人教版八年级数学下册《19-2-2 一次函数（第3课时）》教学课件PPT初二公开课

1、人教版数学八年级下册【思考】【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点你在作一次函数图象时，分别描了几个点？ 你你为何选取这几个点为何选取这几个点？ 可以有不同取法吗可以有不同取法吗？在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提提 下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果果 给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我我 们要研究的问题们要研究的问题. .导入新导入新知知2. 学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想和数形结合

2、思想求求 一次函数解析式一次函数解析式.1.理解理解待定系数法待定系数法的含义的含义.素养目素养目标标已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点( (3,5) )与（与（-4，-9）. .求这个一求这个一次次 函数的解析式函数的解析式解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）.解方程组解方程组得得把点（把点（3，5）与（）与（-4，-9）分别代）分别代入入，得得：这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为 y=2x-1. . 3k b 5, 4k b 9. k 2, b 1.探究新探究新知知知识点待定系数法求一次函数的解析待定系数法求一次函数的解析式式一

3、次函数的一次函数的图图 象过点（象过点（3，5）与与（-4，-9），因），因此此 这两点的坐标适这两点的坐标适合合 一次函数一次函数y=kx+b.像这样先设出像这样先设出_ _函函_数数_解解_析析_式式_ ，再根据条，再根据条件件 确定确定_ _解解_析析_式式_中中_未未_知知_的的_系系_数数_ ，从而具体写出，从而具体写出这这 个式子的方法，个式子的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法. .你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？探究新探究新知知解：解：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为y=kx+b （k0）. . 把把x=

4、3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式分别代入上式得得设设代代解解 还还原原3k b 5,4k b 9.一次函数的解析式一次函数的解析式为为y=2x-1. .解解得得 k 2,b 1.探究新探究新知知探究新探究新知知归纳总归纳总结结求一次函数解析式的步骤求一次函数解析式的步骤: :（1）设：设：设一次函数的一般形设一次函数的一般形式式；y=kx+b(k0)2 2列：列：把图象上的把图象上的点点 x1 , y1 ，x2 , y2 代入一代入一次次 函数函数的解析式，组成的解析式，组成_ _二元一二元一次次 方程组方程组；3 3解：解：解二元一次方程组得解二元一次方程组得k,b；4 4还原：还

5、原：把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一次函数的解析式. .式式y=kx+b一次函数一次函数的的 图象直线图象直线l(x1, y1 )与(x2 , y2 )选选取取画画出出函数解函数解析析满足条件的两定满足条件的两定点点解解出出选选取取从形到从形到数数数学的基本思想方法数学的基本思想方法： 数形结数形结合合整理归纳整理归纳：从两方面说明：从两方面说明：从数到从数到形形探究新探究新知知这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为y 4 x 12 . .3例例1 一次函数图像经过点一次函数图像经过点( (9,0) )和点和点( (24,20) )，写出函数解写出函数解析析 式式.解解：设这

6、个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).把点（把点（9，0）与（）与（24，20）分别代入）分别代入y=kx+b，得得：探究新探究新知知0 9k b,20 24k b.3解方程组得解方程组得：k 4 ,b 12.素养素养考考点点 1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式式已知一次函数的图象过点（已知一次函数的图象过点（3，5）与（）与（-3，-13），求这个），求这个一一 次函数的解析式次函数的解析式解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0) . .这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为 y

7、=3x-4.巩固练巩固练习习3k b 5,把点（把点（3，5）与（）与（-3，-13）分别代入，得）分别代入，得：3k b 13.解方程组得解方程组得: : k 3,b 4.例例2 若一次函数的图象经过若一次函数的图象经过点点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平行平行， 求其解析式求其解析式. .解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0) .k = - -1，2k + b = 0，由题意由题意得得k = - -1，b = 2.解解得得y=-x+2.探究新探究新知知素养素养考考点点 2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析已知一点利用待定系数法求一次函数的

8、解析式式巩固练巩固练习习已知直线已知直线l与直线与直线y=-2x平行，且与平行，且与y轴交于点轴交于点(0，2)，求直，求直线线l的解析式的解析式. .解解：设直线设直线l为为y=kx+b, ,l与直线与直线y=-2x平行，平行，k= -2. . 又又直线过点直线过点（0，2），），2=-20+b,b=2,直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2. .分析分析：一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是（0，b），与与x轴轴的交点是的交点是（k bxO，0）.由题意可列出关于由题意可列出关于k，b的方程的方程.y2注意注意：此题有两种情况此题有两种情况. .探究新探究新知知素养

9、素养考考 点点 3 几何面积和待定系数法求一次函数的解析几何面积和待定系数法求一次函数的解析式式 例例3 已知一次函数的图象过点（已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴），且与两坐标轴围围 成的三角形的面积为成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式，求此一次函数的解析式. .解解：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0). .一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（0，2），），b=2. .1 2 2 2, 解得解得k=1或或-1. .2k故此一次函数的解析式为故此一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2. .k一次函数的图象与一次函数的图象与x轴的

10、交点是轴的交点是( ( 2 ，0)0)，则则探究新探究新知知正比例函数正比例函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的图象如图所示，它们的的交点交点A的坐标为的坐标为(3，4)，并且，并且OB=5. . ( (1) )你能求出这两个函数的解析式吗你能求出这两个函数的解析式吗？( (2) )AOB的面积是多少呢的面积是多少呢？分析分析：由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为(0,- 5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的的图图 象过象过点点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程代入解方程(组组)即可即可.巩固练巩固练习习xy42O-2

11、-4-4-224A(3，4)B巩固练巩固练习习解解：（1）由题意可知）由题意可知，B点的坐标是点的坐标是（0，-5）. .一次函数一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点（0，-5），（），（3,4），），正比例函数正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点（3,4），），2-5 b, 4 3k b.44因因此此 y 3 x. k1 3 ,（2）SAOB=532=7.5.因此因此y=3x-5. .42xyO-2-4-4-224A(3，4)B b -5.解解得得 k2 3,如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，两点，P是是线线 段段AB上任意一点

12、（不包括端点），过点上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的分别作两坐标轴的垂垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达，则该直线的函数表达式式是是（）Ayx+4 Cyx+8Byx+4 Dyx+8AxyBOPA连接中连接中考考课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题) )1.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2,1)和点和点(1,5)，则这个一次函数是，则这个一次函数是( (A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-92.已知点已知点P的横坐标与纵坐标之和为的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直，且这点

13、在直线线y=x+3上上，则该点是则该点是( (A.(-7,8)C. (-4,5)D. (-1,2)CD) )B. (-5,6)课堂检课堂检测测3.若若点点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则在同一条直线上，则m的的值值是是( (A.8B.4C.-6D.-84.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象如图所示，则k、b的值的值分分别为别为( () )A.k=-2,b=1 C.k=-2,b=-1B.k=2,b=1 D.k=2,b=-1AD) )1xy1o( (2) )当当x=30时，时，y=; ;( (3) )当当y=30时，时，x=. .3421Ox2( (1) )b=

14、 ,k= 3;5. 如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的的图图y象，填空象，填空: : 2-18-42ly1 2 3 4 5 x课堂检课堂检测测课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题若一直线与另一直线若一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点，且过（轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗你能求出这条直线的解析式吗？分析分析：直线直线y=-3x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2)，于是得知该直线，于是得知该直线过过 点点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可再用待定系数法求解即可.答案答案：y=-4x+2 .课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围的自变量的取值范围是是3x 6，相相 应函数值的范围是应函数值的范围是 5y 2 ，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式. .分析分析：(1)(1)当当3x 6时时， 5y 2，实质是给出了两，实质是给出了两组组 自变量及对应的函数值自变量及对应的函数值；(2)(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论由于不知道函数的