大地测量学基础

1、会计学1大地测量学基础大地测量学基础 现代大地测量(三个基本分支) GPS空间大地测量空间大地测量大地测量大地测量理论理论物理物理几何大地测量几何大地测量1)、几何大地测量学：即天文大地测量学 基本任务 确定地球形状、大小，地面点的几何位置 主要内容 国家大地测量控制网建立的理论、方法，精 密测角、测距、测水准；地球椭球数学性质，椭球面上 的测量计算，椭球数学投影，地球椭球几何参数的数学 模型等亚历山大城赛尼城SR最早一次对地球大小的实测：我国唐代张遂指导进行。得出子午线上纬度差一度，地面相距约132Km，与现代值110.95Km相比，误差约21Km。公元827年,阿拉伯人阿尔曼孟通过弧长测量

2、,推算出纬度35处的1子午线弧长等于111.8Km,比正确值110.95Km只大1%2)、最小二乘法的提出：法国勒让德于1806年发表，其实17岁的高斯 1794已应用了该理论。3)、椭球大地测量学的形成：解决了椭球数学性质，椭球面上测量计算 及正形投影方法4)、弧度测量大规模展开：以英、法、西班牙、德、俄、美为代表。5)、推算了不同的地球椭球参数：7 . 41 .299:1,2106377397 ma5.293:1,6378249ma贝赛尔椭球参数：克拉克椭球参数：eepepee，aqq， )1(90 288125)sin1(022，极极点点当当地地球球扁扁率率赤赤道道重重力力赤赤道道离离心

3、心力力克莱罗：以椭球面为边界解决边值问题斯托克司：以大地水准面为边界面解决边值问题莫洛金斯基：以地球表面为边界，直接用地面重力值确定地球形状与外部重 力场2、新的椭球参数的提出。 赫尔默特椭球，海福特椭球，克拉索夫斯基椭球3、测量数据处理与测量平差理论与实践也取得重大进展T1T2s1s2s3s4C21人卫激光仪3）、惯性测量系统 利用惯性力学原理，测定地面点三维坐标、重力异常和垂线偏差。射电源电磁波 射电望远镜射电望远镜卫星测高装有激光发射棱镜的低轨卫星 第二章坐标系统和时间系统远日点近日点地球春分点秋分点 、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心相重合 、行星质心与太阳质心

4、间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等 、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量黄赤交角2327在日月引力和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴的方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极产生缓慢的旋转(从北天极上方观察为顺时针方向)，形成一个倒圆锥体，其锥角等于黄赤交角2327。 岁差的周期约为25800年。岁差使春分点每年西移50.3。3）、极移：地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，称为地极移动，简称极移。瞬时极：与观测瞬间相对应的自转轴所处的位置，称为该瞬时的 地

5、球极轴，相应的极点称为瞬时极。平 极：某段时间内地极的平均位置。国际协定原点CIO：国际天文联合会IAU和国际大地测量与物理联合会IUGG采用国际上5个纬度服务站的资料，以1900.00至1905.05年地球自转轴瞬时位置的平均位置作为地球的固定极称为国际协定原点CIO。也称协议地球极CTP。 国际时间局BIH的CIO有：BIH1968.0，BIH1979.0，BIH1984.0地极坐标系：以CIO为原点，零子午线方向为X轴，以零子午线以西为了描述90子午线为y轴。 用来描述极移规律。平春分点：相应于平极的春分点。1、恒星时ST 定义： 以春分点为参考点，由它的周日视运动所确定的时间称为 恒星

6、时。 计量时间单位：恒星日、恒星小时、恒星分、恒星秒； 恒星日：春分点连续两次经过同一子午圈上中天的时间间隔。 一恒星日=24恒星时=1440恒星分=86400恒星秒 分类：真恒星时和平恒星时。362102 . 6093104. 0812866.864018454841.2411010027379093. 1cosTTTUTGMSTLASTGASTLMSTGMSTGMSTGASTLMSTLASTsSSs 其中，为黄经章动，黄赤交角，T为标准历元J2000.0到计算历元之间的儒略世纪数儒略历：是公元前罗马皇帝儒略凯撤所实行的一种历法。儒略日（JD）是从公元前4713年儒略历1月1日格林尼治平正午

7、起算的连续天数。一个儒略世纪有36525个儒略日。标准历元J2000.0为2451545.0儒略日.简化儒略日（MJD）等于儒略日减去2400000.5日.1900年3月到2100年2月儒略日计算公式:JD=367Y-7Y+（M+9）/12/4+275M/9+D+1721014其中Y,M,D表示年月日,/表示整除.2 .平太阳时MT 真太阳时:以真太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间 平太阳时:以平太阳作为参考点，由它的周日视运动所确定的时间。 计量时间单位：平太阳日、平太阳小时、平太阳分、平太阳秒； 平太阳日:平太阳连续两次经过同一子午圈的时间间隔. 一回归年=365.2421987

8、9平太阳日 一平太阳日=24平太阳小时=1440平太阳分=86400平太阳秒。 平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的，通常钟表所指示 的 时刻正是平太阳时。3 .世界时UT 定义：以平子午夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT。TUTUTUTUT 1201 tancossin151ppyx ttttT 4cos007. 04sin006. 02cos012. 02sin022. 0 小小时时12 GAMTUTUT0:未经任何改正的世界时UT1:经过极移改正的世界时UT2:在UT1的基础上经过地球自转速度的季节性改正的世界时5 .协调世界时UTC协调世界时UTC:由于地球自转速度有

9、变慢的趋势，为了避免世界时和原子时产生过大偏差而采用的一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近世界时的一种折衷的时间系统。 当二者之差超过0.9秒时，便在协调世界时UTC加入一闰秒。闰秒一般在12月31日或6月30日加入。 协调世界时UTC的秒长与原子时秒长一致。协调时与国际原子时之间的关系，如下式所示： IAT=UTC+1sn 式中n为调整参数4.原子时AT原子时：是以物质内部原子运动的特征为基础建立的时间系统。原子时的尺度标准：(在海平面实现的原子秒)国际制秒（SI）。原子秒：在零磁场下，铯-133原子基态两个超精细能级间跃迁 辐射9192631770周所持续的时间。 国际原子时(TAI)

10、的原点由下式确定：AT=UT2-0.0039(s) UTCUTUTCUTUTCUT 111 6 .GPS时间系统GPST 基于美国海军观测实验室维持的原子时的时间系统。 GPST属于原子时系统，它的秒长即为原子时秒长，GPST的原点与国际原子时IAT相差19s。有关系式： IAT-GPST=19（s） 在1980年1月6日，GPST与UTC相等，它们的关系为： GPST = UTC + n GPS时间系统与各种时间系统的关系见图所示：7、历书时(ET)与力学时(DT)历书时(ET):以地球公转运动为基准的时间系统.起始历元为1900年1月12时.秒长为1900年1月12时整回归年长度的1/31

11、556925.9747.力学时(DT):天体运动力学理论建立的运动方程所采用的时间参数.太阳系质心力学时(TDB):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.地球质心力学时(TDT):相对于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数.)360/2)(050.35999258.357()sin0167. 0sin(001658. 000 TgggTDTTDB 力学时(DT)所采用的基本单位是国际制秒(SI),与原子时的尺度一致.184.32 TAITDT黄赤交角2327、坐标参考系统：天球坐标系 地球坐标系 点的坐标可用（x,y,z）表示，也可用（L，B，H）表示。XYZoP春分点黄道天球赤道天球坐

12、标系地球坐标系XYZoP地球赤道首子午线LBB、高程参考系统、高程参考系统: 正正常常HH正高: 以大地水准面为参考面PH正HN正常高: 以似大地水准为参考面NHH 正正、坐标参考框架： 具体实现：国家平面控制网，GPS网、高程参考框架: 具体实现：国家高程控制网（水准网）XYZoP春分点黄道天球赤道CISMtzyxPzyx P0Pir0ri标准历元平赤道瞬时平赤道ZYXZYXAAzA AZAYAZRRZRP 1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincosAAAAAZAAAAAZAAAAAZRRZZZZZR MttzyxNzyx xZxR

13、RRN cossin0sincos00011000cossin0sincoscossin0sincos0001xZxRRR黄道平赤道真赤道平春分点真春分点 ZYXZYXCIStzyxNPzyx 原点O与地心（参心）重合，Z轴指向地球北极，X轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，Y轴在赤道平面里与XOZ构成右手坐标系。XYZoP地球赤道首子午线LBB赤道面与起始子午圈的交点为X轴指向.瞬时地球坐标系：以瞬时极为Z轴方向。tCTSZYXMZYX 0ZCTSYCTSXCTSZt YtXt协议赤道瞬时赤道格林尼治平子午线xpypCTP pXpYyRxRM 11001ppppyxyxMttzyxEZY

14、X 春分点起始子午线赤道GASTxyzXYZ 100cossin0sincosGASTGASTGASTGASTGASTREztCTStCTSzyxMEZYXZYXMZYX CISCTSCIStzyxMENPZYXzyxNPzyx (X0,Y0,Z0) 旧旧旧旧旧旧旧旧旧旧新新新新新新 NBBLaBBeMBeaNBBNMBeMBBeaNMNmBeNBBeMNLBBNeLBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00sin1cossin00coscossinsincossin0cossinsins

15、insincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin2222222222222000XYZM0XYZLnBPQHPBHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 以测站P为原点，P点的垂线为z轴(指向天顶为正),子午线方向 为x轴(向北为正)，y轴与x，z轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这种坐标系称为 垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。 Z(天顶)Y(东)PZQdX(北)Q以测站P点为原点， P点的法线方向为z轴(指向天顶为正)，子午 线北方向为x抽，y轴与x,z轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心

16、直角坐标系，或站心椭球坐标系 cossinsincos112112yxyyxx y2y1x1x2y1cosx1sinx1cosy1sin cossinsincosx1x0y1y0Z1(z1)zzY0(y0)x0z1x2z0yyZ1X1Y1X2Y2Z2X2(x2)y0y2z0z2xx YXZYXZXZYXZXYXZYXZXZYXZXYZYZYR coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0 111222111ZYXZYXxyxzyz 将站心坐标轴 xyz 变换成与空

17、间坐标系的指向一致，需要如下几步：(1). y 坐标轴反向；(2). 绕y轴900-B；(3). 绕z轴旋转180-L。 即： sin0cossincoscossinsincoscossincossin 10001000190R180R00yzT将站心坐标 xyz 变换成空间坐标系转换矩阵为：坐标转换式为：即：将空间坐标系变换成站心坐标 xyz 转换矩阵为：Z1X1Y1X2Y2Z2 111222111ZYXZYXxyxzyz 0001111111111112220001ZYXXYXZYZmZYXmZYXZYXZYX 000111111111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZY

18、XZYX zyxaaaaaama 1413121, 1 43210001111111110001112220100001000011111aaaaZYXXYZXZYYZXZYXZYXmZYXxyxzyz 转转换换值值BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 CHHMBHNBBLBLBLLBLBLJ 1000000cossincos0sincossinsincoscoscoscossinsin BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLBLBLBBLBLBLLHMBHNCHJTsinsincoscoscoscossinsincossin0coscosco

19、ssinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin10001000cos111 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXZYX BHeNZLBHNYLBHNXsin)1(sincos)(coscos)(2 dHdBdLHBLHBL111222 ThRV cos2xyzoVR a、行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭 圆的一个焦点与太阳的质心相重合 feearcos112 远日点近日点fb b、行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所行星质心与太阳质心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等，即面积速度扫过的面积相等，即面积速度

20、(s/t ）=常数常数TeaTabts221 c、行星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为常量。GMaT2324 22rMmkF 2rMmfF vM为地球质量，vm为质点质量，vf为万有引力常数，vr为质点到地心的距离。 xyzoFgPr为质点所在平行圈半径为地球自转速7095.861642sradmPPFg v3、地球重力 为F与P的和向量2rMmfF drrMmfdA2 rMmfdrrMmfdVV 2 对上式积分，则得位能：引力位或位函数 ： 取质点m的质量为单位质量则有：此函数则为质点M的引力位或位函数drrMmfdV2 rMfV 2rMmfmaF gra

21、dVdrdVrMfa 2上式表明： 引力位梯度的负值在数值上等于单位质点受r处质体M吸引而形成的加速度值，单位质点所受引力在数值上就等于加速度。 MMdmfdVV xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z)空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值： 为为吸吸引引点点坐坐标标为为被被吸吸引引点点坐坐标标式式中中mmmmmmzyxzyxzyxzzyyxxrzVayVaxVa,;,2222 222zyxaaaa 00QVQVdVAQQ MQ0QmF 0,0coscossincos:sin,sincos,coscos22zyy

22、xxzryrxrzryrx 对对时时间间求求导导数数xyzorSSSe(X，y，z)yxz）（2222yxQ 022zQyyyQxxxQ 可见，Q对各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度向量的负值。因而Q是位函数，称离心力位。02,0222222222222222 zQyQxQQzQyQxQ算算子子 2222yxrdmfW zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx222zyxgggg ),cos(lggglWl 0222222 zVyVxVV 二阶导数算子二阶导数算子0222222 zVyVxVV 二阶导数算子二阶导数算子 22221,1,1mmmzzyyxxrdmzrfzVdmyr

23、fyVdmxrfxVrdmfV dmrzzrfzVdmryyrfyVdmrxxrfxVmmm 52222522225222231313122 QVW224fQVWQVzWyWxWWzVyVxVVzQyQxQQ 222222222222222222其其中中算算子子224fQVWvfMgdsWdvSM224 2222yxrdmfW nnnnndxxdnxP)1(!212 xPnnxxPnnxPnnn111112 cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn KnKKKndxxPdxxP)()1(22

24、 3、地球引力位的数学表达式（1）、用地球惯性矩表达引力位的数学表达式 空间点S的坐标（x,y,z)，地面质点M的坐标(xm,ym,zm)xyzorRSS0Semmdm(Xm,ym,zm)(X，y，z) dmfVkzjyixRzkyjxirmmm 222210cos)2sin2cos2(23sincos)sincos(3)sin2321(2)(21FABDEBACrMrfVVVV cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn nnnnnddnP cos)1(cos!21cos2 xyzorRSS

25、0Semmdm(X，y，z)m(Xm，ym，zm) mmmmmmmmmmmmmRrRrRrRrRrzzyyxxsinsinsincossincoscoscoscoscossinsinsincossincoscoscoscoscoscos mmmmRzRyRx sinsincoscoscos cos23cos25cos;21cos23cos;coscos;1coscos)1(cos!21cos3322102 PPPPddnPnnnnn MMmmKnnknmmKnnknnkmnMnnnnMnndmKPRKPdmKPRKPknkndmPRPrfdmPrRrfV sincossincoscoscosc

26、oscos!2coscoscos11 MmmKnnKnMmmKnnKnmnMnndmKPRknknfBdmKPRknknfAdmPRfA sincos!2coscos!2cos 0coscoscoscos1100 dmzfdmRfdmPRfAfMdmfdmPfAdmPRfAMmMmMMMmmnMnn )(2)()(21)(21()(23)()sin23()21cos23(coscos2222222222222222222CAfCBAfdmyxzxzyfdmyxzyxfdmRRfdmRfdmPRfAdmPRfAMMMmmMmMmnMnn mmmmmRzRyRx cossinsincossinxy

27、zoRmdmm(Xm，ym，zm)m 0cossincoscos! 2! 021111 MMmmMmmxdmfdmRfdmRPfA sin)(cos11 P MmmKnnKndmKPRknknfA coscos!2 MmmKnnKndmKPRknknfB sincos!2 0sinsinsincos! 2! 021111 MMmmMmmydmfdmRfdmRPfB 0221212 BBA MmmKnKnMmmKnnKnmnnMndmKPaRknMknSdmKPaRknMknCdmPaRMC sincos!2coscos!2cos12 cos)sincos(cos10 nkknKnKnnnnnP

28、KSKCPCrarfMV MMmmKnneknmmKnneknnknemnnMennendmKPaRKPdmKPaRKPraknMkndmPaRMPrarfMV sincossincoscoscoscoscos!2cos1cos1KnnKKnnKnnSKCJCJ , 2222222)(121JfMaCAfACAMaCBAMaCJeee 2222sinryx )()2(00222121211111CAfCBAfABBABAA KMAC 23222223eeeeeeaKfMaafMagaq 22sin2cos3131qrfMU23145.389600,14.6378,107292115.0 sKm

29、fMKmas 28819008.288:1 q 022231sin2cos3131UqafMqrfMU 22sin2cos3131qrfMU常数常数 231,9000qafMUaree 2312311qq dndU 232222sincos1231fMrrKrfMdrdU qafMfMaaKafMfMaaKafMe 123190sin90cos312312322202320222bqarp )21( aba 1ab2q ar ,90 、 qafMqqafMqqafMqafMKqafMrfMKrfMfMrrKrfMp 124122212122112132130sin0cos31231224224

30、4224202320222 2312qafMe 21,0qarp 、 2312qafMe 231252312311qqqqqeep 25qeep 232222sincos1231fMrrKrfM)sin1(20 e 090 21222222222sin1sin1sincossincosBeBKBbBaBbBaepe 20RfM 222321)1(RHRHRH ,200AAU)(,20CAfAfMA ,200AAU)231(2311231222qaqafMqafMeee 331231020qafMUqafMUq 推推求求fMaq32qqeep 推求推求 25223223223)(22222222

31、qJqfMaAJfMaAqaKfKMCAfA eaJfM,2 eaJfM,2 大地水准面 椭球面大地水准面大地水准面 差距1. 与重力线垂直，是重力等位面2. 通过平均海水面全球大地水准面图 参考椭球面定义：与局部大地水准面吻合的旋转椭球面。参数：长半径 a ，扁率 起始子午面LB椭球的定位与定向：确定参考椭球与局部大地水准面的相对关系。 正正常常HH正高: 以大地水准面为参考面正常高: 以似大地水准为参考面NHH 正正 BBBBHHhHhH 如图 ，过O、B两点的水准确性面位能差是唯一的，由于水准面上各点的重力不同，水准面是不平行的，即两个等位面的间距是处处不同的。 BCBBdhggdhWW

32、00WBW0 BCBBBCBCBCdHggdhWWWWdHgWW00 BBmBmBBCBgdhggWWdHH001正正则：B点的正高为：为大地水准面上C点到B点的平均重力，不能精确Bmg式中：测定，因而正高也不能精确求得。BCdHdhW = WBW = W0O大地水准面B点水准面A gdhHgBmBBmBm 1.常常代代替替而而得得到到的的高高程程系系统统用用正正常常重重力力将将正正高高系系统统中中的的 gdhBm BmBmgg 20000sin1,;3086.0,23086.0,2, eBBBmBBmOABHHOABHHBOABg路路线线上上各各点点的的正正常常重重力力为为的的点点的的正正常

33、常重重力力路路线线上上地地面面高高度度为为为为正正常常重重力力处处点点的的平平均均为为值值路路线线上上各各点点的的重重力力观观测测为为 dhHHggdhHBBBmBmBmB23086.01100 常常0222222 BBOABOABBOABBHHHdhdhHdhHH dhmmmBmHAHH 或或2sin0000015395.0 6610110 Hgm)(2sin508344. 1两点的纬度差两点的纬度差为为A、 ABmBAABBBmOAABmAmBmAmABmBAABBBmOAAAmOAABmOABABmABBBmOAAAmOABAABmOABBmOBBBmOAAAmOBBBmHdhdhHdh

34、dhdhdhdhdhdhdhdhdhdh 00000000000000000000000000000000111111111111 BA00021 mBmmBmABABmABABmBABmABABmBAABBBABmABmBAABBBmHHHhHhHdhHdh 00000000000000000)2(2211 2cos002644.019806162cos21,211,452cos212112cos21211sin1454504520 eeeeee则则时时当当 dd2sin2002644.09806160 2sin508344. 1mmmBmHAHH 或或2sin0000015395. 0 m

35、mABmmABBmOABmAmBmAmABBmOAAmOABmOABmOBBmOAAmOBBmgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhgdhg00111111111 :,1011010,66600那那么么力力点点的的平平均均正正常常重重的的近近似似等等于于地地面面高高度度为为路路线线上上正正常常重重力力代代替替可可用用平平均均值值忽忽略略不不计计很很小小上上式式中中 mBmBmmOABmAmBmAmBHABggdhg 666666010101011010110 CDgCDCgggmmmmmBBmBmBmBBBBmBmBmBBBmBmBmBmBBmBmBBmBBmBBBBmBBBm

36、BHggHHHggHHgggHgHHgHgdhgdhHgdhgH常常常常正正常常常常常常常常正正常常正正常常正正 00011 661011011 大地水准面ABHAHBW0W A=WB=WOBABABmAmBmAmBBmBBBmBAAmAAAmABAHHHHgggdhHgdhgHgdhHgdhgHWWgdhgdh常常常常正正正正常常正正常常正正 ,1,11,10000000 常常力力HgdhgdhHmAmmA 0011大地水准面为水准测量的高程基准面。大地水准面与平均海水面不同。平均海水面高 = 大地水准面高+海面地形 由于大地水准面高的确定精度，低于水准测量的精度，各国通过验潮确定一个起始高

37、程点，作为高程基准点。 不同高程起算点构成不同的系统，它们之间的高程相差可能达到米级。 局部高程基准主要采用验潮方法。我国先后采用过的验潮站有：吴淞、达门、青岛、大连等 青岛验潮站的优势：位置适中; 半日潮有规律;不在江河入海;海面开阔、无岛礁;海底平坦;水深10米以上。 全球高程基准的统一：采用精密重力测量，确定精确的大地水准面模型，采用卫星测量确定各点精确的大地高，进而在统一的矿架确定精确的正高或正常高。3、我国的高程系统： 1、1956年黄海高程系统 采用1950至1956年7月的潮汐资料推求的平 均海水面 2、1985黄海高程系统 采用1950至1979年的潮汐资料推求的平 均海水面。

38、从1988年1月1日启用。 “1956年黄海高程系统”与“1985年黄海高程系统”相差2.9厘米的固定常数。 H85=H56-0.029m1、基本概念 天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角ACBbcabcaOCcBbAasinsinsinsinsinsin AcbcbaBcacabCbabaccossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos cBABACbCACABaCBCBAc

39、ossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos 2sin2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2sin2cos2cos2cos2sinCcbaBACcbaBACcbaBACcbaBA 2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin2cos2sin2sin2sin2sin2cos2sincCBAbacCBAbacCBAbacCBAba BctgCBaactgcActgCAbbctgcCctgBCaactgbActgBAccctgbBctgABccctgaCctgACbb

40、ctgasincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossinsincoscossin AbcbcCaAcbcbBaBacacCbBcacaAbCbabaAcCababBccoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossin cABABbCcBABAaCbACACcBbCACAaBaBCBCcAaCBCBbAcoscossinsin

41、coscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossin AAAAAAAAAAAsincossinsincoscoscoscossin QA900-B- seccoscossinsincossinsin90sin90sinsinsin00 LLLLL BBBBcBcLtantantantan1tantancosQA900-B- BLsecAAZZsincos0 tansin ctgcossinsin LAZAALA天天 11

42、1111111 RRR111zyxAAzyxAzyxxyz 如图所示：xyz为大地站心坐标系，x1 y1 z1为天文站心坐标系。两者的关系为：1yy1xx1A 111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin0cossincoscossinsincoscossincossinzyxZYXzyxBBLBLLBLBLLBZYX 1111coscos1sinsin1zyxLBLLBBLBzyx 上式与 式相比较，得：1 LLBA sincos 1111sin0cossincoscossinsincoscossincossinsin0cossincoscossin

43、sincoscossincossinzyxBBLBLLBLBLLBzyx sinLAA 111111zyxAAzyx 顾及天文站心系（x1，y1，z1）与大地站心系（x，y，z）的关系：和天顶距、方位角和站心坐标的关系： ZDAZDAZDzyxcossinsincossin 111111111cossinsincossin000cossinsincossin cossinsincossin111cossinsincossinZZZAAZZZZZZAAZAZAZ 将sin,sinZ1,cos,cosZ1在A，Z处展开为级数式，并取前两项有： ZZZZZAAAZZZZZAAA 1111sincos

44、cos ,sincoscoscossinsin ,cossinsin 2 1111cossinsincossin000sinsincoscoscos0cossinsinsinZZZAAZAZAZZZAZAZA 由第三式，得： 11ctgcossinsin ctgcossinZAALZAAAA AAZZsincos1 由第一式或第二式，顾及上式，并略去高次项得：2 ZYXALB 0secsinseccos1tansintancos0cossintansec cosLB AB参考椭球面似大地水准面iiiiiAAsincos 为大地水准面与参考椭球面的夹角，D为A，B两点距离。，为其高程异常， =

45、- ，基线方向垂线偏差分量计算公式为：1DBA2 DD 。对多条基线，可用最小二乘法求解。1大地水准面参考椭球面 0TN 1212QeNH子午圈平行圈P1P2P3P4P6P5S1S2S3 2211,iiiiiiBLBLafS 21,iiiiBBafS 旧旧新新旧旧新新, aaa BLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLJsinsincoscoscoscossinsincossin0coscoscossin1 000111111222000ZYXXYXZYZZYXmZYXZYXdZdYdXZYX dHdBdLNBL 旧旧旧旧旧旧旧旧旧旧新新新新新新 NBBLBBeMBeaNBBNMBeM

46、bBeaNMNmBBeMNLBBNeLBBNeLLBLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBHNLHNLNzyx cossinsin11sin1cossin1sin2cossin00cossin00coscossinsincossin0cossincossinsincossinsinsincoscoscoscossinsincossin0cossin22222222222000 ieiBg2sin1 第四章第四章地球椭球及其数学地球椭球及其数学投影变换的基本理论投影变换的基本理论1 、椭球方程：1222222bZaYaX起始子午面0ZXYWENSabQQ平行圈赤道0 12222YbZaX

47、M0饶Z轴旋转，形成纬圈（平行圈），其半径：22YXr经度为L的经线方程：0222222tan 1LLLXYbZaYaX OXYZM1M0MLLrARSyx2）、纬圈方程：0222222Z 1ZbZaYaXOXYZM1M0MLLrARSyx3、地球椭球的几何、物理元素扁率：aba 第一偏心率：aEabae 222第二偏心率：bEbbae 222长半轴：短半轴：b1）、几何元素几个关系式：BeBtbac2222cos,tan, BeVeW2222cos1sin1 22222222221 111 1 2eeeeeeeeea1954年北京坐标系，克拉索夫斯基椭球元素：3 .2981 m 637824

48、5a我国1980年大地坐标系采用第16届 IAGIUGG 椭球，其椭球元素为：257.2981 /10292115.7 10108263/103.986005GM m 63781405822314可求得扁率：sradJsma1、起始子午面LBPH注：水准测量的一般为正高或正常高，GPS测量的为大地高天文起始子午面P起始子午面PY zxxyzo赤道XYOPxyXYOM XuaYOMMbubYuaXsincos 在XOY子午面内，有:起始子午面BNWSEnPoXZyMX(北)Z(天顶)Y(东)PZMSA222tan,cossinsincossinzyxSXYASZconZZSzAZSyAZSx A

49、PNMS切线MT的斜率的导数式： BBdXdYctg90tan0 由椭圆方程求导得：12222 bYaX YXeYaXbdXdY2221 代入第一式得： BeXYtan12 2XYnB90+ BOTMXy1 BeBeaYBeBaX22222sin1sin1 sin1cos 引入辅助符号：WaNBeW sin122则有： sin1 cos2BeNYBNX 2XYnB90+ BOTMXyabQ另外,如图可知：BQMYsin 21eNQM BnMXcos NnM 2NenQ ubyuaxsincos yubZLxLuaYLxLuaX sinsinsincoscoscoscosuayOMMbxMXYZ

50、M0XYZLMubyZLuaLxLMOYLuaLxLMOXsinsincossinsincoscoscoscos uayOMMbxMXYZM0XYZLMXYZM0XYZLnBMQBeNBQMZLBNLMOYLBNLMOXBNBnMMOsin)1(sinsincossincoscoscoscoscos2 abVWabeWaN 2221 VBbZLWBaYLWBaXsinsincoscoscosXYZM0XYZLnBPQHP BHeNBMPQMBQPZLBHNLPOYLBHNLPOXBHNBMPnMBnPPOsin)1(sin)(sinsincos)(sincoscos)(coscoscoscos

51、2 (X,Y)ZM0ZnPHPBPBQ 22221sinsinsintanarctaneNBZQMQPHYXBNeZPOBQnPPPOOnPPPOPPPPPOPPBXYL sin1 cos2BeNyBNx uayOMMbxMynBOMXyxubyuaxsincos WBaBNaxWBeWeaBeabWBeabBeNbycoscoscossin11sin1sin1sin1sin22222 Be tan1tan2 211eba sin1 cos2BeNyBNx ynBOMXyx BeBNBeNxytan1cossin1tan22 tan1tan11tantan1tan222eeBBe tan1ta

52、n1tan22eBe BeW22sin1 32223223)sin1()1()1(sin1)1(sinsin1BeeaWeaBeWBaBdBdxM WaNbacabVWeVWVabeVW ,1,122222BeNVNM222cos1 3223)cos1(BecVcM 332232232)1(VcbVaWVaWVaWWeaM BNrBPnOPcoscosSBWaxrcosWaN BeW22sin1 VceVecWaN2211BecN22cos1BeaWaN22sin1)(1222bacVcaVaabVabeVW23222322232)sin1)(1 ()sin1()1 ()1 (BeeaBeea

53、WeaM212222)sin1 (sin1BeaBeaWaN23223223)cos1()cos1(BecBecVcM212222)cos1(cos1BecBecVcNNAMARA22sincos1因此，任意方向的曲率半径为：AMANMNRA22sincosVcN3VcM 将上式分子分母同除以M，并顾及则有ABeNANRA22222coscos1cos111222111RRN可见，RA与方位角A和纬度B有关。当A为0，时，RA取极小值M， /2， 3/2时，RA取得极大值N。当A由00900时，RA由MN，当A由9001800时，RA由NM。其变化周期为1800，并关于子午圈和卯酉圈对称。我们

54、知道，当我们知道，当A由由00900时，时，RA由由MN，所以只，所以只要计算该区间的平均值则可。要计算该区间的平均值则可。MNtMNtdtMNANMtdAANMANMMNdAAMANMNdARRA20202022202220arctan212tancos1tan12sincos021021令BeW22sin1 )(1222bacVcaVaabVabeVW23222322232)sin1)(1()sin1()1()1( BeeaBeeaWeaME 21212322212sin11BBBBdBBeeaMdBXX ! 3! 2! 1B31332122112BdBXdBdBXdBddXXXX 将用级

55、数展开，并逐项积分可得用级数表示的计算式. BMdBX01 BXX ! 3! 2! 1B31332122112BdBXdBdBXdBddXXX BmdBMddBXdBBmBmdBdMdBXdMdBdX2cos2sin2sin22sin,2223324222 32cos22sinsin2511233121122221BBBBBeeaeBMX 133312241BdBXdBdBdXXXXmm 1221 21BBBBBBm 2cos8122 BBeBMXmm 对于小于40km的弧长，可进一步简化为： BMXm ! 3! 2! 1X! 3! 2! 1X3133212211231332122112XdX

56、BdXdXBdXddBBBBXdXBdXdXBdXddBBBXBBos22sinsin123MXBBBeeB mMXB BBBBBf8sin1056sin10452. 34sin10643546. 22sin10518829807. 212963 BeBaBNxr22sin1coscos 可见，相同经差在不同纬度的平行圈上的弧长是不同的，在赤道最长，越靠近两极越小。 12221221sin1coscosLLBeBaLLBNS 由子午平面直角坐标与大地坐标的关系可知平行圈半径：dLLSdBBSdS dBBSdS 显然，只考虑纬度B变化的影响则有：将相应的偏导数代入有：

57、BLLBMS 12sin XBM 221BBBm 令，由于，则LL+dLBB+dBMdBNcosBdLd 2222sin1cos1cosBeBdBdLeaBdLNMdBd 2121212221222222sin1cos1sin1cos1BBBBLLDBeBdBLLeaBeBdBdLeadA 212121765432122664422122222122sin74sin53sin32sin1cossin4cossin3cossin2cos1sin1cos1BBBBBBBeBeBeBLLeadBBBeBBeBBeBLLeaBeBdBLLeaA 大地线上任何点的密切面就 是该点的法截面；、大地线的曲率

58、ANNAMAkg2222cos11sincos)tan2(coscossin2112,1122,12122BNsABANse 21 ，dAcBABACbCACABaCBCBAcossinsincoscoscoscossinsincoscoscoscossinsincoscoscos 3三个微分关系式可整理为：ANBdSdABNAdSdLMAdSdBsintan cossin cos BdBMdrBeBaBNrsinsin1coscos22 dBAMdscos A0CArAr 2211sinsin1110coscossinsinsinsin)90sin(ZqqZqqZuuuu 很小，则有很小，则

59、有与与即即P1111111tan)cossincot)cossincossin)cossin()sincoscos(sinsin)sincoscos(sinsinsinsinsin)sin(sinsin mmmmummmmmmmAAZAAZqZAAAAAAZuqAAAAZuqZAAuq （则垂线偏差改正为：则垂线偏差改正为：PvHbbbBbAsbbbAhsin)180sin(2 中中在在 212221212221222122221222220coscoscos2cos2sin2cos)sin(sincossinsincossinsinsincos)90sin(sinBBBBeBBBBBeBBB

60、eBnBBeNBeNBnBnnvNNBnBeNBeNOnOnnnBnBnnBnBnnvnBnmaabababaaababbaabaababa ）（则则令令中，由正弦定理有：中，由正弦定理有：在在 ABMHeABeMHABMAsesAsbbAAABMAsevHbbBMAsevBBMAsBBbAhAbbAAbAbmAb2sincos22sincos2sincoscos1)180sin(180coscossincoscossincos2222222222002222222212 31)tan2(coscossin2112,1122,12122 gBNsABANse 2, 1112122122, 12