第4讲股票指数期货中的数学问题

1、一. 什么是股票指数期货什么是股票指数期货二. 股指期货的产生及发展股指期货的产生及发展三三. 股指期货的主要功能股指期货的主要功能四四. 股指期货中的数学问题股指期货中的数学问题内容梗概内容梗概1. 什么是期货 交易双方在将来某个确定的时间按商定的价格买卖某项资产的合约. 将来某个确定的时间-到期日,交割日, 商定的价格-交割价格, 买卖的资产-标的资产,标的物. 在到期日进行交割结算,在合约签署日互不付任何费用,但双方都要交一定数量保证金,并进行每日清算.2. 股票指数期货 以股票指数为标的物的期货品种. 在到期日进行现金结算. 82年在美国上市, 主要的目的管理和控 制股票市场风险. 金

2、融期货是为有效的回避和防范金融市场的金融期货是为有效的回避和防范金融市场的风险而产生的金融衍生产品风险而产生的金融衍生产品. 布雷顿森林体系的解体，布雷顿森林体系的解体， 西方各国石油危机，西方各国石油危机， 经济发展十分不稳定，经济发展十分不稳定， 汇率、利率波动剧烈，汇率、利率波动剧烈， 股票价格大幅波动，股票价格大幅波动， 市场风险加剧市场风险加剧美国美国1960-1982年间利率变动数据年间利率变动数据三大金融期货的诞生三大金融期货的诞生 1972.5.16, 外汇期货外汇期货(英镑英镑,马克马克),芝加哥商芝加哥商业交易所业交易所; 1975.10, 利率期货利率期货, 芝加哥期货交

3、易所芝加哥期货交易所; 1982.2, 价值线综合指数期货价值线综合指数期货, 堪萨斯期货堪萨斯期货交易所交易所. 金融期货迅速发展，目前已成为国际金融金融期货迅速发展，目前已成为国际金融市场的主要交易品种，对国际金融市场产市场的主要交易品种，对国际金融市场产生了广为深远的影响生了广为深远的影响. 时间时间国别国别地点地点指数标的指数标的1982.21982.2美国美国堪萨斯州期交所堪萨斯州期交所价值线综合指数价值线综合指数1982.41982.4美国美国芝加哥商业交易所芝加哥商业交易所标准普尔标准普尔500 500 种股票指数种股票指数1982.51982.5美国美国纽约期货交易所纽约期货交

4、易所纽约证券交易所综合指数纽约证券交易所综合指数1983.21983.2澳大利亚澳大利亚悉尼期货交易所悉尼期货交易所澳证交所普通股票价格指数澳证交所普通股票价格指数1984.11984.1加拿大加拿大多伦多期货交易所多伦多期货交易所多伦多证交所多伦多证交所300 300 种股价指数种股价指数1984.51984.5英国英国伦敦国际金融期交所伦敦国际金融期交所金融时报金融时报100 100 种股价指数种股价指数1984.71984.7美国美国芝加哥期货交易所芝加哥期货交易所主要市场指数主要市场指数1986.51986.5中国香港中国香港香港证交所香港证交所恒生指数恒生指数1986.91986.9

5、新加坡新加坡国际金融交易所国际金融交易所日经日经225 225 种股价指数种股价指数1988.91988.9日本日本大阪证券交易所大阪证券交易所日经日经225 225 种股价指数种股价指数1988.91988.9日本易所日本易所东京证券交东京证券交东证综合指数东证综合指数1993.31993.3新加坡新加坡国际金融交易所国际金融交易所摩根世界指数摩根世界指数1996.61996.6韩国韩国韩国期交所韩国期交所韩国韩国200 200 指数指数1998.71998.7中国台湾中国台湾台湾期交所台湾期交所台湾综合指数期货台湾综合指数期货19911992199319941995199619971998

6、持仓量持仓量0.0760.07980.110.12730.17220.19860.21150.321年增长率年增长率%-5.0037.8415.7335.2715.336.5051.77交易金额交易金额7.86.07.19.310.613.116.420.8年增长率年增长率%-23.0818.3330.1013.9823.5825.1926.83 2006年:全球有50余个国家和地区有股指期货上市交易,期货合约数量有170余个品种. 股指期货,期权,单个股票期货,期权的交易量达80.8亿张,占全球衍生品交易的68%, 其中股指期货,期权成交达45亿张,占全球衍生品交易的41%, 同2000年相

7、比,增加了6倍. 交易主要集中在欧美:80%以上, 欧洲42%多.股指期货在中国的发展概况股指期货在中国的发展概况 1990.12.19, 上海证券交易所成立上海证券交易所成立, 1991.7.15, 推出上证综合指数推出上证综合指数, 1992.2, 推出推出A股指数股指数,B股指数股指数, 1991.7.3, 深圳证券交易所成立深圳证券交易所成立, 深圳证券综合指数深圳证券综合指数,A股指数股指数,B股指数股指数, 2005.4.8, 沪深沪深300指数推出指数推出, 1993.1, 海南证券交易中心开始筹备股指期货交海南证券交易中心开始筹备股指期货交易易, 同年同年3月正式推出以深圳综合

8、指数为标的股指月正式推出以深圳综合指数为标的股指期货期货, 1993.4, 海南证券交易所也开始股指期货交易海南证券交易所也开始股指期货交易, 1993年下半年被关闭年下半年被关闭,夭折原因有三夭折原因有三: 地方政府越权审批地方政府越权审批, 大户联合打压股指大户联合打压股指, 市场条件不成熟市场条件不成熟 市场规模小市场规模小, 法律法规和监管体系不完善法律法规和监管体系不完善,2006.9.8, 中国金融期货交易所挂牌中国金融期货交易所挂牌,2006.9.27, 沪深沪深300股指期货进行仿真交易股指期货进行仿真交易,2007.4.15, 期货交易管理办法开始实施期货交易管理办法开始实施

9、, 风险管理与控制风险管理与控制(转移风险转移风险) 套期保值套期保值利用期货市场与现货市场方向相利用期货市场与现货市场方向相反的头寸反的头寸, 对现货市场的头寸进行套期保值对现货市场的头寸进行套期保值. 投资投资(投机投机)功能功能(看涨时买进看涨时买进,看跌时卖空看跌时卖空). 套利套利: 发现套利机会发现套利机会. 价格发现价格发现: 股指期货价格一般领先于现货市股指期货价格一般领先于现货市场价格几分钟场价格几分钟, 合约标准化合约标准化 有交易场所有交易场所,透明度高透明度高, 对冲机制对冲机制,通过反向操作通过反向操作,结束履约责任结束履约责任, 杠杆效应杠杆效应, 交纳少量的保证金

10、交纳少量的保证金,却有获取可观却有获取可观利润的机会利润的机会, 股票价格指数的编制股票价格指数的编制; 股价指数期货的定价股价指数期货的定价; 套期保值策略的确定套期保值策略的确定; 套利边界的确定套利边界的确定; 市场参数的估计市场参数的估计; 股票价格指数用于反映股票市场的表现，股票价格指数用于反映股票市场的表现，计算股票价格指数可以包括所有在市场公计算股票价格指数可以包括所有在市场公开交易的股票或者选取部分有代表性的股开交易的股票或者选取部分有代表性的股票样本票样本. 标准普尔标准普尔500指数指数 : 500种股票价格的指数种股票价格的指数 道道.琼斯琼斯30种指数种指数: 30种蓝

11、筹股所的指数种蓝筹股所的指数 日经日经225指数指数: 225种股票价格的指数种股票价格的指数, 恒生指数恒生指数: 33种股票价格的指数种股票价格的指数, 上海综合指数上海综合指数: 包括上海股票市场全部股票包括上海股票市场全部股票, 深圳综合指数深圳综合指数: 沪深沪深300指数指数: 沪深两地的沪深两地的300种股票种股票, 上证上证50指数指数: 上海股票市场上海股票市场50种股票种股票世界部分股票价格指数世界部分股票价格指数 算术平均法算术平均法: 几何平均法几何平均法1/NiiP N指数1/101/01()()NNiiNNiiPIP指数 市值加权平均法市值加权平均法10001Nii

12、iNiiiPMIP M指数调整调整: 入选股票入选股票, 折股折股,分红分红,并股并股1(1tt时间的指数时间 的指数时段内的收益率)实际应用的计算公式时段内的收益率可以用算术平均,几何平均,加权平均的方法计算.不同的指数会采用不同的计算方法.还要求提供指数的一个基准日期和基准值. 无套利原理无套利原理: (无套利是指具有相同收益的不同头无套利是指具有相同收益的不同头寸价格应该相同寸价格应该相同) 影响期货价格的因素影响期货价格的因素: 无风险利率无风险利率, 持有期长短持有期长短, 借贷利率之间的差异借贷利率之间的差异, 交易成本交易成本(佣金佣金,税收税收, 冲击冲击成本成本(成交价与预算

13、价之间的差成交价与预算价之间的差),卖空限制卖空限制). 如果价格出现偏离如果价格出现偏离,市场就会出现套利机会市场就会出现套利机会. 套理者就会利用套利机会进行套利套理者就会利用套利机会进行套利(低买高卖低买高卖),在在不承担任何风险的情况下获取收益不承担任何风险的情况下获取收益.但套利机会是但套利机会是短时间的短时间的,因为套利会对价格进行调整因为套利会对价格进行调整,使价格趋使价格趋于均衡价格于均衡价格,套利机会迅速消失套利机会迅速消失.持有成本模型持有成本模型计算公式计算公式0rTXV e 现货资产在持有期内有收益0rTXV eD()( )r T ttX tVe(),( )r T tt

14、t TX tVeD在持有期内(0tT)期货的价格对于股指期货对于股指期货d为红利的连续支付率为红利的连续支付率 预期定价模型预期定价模型 借贷利率不同的定价模型借贷利率不同的定价模型 考虑交易成本的定价模型考虑交易成本的定价模型( )tTX tE S()(),( )lbr T tr T ttt Ttt TVeDX tVeD()()()()( )r T tr T tr T tr T ttlfsstsflsVC eC eX tVC eC e现货市场和期货市场的买入和卖出的交易成本现货市场和期货市场的买入和卖出的交易成本. 指数套利指数套利: 根据套利边界根据套利边界,买入买入(卖出卖出)股指期股指

15、期货合约货合约,同时卖出同时卖出(买入买入)一个股票组合一个股票组合; 跨市套利跨市套利: 在两个交易市场对同一标的指数在两个交易市场对同一标的指数,到期日相同的两个期货合约进行方向相反到期日相同的两个期货合约进行方向相反的交易的交易(预期两种期货合约之间的价差会增预期两种期货合约之间的价差会增大大); 跨期套利跨期套利: 在同一市场对同一标的指数但交在同一市场对同一标的指数但交割时间不同割时间不同,合约价格不同的期货合约的套合约价格不同的期货合约的套利利(从价格差异中套利从价格差异中套利); 空头套利空头套利: 期货价格高于其理论价格期货价格高于其理论价格,卖出期货卖出期货,买买入股票现货入

16、股票现货, 多头套利多头套利: 期货价格低于其理论价格期货价格低于其理论价格, 买入期货买入期货,卖卖空股票现货空股票现货, 在出现套利机会时在出现套利机会时, 需要复制指数需要复制指数, 以便在期货市场以便在期货市场和现货市场建立头寸进行套利和现货市场建立头寸进行套利. 完全复制完全复制: 按指数权重购买标的指数中的所有成份按指数权重购买标的指数中的所有成份证券证券, 所需资金巨大所需资金巨大, 对市场冲击大对市场冲击大, 交易时间长交易时间长,有价格波动风险有价格波动风险, 存在流动性风险存在流动性风险, 不完全复制不完全复制: 根据预先设定的标准，选择部根据预先设定的标准，选择部分成份证

17、券，并对其在组合中的相对权重分成份证券，并对其在组合中的相对权重进行优化配置，使构建出的指数组合的追进行优化配置，使构建出的指数组合的追踪成本及其与标的指数之间的追踪误差控踪成本及其与标的指数之间的追踪误差控制在可接受范围内。制在可接受范围内。 (1) 分层复制分层复制: A). 从各行业选择代表股入选指数从各行业选择代表股入选指数, B). 对各入选股根据目标确定最优的投对各入选股根据目标确定最优的投 资权重资权重,(2) 优化抽样复制优化抽样复制: 建立最优化模型来寻找一个建立最优化模型来寻找一个数量可控和允许一定误差范围的投资组合，数量可控和允许一定误差范围的投资组合，使该组合相对标的指

18、数的追踪误差最小使该组合相对标的指数的追踪误差最小. 2,11111,111minln()/()ln(/)s.t.,1,2,0,1,1,2,iTNNi tii tittXtiii TiiiiiNi TiiNiiiTEV XVXIITVXZZ iNCVXCZKZiN 资金规模资金规模股票持有量股票持有量入选股票数入选股票数投资比例限制投资比例限制指数之差的平方和指数之差的平方和 令令,/ii TiyVXC2,1,1111111minln(/)/(/)ln(/)s.t.,1,2,10,1,1,2,iTNNi tii Ti tii TttytiiiiiiiNiiNiiiTEV y VVy VIITZ

19、yZ iNyZKZiN 模型转化为模型转化为 交易者为了防范现货市场中头寸的风险交易者为了防范现货市场中头寸的风险, 在在期货市场上做一笔和现货市场上方向相反期货市场上做一笔和现货市场上方向相反的交易来冲销现货市场上资产价格的变动的交易来冲销现货市场上资产价格的变动,以达到转移风险的一种交易方式。以达到转移风险的一种交易方式。 空头套期保值空头套期保值, 多头套期保值多头套期保值,套头比套头比: 对一个单位的现货头寸对一个单位的现货头寸,要用多少个单要用多少个单位的期货进行套期保值位的期货进行套期保值,以达到投资者的目标以达到投资者的目标. 建立确定套期保值的模型建立确定套期保值的模型: 套保

20、组合的预期收益套保组合的预期收益, 套保组合的风险套保组合的风险(不同的风险度量不同的风险度量), 明确套期保值的目标明确套期保值的目标, 建立以套头比为决策变量的模型建立以套头比为决策变量的模型, 对模型求解对模型求解. (考虑和不考虑交易费用两种情况考虑和不考虑交易费用两种情况)套期保值的目标套期保值的目标: 使套期保值组合的风险最小使套期保值组合的风险最小, 在可承受的风险水平下在可承受的风险水平下, 使套期保值组合使套期保值组合 的收益尽可能的大的收益尽可能的大, 在确定的收益目标下在确定的收益目标下,使套期保值组合的风使套期保值组合的风 险尽可能的小险尽可能的小,不同风险度量下的套期保值策略不同风险度量下的套期保值策略 (1) 用方差度量组合的风险用方差度量组合的风险 最小方差套头比最小方差套头比, 期望收益期望收益最小方差套头比最小方差套头比,