人教版九年级数学下册《27-3 位似（第1课时）》教学课件PPT初三公开课

1、人教版数学九年级下册导入新导入新知知相似图相似图形形这种相似有什这种相似有什么么 特征特征？相似图相似图形形导入新导入新知知这种相似有什这种相似有什么么 特征特征？导入新导入新知知照相机把人物的影像缩小到底片照相机把人物的影像缩小到底片上上这种相似有什这种相似有什么么 特征特征？相似图相似图形形1.1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.2.幻灯机在哪儿呢幻灯机在哪儿呢？3.3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？导入新导入新知知素养目素养目标标3.培养学生分类讨论问题的能力培养学生分类

2、讨论问题的能力.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似掌握位似图形的画法，能够利用作位似图图 形的方法将一个形的方法将一个图形放大或缩小图形放大或缩小.1. 了解了解位似图形位似图形及其有关概念，了解位似与及其有关概念，了解位似与相相 似的联系和区别，掌握位似图形的性质似的联系和区别，掌握位似图形的性质.探究新探究新知知知识点 1位似的定位似的定义义下列图形中有相似多边形吗？如果有，下列图形中有相似多边形吗？如果有，那那 么这种相似有什么特征么这种相似有什么特征？探究新探究新知知【讨论】【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？ 如何判断两个

3、图形是否位似图形如何判断两个图形是否位似图形？两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点， 我们就把这样的两个图形叫做我们就把这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个交点叫做，这个交点叫做位位似似 中心中心【方法总结】【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面面 去考察：（去考察：（1）这两个图形）这两个图形是否相似是否相似；（；（2）是否有特殊的）是否有特殊的位位 置关系，即每组对应顶点的连线置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点是否都经过同一点注注意意 位似是一种具有位置关系的相似位

4、似是一种具有位置关系的相似. . 位似图形是相似图形的特殊情形位似图形是相似图形的特殊情形. .位似图形必定是相似图形，而相似图形位似图形必定是相似图形，而相似图形不不 一定是位似图形一定是位似图形. . 两个位似图形的位似中心只有一个两个位似图形的位似中心只有一个. .两个位似图形可能位于位似中心的两侧两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧也可能位于位似中心的一侧. .探究新探究新知知画出下列图形的位似中心画出下列图形的位似中心：巩固练巩固练习习O乙乙O甲甲B.B. 点点 A 是两个三角形的位似中是两个三角形的位似中心心C. B 与与 D、C 与与 E是对应位似是对应

5、位似点点D. AE : AD是相似是相似比比如图如图，BCED，下列说法不正确的下列说法不正确的是是 （ D）A. 两个三角形是位似图两个三角形是位似图形形DEABC巩固练巩固练习习，ABAB.右图呢？右图呢？你你得到了什么得到了什么？OAOB AB则则 OA OB A BEDO BAABCCDEABCOABC探究新探究新知知知识点 2位似图形的性位似图形的性质质从左图中我们可以看到从左图中我们可以看到，OABOAB，探究新探究新知知【思考】【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似似 图图形有何性质形有何性质？【总结】【总结】位似图形的所有对应点的

6、连线交于一点位似图位似图形的所有对应点的连线交于一点位似图形形 是一种是一种特殊特殊的相似图形，它的相似图形，它具有相似图形的所有性质具有相似图形的所有性质，即，即对对 应角相等，对应边的比相等位似图形的应角相等，对应边的比相等位似图形的相似比相似比也叫做也叫做位位似似 比比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于于 位似比位似比如图，四边形木如图，四边形木框框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成在灯泡发出的光照射下形成的的 影子是四边影子是四边形形 ABCD，若若 OB : OB1 : 2，则四边，则四边形形 ABCD 的面积与四边形

7、的面积与四边形ABCD的面积比的面积比为为 （ D ）B2 ： 1 D1 4A4 1 C1： 2巩固练巩固练习习O得得OA OB OC OD 1OAOBOCOD2D3. 顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ABCABCOD1.1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图（如图），），2.2.分别在线段分别在线段OA、OB、OC、OD上取点上取点A、B、C、D，使，使知识点 3位似图形的画位似图形的画法法利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩缩探究新探究新知知2小

8、到原来小到原来的的 1，【思考【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任任 选一个选一个点点 O，分别分别在在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上的反向延长线上取取A 、B 、C、D，使使得得呢呢？如果如果点点 O 取在四边取在四边形形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的内部呢？分别画出这时得到的图图 形形OA OB OC OD 1OAOBOCOD2探究新探究新知知DAAB B OCCDODABCABCD探究新探究新知知探究新探究新知知归纳总归纳总结结画位似图形的一般步骤画位似图形的一般步骤： 确定确定位似中心位似中心； 分别分

9、别连接连接位似中心和能代表原图的关键点位似中心和能代表原图的关键点并延长并延长； 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. .探究新探究新知知方法点拨画位似图形时，需要注意的事项画位似图形时，需要注意的事项：1 1要要弄清位似比弄清位似比，即分清是已知图形与新图形，即分清是已知图形与新图形的的 相相似比，还是新图形与原图形的相似比似比，还是新图形与原图形的相似比2 2若问题没有指定若问题没有指定位似中心位似中心的位置，则画图时的位置，则画图时位位 似似中心的取法有多

10、种，对画图而言，以多边形的中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一一 个个顶点顶点为位似中心画图最简捷为位似中心画图最简捷ABCO如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍画法：画法：作射线作射线OA 、OB 、O C分分;别在别在OA、OB 、OC 上取点上取点A 、B 、C 使使得得;OAOBOC1OAOB OC 2顺次连结顺次连结A 、B 、C 就是所要求图形就是所要求图形.ABC巩固练巩固练习习连接中连接中考考如图，四边形如图，四边形ABCD与四边形与四边形EFGH位似，其位似中心为位似，其位似中心为点点OE4FG4O，且且 EA 3，则则B

11、C _7ABCD) )B课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1. 选出下面不同于其他三组的图选出下面不同于其他三组的图形形 ( (A. 2 DE = 3 MNC. 3A = 2F2. 如图，正五边如图，正五边形形 FGHMN 与正五边与正五边形形 ABCDE 是位似图形是位似图形， 若若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的，则下列结论正确的是是 ( ( B) )ABECDNFGB. 3DE =2MN D. 2A = 3FHM课堂检课堂检测测3.如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行吗平行吗？ 为什么为什么？OABCD解解：ABCD.OAB与与O

12、DC是位似图形是位似图形,OABOCD.OAB=C. ABCD.课堂检课堂检测测ACBO ABC假设位似中心假设位似中心点点 O 为为 AB中中 点，点，点点 O 位置如图所示位置如图所示.根据相似比可确根据相似比可确定定 A， B，C 的位置的位置.课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题如图，如图，ABC.根据要求作根据要求作ABC，使使A B CABC， 且相似比且相似比为为 1 : 5.（1）位似中心在）位似中心在ABC的一条边的一条边AB上上；BB( (2) ) 以以点点 C 为位似中心为位似中心.AAC ( C )课堂检课堂检测测课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题如图，如图，F 在在 BD 上，上，BC、AD 相交于相交于点点 E，且且 ABCDEF，( (1) ) 图中有哪几对位似三角形图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明选其中一对加以证明；答案答案：DFE 与与 DBA，BFE 与与 BDC，AEB 与与 DEC 都是位似图形；都是位似图