20XX-2019学年北京市海淀区九年级初三(上)期中数学试卷

1、2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（2分）抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线2（2分）点关于原点对称的点的坐标是ABCD3（2分）下列图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD4（2分）用配方法解方程，配方正确的是ABCD5（2分）如图， 以为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦是小圆的切线， 点为切点 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1 ，则的长为A B C D 26（2分）将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则

2、的值为AB1CD27（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是A B C D8（2分）已知一个二次函数图象经过，四点，若，则，的最值情况是A最小，最大B最小，最大C最小，最大D无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程： 10（2分）若二次函数的图象如图所示，则 0（填“”或“”或“” 11（2分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12（2分）如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，且，若，则的大小为 13（2分）已知为的外接圆圆心，若在外，则是 （填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” 1

3、4（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为，依题意，可列方程为 15（2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个满足的的值16（2分）如图，的动弦，相交于点，且，在，中，一定成立的是（填序号）三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题5分；第2728小题，每小题5分）17（5分）解方程：18（5分）如图，将绕点旋转得到，且，三点在同一条直线上求证：平分19（5分）下面是小

4、董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：求作：的内接正三角形作法：如图，作直径；以为圆心，为半径作弧，与交于，两点；连接，所以就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在中，连接，为等边三角形（填推理的依据）同理，（填推理的依据）是等边三角形20（5分）已知是方程的一个根，求的值21（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为请你求出路

5、面的宽度（用含的式子表示）22（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数23（6分）如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）（1）求出与的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积24（6分）如图，在中，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点（1）求证：与相切；（2）若，求的长25（6分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补

6、充完成：（1）化简函数解析式，当时， ，当时 ；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围： 26（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）（1）当时，求，两点的坐标；（2）过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点当时，求的值；若点在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围27（7分）已知，为射线上的点，（1）如图1，均为射线上的点，为等边三角形，且，两点位于直线的异侧，连接依题意将图1补全；判断直线与的位置关系并加以证明；（2）若，为射线上一动点与不重合），以为斜边作等

7、腰直角，使，两点位于直线的异侧，连接根据（1）的解答经验，直接写出的面积28（7分）在平面直角坐标系中，点是轴外的一点，若平面内的点满足：线段的长度与点到轴的距离相等，则称点是点的“等距点”（1）若点的坐标为，点，中，点的“等距点”是；（2）若点和点是点的两个“等距点”，求点的坐标；（3）记函数的图象为，的半径为2，圆心坐标为若在上存在点，上存在点，满足点是点的“等距点”，直接写出的取值范围2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1（2

8、分）抛物线的对称轴是A直线B直线C直线D直线【解答】解：抛物线，抛物线对称轴为直线，即轴，故选：2（2分）点关于原点对称的点的坐标是ABCD【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：3（2分）下列图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：此图案是轴对称图形，不符合题意；此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；此图案是轴对称图形，不符合题意；此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：4（2分）用配方法解方程，配方正确的是ABCD【解答】解：故选：5（2分）如图， 以为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦是小圆的切线， 点为切点 若大圆半径为 2 ，小圆半径为 1

9、，则的长为A B C D 2【解答】解： 如图： 连接，是切线，在中，故选：6（2分）将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为AB1CD2【解答】解：新抛物线的解析式为：，新抛物线恰好与轴有一个交点，解得故选：7（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转后能与原来的图案重合的是ABCD【解答】解：此图案绕中心旋转或的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；此图案绕中心旋转或的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；此图案绕中心旋转或的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；此图案绕中心旋转或的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：8（2分）已

10、知一个二次函数图象经过，四点，若，则，的最值情况是A最小，最大B最小，最大C最小，最大D无法确定【解答】解：二次函数图象经过，四点，且，抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，离对称轴的距离最大，离对称轴距离最小，最小，最大，故选：二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程：【解答】解：，所以以0和2为根的一元二次方程为，故答案为：10（2分）若二次函数的图象如图所示，则0（填“”或“”或“” 【解答】解：抛物线的开口向下，与轴的交点为在轴的正半轴上，故答案为11（2分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【解答】解：根据题意得，解得故答案为12

11、（2分）如图，四边形内接于，为直径延长线上一点，且，若，则的大小为【解答】解：，故答案为：13（2分）已知为的外接圆圆心，若在外，则是钝角三角形（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” 【解答】解：锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部又为的外接圆圆心，若在外，是钝角三角形，故答案为钝角三角形14（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为，依题意，可列方

12、程为【解答】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意得：故答案为：15（2分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个满足的的值2（答案不唯一）【解答】解：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，当的的取值范围是：，的值可以是2故答案是：2（答案不唯一）16（2分）如图，的动弦，相交于点，且，在，中，一定成立的是（填序号）【解答】解：如图，连接，设交于，即，故正确，不妨设，显然不可能成立，故错误，故正确故答案为三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分；第2326小题，每小题5分；第2728小题，每小题5分）17（5分）解方程：【解答】

13、解：，或，所以，18（5分）如图，将绕点旋转得到，且，三点在同一条直线上求证：平分【解答】证明：将绕点旋转得到，平分19（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：求作：的内接正三角形作法：如图，作直径；以为圆心，为半径作弧，与交于，两点；连接，所以就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在中，连接，为等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形（填推理的依据）同理，（填推理的依据）是等边三角形【解答】（1）解：如图，为所作；（2）证明：在中，连接，为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三

14、角形）同理，（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），是等边三角形故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等20（5分）已知是方程的一个根，求的值【解答】解：是方程的一个根，21（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以为圆心为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层点到顶棚的距离为，顶棚到路面的距离是，点到路面的距离为请你求出路面的宽度（用含的式子表示）【解答】解：如图，连接，交于，由题意知：，所以，由题意可知：，过，在中，由勾股定理得：，所以路面的宽度为22（5分）如图，在平面

15、直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，直接写出点的坐标和的度数【解答】解：（1）抛物线经过点，解得，（2），顶点坐标为，则是以为斜边的直角三角形，23（6分）如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 ，窗户的透光面积为 （铝合金条的宽度不计）（1）求出与的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积【解答】解：（1）大长方形的周长为，宽为，长为，（2）由（1）可知：和是二次函数关系，函数有最大值，当时，答：窗框的长和宽分别为和时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为24（6分）如图，在中，以为

16、直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点（1）求证：与相切；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，是的直径，又，过0，与相切；（2）解：，25（6分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当时，当时；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于的方程只有一个实数根，直接写出实数的取值范围：【解答】解：（1）当时，；当时，；故答案为，3；（2）根据（1）中的结果，画出函数的图象如下：（3）根据画出的函数图象，当时，直线与函数

17、只有一个交点；当时，直线与函数的图象有一个交点，与函数无交点；当时，直线经过点故若关于的方程只有一个实数根，实数的取值范围：或或，故答案为或或26（6分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）（1）当时，求，两点的坐标；（2）过点作垂直于轴的直线，交抛物线于点当时，求的值；若点在直线左侧，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围【解答】解：（1）当时，有令，得：解得，点在点的左侧，（2）当时，有令，得解得，点在点的左侧，当时，点在直线左侧，可得：或，结合图象和的结论，可得：时，时，27（7分）已知，为射线上的点，（1）如图1，均为射线上的点，为等边三角形，且，两点位于直线的异侧，连接依题意将图1补全；判断直线与的位置关系并加以证明；（2）若，为射线上一动点与不重合），以为斜边作等腰直角，使，两点位于直线的异侧，连接根据（1）的解答经验，直接写出的面积【解答】解：（1）如图所示：结论：理由：连接，是等边三角形，是等边三角形，即，（2）作于，取的中点，连接，四点共圆，28（7分）在平面直角坐标系中，点是轴外的一点，若平面内的点满足：线段的长度与点到轴的距离相等，则称点是点的“等距点”（1）若点的坐标为，点，中，点的“等距点”是，；（2）若点和点是点的两个“等距点”，求点的坐标；（3