二分法公开课课件

1、-二分法二分法求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法 下列区间有函数下列区间有函数 零点零点 的是的是( )1)(3 xxxf)3 , 2.()1 , 0.()2 , 1.()0 , 1.(DCBA 忆一忆5-1-1-1210-1x)(xf323区区 间间区间长度区间长度 （1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.375） 1.3125f(1.3125)0（1.3125，1.375）探一探求函数求函数 零点零点(精确度精确度0.1). .1)(3 xxxf0)2(, 0)1( ff解解:(精确度精确度0.01)1.34375f(1

2、.34375) 0中点的值中点的值中点函数值符号中点函数值符号零点所在区间为（零点所在区间为（1.3125，1.34375），区间端点精），区间端点精确到确到0.1的近似值都是的近似值都是1.3.对于在区间对于在区间a,b上上连续不断且连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点的零点所在的区间所在的区间一分为二一分为二,使区间的两个端点使区间的两个端点逐步逐步逼近零点逼近零点,进而得到零点近似值的方法进而得到零点近似值的方法叫做二分法。叫做二分法。议一议给定精确度给定精确度,用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值零点近似值的的

3、 步骤步骤:1. 在定义域内取区间在定义域内取区间a,b,使使f(a)f(b)0, 则零点则零点在区间在区间a,b内内；3.计算计算f( (c) )：(2)若若 , 0)()( cfaf),(0cax (3)若若 , 0)()( bfcf),(0bcx (1)若若 , ,则则c 就是函数的零点就是函数的零点; ; 0)( cf2.求区间求区间(a,b)的中点的中点 , ,记为记为c;2ba 则此时零点则此时零点 则此时零点则此时零点 辨一辨 下列函数图像与下列函数图像与辨一辨)2 , 5 . 1(23)(23 xxxxf875. 0)5 . 1 ( f 0 x)5 . 1 , 1(练一练 借助

4、计算器借助计算器, ,用二分法求方程用二分法求方程 的近似解的近似解(精确度精确度0.1).053x区区 间间中点的中点的值值中点函数值中点函数值定区间定区间（-2，-1）-1.5f(-1.5)=1.625(-2,-1.5)(-2,-1.5)-1.75f(-1.75)=-0.359375(-1.75,-1.5)(-1.75,-1.5)-1.625f(-1.625)=-0.70898(-1.75,-1.625)(-1.75,-1.625)-1.6875f(-1.6875)=-0.19458(-1.75,-1.6875)(-1.75,-1.6875) -1.71875f(-1.71875)=-0.

5、077(-1.71875,-1.6875)解：令解：令f(x)= , 则则f(-2)= -3,f(-1)=453x又函数在定义域内单调递增，所以方程有一个实数解，且在（又函数在定义域内单调递增，所以方程有一个实数解，且在（-2，-1）内）内由上表可知，区间的左右端点由上表可知，区间的左右端点-1.71875和和-1.6875精确到精确到0.1的的近似值都是近似值都是-1.7，因此，因此，-1.7就是所求函数的零点的近似值。就是所求函数的零点的近似值。选初始区间选初始区间取区间中点取区间中点中点函中点函数值为零数值为零结束结束 是是 定新区间定新区间否否区间端点按精确度区间端点按精确度要求近似值

6、相同要求近似值相同否否是是 转转 化化思思想想逼逼 近近思思想想数学数学源于生活源于生活数学数学用于生活用于生活小结小结二分法二分法数形结合数形结合1.寻找解所在的区间寻找解所在的区间图像法图像法试函数值法试函数值法2.不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解根据精确度得出近似解探究探究从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有1515个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为数为个。个。作业作业1、书面作业：书面作

7、业： 必做题：课本必做题：课本P92 习题习题 3.1A组组3、4、5 选做题选做题: 用二分法求用二分法求 的近似值的近似值 (精确度精确度0.01)。332、研究性作业研究性作业 利用利用Internet查找查找有关资料有关资料, ,了解了解高次代数高次代数 方程的解的研究史料及阿贝尔方程的解的研究史料及阿贝尔(Abel)和伽和伽 罗瓦罗瓦(Galois)对数学发展的贡献对数学发展的贡献.贾宪，贾宪，北宋人，约于1050年左右完成黄帝九章算经细草，原书佚失，但其主要内容被扬辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉详解九章算法（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是

8、著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。详解九章算法同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 贾宪三角在西方文献中称“帕斯卡三角”，1654年为法国数学家 B帕斯卡重新发现。贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的黄帝九章算法细草（九卷）和算法斆古集（二卷）（斆xio，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 （1244年），十一月，秦九韶解官建康通判，回

9、湖州丁母忧，一边为母亲守灵，一边把自己几十年勤奋学习、苦心钻研、实践、总结的数学成就结晶，精选出来的较有代表性的81个问题，分为9类，每类9题，编辑成18卷，淳祐七年，世界最高水平的数学名著数书九章成书。秦九韶在数学上的主要成就是系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，达到了当时世界数学的最高水平秦九韶在前人工作的基础上，提出一套完整的利用随乘随加逐步求出高次方程正根的程序，亦称“正负开方术”，现称秦九韶法这也是“增乘开方法”的主要特点。有人说，计算机发明以后，解方程变得有趣了确实是这样，秦九韶的高次方程数值解法，可以毫无困难地转化为计算机程序。在数书九章中，秦九韶列举了20多个解方程问题，次数最高达10次除一般方法外，还讨论了“投胎”、“换骨”、“玲珑”、“同体连枝”等特 殊情形，并将其广泛应用于面积、体积、测量等方面的实际问题在西方，关于高次方程数值解法的探讨，经历了漫长的历史过程，直到1840年，意大利数学家P鲁菲尼(Ruffini，1765-1822)才创立了一种逐次近似法解决数字高次方程无理数根的近似值问题，而1819年英国数学家WG霍纳(Horner，17861837)在英国皇家学会发表的论文“用连续逼近