决策论练习习题

1、例4 某企业由于生产能力过剩，拟开发新产品，有四种品种可供选择.市场销售有好、中、差三种情况，销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益表所示.按照以下不同的准则，试问该厂应开发哪一种产品最好。表 销路好 中 差 概率收益 万元 品种 14 14 1222 14 1018 16 1020 12 8（1）最大可能准则；（2）期望收益准则；（3）期望损失准则；解 收益矩阵如下： （1）由最大可能准则由(即由）知 故开发第三种产品最好。 （2）据期望收益准则有 故开发第二种产品最好。 （3）据期望损失准则，令表示在状态下，采用方案的后悔值，则有后悔值矩阵 故开发第一种或第四种产品是最好的方案。 例

2、5 某制造公司加工某种机器零件，批量为150个。经验表明每一批零件的不合格率p不是就是，而所加工的各批量中p等于的概率是。每批零件最后将被用来组装一个部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验一批中所有零件。发现不合格品立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现不合格品后返工的费用是每个100元。试问在下列三个准则下做出最优方案（是检验还是不检验）： （1）最大可能准则 （2）期望收益准则 （3）期望损失准则 （1）据最大可能准则有 故不检验为最佳方案。（2）据期望收益准则有 故，不检验为最佳方案。（3）据期望损失准则有后悔矩阵 于是 故，不检验为最优方案。 例 6 在例5种，工厂为

3、慎重起见，在进行决策前，从一批中抽出一个产品进行初检，然后据此产品是否合格来决定是否对该批产品进行检验，试问：（1）在初检合格时，据后验准则，最优方案为何（2）在初检为不合格时，据后验准则，最优方案为何 （1）由Bayes公式可求得： 于是据后验准则有 故，不检验为最优方案。 （2）由Bayes公式可求得： 于是据后验准则有 故，检验为最优方案。表 如果勘探费用需1万元，问（1）应先勘探还是直接钻井，（2）应该怎样根据勘探结果来决定是否钻井解 并求得：同理有 故，不钻井为最优选择 故，钻井为最优选择。 日销售量（件）10000（s1）20000(s2)30000(s3)40000(s4)销售概

4、率又企业的月最大生产能力为40000件，且通过调查知各种销售量状态下销路好与不好的概率如表所示。X s10000(s1)20000(s2)30000(s3)40000(s4)销路好销路不好X为销路，s为销量。(1) 试求EVPI.(2) 求在调查结果销路好与不好的生产方案。(3) 试求EVSI.【例1】 某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或120本。假定每本书的定价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元。要求：（a）建立条件收益矩；（b）分别依据悲观主义、乐观主义及等可能性决策准则，决定该书店应订购新书的数量；（c）建立机会损失矩阵，并

5、依据最小机会损失的决策准则决定订购数量。 解：（a）条件收益矩阵如表所示 表 单位：元 销售订购 150100150200悲观主义（min）乐观主义（max）等可能性（期望值） 50 100 150 2001000-100-2001002001000100200300200100200300400100max 0-100-299100200300400max100150max150max100(b)在不同决策准则下选择的策略为悲观主义：乐观主义：解题步骤见表 （c）机会损失矩阵表如表 所示。 表 单位:元最大集会损失010020030010001002002001000100300200100

6、0300200min200min300故最小机会损失决策准则选择的策略为【例3】 本章例1中如果书店统计过去销售新书数量的规律如表所示。 表销售量50100150200占的比率/%20403010要求：（a）分别用EMV和EOL准则决定订购数量；（b）假如书店负责人能确切掌握新书销售量的情况，试求EPPI和EVPI。解:（a）分别用EMV准则决定订购数量的计算过程如表所示。表 销售订购 1002010040100301001010000200802006020020160max-100-20100403009030030140-200-4000200604004060故用EMV准则确定的订购数

7、量为100本。用EOL准则确定订购数量的计算过程如表所示。表 销售订购 00100402003030010801002000100302002070min200401004000100109030060200801003000170故用ELO准则确定的订购数量为100本。（b）如果书店能知道确切销售数字，则可能获取的最大利润为100+200+300+400=230元由于不确切知道每种新书销售数，期望可获取利润为160元，230-160=70元就是该书店愿意付出的最大的调查费用。解 （a）收益矩阵如表所示 表 单位：万元 事件方案 悲观主义（min）乐观主义（max）等可能性（期望值）52-45

8、05659901041155max2-490104115max54max(b) 在不同决策准则下选择的方案为悲观主义：方案I乐观主义：方案II等可能性：方案III（c）机会损失矩阵如表所示。 表 单位：万元最大集会损失I092525II331111III9009min故按最小机会损失决策准则确定的方案为：方案III 。【例4】本章例2中如果该钟表公司负责人预测三种需求量的概率如表所示。 表事件概率要求（a）分别用EMV和EOL准则决定该公司的最佳设计方案；（b）如该公司能确切掌握市场需求信息，求EPPI值；（c）若有一单位愿意帮助该公司调查市场的确切需求量，该公司最多愿意付的调查费是多少 解（

9、a）条件收益矩阵和机会损失矩阵如表、所示。 表 单位：万元EMVP（E）I9II42104IIImax表 单位：万元EMVP（E）I0007minIIIII故按EMV和EOL决策准则，都应该选方案III。（b）求EPPI的方法如表所示 表 单位：万元EPPIP（E）完备信息时的最优策略559 故EPPI为万元。（c）故该公司最多可愿意支付的调查费为万元。【例5】在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如果加工完后逐个进行修整，则可以全部合格，但需修整费300元。如果不进行修整，则据以往资料统计，次品率情况见表. 表 单位：万元次品率（p）概率P（p）一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每

10、个零件元。要求：（a）分别用EMV和EOL决策准则决定这批零件要不要整修；（b）为了获得这批零件中次品率的正确资料，在钢加工完成的一批10 000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按EMV和EOL决策准则决定这批零件要不要修整。解 （a）先列出来条件收益矩阵，如表表 单位：万元EEMYP（E）-300-100-300-200-300-300-300-400-300-500-300-240min故按EMV决策准则，零件不需修正。再列出机会损失矩阵，如表.表 单位：万元EEOLP（E）2000100000010002008020min故按EOL决策准则，零件业不需修正。（b）修正先验概率，见表 表EP（E）P（T，E）P（E|T） 20 80 5 90 30 2 0