沪科版八年级初二下四边形测试卷1

1、评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A2cm2 B2acm2 C4acm2 D（a21）cm22一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为（ ）A.6 B.7 C.8 D.93一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，则这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D84如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点重合，则四边形的面积等于（ ）ABCDEOA36 B48 C72 D965对角线互相垂直平

2、分且相等的四边形是（ ）A菱形； B矩形； C正方形； D等腰梯形6对角线长为的正方形的周长为_，面积为_（ ） A. 12，9 B. ，9 C. 12，18 D. ，187如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形8如图，在四边形ABCD中，DAB =BCD = 90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1 + S4 = 100，S3 = 36，则S2 =（ ）A136 B64 C50 D819如图所示，把一个正方形对折2次后沿虚线剪下，所得到的图形是（ ）10如图，已知E是菱形ABCD

3、的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）ABEDCA20 B25 C30 D3511如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果 等于( ) A. B. C. D. 12下列说法中不正确的是A.菱形是特殊的平行四边形B.平行四边形的对边平行且相等C.正方形的对角线互相垂直平分且相等D.矩形的对角线互相垂直13平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于O，AOB的周长比BOC的周长大，则AB的长为（ ） A B C D14在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）A一组对边平行而另一

4、组对边不平行 B对角线相等C对角线互相垂直 D对角线互相平分第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）15如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 16如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为_ cm2.17已知正方形ABCD的边长a，点E是AB的中点，在对角线BD上找一点P，且PE+PA的最小值为2根号5则a= .18（1）八边形的内角和是 ；（2）若一个多边形的外角都等于36，则这个多边形是 边形，每个内角是 19已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为 _ cm20如

5、图，在菱形中，,点在射线上，如果 与射线相交于点，那么 21如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： 22如图，在ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么OBC的周长是 cm.23如图,梯形中,AB,以、为边向外作正方形、,面积为、，若,当时, _24如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形,则第6个图中菱形的个数是 个.评卷人得分三、计算题（题型注释）25（8

6、分） 如图所示，把长方形ABCD的纸片，沿EF线折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D/、C/的位置上，若1=70，求2、EFG的度数.26两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形中，相交于点，（1）求证：；，；（2）如果，求筝形的面积（8分）27如图所示，已知BDCD于D，EFCD于F，其中为锐角，求证：。28（本题满分12分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）求的值为 .（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请

7、给予证明；若不存在，请说明理由评卷人得分四、解答题（题型注释）29如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到，连结、若ACB=30，AB=2， =x，四边形的面积为S.（1）线段的长度最小值是_，此时x= _ （2）当x为何时，四边形是菱形？并说明理由；(3)求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象30如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BFDE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形31如图，在ABC中，点E是AC边上的中点，点F是AB边上的中点，

8、连结EF并延长至点D，再连结BD,请你添加一个条件，使BD=CE(不 再添加其它线段，不再标注或使用其他字母), 并给出证明，添加的条件是: 32已知：如图，、是的对角线上的两点，求证：（1）；（2）33已知，ABCD的两边AB、AD的长是关于X的方程x2mx+=0的两个实根（1）当为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？34（本题满分10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形35如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交C

9、B的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形36如图，点E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE=DC连结AE，分别交BC、BD于点F、G若BD=6，求DG的长37D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件（直接写出答案，不需说明理由）课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.38如图1,三角形的三边

10、长分别为a、b、c，A60，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是B+C=120,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为 ；由于所围成的小六边形的边长都是 ，其面积为 ，由此可得 .39如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，A120，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;40推广:对于三角形的三边长分别为a、b、c，当A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.13参考答案1C【解析】试题分析：矩形的面积是（a+1）2-（a-1）2=4a故选

11、：C考点：平方差公式的几何背景2B【解析】 试题分析：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选：B考点：多边形内角与外角3C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）180和多边形的外角和定理列出方程，（n-2）180=3603-180，解得n=7考点：多边形的内角和公式；多边形的外角和定理4A【解析】试题分析：依题意，AEDB，AE=DB四边形AEBD是平行四边形，SABE=SABD在菱形ABCD中，SABD=SBCD=S菱形ABCD=68=12四边形AECD的面积等于123=36故选A考点: 1.菱形的性质；2.平移的性质5C【解

12、析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形,故选C6A【解析】试题分析：根据对角线的长可求得其边长，从而不难求得其面积和周长正方形的一条对角线长，它的面积是，边长是3，周长，故选A.考点：本题考查的是正方形的性质点评：解答本题的关键是掌握正方形的面积有两种计算方法，一种是边长的平方；另一种是对角线平方的一半7【解析】试题分析：A、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，DO=BO。SAOD=SDOC=SBOC=SAOB。SABCD=4SAOB，故此选项正确；B、无法得到AC=BD，故此选项错误；C、无法得到ACBD，故此选项错误

13、；D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选A。8B【解析】由题意可知：S1=AB2，S2=BC2，S3=CD2，S4=AD2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2=AD2+AB2=CD2+BC2，即S1+S4=S3+S2，因此S2=100-36=64，故选B【答案】B【解析】试题解析：解：根据 中裁剪的位置可以得到，展开后裁剪的位置应是，所以得到的图形应是.故应选B.考点：图形的翻折点评：本题主要考查了图形的翻折，解决本题的关键是根据图形的对折方法和裁剪的位置，找到原图形中的裁剪位置，画出图形.10C【解析】试题分析：依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，

14、又因为B=80故可推出ADC=100，CDE=ADC-ADE，从而求解解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选C考点：菱形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质点评：菱形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11B【解析】长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，所以AE垂直平分DF，AD=AF，DAE=DAF，又因为，BAF=60，BAD=90，所以，DAF=BAD-BAF

15、=30，DAE=15.故选B.12D【解析】试题分析：A.菱形是特殊的平行四边形，正确；B. 平行四边形的对边平行且相等，正确；C. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确；D. 矩形的对角线互相平分，所以错误；故选D考点：1、菱形；2、平行四边形的性质；3、正方形的性质；4、矩形的性质13A 【解析】解：如图，依题意有AB+BC=a，AOB的周长比BOC的周长大b，得到AB-BC=b，则AB，故选A.14C【解析】试题分析：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O， 根据三角形的中位线定理得：EFAC，EF=AC，GHAC，GH=AC，EFGH

16、，EF=GH，四边形EFGH一定是平行四边形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF=90，故选C考点：矩形的判定；三角形中位线定理点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形掌握这些结论，以便于运用158【解析】试题分析：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8考点：多边形内角和与外角和164.【解析】试题分析：四边形的内角和为360，那么易得阴影部分面积的和为半径为2cm的圆的面积试题解析

17、：四边形的内角和为360，阴影部分面积的和为22=4cm2考点：多边形内角与外角174【解析】因为 点A关于直线BD的对称点是C，连接CE交BD于点P，则CE=PE+PC=PE+PA=2根号5, 因E是AB的中点，所以BE=1/2AB=（1/2）a,在直角三角形BEC中BE2+BC2=EC2 所以 (1/2 a,)2+a2=(2根号5)2 则a=418（1）1080；（2）十，144【解析】解：（1）八边形的内角和是（8-2）180=6180=1080，（2）一个多边形的每个外角都是36，n=36036=10，180-36=144196【解析】试题分析：S梯形ABCD=（AD+BC）AK，EF

18、=（AD+BC），S梯形ABCD=EFAK，梯形的面积为24cm2，高为4cm，EF=6cm此梯形的中位线长为6cm考点：梯形中位线定理点评：此题要求掌握梯形的面积与梯形中位线的关系题目较简单，注意数形结合思想的应用20或【解析】解：AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，BD=AB=3，又BOEDOA，BO/OD =BE/AD =1/3 ，故DO=3/4 ,BD=9/4 ；设BO=x，BOEDOA，BO/OD =BE/AD =1/3 ，设BO=x，则可得x/(x+3)=1/3 ，解得：x=3/2 ，故OD=OB+BD=3/2 +3=9/2 综上可得DO=9/4 或9/2 21【解析】=1+

19、（）=1+1-2245【解析】因为ABCD是平行四边形，所以AC=2OC,BD=2OB,，即OC=19，OB=12，所以OBC的周长是19+12+14=45 cm23【解析】利用，过点D,C分别作AB的垂线，垂足为E,F,则DAE全等于三角形BCF，这样得到了AD:BC的关系，然后结合,当，得到的值。2436【解析】试题考查知识点：找出图形个数的一般规律表达式思路分析：找出规律即可得出任意个图的形状具体解答过程：图1中菱形的个数：M1=1=12图2中菱形的个数：M2=5=22+1图3中菱形的个数：M3=14=32+22+1图4中菱形的个数：M4=30=42+32+22+1图n中菱形的个数：Mn

20、=n2+（n-1）2+52+42+32+22+1 =当n=6时，M6=91试题点评：这类题目的关键在于找出规律的一般表达式。252=110，EFG=55【解析】试题分析：在直角梯形ABGE中，A=B=90。四边形内角和=（n-2）180=（4-2）180=360。已知1=140。2=360-140-90-90=110。EGF=180-2=70，由于FEG为长方形折叠后产生的角，所以FEG=DEF=55。在EFG中，EFG=180-EGF-FEG=180-70-55=55考点：折叠性质点评：本题难度较低，主要考查学生对多边形内角和及折叠性质的掌握。做本类题型要注意对折叠性质中相等的角及边长关系的

21、把握。26三边相等求证全等；12【解析】试题分析：证明：（1）在和中，2分3分，4分，6分（2）筝形的面积的面积的面积8分考点：全等三角形的性质和判定点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【答案】可通过求证，则能证明【解析】试题分析：证明：，ADBC（同旁内角互补，两直线平行）。（两直线平行，内错角相等）。又BDCD，EFCD。，BDEF，考点：平行线性质点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握与

22、运用。注意培养数形结合思想，运用到考试中去。28（1）=；（2）详见解析；（3）存在，理由详见解析【解析】试题分析：（1）四边形ABCD是正方形，B=D，AEP=90， BAE=FEC，在RtABE中，AE=，由ABEECF 得 =，（2）在BA边上截取BK=NE，连接KE，B=90，BK=BE， BKE=45， AKE=135，CP平分外角，DCP=45，ECP=135，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE， ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在证明：作DMAE于AB交于点M，则有：DMEP，连接ME

23、、DP，在ADM与BAE中，ADMBAE（AAS），MD=AE，AE=EP，MD=EP，MDEP，四边形DMEP为平行四边形考点: 正方形的综合运用29（1），3 （2）2（3）当0x4时，【解析】试题分析：当AD1AC时，A1C1D1=60，AC1=由勾股定理得：AD1=此时 =x=4-1=3（2）CAB=60，又四边形ABC1D1是菱形，BC1A=60，ABC1是等边三角形，AC1=BC1，四边形ABCD为矩形，ABC=90C1BC=ACB=30，BC1=CC1=AC1，即C1为AC的中点，当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形（3）当0x4时， 考点：平移的性质，矩形的性质，等边三角

24、形，勾股定理，菱形的判定，一次函数30（1）AEDCFBABECDF，ABDCDB【解析】试题分析：（1）解：ABECDF；AEDCFB；ABDCDB；（2）证明：在ADE和CBF中，AD=CB，ADE=CBF，DE=BF，ADECBF，AED=CFBFEG=AED=CFB=EFH，AGHC，而且，AHGC，四边形AGCH是平行四边形考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定31解：添加的条件例举：BDCE（AE或AC），A=ABD，DF=EF等.2分（写出一个即可）证明：略 6分【解析】略32证明见解析【解析】证明：（1）在平行四边形中，（2分）又，即（4分）在与中， （6分）（2），（

25、8分）可由题中条件求解ABECDF，得出AEB=CFD，即BEC=DFA，进而可求证DF与BE平行33（1） （2）5【解析】试题分析：解：(1)如平行四边形为菱形时，邻边相等。即AB=AD x2-mx+-=0=b2-4ac=m2-4(-)=0 解得m=1,x2-x+=0 x= (2)AB=2,4-2m+-=0,m=,即x2-x+1=0,(x-2)(2x-1)=0,x1=2,x2=平行四边形周长=5.考点：平行四边形性质，菱形性质。一元二次方程解法。点评：掌握以上性质，由已知易求之，本题难度不大，属于基础题。34（1）解：（1分）理由如下：，四边形和四边形都是平行四边形.又四边形是平行四边形，

26、（5分）（2）证明：四边形和四边形都是平行四边形，又四边形是平行四边形，四边形是矩形【解析】略35（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DFBE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得DEBF；（2）由G=90，AGDB，易证得DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=DC=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，DF=1 2 DC，BE=1 2 AB，DFBE，DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，DEBF；（2）AGBD，G=DBC=90，DBC为直角三角形，又F为边CD的中点BF=DC=DF，又四边形DEBF