八年级初二数学勾股定理试卷含答案

1、八年级数学试卷（勾股定理）一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A4，6，8B4，8，10C6，8，10D8，10，122已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（）A该命题为假命题B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题D该命题没有逆命题3一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A20cmB50cmC40cmD45cm4等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D35如图，将三边长分别为3，4，5的ABC沿最长边翻转180°成ABC1，则CC1的长

2、等于（）ABCD6如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对7如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD8长方形的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A8B4C6D129在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A3：4：5B1：1：C5：12：13D1：210设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A1.5B2C2.5D311如图，

3、已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm12如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上）13如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为14如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为1

4、5如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为16如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为cm2三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17在RtABC中，C=90°（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，A=60°，求b、c18如图，已知在ABC中，CDAB于D，BD=9，BC=15，AC=20（1）求CD的长；（2）求AB的

5、长；（3）判断ABC的形状19如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长20如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？21如图，ABC，AED是两个大小一样的三角形，已知ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长22在ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长23在ABC中，a=m2n2，b

6、=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且mn，试判断ABC是否为直角三角形？24长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到COAB位置时，边OA交边AB于D，且AD=2，AD=4（1）求BC长；（2）求阴影部分的面积八年级数学试卷（勾股定理）参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案代号填入下表中，每小题3分，共36分）1以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（）A4，6，8B4，8，10C6，8，10D8，10，12【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解：A、42+6

7、282，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、42+82102，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、62+82=102，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；D、82+102122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选C2已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（）A该命题为假命题B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题D该命题没有逆命题【考点】命题与定理【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三

8、角形是等边三角形，错误，为假命题，故选B3一个圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（）A20cmB50cmC40cmD45cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出示意图，AC为圆桶底面直径，AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理即可求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，AC=2×12=24cm，CB=32cm，线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，AB=40cm故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm故选C4

9、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A4BC2D3【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB=2，BD=CD=1，在RtABD中，AB=2，BD=1，AD=，SABC=BCAD=×2×=，故选B5如图，将三边长分别为3，4，5的ABC沿最长边翻转180°成ABC1，则CC1的长等于（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的逆定理【分析】首先设AB与CC1相较

10、于点D，由ABC的三边分别为3、4、5，且32+42=52，可得ABC是直角三角形，即可求得CD的长，继而求得答案【解答】解：设AB与CC1相较于点D，ABC的三边分别为3、4、5，且32+42=52，ABC是直角三角形，由折叠的性质可得：ABCD，且CD=C1D，CD=，CC1=2CD=故选：D6如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：正方形小方格边长为1，BC=2，AC=，AB=

11、，在ABC中，BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形故选：A7如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解【解答】解：ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，DCE=CDE=60°，BC=CD=4BDC=CBD=30°BDE=90°BD=4故选：D8长方形

12、的一边长为4，对角线与长方形另外一条边相差2，则长方形的面积为（）A8B4C6D12【考点】矩形的性质【分析】利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，AB=4，AC=BC+2，根据勾股定理得到：AB2+BC2=（BC+2）2，即16+BC2=（BC+2）2，BC=3，它的面积为4×3=12故选：D9在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（）A3：4：5B1：1：C5：12：13D1：2【考点】含30度角的直角三角形【分析】设30°角所对的直角边为a，根据30°角所对的直

13、角边等于斜边的一半求出斜边的长度，再利用勾股定理求出另一条边的长度，然后即可求出比值【解答】解：如图，设30°角所对的直角边BC=a，则AB=2BC=2a，AC=a，三边之比为a： a：2a=1：2故选D10设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A1.5B2C2.5D3【考点】勾股定理【分析】由该三角形的周长为6，斜边长为2.5可知a+b+2.5=6，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值【解答】解：三角形的周长为6，斜边长为2.5，a+b+2.5=6，a+b=3.5，a、b是直角三角形的两条直角边，a2+b2=2.52，由得a

14、2+b2=（a+b）22ab=2.523.522ab=2.52ab=3，故选D11如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，AB=2dm，BC=BC=2dm，AC2=22+22=4+4=8，AC=2dm，这圈金属丝的周长最

15、小为2AC=4dm故选：A12如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种B2种C3种D4种【考点】勾股定理的应用【分析】如图所示，找出从A点到B点的最短距离的走法即可【解答】解：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从A点到B点的最短距离的走法共有3种，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上）13如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为90°【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

16、a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案【解答】解：（）2+22=（）2，此三角形是直角三角形，这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90°14如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【解答】解：四边

17、形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中，OF=6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，EF2=EC2+FC2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）15如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为a2【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2SABE，再利用等腰直角三角形的面积等于直角

18、边的平方的一半计算即可得解【解答】解：ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2，三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，阴影部分的面积=2SABE=2×a（a）=a2故答案为： a216如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为18cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形再求出3秒后的，BP，BQ的长，

19、利用三角形的面积公式计算求解【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP=93×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），SPBQ=BPBQ=×（93）×6=18（cm2）故答案为：18三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出计算过程）17在RtABC中，C=90°（1）已知c=25，b=15，求a；（2）已知a=，A=60°，

20、求b、c【考点】解直角三角形【分析】（1）根据勾股定理即可直接求出a的值；（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值【解答】解：（1）根据勾股定理可得：a=20；（2）ABC为Rt，A=60°，B=30°，c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=218如图，已知在ABC中，CDAB于D，BD=9，BC=15，AC=20（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）判断ABC的形状【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）在RtBCD中，根据勾股定理求出CD的长；（2）在RtACD中根据勾股定理求出AD的长，故可得出

21、AB的长；（3）由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】（1）在BCD中，因为CDAB，所以BD2+CD2=BC2所以CD2=BC2BD2=15292=144所以CD=12（2）在ACD中，因为CDAB，所以CD2+AD2=AC2所以AD2=AC2CD2=202122=256所以AD=16所以AB=AD+BD=16+9=25（3）因为BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，所以AB2=BC2+AC2所以ABC是直角三角形19如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90°，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长【考点】翻折变换（折

22、叠问题）【分析】如图，首先求出BD的长，根据勾股定理列出关于线段AN的方程，问题即可解决【解答】解：如图，点D为BC的中点，BD=CD=；由题意知：AN=DN（设为x），则BN=9x；由勾股定理得：x2=（9x）2+32，解得：x=5，BN=95=4，即BN的长为420如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？【考点】勾股定理的应用【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可【解答】解：红莲被吹至一边，花朵

23、刚好齐及水面即AC为红莲的长RtABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，h2+6h+9=h2+36，6h=27，解得：h=4.5答：水深4.5尺21如图，ABC，AED是两个大小一样的三角形，已知ADE=90°，AE=5，AD=4，连接EB，求DE和EB的长【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用全等三角形的性质结合勾股定理得出BE的长【解答】解：ADE=90°，AE=5，AD=4，DE=3，ABC，AED是两个大小一样的三角形，AB=AE=5，BD=1，BE=22在ABC中，AB=2

24、，AC=4，BC=2，以AB为边向ABC外作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长【考点】勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意中的ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD=90°，BAD=90°，ADB=90°然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解【解答】解：AC=4，BC=2，AB=，AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90°分三种情况：如图（1），过点D作DECB，垂足为点EDECB（已知） BED=ACB=90°（垂直的定义），CAB+

25、CBA=90°（直角三角形两锐角互余），ABD为等腰直角三角形（已知），AB=BD，ABD=90°（等腰直角三角形的定义），CBA+DBE=90°（平角的定义），CAB=EBD（同角的余角相等），在ACB与BED中，ACB=BED，CAB=EBD，AB=BD（已证），ACBBED（AAS），BE=AC=4，DE=CB=2（全等三角形对应边相等），CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（2），过点D作DECA，垂足为点EBCCA（已知） AED=ACB=90°（垂直的定义） EAD+EDA=90°（直角三角形两锐角互余）ABD为等腰直

26、角三角形（已知） AB=AD，BAD=90°（等腰直角三角形的定义）CAB+DAE=90°（平角的定义）BAC=ADE（同角的余角相等）在ACB与DEA中，ACB=DEA（已证）CAB=EDA（已证） AB=DA（已证）ACBDEA（AAS） DE=AC=4，AE=BC=2（全等三角形对应边相等） CE=6（等量代换）根据勾股定理得：CD=2；如图（3），过点D作DECB，垂足为点E，过点A作AFDE，垂足为点FC=90°，CAB+CBA=90°，DAB+DBA=90°，EBD+DAF=90°，EBD+BDE=90°，DAF+ADF=90°，DBE=ADF，BED=AFD=90°，DB=AD，AFDDEB，则ED=AF，由ACB=CED=AFE=90°