XXXX版设备故障诊断信号分析-2

1、所谓时域是指一个或多个信号其取值大小、相互关系等，可定义为很多不同的时间函数或参数，这些时间函数或参数的集合称为时域。时域分析指计算这些函数并进行分析。显然对于确定性信号或随机信号存在不同的定义及处理方法。随机信号的定义及处理方法比较复杂，确定性信号的处理则与随机信号中的各态历经过程的处理类似，所以以下叙述中以随机信号的定义及处理方法为主，确定性信号的处理可参见各态历经过程的处理。 1.3.41.3.4 信号的时域分析信号的时域分析5/7/202215/7/20222演示实验：演示实验：5/7/202235/7/202245/7/20225 5/7/20226 直方图直方图 以幅值大小为横坐标

2、，以每个幅值间隔内出以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化5/7/202275/7/20228实验图谱实验图谱 5/7/20229实验图谱实验图谱 5/7/202210 5/7/202211均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。x5/7/202212 5/7/202213 信号的均方值信号

3、的均方值ExEx2 2(t)(t)，表达了信号的强度；表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号也是信号平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。 5/7/202214 5/7/202215方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 大方差大方差 小方差小方差 5/7/202216 5/7/2022175/7/2022185/7/2022195/7/2022205/7/2022215/7/2022225/7/202223 5/7/202224（5 5）应用）应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本

4、参数识别基本参数识别 Pp-p5/7/202225案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:5/7/202226案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 5/7/2022275/7/202228对样本记录在不同时刻取值的相关性进行统计，称为在时差域内对信号进行研究。在时差域内几个最重要的基本概念是自相关函数、互相关函数、协方差函数等。（1 1）变量相关的概念）变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。5/7/2022292/122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy1x

5、yxy1xyxy10 xyxy0 xy5/7/202230（2） 波形波形变量相关的概念（相关函数变量相关的概念（相关函数 ） 如果所研究的变量如果所研究的变量x, yx, y是与时间有关的函是与时间有关的函数，即数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/202231 这时可以引入一个与时间这时可以引入一个与时间有关的量，称为有关的量，称为函数的相关系数，简称相关函数，并有：函数的相关系数，简称相关函数，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相关函数相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。反映了二个信

6、号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/2022325/7/202233算法：算法： 令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关时刻二个信号的相关性。性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )积积分分 器器 Rxy()自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)5/7/2022345/7/2022355/7/2022365/7/2022375/7/202238 5/7/2022395/7/2022405/7/20

7、2241例：设有两个周期信号x（t）和y（t） x（t）=Asin（0t + ） y（t）=Bsin（ 0t + -）式中- x（t）相对于t=0时刻的相位角； - x（t）与y（t）的相位角。解：因为两个信号是同频率的周期函数，其周期为T0=2/ 0，有根据三角公式5/7/202242 由这个例子可见，两个均值为零，且有相同频率的周期信号，其相关函数中保留了这两个信号的圆频率0，对应的幅值A和B以及相位差值的信息。5/7/202243例：若两个周期信号x（t）和y（t）的圆频率不等 试求其互相关函数。 解：因为两个信号的圆频率不等（12），不具有共同的周期，因此按定义式计算5/7/20224

8、4 由此可见，两个非同频率的周期信号是不相关的。 互相关函数的这些性质，使它在工程应用中有重要的价值。在噪声背景下提取有用信息的一个非常有效的方法叫相关滤波，它是利用互相关同频相关、不同频不相关的性质来达到滤波效果的。互相关技术还广泛应用于各种测试中，如利用相关技术通过两个间隔一定距离的传感器来非接触地测量运动物体的速度等。5/7/2022455/7/202246相关函数的性质相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。有规律的东西。 （1

9、1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）当当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。期信号，但不保留原信号的相位信息。（4 4）随机噪声信号的自相关函数将随）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快的增大快速衰减。速衰减。5/7/202247（5 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留

10、原了信号的相位信息。（6 6）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。5/7/202248相关分析的工程应用相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。5/7/202249案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关系数自相关系数性质性质3 3，性质，性质4 4：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。5/7/202250案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探

11、测X1X25/7/2022515/7/202252案例：案例：地震位置测量地震位置测量5/7/2022535/7/202254（3）信号相关的物理解释 对信号相关的物理解释可以多方面的，根据工程信号处理应用主要有两个方面： 信号相关是波形相似的度量 下图A列出四个样本波形，从波形相似的观点出发观测这四个波形，可以看到波形a、b较为相似，波形c如向左移动值则与前两者也较相似，而a、b、c与d显然很不相似。这种观测是定性的、粗略的估计。如果要精确地、定量地估计波形相似程度，需要更进一步的分析。 下图B是二样本波形x（t），y（t），假设要度量他们之间相似程度，需对它们在波形相对应的时间轴上取幅值相

12、比较，求各时间点上两个信号幅值之差，如这一差值愈小则波形就愈相似。5/7/202255波形相似性分析5/7/202256 相关是周期信号中同频成分的反映同频无相位差的二正弦（或余弦）信号具有最好的相关性。同频无相位差的正弦与余弦信号，具有零相关函数值。两不同频的正弦（或余弦）谐波信号，具有零相关函数值。5/7/2022573、随机函数的相关函数与其频谱的关系 （1）对于平稳随机信号，自相关函数Rx（）是时域描述的重要统计特征，而功率谱密度函数Sx（f）则是频率域描述的重要统计特征，可以证明Rx（）与Sx（f）有密切的关系5/7/202258同理可以证明5/7/202259 可见，自相关函数Rx

13、（）与自功率谱函数Sx（f）构成了一对傅里叶变换对，即 上面两个式子组成的傅里叶变换对被称为维纳-辛钦定理，维纳-辛钦定理揭示了平稳随机信号时域统计特征与其频域统计特征之间的内在关系，是分析随机信号的重要公式。正变换反变换5/7/202260 Rx（）和Sx（f）之间是傅里叶变换对的关系，二者惟一对应， Rx（）中包含 着Sx（f）的全部信息。 Rx（）是实偶函数，Sx（f）亦为实偶函数 例：以知，有限带宽白噪声信号的自功率谱密度函数试求其自相关函数。 解：根据维纳-辛钦定理，自相关函数与自功率谱密度函数为傅里叶变换，则5/7/202261可知，限带白噪声的自相关函数是一个sinc（）型函数。

14、由这个例子可以说明，随机信号自相关函数在 = 0点附近有较大值，随 值增大， Rx（）衰减为零。（2）可证明，互谱密度函数Sxy（）和互相关函数Rxy（）也构成一对傅里叶变换对，即5/7/202262式中5/7/202263（3）工程应用 功率谱的应用的主要出发点是基于它的物理含义和数学特征。 利用功率谱的数学特点求取信号传递系统的频率响应函数。 旋转机械振动特征检测。 旋转机械的转轴部件从启动，升速到额定转速的过程经历了全部转速的变化，因此在各个转速下的振动状态可用对机器的临界转速、固有频率和阻尼比等各参数进行识别。启动和停车过程包含了丰富的信息，是常规运行状态下所无法获得的。描述这种瞬态过

15、程的一种方法是“瀑布图法”，它是在机械振动或停车过程中将不同转速下振动的功率谱图叠加而成的，由于这种图的结构形似瀑布，故称“瀑布图”5/7/202264 下图a是根据旋转机械不同转速下的功率谱所制成的一张瀑布图，图中横坐标为频率，纵坐标为机器自零到额定转速的转速，该图由20个功率谱叠加而成。 图b为对该瀑布图所作的一个分析图。由它可见机器的转速（基频）n（r/min）及其各次谐波下的谱峰高度，由此可得出机器的临界转速、固有频率及阻尼比等数据。从图b可见，机器临界转速约为4000r/min，且机器振动的高次谐波分量很小，主要是回转频率处的谱峰，因此可判断转子存在较严重的失衡（转子不平衡）。此外还

16、可看到图中60Hz处有一谱峰值，它不随转速升高而改变，判断为电源的脉动干扰。5/7/202265 旋转机械的瀑布图，a、由机器在不同转速下的功率谱叠加成的瀑布图 b、瀑布分析图5/7/202266（4）相干函数 与互相关函数的不等式类似，对互功率谱也有下列不等式成立： |Sxy（f）|2 Sx（f） Sy（f） 根据上面的不等式，定义为信号x（t）和y（t）的相干函数。2xy（f）是一个无量纲系数，它的取值范围为： 0 2xy（f） 15/7/202267因此，如果2xy（f）= 0，则称信号x（t）和y（t）在频率f上不相干；若2xy（f）= 1，则称信号x（t）和y（t）在频率f上完全相干，当2xy（f） 明显小于1时，则说明信号受到噪声干扰，或说明系统具有非线性。 相干函数常用来检验信号之间的因果关系，比如鉴别结构的不同响应间的关系。 下图是用柴油机润滑油泵的油压与油压管道振动的两信号求出的自谱和相干函数。润滑油泵转速为781r/min，油泵齿轮的齿数为z=14，所以油压脉动的基频是5/7/202268所测得油压脉动信号x（t）的功率谱Sx（f）如图a所示，它除了包含基频谱线外，还由于油压脉动并不完全是准确的正弦变化，而是以基频为基础的非正弦周期信号，因此还