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文档简介
1、第一章特殊平行四边形北师版专题课堂(二)正方形中有关计算与证明例1(梅州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延伸线上一点,且DFBE.(1)求证:CECF;(2)假设点G在AD上,且GCE45,那么GEBEGD成立吗?解:(1)在正方形ABCD中,BCCD,BCDF90,BEDF,CBE CDF(SAS)CECF(2)GEBEGD成立理由:由(1)得CBE CDF,BCEDCF,CECF.GCE45,BCEDCG45.GCFDCFDCG45.在ECG与FCG中,CECF,GCEGCF,GCGC,ECG FCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD1如图,如图,P为正方形为
2、正方形ABCD的的BC边上一点,边上一点,AQ平分平分DAP交交CD于点于点Q.(1)求证:求证:APBPDQ;(2)假设将假设将AQ平分平分DAP与与APBPDQ互换,其他条件不变,互换,其他条件不变,结论能否依然成立?阐明理由结论能否依然成立?阐明理由解:(1)延伸PB至E,使BEDQ,衔接AE,易证ABE ADQ,BAEDAQ,EAQD,ABCD,BAQAQD,EBAQBAPPAQBAPDAQBAPBAEPAE,APPEBPDQ(2)依然成立,证法可参见(1)例2知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上(1)如图,衔接DF,BF,假设将正方形AEFG
3、绕点A按顺时针方向旋转,那么以下说法“在旋转过程中线段DF与BF的长一直相等能否正确?假设正确,请阐明理由;如不正确,请举反例阐明;(2)如图,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,衔接DG,在旋转的过程中,他能否找到一条线段与DG一直相等,并以图为例阐明理由解:(1)根据图形的对称性,本来DF和BF相等,但是“在正方形AEFG绕点A旋转的过程中,线段DF与BF一直相等不正确例如,当点F旋转到AB上时,BF最短(小于AB),而这时DF大于AD,即DF大于BF(2)可以找到一条线段BE与DG一直相等理由如下:如图,衔接BE.在正方形ABCD和正方形AEFG中,AEAG,ADAB,且DABGAE90,DABGABGAEGAB,即DAGBAE.ADG绕点A顺时针旋转90后能和ABE重合DGBE2如图,如图,P是正方形是正方形ABCD内的一点,假设内的一点,假设PB PC PD1 2 3,那么那么BPC的度数为的度数为_3(上海中考上海中考)知正方形知正方形ABCD中,点中,点E在边在边DC上,上,DE2,EC1,如下图,把线段如下图,把线段AE绕点绕点
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