《误差分析与测试数据处理》——程青松+朱德志+朱梦瑞+小组PPT

1、1/27数控机床误差检测与补偿组员: 朱梦瑞 朱德志 程青松 2/27研究背景研究背景数控机床 能够逻辑地处理具有控制编码或其他符号指令规定的程序，并将其译码，用代码化的数字表示，通过信息载体输入数控装置。经运算处理由数控装置发出各种控制信号，控制机床的动作，按图纸要求的形状和尺寸，自动地将零件加工出来。3/27研究背景研究背景数控机床 数控机床作为机械制造中的基础工具，它的精度是影响加工精度的重要因素。高速高精度下数控机床的( 复杂) 运动轨迹误差直接影响着被加工对象的几何精度，能否确切地掌握该误差，既是进行在线补加工的必需，又直接关系到能否精确地追溯机床各传动部件的精度异常源或故障源。随着

2、先进制造领域对于制造装备精度的要求不断提高，对数控机床进行误差检测和异常溯源就显得更为重要。4/27研究背景研究背景检测方法 基于量规或量尺的测量方法，常用测量仪器有金属平尺、角规、千分表等; 基于重力的测量方法，常用仪器有水平仪、倾角仪等; 基于激光的测量方法，常用仪器为激光干涉仪和各种类型的光学镜。其中以激光干涉检测方法应用最广。单项误差分量检测方法单项误差分量检测方法基于标准件的间接测量方法标准工件法综合误差分量检测方法综合误差分量检测方法5/27研究背景研究背景检测技术新进展 DBB方法; 激光干涉仪; 平面正交光栅法 R test 方法6/27研究背景研究背景机床误差机床的几何误差（

3、由机床本身制造、装配缺陷造成的误差）、热误差（由机床温度变化而引起热变形造成的误差）及切削力误差（由机床切削力引起力变形造成的误差）是影响加工精度的关键因素，这3 项误差可占总加工误差的80左右。7/27研究背景研究背景提高机床精度误差预防法是一种“硬技术”，通过设计和制造途径消除或减少可能的误差源，靠提高机床制作精度来满足加工精度要求。误差预防法误差预防法误差补偿法是使用软件技术，人为产生出一种新的误差去抵消当前成为问题的原始误差，是一种既有效又经济的提高机床加工精度的手段。误差补偿法误差补偿法8/27研究背景研究背景国内外研究现状最早发现机床热变形现象并进行研究的国家之一是瑞士。我国对机床

4、热变形及误差补偿技术的研究始于20 世纪50 年代，到70 年代末，有关机床热变形及误差补偿技术研究工作在不少高校和研究单位先后展开。9/27研究背景研究背景纵观国内外，在有关人员的不懈努力下，数控机床误差补偿技术有了较快的发展，但从目前来看，在国外，数控机床误差实时补偿技术大批量在工业中应用的例子并不多，还没成熟到商业化程度。在国内，误差实时补偿技术大部分还停留在实验室范围内，还未见在生产厂家批量数控机床上应用误差实时补偿技术的报道。这说明误差补偿理论和技术还有很大余地可开发。国内外研究现状10/27误差数据分析误差数据分析几何误差数据11/27曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法拟合曲

5、线拟合曲线给出一组离散点，确定一个函数过这些点从而逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：不要求过所有的点（可以消除误差影响）；尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。常见做法：常见做法：u使使 最小最小|)(|max1iimiyxP 较复杂较复杂u使使 最小最小 miiiyxP1|)(|不可导，求解困难不可导，求解困难u使使 最小最小使使 i =P (xi) yi 尽可能地小尽可能地小由于第三种计算其最小值的方法容易实现而被广泛采用。按误差平方和达到最小构造拟合曲线的方法称为最小二乘法。 miiiy

6、xP12|)(|13/27多项式拟合多项式拟合在离散数据的最小二乘拟合中，最简单也是最常用的数学在离散数据的最小二乘拟合中，最简单也是最常用的数学模型就是多项式：模型就是多项式： 2012( )nnxxxx即在多项式空间即在多项式空间中作曲线拟合，称为中作曲线拟合，称为多项式拟合多项式拟合。2010span1, , ( )| ( ), ,nnkknkx xxxxxR 14/27设设 n 次多项式次多项式 2012( )nnxxa xa x则法方程为则法方程为:2023111221niiiiniiiiiinnnnnniiiiiixxxyx yxxxxx yxxxx15/27一次最小二乘拟合一次最

7、小二乘拟合f1 =0.0211039*x0 - 0.54632;f2 =- 0.00384416*x0 - 3.78615;f3 =0.00150325*x0 - 2.08225;建模分析结果16/27对对 一元回归分析一元回归分析xx )2( t nlxxbT. 0:0bH方差分析（F检验）)2, 1 ()2/(nFnQUF相关分析)2(1)2(2ntrnrr=0.987 直线关系较强17/27三次最小二乘拟合三次最小二乘拟合三次拟合较好，但是存在问题18/27拟合问题拟合问题条件数过大，病态问题（n3）多种解决办法（迭代改善，正交多项式，降低次数）19/27二次最小二乘拟合二次最小二乘拟合

8、f1 =0.00000336191*x0.2 + 0.0184144*x0 - 0.205647；f2 =0.0000424808*x0.2 - 0.0378288*x0 + 0.518577；f3 =0.00000310466*x0.2 - 0.000980482*x0 - 1.76765；建模20/27Y轴轴21/27z轴轴22/27样条插值建立误差数学模型样条插值建立误差数学模型1.与最小二乘拟合不同的是，插值法要求得到的插值表达式通过所有的数据点。2.通常所说的样条插值法为三次样条插值： a. 低于三次的样条的通常不能满足精度需求，而高于三次的样条插值计算通常不方便; b. 三次样条计算方便，而且已经可以很好的满足近似的需求了。23/27x轴方向移动在三个方向引起的误差轴方向移动在三个方向引起的误差24/27y轴方向移动在三个方向引起的误差轴方向移动在三个方向引起的误差25/27z轴方向移动在三个方向引起的误差轴方向移动在三个方向引起的误差26/27样条插值结论样条插值结论通过上面图片可以看出，样条插值的拟合性较好，所得插值函数通过了所有的数据点。27/27实际如何得到任意点的误差实际如何得到任意点的误差 由于三次样条在每两个插值节点之间均有一个函数表达式，故表达式数