中考数学卷精析版北海卷

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学卷精析版北海卷2012年中考数学卷精析版2012年中考数学卷精析版北海卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）3（2012广西北海3分）下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【 】平行四边形；正方形；等腰梯形；菱形；正六边形A1个B2个C3个D4个【答案】C。【考点】轴对称图形和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部

2、分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，符合条件的是正方形、菱形和正六边形三个。故选C。4（2012广西北海3分）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是【 】A圆锥B圆柱C长方体D球【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视

3、图都是圆形；故本选项正确。故选D。5（2012广西北海3分）下列运算正确的是：【 】Ax3x5x15 B(2x2)38x6Cx9x3x3D(x1)2x212【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x3x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23x23=8x6，故本选项正确；C、x9x3=x93=x6，故本选项错误；D、（x1）2=x22x1，故本选项错误。故选B。6（2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD

4、/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC等于：【 】A12B8C7D6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】梯形ABCD中ADBC，ADO=OBC，AOD=BOC。AODCOB。AO：CO=2：3，AD=4，AD ：BC =AO ：CO =2 3 ，4：即 BC =2 ：3 。解得BC=6。故选D。7（2012广西北海3分）已知二次函数yx24x5的顶点坐标为【 】A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标： y

5、x24x5x24x41（x2）21，顶点坐标为（2，1）。故选B。10（2012广西北海3分）已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【 】A外离B相交C内切D外切【答案】C。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径之差为1，等于圆心距，两圆的位置关系为内切。故选C。11（2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，A

6、BC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为：【 】A10BCD【答案】C。【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定理，得AC=。 将ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A所经过的路径长为：。故选C。12（2012广西北海3分）如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了：【 】A2周B3周C4周D5周【答案】C。【考点】等边三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计

7、算即可得到圆的自传周数：O在三边运动时自转周数：62 =3：O绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360，即一周。O自转了3+1=4周。故选C。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（2012广西北海3分）因式分解：m2n2 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。14（2012广西北海3分） 。【答案】2。【考点】二次根式化简。【分析】。15（2012广西北海3分）函数y的自变量x的取值范围是 。【答案】。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式

8、被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。16（2012广西北海3分）一个多边形的每一个外角都等于18，它是 边形。【答案】二十。【考点】多边形的外角性质。【分析】一个多边形的每个外角都等于18，多边形的边数为36018=20。则这个多边形是二十边形。17（2012广西北海3分）一组数据：1、1、0、4的方差是 。【答案】3.5。【考点】方差。【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差：，。 18（2012广西北海3分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 。【答案】（）。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线

9、段最短的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1BD。过点B1作B1E垂直x轴于点E。由点C、D在直线y2x4可得，C（2，0），D（0，4） 设点B1（x ，2x4），则E（x ，0）。由A（1，0），得AE= x1，EB1=2x4=42x，CO=2，DO=4。易得AB1EDCO，即。解得。B1（）。当线段AB最短时，点B的坐标是（）。三、解答题（本大题共8题，满分66分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19（2012广西北海6分）计算：4cos45(3)0。【答案】解：原式4126 2216网7。

10、【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20（2012广西北海6分）先化简，再求值：；其中a5。【答案】解：原式。当a5时，原式。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化为乘法解答。最后代入求值。21（2012广西北海8分）已知：如图，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求

11、证：ADEBDE。【答案】解：（1）作图如下：（2）证明：ABD6030，A30，ABDA。ADBD。又AEBE，ADEBDE（SAS）。【考点】作图（复杂作图），等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定。【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M作射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线。分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y作直线与AB交于点E，点E就是AB的中点。（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=B

12、E，即可利用SAS证明ADEBDE。22（2012广西北海8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_，调查中“了解很少”的学生占_%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？（4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。【答案】解：（1）50，50。（2）“基本了解”的学生为5030%=15（人），补全条形统计图如图：（3）该校“很了解

13、”北海的历史文化的学生约有90010%=90（人）。（4）不了解和很少了解的约占60，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据扇形图可知“了解很少”占50%，用“了解很少”的频数除以“了解很少”的百分比即可得到样本容量：2550%=50（人）。（2）求出 “基本了解”的频数，即可补全条形统计图。（3）求出样本中“很了解”占样本容量的百分比，用此百分比乘以900，即可得到该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化。（4）根据统计图进行回答，言之有理即可。23

14、（2012广西北海8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于7人；女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？24（2012广西北海8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最

15、高利润是多少？【答案】解：（1）设ykxb，由题意得：，解得：k10；b300。y10x300。（2）由（1）知超市每星期的利润：W(x8)y(x8)(10x300)10(x8)(x30)10(x238x240)10(x19)21210 当x19，即定价19元/个时超市可获得的利润最高，最高利润为1210元。【考点】一、二次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】（1）根据图象可以得到函数经过点（10，20）和（14，160），利用待定系数法即可求得函数的解析式。（2）超市每星期的利润可以表示成x的函数关系式，然后根据函数的性质即可确定。25（2012广西北

16、海10分）如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证：EACCAB；（2）若CD4，AD8：求O的半径；求tanBAE的值。【答案】（1）证明：连接OC。CD是O的切线，CDOC。又CDAE，OCAE。13。OCOA，23。12，即EACCAB。（2）解：连接BC。AB是O的直径，CDAE于点D，ACBADC90。12，ACDABC。AC2AD2CD2428280，AB10。O的半径为1025。连接CF与BF。四边形ABCF是O的内接四边形，ABCAFC180。DFCAFC180，DFCABC。2ABC90， DFCDCF90，2DCF。12，1DCF

17、。CDFCDF，DCFDAC。DF2。AFADDF826。AB是O的直径，BFA90。BF8。tanBAD。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OC，由CD是O的切线，CDOC，又由CDAE，即可判定OCAE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得EAC=CAB。（2）连接BC，易证得ACDABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，从而可得O的半径长。 连接CF与BF由四边形ABCF是O的内接四边形，易证得DCFDAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由A

18、B是O的直径，即可得BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tanBAE的值。26（2012广西北海12分）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）。（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线BC的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）作CNx轴于点N。在RtCNA和RtAOB中，NCOA2，ACABRtCNARtAOB（HL）。ANBO1，NONAAO3，又点C在第二象限，d3。（2）设反比例函数为，点C和B在该比例函数图像上，设C（c