第2章 资金时间价值及等值计算

1、1第二章第二章 资金时间价值与等值计算资金时间价值与等值计算? 现金流量的概念现金流量的概念? 资金的时间价值资金的时间价值? 利息与利息率利息与利息率? 资金等值计算资金等值计算2第一节第一节 现金流量的概念现金流量的概念 一、基本概念一、基本概念1.1.现金流出现金流出：相对相对某个系统，指在某一时点上流出系某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。统的资金或货币量，如投资、成本费用等。2.2.现金流入现金流入：相对相对一个系统，指在某一时点上流入系一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。统的资金或货币量，如销售收入等。3.3.净现金流量净现

2、金流量 = = 现金流入现金流入 - - 现金流出现金流出4.4.现金流量现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流量的三要素：时点、大小、方向现金流量的三要素：时点、大小、方向3二、现金流量的表示方法二、现金流量的表示方法1.1.现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同：用表格的形式描述不同时点时点上发上发生的各种现金流量的生的各种现金流量的大小大小和和方向方向。项目寿命周期：建设期试产期达产期项目寿命周期：建设期试产期达产期42.2.现金流量图现金流量图

3、0 1 2 3200150 与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。52.2.现金流量图现金流量图现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间（年）时间（年）200 200100200 200 2003006第二节第二节 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算 “资金的时间价值资金的时间价值”日常生活中常见日常生活中常见 今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再今天你是否该买东西或者是把钱存起来

4、以后再买？不同的行为导致不同的结果买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有例如：你有10001000元，并且你想购买元，并且你想购买10001000元的冰箱。元的冰箱。 如果你立即购买，就分文不剩；如果你立即购买，就分文不剩；7 如果你把如果你把10001000元以元以6%6%的利率进行投资，一年后的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有你可以买到冰箱并有6060元的结余。（假设冰箱元的结余。（假设冰箱价格不变）价格不变） 如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。，那么一年后你就买不起这个冰箱。 最佳决策是立即购买

5、冰箱最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有显然，只有 投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买买8资金的时间价值资金的时间价值 不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。为资金的时间价值，如利润、利息。 投资者看投资者看资金增值资金增值 消费者看消费者看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿影响资金时间价值的因素：影响资金时间价值的因素：1 1）投资收益率投资收益率 2 2）通货膨胀率）通货膨胀率 3 3）项目风险）项目风险9资金等值的概念资金等值的概念资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、资

6、金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。绝对值不等的资金具有相等的经济价值。例如：例如： 今天拟用于购买冰箱的今天拟用于购买冰箱的1000元元，与放弃购买，与放弃购买去投资一个收益率为去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的的项目，在来年获得的1060元元相比，二者具有相同的经济价值。相比，二者具有相同的经济价值。10利用等值的概念，把一个时点发生的资金金利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是金的等值计算。等值计算是“时间可比时间可比”的基础。的基础

7、。例：例： 2003.11. 2004.11.2003.11. 2004.11. 10001000元元 10001000（1 16 6）10601060元元11第三节第三节 利息、利率及其计算利息、利率及其计算 在经济社会里，货币本身就是一种在经济社会里，货币本身就是一种商品商品。利利（息）率（息）率是货币（资金）的是货币（资金）的价格价格。n利息利息是使用（占用）资金的是使用（占用）资金的代价（成本）代价（成本），或者，或者 是放弃资金的使用所获得的是放弃资金的使用所获得的补偿补偿，其，其数量取决于数量取决于 1）使用的资金量）使用的资金量 2）使用资金的时间长短）使用资金的时间长短 3）利

8、）利率率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要对资金价值的估计十分重要。12一、利息的计算一、利息的计算%100PIi 设设P P为本金，为本金，I I为一个计息周期内的利息，为一个计息周期内的利息，则利率则利率i i为为: :1 1、单利法单利法 仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。)(niPFinPInn1n: 计息期数计息期数F: 本利和本利和13一、利息的计算（续）一、利息的计算（续）2 2、复利法复利法 当期利息计入下期本金一同计息，当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。即利息也生息。nni

9、PF1nnnniPiFFFiPiFFFiPiFFFiPiPPF11111132232112114举举 例例例例 存入银行存入银行1000元，年利率元，年利率6%，存期，存期5年，求本年，求本利和。利和。 单利法单利法1300%)651(1000F23.1338%)61(10005 F同一笔资金，同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法相同，用复利法计息比单利法要多出要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法。经济活动分析采用复利法。n 复利法复利法15二、名义利率和实际利率二、名义利率和实际利率 当当利率的时间单位利

10、率的时间单位与与计息周期计息周期不一致时，若采用不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率名义利率r r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，计息期利率与一年内计息次数的乘积， 则计息期利率为则计息期利率为r/nr/n。nnrPF1一年后本利和一年后本利和11nnrPPFI年利息年利息11nnrPIi年实际利率年实际利率16举 例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%8.1126)1212.01(100012 F1120%)121(1000F%68.12%100100010008.1126 i 现有两家银行可以提供贷

11、款，甲银行年现有两家银行可以提供贷款，甲银行年利利 率为率为17%，一年计息一次；乙银行年，一年计息一次；乙银行年利率为利率为16%，一月计息一次，均为复利，一月计息一次，均为复利计算。问哪家银行的实际利 率 低 ？计算。问哪家银行的实际利 率 低 ？ 甲银行的实际利率等于名义利率，为甲银行的实际利率等于名义利率，为17%，一年计息一次：乙银行的年实际，一年计息一次：乙银行的年实际利率为：利率为：故甲银行的实际利率低于乙银行。故甲银行的实际利率低于乙银行。%23.171)1216. 01 (1)1 (12nnri名利利率与实际利率存在着下列关系：名利利率与实际利率存在着下列关系： 当实际计息周

12、期为一年时，名义利率与实际利当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。实际计息周期短于一年时，实际利率率相等。实际计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。大于名义利率。 名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。利率才真实地反映了资金的时间价值。 名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大与名义利率的差值就越大。20三、间断计息和连续计息三、间断计息和连续计息1.1.间断计息间断计息 可操作性强可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），计息周期为

13、一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。且按复利计息的方式称为间断计息。2.2.连续计息连续计息 符合客观规律，可操作性差符合客观规律，可操作性差1e1nr1lim1nr1limirrrnnnn21第四节第四节 资金的等值计算资金的等值计算v基本概念基本概念v一次支付类型计算公式（一次支付类型计算公式（1组公式）组公式）v等额分付类型计算公式（等额分付类型计算公式（2组公式）组公式）221.1.决定资金等值的三要素决定资金等值的三要素 1 1）资金数额；）资金数额；2 2）资金发生的时刻；）资金发生的时刻；3 3）利率）利率一、基本概念一、基本概念 一定数额资金的经济价值

14、决定于它是何时获一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的得到的1元比以后获得的元比以后获得的1元具有更多的价值。元具有更多的价值。23一、基本概念（续）一、基本概念（续） 2.2.几个术语几个术语 折现（贴现）：折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程（基准时点）的等值金额的过程 现值：现值：折现到计算基准时点折现到计算基准时点( (通常为计算期初通常为计算期初) )的资金金额的资金金额 终值（未来值）：终值（未来值）：与现值相等

15、的将来某一时点上的资金金额与现值相等的将来某一时点上的资金金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。 折现率：折现率：等值计算的利率（等值计算的利率（假定是假定是反映市场的利率反映市场的利率 ）24二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式PF0n1212nn10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）n整付：分析期内，只有一次现金流量发生整付：分析期内，只有一次现金流量发生n现值现值P与将来值（终值）与将来值（终值

16、）F之间的换算之间的换算现金流量模型现金流量模型25 已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回的本利和（终值）年末收回的本利和（终值）F。),/(1niPFPiPFnni1niPF,/称为称为整付终值系数，整付终值系数，记为记为1.1.整付终值计算公式整付终值计算公式26 已知未来已知未来第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F ，利率为，利率为i，求期初所需的投资，求期初所需的投资P 。),/(11niFPFiFPnni1niFP,/称为称为整付现值系数，整付现值系数，记为记为2.2.整付现值计算公式整付现值计算公式互为倒数与互为逆运算与),/(),/(

17、),/(),/(niFPniPFniFPFPniPFPF27例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为 6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？)(1338338.110005%,6,/10001元PFiPFn查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.33828例例2 2：某企业计划建造一条生产线，预计：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需，问现需要存入银行多少资金？要存入银行多少资金？)(9 .6206209. 010005

18、%,10,/10001万元FPiFPn29三、等额分付类型计算公式三、等额分付类型计算公式“等额分付等额分付”的特点的特点: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, , 用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年； 3 3）每次支付均在每年年末。）每次支付均在每年年末。AA疑似疑似!30等额年值等额年值A与将来值与将来值F之间的换算之间的换算12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）现金流量模型：现金流量模型：12nn10A F31),/(1

19、1niAFAiiAFn 已知一个投资项目在每一个计息期期末有已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金年金A发生，设收益率为发生，设收益率为i，求折算到第，求折算到第n年末的年末的总收益总收益F 。F/A,i,niin11称为称为等额分付终值系数，等额分付终值系数，记为记为3.3.等额分付终值公式等额分付终值公式12n0A(已知已知)F(未知未知)32 某单位在大学设立奖学金，每年年末存某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可年末可得款多少？得款多少？)(618.10309.525%,3,/11万元AFAiiAFn例题例

20、题333),/(11niFAFiiFAn 已知已知F ，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年年中每年年末需要支付的等额金额末需要支付的等额金额A 。A/F,i,n11nii称为称为等额分付偿债基金系数，等额分付偿债基金系数，记为记为4.4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式12nn10A(未知未知)F(已知已知)34 某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设万元，设利率为利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？)(442.6331721.02003%

21、,5 ,/11万元FAFiiFAn例题例题435 若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。用等额分付公式。3AF0n12n- -1 14AiniiAiniAFiAA111111 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算36 某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时年后毕业时共计欠银行本利和为多少？共计欠银行本利和为多少？元04.26495246.404.160004%,4,/04.0160

22、0011111AFiiiAiiAFnn例题例题537等额年值等额年值A与现值与现值P之间的换算之间的换算现金流量模型：现金流量模型：12nn10 A（等额年值）（等额年值）12nn10P（现值）（现值）A0 1 2 n-1 n38),/(111niAPAiiiAPnn 如果对某技术方案如果对某技术方案投资金额投资金额P，预计预计在未来的在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益益A ，设折现率为，设折现率为i，问，问P是多少？是多少？P/A,i,nnniii111称为称为等额分付现值系数，等额分付现值系数，记为记为5.5.等额分付现值计算公

23、式等额分付现值计算公式A（已知）（已知） 0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）39 某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年年还清，假设银行的按揭年利率为利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？万元76.20380.10215%,5,/2111APiiiAPnn例题例题640),/(111niPAPiiiPAnnA/P,i,n111nniii称为称为等额分付资本回收系数，等额分付资本回收系数，记为记为 已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投期初投资额为资额为P，设收益率为

24、，设收益率为i，求，求在在n年内每年年年内每年年末可以回收的等额资金末可以回收的等额资金A 。6.6.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式A（未知）（未知） 0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）41 某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，万元从事出租车运营，希望在希望在5 5年内等额收回全部投资，若折现率年内等额收回全部投资，若折现率为为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？)(9664.529832.0205%,15,/20111万元PAiiiPAnn例题例题742等值计算公式小结等值计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A

25、3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值计算系数（复合利率）等值计算应用等值计算应用1.计息周期等于收付周期计息周期等于收付周期 计息周期等于支付周期时，有效利率与名计息周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计算的基本义利率相同，可以利用等值计算的基本公式直接计算。公式直接计算。 年利率为年利率为12%，每半年计息一次，从现，每半年计息一次，从现在起，连续三年，每半年为在起，连续三年，每半年为100元的等额元的等额支付，问与其等值的第支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？每计息期的利率每计息期的利率 %62

26、%12i元），（），（7 .491917. 41006%6/100/APniAPAP2.计息周期小于收付周期计息周期小于收付周期（1）按计息周期计算）按计息周期计算按年利率按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连，每季度计息一次，从现在起连续续3年的等额年末借款为年的等额年末借款为1000元，问与其等值元，问与其等值的第的第3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？元），（），（23923903. 0100044%12/1000/FAniFAFA经过转变后，计息期和收付期完全重合，经过转变后，计息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算。可直接利用利息公式进行计算。 元），（3

27、392192.1403.239/niAFAF（2）按收付周期计算）按收付周期计算 仍以上题为例，先求出收付期的有效利率，仍以上题为例，先求出收付期的有效利率，本例收付期为一年，然后以一年为基础本例收付期为一年，然后以一年为基础进行计算。进行计算。年有效利率是年有效利率是现现 ， ，所以，所以 11nnri）（4n%12r%55.121412. 014）（i 使用使用“线性内插法线性内插法” 374. 33%12/），（AF472. 3)3%,15,/(AF3920. 355. 03374. 3472. 3374. 3)3%,55.12,/(AF元），（33923920. 310003%,55.

28、12/1000AFF3.计息周期大于支付周期计息周期大于支付周期 不计利息 单利计息 复利计息 在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样在计算技术方案的等值时，有时会遇到这样一种情况：即现金流量一种情况：即现金流量P P、F F、A A以及计算期以及计算期n n均为均为已知量，而利率已知量，而利率i i为待求的未知量。比如，求方案为待求的未知量。比如，求方案的收益率，国民经济的增长率等就属于这种情况。的收益率，国民经济的增长率等就属于这种情况。这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似地这时，可以借助查复利表利用线性内插法近似地求出求出i i来。来。4、计算未知利率例例: :已知现在投资已知现在投

29、资300300元，元，9 9年后可一次获得年后可一次获得525525元。求元。求利率利率i i为多少？为多少？ 解：利用式解：利用式 F=P F=P（F/PF/P，i i，n n） 525=300 525=300（F/PF/P，i i，9 9） （F/PF/P，i i，9 9）=1.750=1.750 从复利表上查到，当从复利表上查到，当n=9n=9时，时，1.7501.750落在利率落在利率6%6%和和7%7%之间。从之间。从6%6%的位置查到的位置查到1.6891.689，从，从7%7%的位置上查到的位置上查到1.8381.838。用直线内插法可得：。用直线内插法可得： i=6%+(1.7

30、50-1.6895)(7%-6%) =6.41% i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) =6.41%4、计算未知利率 计算表明，利率计算表明，利率i i为为6.41%6.41%。 把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金流量之比（流量之比（F/PF/P，F/AF/A或或P/AP/A等）对应的系数为等）对应的系数为f0f0，与此，与此最接近的两个利率为最接近的两个利率为i i1 1和和i i2 2，i i1 1对应的系数为对应的系数为f f1 1，i i2 2对对应应f f2 2。系数。系数f f0 0与利率与利率i i的对应图

31、如下：的对应图如下：4、计算未知利率根据上图，求利率根据上图，求利率i i的的算式为：的的算式为： (f0-f1)(i2 i1) i=i1+ f2 -f 14、计算未知利率例例: : 某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1 1）若买时一次付清，则售价）若买时一次付清，则售价3000030000元；元；（2 2）买时第一次支付）买时第一次支付1000010000元，以后元，以后2424个月内每月支个月内每月支付付10001000元。元。 当时银行利率为当时银行利率为12%12%，问若这两种付款方案在经济，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么

32、，对于等值的两种付款方式，卖上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的名义利率与实际利率方实际上得到了多大的名义利率与实际利率? ?4、计算未知利率解：两种付款方式中有解：两种付款方式中有1000010000元现值相同，剩下元现值相同，剩下2000020000元付款方式不同，根据题意：元付款方式不同，根据题意： 已知已知P=20000P=20000元，元，A=1000A=1000元，元，n=24n=24个月，求月利个月，求月利率率i i？ P=A P=A（P/AP/A，i i，n n） 20000=1000 20000=1000（P/AP/A，i i，2424） （P/

33、AP/A，i i，2424）=20=f0=20=f0 查复利表：查复利表： 当当i i1 1=1%=1%时，（时，（P/AP/A，1%1%，2424）=21.243=f=21.243=f1 1 i i2 2=2%=2%时，（时，（P/AP/A，2%2%，2424）=18.914=f=18.914=f2 24、计算未知利率说明所求月利率说明所求月利率i i介于介于i1i1与与i2i2之间，利用公式之间，利用公式那么卖方得到年名义利率：那么卖方得到年名义利率： r=12 r=121.534%=18.408%1.534%=18.408%4、计算未知利率 卖方得到年实际利率： 由于上述的名义利率由于上

34、述的名义利率18.408%18.408%和实际利率和实际利率20.04%20.04%都都高于银行利率高于银行利率12%12%，因此，第一种付款方式对买方有，因此，第一种付款方式对买方有利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖方所得的现值为：方所得的现值为： P=P1+A P=P1+A（P/AP/A，i i，n n） =10000+1000(P/A =10000+1000(P/A，1%1%，24)24) =31243.4 =31243.4（元）（元）4、

35、计算未知利率 例例: : 设有一个设有一个2525岁的人投资人身保险，保险期岁的人投资人身保险，保险期5050年，年，在这段期间，每年末缴纳在这段期间，每年末缴纳150150元保险费，在保险期间元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得1000010000元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到5252岁去世，银行年利率为岁去世，银行年利率为6%6%，问保险公司是否吃亏？，问保险公司是否吃亏？ 解：先画现金流量图如图。解：先画现金流量图如图。4、计算未知利率现金流量图已知已知A=150A=

36、150元，元，F=10000F=10000元，元，n=50n=50年，求年，求i=i=？ 根据公式根据公式 F=A F=A（F/AF/A，i i，n n）10000=15010000=150（F/AF/A，i i，5050）（）（F/AF/A，i i，5050）=66.667=f0=66.667=f0 查复利表：查复利表： i i1 1=1%=1%时，（时，（F/AF/A，1%1%，5050）=64.463=f=64.463=f1 1 i i2 2=2%=2%时，（时，（F/AF/A，2%2%，5050）=84.579=f=84.579=f2 24、计算未知利率说明所求i介于i1与i2之间，利

37、用公式所以,50年保险期的实际利率为1.11%。 若此人活到若此人活到5252岁就去世了，则在保险期内的第岁就去世了，则在保险期内的第2727年保险公年保险公司要赔偿司要赔偿1000010000元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作元，看其是否吃亏，就与存银行所得本利和作比较：比较： F=A F=A（F/AF/A，i i，n n）=150(F/A=150(F/A，6%6%，27)=15027)=15063.70663.706 =9555.9 =9555.9（元）（元） 保险公司亏损：保险公司亏损：10000-9555.9=444.110000-9555.9=444.1（元）（元） 可见此人投

38、保期间的实际利率只有可见此人投保期间的实际利率只有1.11%1.11%，若此人，若此人5252岁岁时去世了，则保险公司就亏时去世了，则保险公司就亏444.1444.1元。元。 说明社会保险是一项社会福利事业，如果社会投保面说明社会保险是一项社会福利事业，如果社会投保面广，经营得当，也是盈利大的事业。广，经营得当，也是盈利大的事业。4、计算未知利率 在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已在计算技术方案的等值中另一种可能的情况是：已知方案现金流量知方案现金流量P P、F F或或A A，以及方案的利率，以及方案的利率i i，而方案，而方案的计算期的计算期n n为待求的未知量。例如，要求计算方案

39、的投为待求的未知量。例如，要求计算方案的投资回收期，借款清偿期就属于这种情况。这时仍可借助资回收期，借款清偿期就属于这种情况。这时仍可借助查复利表，利用线性内插法近似地求出查复利表，利用线性内插法近似地求出n n来。其求解基来。其求解基本思路与计算未知利率大体相同。本思路与计算未知利率大体相同。 5、计算未知年数 例例: : 假定国民经济收入的年增长率为假定国民经济收入的年增长率为10%10%，如果使国民经，如果使国民经济收入翻两番，问从现在起需多少年？济收入翻两番，问从现在起需多少年？ 解：设现在的国民经济收入为解：设现在的国民经济收入为P P，若干年后翻两番则为，若干年后翻两番则为4P4P，由式由式 F=P F=P（F/PF/P，1010，n n） 4P=P 4P=P（F/PF/P，10%10%，n n） （F/PF/P，10%10%，n n）=4=4 当当i=10%i=10%时，时，4 4落在年数落在年数1414年和年和1515年之间。当年之间。当n=14n=14年时，年时，（F/PF/P，10%10%，1414）=3.7975=3.7975，当，当n=15n=15上时，（上时，（F/PF/P，10%10%，1515）=4.1772=4.1772。 用直线内插法得到：用直线内插法得到： 5、计算未知年数 (4-