第11章_电力系统潮流计算

1、p开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算 配电网潮流算法：前推回代法配电网潮流算法：前推回代法p简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算 环网功率分布：循环电势的概念环网功率分布：循环电势的概念 环网潮流控制环网潮流控制p复杂电力系统潮流计算复杂电力系统潮流计算 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算 P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算CH11 电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p Review：网络元件的电压降落与功率损耗计算网

2、络元件的电压降落与功率损耗计算22222222221222222222222tanP RQ XVVP XQ RVVVVVVaVVVPQSRjXVp 应用（应用（1 1）：已知：已知V2和和P2+jQ2，求，求V1和和P1+jQ1；1V2V12IRjX22PjQ11PjQ11111111222111111221121tanPRQ XVVPXQ RVVVVVVaVVVPQSRjXVp 应用（应用（2 2）：已知：已知V1和和P1+jQ1，求，求V2和和P2+jQ2u 应用电压降落和应用电压降落和功率损耗计算公功率损耗计算公式，注意使用式，注意使用同同一节点电压和功一节点电压和功率率；u 采用线电压

3、（单采用线电压（单位位kV）和三相功）和三相功率（单位率（单位MVA）电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p Review：网络元件的电压降落与功率损耗计算网络元件的电压降落与功率损耗计算(0)2max( )2222212(1)(1)11111122(1)( )22maxStep10Step2,Step3,step41step2NkkkkkVVkkVVV PjQS SSSV SPjQVV VVVkkkk：设定电压初值、迭代次数，：令，已知计算：已知计算：如果，或,计算结束，否则 令，转p 应用（应用（3 3）：已知：已知V1和和P2+jQ

4、2，求，求V2和和P1+jQ1；u 前推回代法前推回代法2222221122PQSRjXVPjQPjQS1111111122(1)2111(1)2111kkPRQ XVVPXQ RVVVVVVarctgVVV 前推前推回代回代1V2V12IRjX22PjQ11PjQ电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p 开式网络的电压和功率分布计算步骤开式网络的电压和功率分布计算步骤u Step1：制定一相等值电路；：制定一相等值电路；u Step2：计算运算负荷：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；u Step3：回代计算回代计算：设定各节点电压初：设定

5、各节点电压初值（值（VN），从末端），从末端d节点开始，计算节点开始，计算各支路功率损耗和首末端功率，直到各支路功率损耗和首末端功率，直到A点；点；u Step4：前推计算前推计算：从：从A节点开始，计节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；算各各支路电压降落和节点电压；u Step5：利用：利用Step4计算得到的节点电计算得到的节点电压压Vb，Vc ，Vd ，重复，重复Step3、Step4，直到精度满足要求为止。直到精度满足要求为止。(1)( )max, ,kkiiVVib c d，收敛判据收敛判据电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布

6、计算p 开式网络的电压和功率分布计算步骤开式网络的电压和功率分布计算步骤u Step2：计算运算负荷计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；近似假定各节点电压为；近似假定各节点电压为VN，并联支路充电，并联支路充电功率计入相应节点的负荷，得到运算负荷功率计入相应节点的负荷，得到运算负荷232cLDcBBLDcLDc23Ncc1jjjj2SSQQPQBB VPQ 32dLDdBLDdLDd3Ndd1jjj2SSQPQBVPQ bb2N21LDbLDbBBLDbbj21jjj21QPVBBQPQQSS电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p 开式网络

7、的电压和功率分布计算步骤开式网络的电压和功率分布计算步骤u Step1：制定一相等值电路；：制定一相等值电路；u Step2：计算运算负荷：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；u Step3：回代计算回代计算：设定各节点电压初值（：设定各节点电压初值（VN），从末端），从末端d节点开始，计算各支节点开始，计算各支路功率损耗和首末端功率，直到路功率损耗和首末端功率，直到A点；点；3d33L32233L3332N(j)SSSSSPQSRXV；2c322L22222L2222N(j)SSSSSSPQSRXV；1b211L12211L1112N(j)SSSSSSPQSRXV；u Step4：前推计算前推

8、计算：从：从A节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；u Step5：利用：利用Step4计算得到的节点电压计算得到的节点电压Vb，Vc ，Vd ，重复，重复Step3、Step4，直到精，直到精度满足要求为止。度满足要求为止。电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p 开式网络的电压和功率分布计算步骤开式网络的电压和功率分布计算步骤u Step1：制定一相等值电路；：制定一相等值电路；u Step2：计算运算负荷：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；u Step3：回代计算回代计算：设定各节点电压初

9、值（：设定各节点电压初值（VN），从末端），从末端d节点开始，计算各支节点开始，计算各支路功率损耗和首末端功率，直到路功率损耗和首末端功率，直到A点；点；u Step4：前推计算前推计算：从：从A节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；u Step5：利用：利用Step4计算得到的节点电压计算得到的节点电压Vb，Vc ，Vd ，重复，重复Step3、Step4，直到精，直到精度满足要求为止。度满足要求为止。Ab1111AAb1111A22bAAbAb()()()()VPRQ XVVPXQ RVVVVVbc2222bbc2222b22cbbcbc()(

10、)()()VP RQ XVVP XQ RVVVVVcd3333ccd3333c22dccdcd()()()()VPRQ XVVP XQ RVVVVV电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p 复杂开式网络潮流的计算机算法复杂开式网络潮流的计算机算法u Step2：支路顺序编号（消去叶节点法，分：支路顺序编号（消去叶节点法，分层方法，等）层方法，等）u Step3：回代计算回代计算：按照支路编号顺序，计：按照支路编号顺序，计算各支路功率损耗和首末端功率；算各支路功率损耗和首末端功率；Abcdefhg2135467ij1pqijSijSjSiji

11、jrjx( )( )( )( )( )( )( )2( )2( )( )2()jkkkkkkijjjmijijijm NkkijijkijijijkjSSSSSSPQSrjxV；u Step4：前推计算前推计算：从：从A节点开始，逆着支路节点开始，逆着支路编号顺序，计算各支路电压降和节点电压；编号顺序，计算各支路电压降和节点电压；u Step5：收敛性判断收敛性判断u 支路顺序编号支路顺序编号u 支路功率和电压计算支路功率和电压计算电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算开式网络的电压和功率分布计算开式网络的电压和功率分布计算p 复杂开式网络潮流计算的前推回代算法复杂开式网络潮流计算的前推回代算法

12、u Step2：支路顺序编号（消去叶节点法，分：支路顺序编号（消去叶节点法，分层方法，等）层方法，等）u Step3：回代计算回代计算：按照支路编号顺序，计：按照支路编号顺序，计算各支路功率损耗和首末端功率；算各支路功率损耗和首末端功率；u Step4：前推计算前推计算：从：从A节点开始，逆着支路节点开始，逆着支路编号顺序，计算各支路电压降和节点电压；编号顺序，计算各支路电压降和节点电压；Abcdefhg2135467ij1pqijSijSjSijijrjxu Step5：收敛性判断收敛性判断u 支路顺序编号支路顺序编号u 支路功率和电压计算支路功率和电压计算22( )( )( )( )(1)

13、(1)(1)(1)kkkkijijijijijijijijkkjikkiiPrQxPxQrVVVV(1)( )maxkkiiVV运算负荷补充电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算p 两端供电网络的电流分布两端供电网络的电流分布1V2V3V IZIIZ ISIIS132I应用叠加原理求电流分布应用叠加原理求电流分布1V2V3V IZIIZ IIIII132I IZIIZ IIIIII IZIIZ IIIII1V2V21211112121212221212ZVVIIIIZZZZZVVIIIIZZZZp 两端供电网络的电流分布：两端供电网络的电流分布

14、：近似功率重叠原理近似功率重叠原理电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算p 两端供电网络的电流分布两端供电网络的电流分布p 两端供电网络的功率分布两端供电网络的功率分布*,NNVVSV I负荷点通常给定功率忽略网络中的功率损耗假定沿线电压相等21211112121212221212ZVVIIIIZZZZZVVIIIIZZZZ*21211212*21221212NNZVVSSVZZZZZVVSSVZZZZ1V2V3V IZIIZ ISIIS132Ip 两端供电

15、网络的电流分布：两端供电网络的电流分布：近似功率重叠原理近似功率重叠原理近似近似功率叠加原理：与电路理论叠功率叠加原理：与电路理论叠加原理相对应，功率分为两部分加原理相对应，功率分为两部分电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算p 两端供电网络的电流分布两端供电网络的电流分布ab111,S I1aZ222,SI12Z2bZ11,aaSI1212,SI22,bbSIaba1112 12b2b2a112112b22aVVZ IZ IZ IIIIIII12b21b22aba1a112b2a112b2a1 1a1122abb2a112b2a112b2()

16、()ZZIZ IVVIZZZZZZZ IZZIVVIZZZZZZ电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算p 两端供电网络的电流分布两端供电网络的电流分布ab111,S I1aZ222,SI12Z2bZ11,aaSI1212,SI22,bbSI12b21b22aba1a112b2a112b2a1 1a1122abb2a112b2a112b2()()ZZIZ IVVIZZZZZZZ IZZIVVIZZZZZZp 两端供电网络的功率分布两端供电网络的功率分布12b2b2ba12a11,a112b2a112b2a1a112ba12b22,a112b2a1

17、12b2()()()()Na LDcirNbLDcirVVVZZSZSSSSZZZZZZVVVZSZZSSSSZZZZZZp 自然功率分布自然功率分布 阻抗共轭反比阻抗共轭反比p 循环功率循环功率 循环电势循环电势*,NNVVSV I负荷点通常给定功率忽略网络中的功率损耗假定沿线电压相等电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分布计算简单闭式网络的功率分布计算p 两端供电网络的功率分点两端供电网络的功率分点ab11S1aZ22S12Z2bZ1aS12S2bSp 均一网络的自然功率分布：均一网络的自然功率分布：各段线路的电抗和电阻比值相等的网络各段线路的电抗和电阻比值相等的网络12

18、b2b2ba12a1a112b2a112b2a1a112ba12b2a112b2a112b2()()()()NNVVVZZSZSSZZZZZZVVVZSZZSSZZZZZZab11S1aZ2122 bSS12Z2bZ12b21b22a1a112b2a11a1122b2a112b2()()RRSR SSRRRR SRRSSRRR12b21b22a1a112b212b21b22a1a112b2()()RRPR PPRRRRRQR QQRRRu 与线路电阻（长与线路电阻（长度）成反比；度）成反比；u 有功与无功分布有功与无功分布相互独立相互独立电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率分

19、布计算简单闭式网络的功率分布计算p 含变压器的简单环网的功率分布含变压器的简单环网的功率分布u 环路电势与循环功率环路电势与循环功率T2A2LDA1T1T1,T1T2T1T2T1A2LDA1T2T2,T1T2T1T2()()N HLDcirN HLDcirZSVVVSSSZZZZZSVVVSSSZZZZT-1T-2SLDABT1Z1:k1SLD1:k2ABT2ZA1A2T1Z1:k1ABA1T2Zk2:1SLDAA2ST1ST2A1A2A12A2121EVVVkkV kk kA2A1T1T2T1T2()N HN HcirVVVEVSZZZZ电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算简单闭式网络的功率

20、分布计算简单闭式网络的功率分布计算u 环路电势的计算环路电势的计算归算到高压侧归算到高压侧u 循环功率循环功率近似计算近似计算22N HN LT1T2T1T2(1)(1)cirVkVkSZZZZT1Z1:k1SLD1:k2ABT2ZpVpVSLD1:k11:k2ABT1ZT2ZeVeVu 环路电势的计算环路电势的计算归算到低压侧归算到低压侧ppp12N H11EVVVk kVkeee12N L11EVVVk kVku 环路电势的计环路电势的计算算多电压等多电压等级环网：电磁级环网：电磁环网环网1:k1S11:k2ABkc1:1S2kc2:110kVL-1L-2220kV110kVN12111.

21、1cEVkkkk k电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制u 环网自然功率分布与经济功率分布环网自然功率分布与经济功率分布aSbR1+jX1ScS3S1S2bcR2+jX2R3+jX3232bc1123113bc2123()()ZZSZ SSZZZZ SZZSSZZZ23b2c1ec1231b13c1ec123()()RR PR PPRRRRQRR QQRRR222222112233L123222222211111322221122 bbbcbcPQPQPQPRRRVVVPPQQPQRRVVPPPQQQRV11L1123222111L112322212220222

22、0 bcbbcbPPPPPPPRRRPVVVQQQQQPQRRRQVVVu 经济分布经济分布：环网功率分布与电阻成反比，：环网功率分布与电阻成反比，功率损耗最小。功率损耗最小。电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制u 环网自然功率分布与经济功率分布环网自然功率分布与经济功率分布aSbR1+jX1ScS3S1S2bcR2+jX2R3+jX31111cireccireccircirSSSSSSPjQcircircircircirNNNP RQ XP XQ REZ SVjVVu 当自然功率分布不满足经济分布时，当自然功率分布不满足经济分布时，可以采用可以采用附加循环电势

23、附加循环电势调整功率接近调整功率接近经济分布。经济分布。电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制p 利用附加调压变压器产生附加电势利用附加调压变压器产生附加电势u 加压调压变压器动作原理加压调压变压器动作原理电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制p 利用附加调压变压器产生附加电势利用附加调压变压器产生附加电势u 纵向加压调压变压器纵向加压调压变压器电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制p 利用附加调压变压器产生附加电势利用附加调压变压器产生附加电势u 横向加压调压变压器横向加压调压变压器 aV bV BV

24、AV CV cV 30 电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制p 利用附加调压变压器利用附加调压变压器产生附加电势产生附加电势u 混合加压调压变压器混合加压调压变压器电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算环网中的潮流控制环网中的潮流控制p 利用利用FACTS装置产生附加电势装置产生附加电势u TCPST、TCSC、UPFC 、SSSC ：快速连续快速连续调节性能调节性能p潮流计算：考虑发潮流计算：考虑发电机和负荷功率注入电机和负荷功率注入作用下电力网的状态作用下电力网的状态p电力网各元件：电力网各元件：等等值电路和值电路和Y阵阵p发电机和负荷：发电机和负荷：节节点注

25、入功率点注入功率p潮流方程：潮流方程：节点注节点注入功率与节点电压之入功率与节点电压之间的数学关系间的数学关系p潮流方程求解：潮流方程求解：非非线性代数方程，线性代数方程，Newton法等法等p关注运行变量：关注运行变量：发发电功率、支路功率和电功率、支路功率和节点电压节点电压发电机：发电机：节点节点注注入功率：入功率：PG+jQG电电 压：压：VGGPij+jQijViiPLD+jQLD负荷：负荷：节点节点注入注入功率：功率：PLD+jQLD电压：电压：VLDLD电力网变量：电力网变量：支路功率：支路功率：Pij+jQij节点电压：节点电压：Vii电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力

26、系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 节点功率方程式节点功率方程式节点电压用直角坐标表示节点电压用直角坐标表示1N1nnn nIYV11,2,.,niijjjIY Vin，11,2,.,niiijjjiPjQY VinV，iiiGiLDiGiLDiiiV ISPPj QQPjQ11nniiiijjiijijjjjPjQVY VVGjBViiiGiLDiGiLDiiiV ISPPj QQPjQiiiVejf11nniiiijjiiijijjjjjPjQVY VejfGjBejf11n

27、niiiijjiiijjijjijjijjjjPjQVY VejfG eB fj B eG f电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型11nniiiijjiijijjjjPjQVY VVGjBViiiVejf11nniiiijjiiijjijjijjijjjjPjQVY VejfG eB fj G fB e11111,2,.,1,2,.,nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB einQfG eB feG fB ein，u 节点注入功率与节点电压之间的关系，非线性代数方程；节点

28、注入功率与节点电压之间的关系，非线性代数方程；u N节点系统，节点系统，2n个方程，个方程，4n个变量：个变量：Pi，Qi，ei，fip 节点功率方程式节点功率方程式节点电压用直角坐标表示节点电压用直角坐标表示电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型11nniiiijjiijijjjjPjQVY VVGjBVcossinijiiiiiVVjVe111jijinnnjjjiiiijjiijijjijijijjjjPjQVY VVeGjBV eGjBVV e11cossin1,2,.,sincos1,2,.,niijijijijijjniij

29、ijijijijjPVVGBinQVVGBin，11cossinijnnjiiijijijijijijijijjjPjQGjBVV eVVGjBju 非线性代数方程；非线性代数方程；u N节点系统，节点系统，2n个个方程，方程，4n个变量：个变量：Pi，Qi，Vi，ip 节点功率方程式节点功率方程式节点电压用极坐标表示节点电压用极坐标表示电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流方程的定解条件潮流方程的定解条件u PQ节点：节点：m 已知：已知：Pi，Qi 未知：未知：Vi，i 系统大多数节点系统大多数节点属于此类，如：属于此类，如

30、：变电所、功率输变电所、功率输出恒定的发电厂出恒定的发电厂的母线，联络节的母线，联络节点，等点，等u PV节点：节点：n-m-1 u 平衡节点：平衡节点：1注意三绕组变压注意三绕组变压器中间节点器中间节点功率输出恒功率输出恒定的发电厂定的发电厂电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流方程的定解条件潮流方程的定解条件u PQ节点：节点：mu PV节点：节点：n-m-1 已知：已知：Pi， Vi 未知：未知： Qi ，i 此类节点数量较此类节点数量较少，节点必须具少，节点必须具有无功调节容量；有无功调节容量；发电机节点、无发电机节点、

31、无功补偿装置节点，功补偿装置节点，等等u 平衡节点：平衡节点：1 具有无功补偿具有无功补偿装置的节点装置的节点发电机节点发电机节点电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流方程的定解条件潮流方程的定解条件u PQ节点：节点：mu PV节点：节点：n-m-1u 平衡节点：平衡节点：1 已知：已知： Vi ，i 未知：未知： Pi， Qi 系统潮流未知时，系统潮流未知时，网损不确定，至少网损不确定，至少有一个节点有一个节点P不能不能给定；给定； 需要基准节点：电需要基准节点：电压相位参考，一般压相位参考，一般幅值给定。幅值给定。调频电厂

32、调频电厂电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型u 节点功率方程式（直角坐标形式）节点功率方程式（直角坐标形式）u 约束条件约束条件minmaxmax1,2,.,iiiijijVVVin，minmaxminmax1,2,.,1,2,.,GiGiGiGiGiGiPPPinQQQin，u 定解条件：定解条件： i=1,2,m， PQ节点，给定（节点，给定（Pis, Qis） i=m+1,n-1，PV节点：给定（节点：给定（Pis, Vis） i=n，平衡节点：给定（，平衡节点：给定（Vn, n=0） u

33、 2n-2个方程，未知量：个方程，未知量：e1en-1，f1fn-1 11112221,2,.,11,2,., 1,.,1nnisiiijjijjiijjijjjjnnisiiijjijjiijjijjjjisiiPPeG eB ffG fB einQQfG eB feG fB eimVefimn，电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型u 功率不平衡方程式（直角坐标形式）功率不平衡方程式（直角坐标形式）1111222201,2,.,101,2,.,=0 nniisiisiijjijjiijjijj

34、jjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiiPPPPeG eB ffG fB einQQQQfG eB feG fB eimVVef， 1,.,1imn，11111111111122220,.,.,1,2,.,10,.,.,1,2,.,0,1,.iisiimmmmnniisiimmmmnniisiiiiPPPP efefefefinQQQQ efefefefimVVefV e fim ， .,1n电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型u 节点功率方程式（极坐标形式）节点功率方程式

35、（极坐标形式）u 约束条件约束条件minmaxmax1,2,.,iiiijijVVVin，minmaxminmax1,2,.,1,2,.,GiGiGiGiGiGiPPPinQQQin，11cossin1,2,.,1sincos1,2,.,nisiijijijijijjnisiijijijijijjPPVVGBinQQVVGBim，u 定解条件：定解条件： i=1,2,m，PQ节点，给定（节点，给定（Pis, Qis） i=m+1,n-1，PV节点：给定（节点：给定（Pis, Vis） i=n，平衡节点：给定（，平衡节点：给定（Vn, n=0） u n+m个方程，未知量：个方程，未知量：V1Vm

36、，1n-1电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算复杂电力系统潮流计算的数学模型复杂电力系统潮流计算的数学模型p 潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型u 节点功率不平衡方程式（极坐标形式）节点功率不平衡方程式（极坐标形式）u 约束条件约束条件minmaxmax1,2,.,iiiijijVVVin，minmaxminmax1,2,.,1,2,.,GiGiGiGiGiGiPPPinQQQin，11cossin1,2,.,1sincos01,2,.,niisiisijijijijijjniisiisijijijijijjPPPPVVGBinQQQQVVGBim0，12,11112,1110,.,.,.,

37、1,2,.,10,.,.,.,1,2,.,iisiimmmniisiimmmnPPPP V VVinQQQP V VVim ，电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算p Newton-Laphson法的计算原理法的计算原理单变量非线性代数方程）单变量非线性代数方程）(0)(0)(0)2(0)(0)(0)(0)( )0()0()()()()02!f xf xxxf xfxxfx(0)x(1)x(2)x( )x(0)()f x(1)()f x(2)()f xu 收敛性判断：收敛性判断：若否，继续若否，继续迭代，迭代迭代，迭代计算通式为计算通式为(1)?f

38、 xu 牛顿下山法牛顿下山法(0)(0)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)()()0()()f xfxxf xxxxxfx ，( )(1)( )( )()()kkkkf xxxfx电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算p Newton-Laphson法的计算原理法的计算原理非线性代数方程组的迭代算法非线性代数方程组的迭代算法11221212( ,.,)0( ,.,)0 ( ,.,)0nnnnf x xxfx xxfx xx(0)(0)(0)(0)(0)(0)1111121212000(0)(0)(0)0(0)(0)2222121212000

39、(0)(0)(0)0121120(,.,).0(,.,).0 (,.,)nnnnnnnnnnffff xxxxxxxxxffffxxxxxxxxxfffxxxxxx（）（）(0)(0)200.0nnnfxxx(0)(0)(0)(0)(0)(0)11122(0)(0)(0)(0)(0)(0)21122(0)(0)(0)(0)(0)(0)1122(,.,)0(,.,)0 (,.,)0nnnnnnnf xxxxxxfxxxxxxfxxxxxx电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算p Newton-Laphson法的计算原理法的计算原理非线性代数方程组的迭

40、代算法非线性代数方程组的迭代算法11112000(0)(0)(0)(0)1121222(0)(0)(0)(0)212212000(0)(0)(0)(1212000(,.,)(,.,)(,.,)nnnnnnnnnnnfffxxxf xxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx 0)(1)(0)(0)(1,2,., )iiixxxin， (1)(1)(1)121max(,.,)inf xxx(1)2maxixu 收敛性判据收敛性判据u 修正方程式修正方程式第一步迭代第一步迭代电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算p Newton-Laphson

41、法的计算原理法的计算原理非线性代数方程组的迭代算法非线性代数方程组的迭代算法u 收敛性判据收敛性判据u 修正方程式修正方程式第第k步迭代步迭代11112( )( )( )( )1121222( )( )( )( )212212( )( )( )(1212(,.,)(,.,)(,.,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkknnnnnnnkkkfffxxxf xxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx )k(1)( )( )(1,2,., )kkkiiixxxin， ( )( )( )121max(,.,)kkkinf xxx( )2maxkix电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算N

42、ewton-Laphson法潮流计算法潮流计算p Newton-Laphson法的计算原理法的计算原理算法：第算法：第k步迭代计算步迭代计算11112222( )1212nkkkknkkknnnnkkkfffxxxfffxxxfffxxx J( )( )( )121max(,.,)kkkinf xxx( )2maxkix( )( )( )(1)( )( )()kkkkkk F XJXXXX( )( )( )112( )( )( )( )212( )( )( )12(,.,)(,.,)(,.,)kkknkkkknkkknnf xxxfxxxfxxxFu 计算各代数方程的函数值计算各代数方程的函数

43、值u 判断收敛性判断收敛性u 若不满足收敛条件，求解修正方若不满足收敛条件，求解修正方程式，计算各变量的修正值程式，计算各变量的修正值u 计算雅可比矩阵（计算雅可比矩阵（Jaccobbi）u 求解修正方程式（线性代数方程组）求解修正方程式（线性代数方程组）p 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算修正方程式修正方程式u 功率不平衡方程式（数学模型）功率不平衡方程式（数学模型）1111222201,2,.,101,2,.,=0 nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiiPPPPeG eB ffG fB ei

44、nQQQQfG eB feG fB eimVVef， 1,.,1imn，11111111111122220,.,.,1,2,.,10,.,.,1,2,.,0,1,.iisiimmmmnniisiimmmmnniisiiiiPPPP efefefefinQQQQ efefefefimVVefV efim ， .,1nu 修正方程式修正方程式 WJ VT22111111,.,.,mmmmnnPQPQPVPV WT11111,.,.,mmmnnefefefef V0F(X)注意平衡注意平衡节点电压节点电压的直角分的直角分量均已知量均已知电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson

45、法潮流计算法潮流计算111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJ1111111111111111111112222111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmPfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefVVVVVefef222211111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVV

46、VefefPPPPPPPPefefefefVVVVVVefefef221111nnnnVVeep 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算Jaccobbi矩阵矩阵电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算11121,11121212,1221,11,11,111nnnnnnnnJJJWVJJJWVJJJWVu 修正方程式修正方程式iiiefViiiPQW2iiiPVWiijjijiijjPPefQQeeJ22iijjijiijjPPefVVeeJ PQ节点，节点，i=1,2,m；u Jaccobbi矩阵表达式矩阵表达式 PV节点

47、，节点，i=m+1,n-11111niikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eB eG feQG eB fG eB ff iiijiijijjiiijiijijjPQG eB fefPQB eeijG ff 2222022iijjiiiiiiVVefVefijeVf p 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算分块矩阵形式分块矩阵形式电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算1

48、111 nniisiijjijjiijjijjjjnnisiijjijjiijjijjiii iiiiiiiiii ijjj ij iPPeG eB ffG fB ePeG eB ffG fB ee G eB ffG fB eiijjijiijjPPefQQeeJ1112 ()() ()niikkikkii ikik inikkikkii iiiiii iiiikk inikkikkii iiiikPG eB fG eeG eB fG eB fG eB fG eB fG eB f p 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算Jaccobbi矩阵表达式推导示例矩阵表达式推

49、导示例电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算1111nnisiijjijjiijjijjjjiinniisiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB ePQQfG eB feG fB eW=iijjijiijjPPefQQeeJ PQ节点，节点，i=1,2,m1111niikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiniikkikkiiiiiikiPG eB fG eB fePG fB eB eG ffQG fB eB eG feQG eB fG eB ff iiijiijijjiiij

50、iijijjPQG eB fefPQB eeijG ff 112222()nnisiijjijjiijjijjijjiiisiiPeG eB ffG fB ePVVefW= PV节点，节点，i=m+1,n-122iijjijiijjPPefVVeeJ2222iiiiiiVeeVff p 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算Jaccobbi矩阵表达式的推导矩阵表达式的推导电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算p 节点电压用直角坐标表示的潮流计算节点电压用直角坐标表示的潮流计算输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点

51、导纳矩阵计算雅可比矩阵各元素计算雅可比矩阵各元素计算平衡节点功率及全部线路功率计算平衡节点功率及全部线路功率输出输出给定节点电压初值给定节点电压初值 (0)(0),iief0k 计算计算( )( )2( ),kkkiiiPQV及及( )( )2( )max|,|?kkkiiiPQV 解修正方程式，求解修正方程式，求( )( ),kkiief(1)( )( )(1)( )( ),kkkkkkiiiiiieeefff 1kk是是否否p Newton-Laphson法评述法评述u Jaccobbi矩阵具有稀疏矩阵具有稀疏性，为不对称矩阵；性，为不对称矩阵；u 每次迭代需要重新求解每次迭代需要重新求解

52、Jaccobbi矩阵，主要计矩阵，主要计算量在于修正方程式的算量在于修正方程式的求解；求解；u 具有很好的收敛性，一具有很好的收敛性，一般迭代般迭代3次计算可收敛；次计算可收敛；u 要求初值选取合适；要求初值选取合适；p 节点电压用极坐标表示的节点电压用极坐标表示的Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算u 功率不平衡方程式（数学模型）功率不平衡方程式（数学模型）u 修正方程式修正方程式21D PHNVVQKL0F(X)电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算11cossin1,2,.,1sincos01,2,.,niisiisijijiji

53、jijjniisiisijijijijijjPPPPVVGBinQQQQVVGBim0，11122211;nmnPQPQPQ PQ21122;DmmVVVVVVVViijjPHiijjjPNVViijjQKiijjjQLVV(1) (1)ijnnH H(1)ijnmNN(1)ijmnKKijm mLLp 节点电压用极坐标表示的节点电压用极坐标表示的Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算u 功率不平衡方程式（数学模型）功率不平衡方程式（数学模型）u 修正方程式修正方程式21D PHNVVQKL电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算iijjP

54、HiijjjPNVViijjQKiijjjQLVV(sincos), (cossin), (cossin), (sincos), iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHVV GBijPNVVV GBijVQKVV GBijQLVVV GBijV 2121cossin1,2,.,1sincos01,2,.,niisiisiiiijijijijijjj iniisiisiiiijijijijijjj iPPPPV GVVGBinQQQQV BVVGBim0，p 节点电压用极坐标表示的节点电压用极坐标表示的Newton

55、-Laphson法潮流计算法潮流计算u 功率不平衡方程式（数学模型）功率不平衡方程式（数学模型）u 修正方程式修正方程式21D PHNVVQKL电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算Newton-Laphson法潮流计算法潮流计算2121cossin1,2,.,1sincos01,2,.,niisiisiiiijijijijijjj iniisiisiiiijijijijijjj iPPPPV GVVGBinQQQQV BVVGBim0，iiiiPHiiiiiPNVViiiiQKiiiiiQLVV222222(sincos)2(cossin)(cossin)2(sincos)iiijijijij

56、ijiiiij iijiiiijijijijijiiiij iijijijijijijiiiij iijiiiijijijijijiiiiijHVV GBQV BNV GVV GBPV GKVV GBPV GLV BVV GBQV B p P-Q分解法的假设条件及修正方程式的简化分解法的假设条件及修正方程式的简化u 交流高压电网中，交流高压电网中，RX，有功变化主要受相角影响，无功变化受电压幅值影响，有功变化主要受相角影响，无功变化受电压幅值影响u 线路两端电压相位差一般不超过线路两端电压相位差一般不超过1020电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算21D PH

57、NVVQKLiijjPHiijjjPNVViijjQKiijjjQLVV21D PH0VVQ0L21D PH QLVV(sincos)(sincos)iijijijijijijijijjiijjijijijijijijijjPHVV GBVV BQLVVV GBVV BV cos1.0, sinijijijijGBu 节点注入无功远小于其他节点注入无功远小于其他节点短路时的注入无功节点短路时的注入无功22iiLDiiiiQV BV B2222iiiiiiiiiijiiiiiiiHQV BV BLQV BV B , ,1,2,.,1, ,1,2,.,ijijijijijijHVV Bi jnLV

58、V Bi jmp P-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算21D PH QLVV1111121,11121222,1221,11,21,111nnDDnnnnnnBBBVVBBBVVBBBVVHV B V, ,1,2,.,1, ,1,2,.,ijijijijijijHVV Bi jnLVV Bi jm2211121,1121222,22,1,2,mmDDmmm mmmBBBVVBBBVVBBBVVLV B V11211DDD VPB VVQBVp P-Q分解法的修正方程式分解法的修正方程式电力系统的潮流计算电力系统的潮流计

59、算P-Q分解法潮流计算分解法潮流计算1111121,111221222,12221,11,21,11111nnnnnnnnnnPVBBBVPBBBVVBBBVPV1111121,1221222,22,1,2,mmmmm mmmmQVBBBVQBBBVVBBBVQV11211DDD VPB VVQBV电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算P-Q分解法潮流计算的算法流程分解法潮流计算的算法流程置置KP0KQ=0?是是否否是是否否KP=0?k+1 k输入原始数据输入原始数据形成矩阵形成矩阵B和和B”并进行三角分解并进行三角分解设设PQ节点电压初值和节点电压初值和各节点电压相角初值各节点电压相角初值KP

60、1，KQ1计算计算(k)(k)( )ii/kiPPV ， ( )max?kipP 解修正方程式，求解修正方程式，求( )ki (1)( )( )kkkiii 计算计算(k)(k)( )ii/kiQQV ， ( )max?kiqQ 解修正方程式，求解修正方程式，求( )kiV (1)( )( )kkkiiiVVV 置置KP1置迭代计算置迭代计算k0置置KQ0置置KQ1是是否否是是否否计算平衡机节点功计算平衡机节点功率及全部线路功率率及全部线路功率Newton法和法和P-Q分解法比较分解法比较Huazhong University of Science and Technology(0)x(1)x