探索三角形全等的条件

1、徐州市第十三中学徐州市第十三中学 初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（二）（二）1.什么样的图形是全等三角形什么样的图形是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件? 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边公理： 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？确定原三角形具备什么已知条件？这三个条

2、件有什么联系？ CBEAD观察课本113页图11-10中的三角形，先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？哪些条件决定了ABC与FDE全等？ABC与PQR有哪几个相等的条件？为什么它们不全等？做一做 如图，画线段AB=2.6cm，再画BAP=45， ABQ=60，AP与BQ相交与点C。剪下所画ABC，与同学所画的三角形能重合吗？6045A AB BC CQ QP P2.6cm2.6cm 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。角边角公理：.已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明

3、：在证明：在_和和_中中 （ ） 练习1CDAABE.已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD CDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）证明：在证明：在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）练习1OCABD例题讲解：例题讲解：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 例例1.E例题讲解：例题讲解：例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证

4、：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CEDBEAOC巩固练习巩固练习1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：=1803 =1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在和和中中（ ） （公共边）（公共边） （ ） （ ） （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） CADB1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：AB

5、D=1803 ABC=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在ABD和和ABC中中1=2（已知已知 ）AB=AB （公共边）（公共边） ABD=ABC （已知已知 ） ABD ABC（ASA ） AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） CADB巩固练习巩固练习想一想 如图，在ABC和MNP中，B= M， B= N，BC=NP， ABC和MNP全等吗？为什么？A AB BC CM MN NP P 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。角角边公理：例：如图，OP是MON的平分线，C是OP上的一点，CAOM，OB ON，垂足分别是A、B。 AOC和BOC全等吗？为什么？A AB BO OC CN NM MP P在上图中，如果改变点在上图中，如果改变点C C在在OPOP上的位置，那么上的位置，那么AOCAOC和和BOCBOC仍然全等吗？仍然全等吗