中考数学专题目复习第三讲整式学生版

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考数学专题目复习第三讲整式学生版第三讲 整式2013年中考数学专题复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2

2、、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项

3、式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方公式：（a±b）2 = 。 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）

4、÷m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m÷a n （a0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数

5、式的相关概念。例1 （2012珠海）计算-2a2+a2的结果为（）A-3a B-a C-3a2 D-a2对应训练1（2012莆田）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 2（2012桂林）计算2xy2+3xy2的结果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4考点二：整式的运算。例2 （2012宿迁）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=对应训练2（2012贵阳）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b= 考点三：幂的运算。例3 （2012南平）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba5

6、47;a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6对应训练3（2012衢州）下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6÷a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）2=a12考点四：完全平方公式与平方差公式例4 （2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）例5 （2012遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2对应训练4（

7、2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b25（2012绵阳）图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2考点四：规律探索。例6 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 对应训练6（2012盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3

8、=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012【聚焦山东中考】1（2012济宁）下列运算正确的是（）A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+2 2（2012济南）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（）A2x-3B2x+9C8x-3D18x-33（2012威海）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba5+a5=a10Ca÷a-2=a3D（-3a）2=-9a24（2012聊城）下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x

9、3=x6C（x2）3=x5Dx5÷x3=x25（2012临沂）下列计算正确的是（）A2a2+4a2=6a4B（a+1）2=a2+1C（a2）3=a5Dx7÷x5=x26（2012东营）若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）A B C-3D 7（2012滨州）求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A52012-1 B52013-1 C D8（2012德州）化简：6a6÷3a3= 2a39（20

10、12滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）10（2012济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 元12（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 【备考真题过关】一、选择题1（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A4的a倍 Ba的4倍 C4

11、个a相加 D4个a相乘2（2012宜昌）根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GDP的4%若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元A4%n B（1+4%）n C（1-4%）n D4%+n3（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a-10%）（a+15%）万元 Ba（1-10%）（1+15%）万元C（a-10%+15%）万元 Da（1-10%+15%）万元 4（2012凉山州）若x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是（）A-5 B1 C-1或5 D1或

12、-55（2012广州）下面的计算正确的是（）A6a-5a=1 Ba+2a2=3a3 C-（a-b）=-a+b D2（a+b）=2a+b6（2012河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于（）A7B6C5D47（2012湛江）下列运算中，正确的是（）A3a2-a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a49（2012鄂州）下列运算正确的是（）Ax3+x2=2x6B3x3÷x=2x2Cx4x2=x8D（x3）2=x610（2012苏州）若3×9m×27m=311，则m的值为（）A2B3C4D5

13、11（2012镇江）下列运算正确的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（-x3）2=x6Dy3÷y3=y12（2012柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x13（2012杭州）下列计算正确的是（）A（-p2q）3=-p5q3B（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC3m2÷（3m-1）=m-3m2D（x2-4x）x-1=x-414（2012白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形

14、（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+615（2012武汉）一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A B C D 二、填空题16（2012南通）单项式3x2y的系数为 19（2012盐城）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为 20（2012铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 22（2012河北）已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为 23（2012黔东南州）二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是 ±624（2012遵义）已知x+

15、y=-5，xy=6，则x2+y2= 1325（2012镇江）化简：（m+1）2-m2= 2m+126（2012扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）A43 B44 C45 D4627（2012遵义）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 28（2012孝感）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如表所示：年份1896190019042012届数123n中

16、n值等于 29（2012厦门）已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b= 5；a2+b2= 631（2012成都）已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为 32（2012绵阳）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm245（2012泰州）若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是 1133（2012盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金第一个月他们就募集到资金1万元随着影响的扩大，第n（n2）个月他们募集到

17、的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为 14（参考数据：1.252.5，1.263.0，1.273.6）34（2012佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4三、解答题35（2012玉林）计算：（a-2）2+4（a-1）36（2012盐城）（1）计算：|- |-20120-sin30°；（2）化简：（a-b）2+b（2a+b）37（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=438（2012株洲）先化简，

18、再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=339（2012泉州）先化简，再求值：（x+3）2+（2+x）（2-x），其中x=-240（2012杭州）化简：2（m-1）m+m（m+1）（m-1）m-m（m+1）若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？41（2012长春）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2+3），其中a=42（2012珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×

19、286=682×26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52× = ×25； ×396=693× （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。（ ）（ ）2、因式分解与整式乘法

20、是 运算，即：多项式的积 整式【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项

21、式进行因式分解，这种方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a2±2ab+b2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合该公式。】一、 公式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、 二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重

22、点考点例析】 考点一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1对应训练1（2012凉山州）下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y2考点二：因式分解例2 （2012天门）分解因式：3a2b+6ab2= 例3 （2012广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 对应训练2（2012温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3

23、b+9a2b分解因式得正确结果为（）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2 Da2b（a-3）2考点三：因式分解的应用例4 8（2012随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，则()5= 对应训练4（2012苏州）若a=2，a+b=3，则a2+ab= 【聚焦山东中考】1（2012济宁）下列式子变形是因式分解的是（）Ax2-5x+6=x（x-5）+6 Bx2-5x+6=（x-2）（x-3）C（x-2）（x-3）=x2-5x+6 Dx2-5x+6=（x+2）（x+3） 2（2012临沂）分解因式：a-6ab+9ab2= 3（2012潍坊）分解因式：x3-4x2-12x= 4（2012威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= 【备考真题过关】一、选择题1（2012无锡）分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（）A（x-1）（x-2） Bx2 C（x+1）2 D（x-2）22（2012呼和浩特）下列各因式分解正确的是（）A-x2+（-2）2=（x-2）（x+2） Bx2+2x-1=（x-1）2C4x2-4x+1=（2x-1）2 Dx2-4x=x（x+2）（x-2） 3