2=BE2+CB2-2BECBcos,即 7=1+CB2+CB，解得 CB=2.由余弦定理得 CB2=BE2+CE2-2BECEcos/BEC,cos/BEC=,sinZBEC=,sinZAED=sinZBEC=,cosZAED=，在 RtAADE中 AE=5,=cosZAED=,DE=2在ACED中,由余弦定理得 CD2=CE2+DE2-2CEDEcos=49,

6、CD=7.5.(1)证明由 sin(B+C)=,即 sinA=:sinA=,sinA主0a2-c2=bc.a2=b2+c2-2bccosA,a2-c2=b2-2bccosA.b2-2bccosA=bc.b-2ccosA=c.sinB-2sinCcosA=sinC.sin(A+C)-2sinCcosA=sinC.sinAcosC-cosAsinC=sinC.sin(A-C)=sinC.A,B,CG(0,n),A=2C.解A=2C,B=n-3C.sinB=sin3C.，且 b=2,a=,S=-absinC=/ABC为锐角三角形,E-E-E-Cl-tanCl一,1s=为增函数，*S,2.6解(1)在AABC中，因为 BC=2,ZABC=,SBc=-ABBCsinZABC=所以一 AB=，解得 AB=3.在ABC中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=7,所以 AC=(2