同底数幂的乘法 (5)

1、 知识回顾知识回顾 什么叫乘方什么叫乘方?1、22 2=22、aaaaa = a( )5( )3 n 3、a a a a a a = a= a( ( ) ) n个个乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数思考：an = a a a a n个a 1. 25表示什么？ 2. 1010101010 可以写成什么形式? 解 ：25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）(乘方的意义）提出问题提出问题问题问题1 问题2： 一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？ 分析：运算次数=运

2、算速度工作时间 解:计算机工作 秒可进行的运算次数 为： 12103103101210310思考： 如何计算呢？ 根据乘方的意义可知 ： = = 通过观察大家可以发现 、 这两个因数是同底 数幂的形式， 1210121010) 个(10121010)个(10310121031015101210310 所以我们把像 的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法做一做做一做: 计算下列各式：计算下列各式： （1） （2） （3） （m、n都是正整数）都是正整数） 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，你发现了什么？注意观察计算前后底数和

3、指数的关系， 并能用自己的语言描述并能用自己的语言描述121031052223a2am5n5结论： 解：根据乘方的意义 =（22222）（22）= 我们可以发现什么规律?（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和52 2272a3 a2 (a.a.a).(a.a)=a55m5n(55. 5)m(55. 5)n=5m n议一议 等于什么（m、n都是正整数）？为什么？mana 表示同底数幂得乘法， 根据幂的意义： =manamana a aaa aa m 个n 个=m na于是有 （m、n都是正整数）用语言来表述法则为：“同底数幂相乘，底数不

4、变，指数相加”。mana=m naam an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例题讲解1.计算 （1） （2） （3） （4）2.计算 后，能找到什么规律？解（1） （2）25xx6a a

5、432 2231mmxxmnpaaa25xx=2 5x=7x6a a=1 6a=7a（4）（3）432 22 =1 4322=5322=8231mmxx=(31)mmx=14mx接下来我们看例2. 受（3）的启发能自己解决吗?mnpaaa=pnmaa=pnma由此我们可以得到:不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加。用式子表示为：mnmmaaa 21=mnmma.211.计算： （1）107 104 ； （2）x2 x5 . 解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x72.计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6 尝试练习am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）思考题(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.计算:解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子