空间图形的基本关系与公理

1、4.2空间图形的公空间图形的公理理一. 复习 空间图形的基本关系1.点和线：2.点和面：3.线和线：4.线和面：5.面和面：点在线上和点在线外点在面内和点在面外平行、相交、异面线面平行、线面相交、线在面内面面平行、面面相交一.）平面的含义及性质：平面的含义及性质：水平放置的平面通常画成一个平行四边水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成形，锐角画成45 度度，且横边画成邻边的，且横边画成邻边的2倍长倍长1.平面的画法：平面的画法：二二.新课新课 2 2、平面的表示：、平面的表示：为了区分不同的平面，通常用一个为了区分不同的平面，通常用一个希腊字母希腊字母，AC如如平面平面，平面平面AC等

2、等.或用表示平面的平行四边形的对角线或用表示平面的平行四边形的对角线顶点的字母取名，顶点的字母取名， 公理公理1 如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内所有的点都在这个平面内.公理公理1作用：作用：1.判断直线是否在平面内判断直线是否在平面内 2.点是否在平面内点是否在平面内问题讨论（一）问题讨论（一）如何判定一条直线是否在平面内？如何判定一条直线是否在平面内？ 空间内，经过几点可以空间内，经过几点可以确定一个平面？确定一个平面？问题讨论（二）问题讨论（二）平面内，经过两点可以平面内，经过两点可以确定一条直线确

3、定一条直线公理公理2 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面有且只有一个平面公理公理2作用：作用：1 .确定一个平面的依据确定一个平面的依据 2.用其证明点线共面问题用其证明点线共面问题 推论推论1 1 经过一条直线和直经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面线外的一点有且只有一个平面. .公理公理2推论：推论： 推论推论2 2 经过两条相交直线有且只经过两条相交直线有且只有一个平面有一个平面 推论推论3 3 经过两条平行直线有且只经过两条平行直线有且只有一个平面有一个平面推论推论1 经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面有且只有一

4、个平面.推论推论2 经过两条相交直线有且只有一经过两条相交直线有且只有一个平面个平面推论推论3 经过两条平行直线有且只有一经过两条平行直线有且只有一个平面个平面公理公理2的三个推论：的三个推论： 1 1、空间、空间两个不同平面是否一定有公共点？两个不同平面是否一定有公共点？问题讨论（三）问题讨论（三）2、如果它们有一个公共点，那么它们还有、如果它们有一个公共点，那么它们还有没有其他公共点？有多少个？没有其他公共点？有多少个？ 3 3、如果两个不同平面有无数个公如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？关系如何？ 3 3、根据上述分析可得什么

5、结论？根据上述分析可得什么结论？ 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. .（这这条公共直线叫做这两个平面的交线条公共直线叫做这两个平面的交线.）公理公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，同时作用：判定两个平面是否相交的依据，同时也是证明点共线的理论依据也是证明点共线的理论依据问题讨论（四）如图所示，直线如图所示，直线a和直线和直线b关系如何？关系如何？ 直线直线b和直线和直线c关系如何？关系如何？ 直线直线a和直线和直线c关系如何？关系如何？abca/c公理公理4

6、：平行于同一条直线的两条直线平行：平行于同一条直线的两条直线平行1:例 已知直线AB,BC,CA两两相交,交点分别为A,B,C,求证:直线AB,AC,BC共面三三.例题分析例题分析ABC（总结：一般先由某些条件确定一个平面，（总结：一般先由某些条件确定一个平面，然后证明其余对象也都在这个平面内）然后证明其余对象也都在这个平面内）DABCQPR 例例2 2 如图，如图，ABABCD=PCD=P，PP，ACAC=Q=Q，BDBD=R=R，求证：，求证： P P、Q Q、R R三点共线三点共线. .（总结：证明这些点都是某（总结：证明这些点都是某两平面的公共点即可）两平面的公共点即可）练一练课本第2

7、4页练习1如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四四个顶点不共面的四边形边形)ABCD，四边形，四边形EFGH的顶点分别在空间的顶点分别在空间四边形的各边上，若四边形的各边上，若EH/GF且它们不相等且它们不相等.求证：三条直线求证：三条直线EF、GH、BD共点共点. IHEAFBGCD练习练习2 小结：平面有哪三个基本性质？小结：平面有哪三个基本性质？ 公理公理1 如果一条直线上有两个如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内所有的点都在这个平面内. 公理公理2 2 经过不在同一条直线上经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面的三点有且只有一个平面. . 公理公理3 如果两个不重合的平面有如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线通过这个点的公共直线.作业布置1.课堂作业课堂作业习题习题14 A组第组第5题，题，B组第组第2题题2.预习：预习：“等角定理等角定理”和和“异面直线所成的角异面直线所成的角”课后思考题：课后思考题： 1 1、四条直线两两相交（不交与同一、四条直线两两相交（不交与同一点），证明