第一篇-第一章 薄膜光学理论基础

1、薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础第一篇 薄膜光学理论基础第一章第一章 薄膜光学的电磁理论基础薄膜光学的电磁理论基础曹建章曹建章薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 薄膜光学的理论基础是光的电磁理论，其薄膜光学的理论基础是光的电磁理论，其内容包括：内容包括：光的干涉、偏振和吸收光的干涉、偏振和吸收，平面电平面电磁波以及平面电磁波在介质表面的反射和透磁波以及平面电磁波在介质表面的反射和透射射等。鉴于后续章节的需要，本章简要介绍等。鉴于后续章节的需要，本章简要介绍麦克斯韦方程、描述介质特性的物质方程、麦克斯韦方程、描述介质特性的物质方程、平面电磁波的解形式以及光强和电磁波谱。平面

2、电磁波的解形式以及光强和电磁波谱。1.1 1.1 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 宏观上讲，光的电磁理论全面揭示了光宏观上讲，光的电磁理论全面揭示了光的主要性质，不仅适合各向同性介质，也适的主要性质，不仅适合各向同性介质，也适合各向异性介质；不仅适用于均匀介质，也合各向异性介质；不仅适用于均匀介质，也适合非均匀介质；不仅适合吸收介质，也适适合非均匀介质；不仅适合吸收介质，也适薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础合导电体。合导电体。麦克斯韦方程是描述一切宏观电麦克斯韦方程是描述一切宏观电磁现象的普遍规律，磁现象的普遍规律，因而，薄膜光学中描述因而，薄膜光学中描述光传播特性的光波动方程可以由麦克

3、斯韦方光传播特性的光波动方程可以由麦克斯韦方程导出。程导出。 考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场量随时间变化的因子取量随时间变化的因子取ejt，则有，则有(1-1)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 在无源区域，介质介电常数为在无源区域，介质介电常数为 ，且介，且介质的电导率质的电导率 ，则时谐形式的麦克斯韦方，则时谐形式的麦克斯韦方程为程为0式中式中为介质的为介质的等效复介电常数等效复介电常数。(1-3)(1-2)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 在求解具体的薄

4、膜光学问题时，麦克斯在求解具体的薄膜光学问题时，麦克斯韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁韦方程还涉及反映介质特性的关系，即电磁场量之间关系的场量之间关系的物质方程物质方程(1-4)式中式中 （F/m）为真空介电常数）为真空介电常数, 为复相对介电常数；为复相对介电常数； （H/m）为）为真空磁导率；真空磁导率；为电导率。为电导率。 式（式（1-2）和式（）和式（1-4）构成麦克斯韦方程）构成麦克斯韦方程的的限定形式限定形式，当，当 和和 给定之后，就可以针给定之后，就可以针薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础对具体问题进行求解。下面就薄膜光学中涉对具体问题进行求解。下面就薄膜光学中

5、涉及的介质参数作简单讨论。及的介质参数作简单讨论。 （1）对于各向同性线性对于各向同性线性均匀介质均匀介质，介质非，介质非导电导电 ， 取实常数，则式（取实常数，则式（1-3）简化为）简化为（1-5）式中式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性对于各向同性线性非均匀介质非均匀介质，介质，介质非导电非导电 , 为实函数，则有为实函数，则有(1-6)非均匀介质折射率非均匀介质折射率n随空间变量变化。随空间变量变化。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 （3）金属材料对光的吸收体现在电导率金属材料对光的吸收体现在电导率 在金属材料

6、中，由于电子运动是自由的，所在金属材料中，由于电子运动是自由的，所以在光波交变电场的作用下，通过电子运动以在光波交变电场的作用下，通过电子运动方程的求解，可得金属材料的电导率为率方程的求解，可得金属材料的电导率为率 （1-7）式中式中 为单位体积的导电电子数，为单位体积的导电电子数， 为电子为电子质量，质量， 为电子电荷。为电子电荷。 称为弛豫时间，表称为弛豫时间，表示在时间示在时间 内电流密度衰减到初始值的内电流密度衰减到初始值的 。 代表电子运动的阻尼系数。代表电子运动的阻尼系数。 在介质均匀的情况下，利用麦克斯韦方程在介质均匀的情况下，利用麦克斯韦方程薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜

7、技术基础（1-2）可导出金属材料的介电常数为）可导出金属材料的介电常数为（1-8）式中式中 为复折射率，为复折射率， 为光波圆频率。为光波圆频率。 为为金属的等离子体频率，大小为金属的等离子体频率，大小为（1-9）式中式中 表示真空中的光速。表示真空中的光速。 令令（1-10）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础式（式（1-81-8）和式（）和式（1-101-10）联立求解，得到）联立求解，得到（1-11）式中式中 称之为称之为导电介质的折射率导电介质的折射率， 称之为称之为消消光系数光系数。由式（。由式（1-111-11）可以看出，导电介质）可以看出，导电介质的折射率和消光系数是光波

8、频率的函数，所的折射率和消光系数是光波频率的函数，所以光波在导电介质中传播或在导电介质表面以光波在导电介质中传播或在导电介质表面反射和透射都存在反射和透射都存在色散色散。 （4）对于通常的光学介质，其特征表现为对于通常的光学介质，其特征表现为在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于波长大于波长大于2m的红外波段是透明的，等等。的红外波段是透明的，等等。图图1-1给出的是一些常用光学介质的透光范围。给出的是一些常用光学介质的透光范围。薄膜光学

9、与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 介质对光的吸收分为两类：介质对光的吸收分为两类：一般吸收一般吸收和和选择吸收选择吸收。一般吸收与波长无关，吸收系数。一般吸收与波长无关，吸收系数很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数很大。选择吸收与构成介质的很大。选择吸收与构成介质的电偶极子电偶极子有关，有关，反映了介质中原子结构的本质。反映了介质中原子结构的本质。 光学介质的折射率随波长而改变的现象光学介质的折射率随波长而改变的现象称之为称之为介质的色散介质的色散。色散与吸收密切相关，。色散与吸收密切相关，根据经典振子模型，可以说明色散和吸收现根据经典振子模型，可以

10、说明色散和吸收现象。假设单原子中有象。假设单原子中有Z个电子，个电子， 个电子对应个电子对应的振子固有圆频率和衰减系数分别为的振子固有圆频率和衰减系数分别为 和和 ，则由振子的运动方程求解可得介质的相对介则由振子的运动方程求解可得介质的相对介薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础电常数为电常数为（1-12）式中式中 为复折射率；为复折射率； N为介质单位体积为介质单位体积中的原子数，中的原子数， 为电子质量，为电子质量， 为电子电荷；为电子电荷； 为光波圆频率。式（为光波圆频率。式（1-12）是对一个原子）是对一个原子中的所有振子类型求和，显然有中的所有振子类型求和，显然有（1-13）

11、式（式（1-12）是由稀薄气体推导出来的，）是由稀薄气体推导出来的，对于稠密介质液体和固体，需要考虑偶极振对于稠密介质液体和固体，需要考虑偶极振薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础子间的相互作用，修正可得子间的相互作用，修正可得（1-14）当当 时，即电偶极子的固有频率远时，即电偶极子的固有频率远远大于入射光频时，则有远大于入射光频时，则有（1-15）该式表明折射率取实数，对应于光学介质是该式表明折射率取实数，对应于光学介质是透明的，但折射率也与入射光频有关，属一透明的，但折射率也与入射光频有关，属一般吸收。一般吸收折射率随波长的增加而减般吸收。一般吸收折射率随波长的增加而减小，这种现

12、象称为小，这种现象称为正常色散正常色散。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础图图1-2给出的是几种玻璃的折射率随波长变化给出的是几种玻璃的折射率随波长变化的曲线。的曲线。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础当当 时，即当入射光频率等于或接近电时，即当入射光频率等于或接近电偶极子的固有频率，式（偶极子的固有频率，式（1-14）中的衰减项）中的衰减项 起作用，介质折射率为复值，属选择吸收，起作用，介质折射率为复值，属选择吸收，介质对光不透明。在此波段内，折射率随波介质对光不透明。在此波段内，折射率随波长的增加而增加，称之为长的增加而增加，称之为反常色散反常色散，如图，如图1-3所示

13、。所示。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础图图1-4给出的是其他一些常用光学晶体的折射给出的是其他一些常用光学晶体的折射率随波长和频率的变化曲线。（率随波长和频率的变化曲线。（属一般吸收属一般吸收）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 （5）如果介质具有平面对称的各向异性如果介质具有平面对称的各向异性（即（即单轴晶体单轴晶体），比如液晶，那么，介电常），比如液晶，那么，介电常数是具有对角张量的形式，即数是具有对角张量的形式，即（1-16）式中式中 和和 分别称之为分别称之为寻常光寻常光和和非寻常光非寻常光的折的折射率。射率。 实际的薄膜光学问题求解，场中存在多实际的薄膜光学问

14、题求解，场中存在多种介质，光波传播在介质分界面上必须满足种介质，光波传播在介质分界面上必须满足电磁场边界条件电磁场边界条件，其矢量形式为，其矢量形式为薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础（1-17）式中式中 、 和和 、 分别表示介质分别表示介质1和介质和介质2分界面两侧的电场和磁场分界面两侧的电场和磁场复振幅矢量复振幅矢量。 为分为分界面上的自由电流面密度复振幅矢量。如果界面上的自由电流面密度复振幅矢量。如果把边界条件写成标量形式，有把边界条件写成标量形式，有(1-18)式中式中 、 和和 、 分别表示介质分别表示介质1和介质和介质2分分界面上电场和磁场复振幅矢量的切向分量。界面上电

15、场和磁场复振幅矢量的切向分量。为分界面上自由电流面密度复振幅矢量的大为分界面上自由电流面密度复振幅矢量的大薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础小。如果介质为非导电介质，小。如果介质为非导电介质， ，则磁场，则磁场的边界条件简化为的边界条件简化为（1-19）1.2 1.2 平面电磁波平面电磁波 光波在薄膜介质中传播都假定是以平面光波在薄膜介质中传播都假定是以平面波形式传播，因此，下面从麦克斯韦方程出波形式传播，因此，下面从麦克斯韦方程出发推导平面光波的解形式。发推导平面光波的解形式。1.2.1 1.2.1 复矢量波动方程复矢量波动方程齐次矢量亥姆霍兹齐次矢量亥姆霍兹方程方程 假设均匀线性

16、各向同性介质，介电常数假设均匀线性各向同性介质，介电常数薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 为常数，介质电导率为为常数，介质电导率为 ，由麦克斯韦方程，由麦克斯韦方程式（式（1-2）第一式两边取旋度，并将式（）第一式两边取旋度，并将式（1-2）中的第二式代入，得到中的第二式代入，得到e（1-20）利用矢量恒等式利用矢量恒等式（1-21）且且 ，有，有（1-22）同理可得同理可得（1-23）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础式（式（1-22）和式（）和式（1-23）就是吸收介质中磁场）就是吸收介质中磁场和电场的和电场的齐次矢量亥姆霍兹方程齐次矢量亥姆霍兹方程，也称，也称复矢复

17、矢量波动方程量波动方程。 称之为称之为复波数复波数，其值为，其值为（1-24） 如果介质无吸收，即如果介质无吸收，即 ，则波数为实，则波数为实数，有数，有（1-25）则方程（则方程（1-22）和方程（）和方程（1-23）就化为理想介）就化为理想介质中的复矢量波动方程。质中的复矢量波动方程。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 波数波数 也称之为空间角频率。波数也称之为空间角频率。波数 与与波速波速 及角频率及角频率 之间的关系为之间的关系为（1-26）式中式中为光波在介质中的传播速度，为光波在介质中的传播速度， 为真空中的光为真空中的光速，速， 为介质的折射率。为介质的折射率。 描述波

18、动特性的基本物理量波数描述波动特性的基本物理量波数 、波、波长长 、角频率、角频率 、周期、周期 和频率和频率 之间的关之间的关（1-27）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础系为系为式中式中 为空间频率。为空间频率。1.2.2 1.2.2 理想介质中的平面波解理想介质中的平面波解 理想介质中的波数理想介质中的波数 为实数，采用分离变为实数，采用分离变量法求解亥姆霍兹方程（量法求解亥姆霍兹方程（1-23），仅考虑沿正），仅考虑沿正方向传播的波，得到电场强度矢量的平面波解方向传播的波，得到电场强度矢量的平面波解（1-28）（1-29）（1-30）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基

19、础（1-31）代入麦克斯韦方程（代入麦克斯韦方程（1-2）第二式，得磁场）第二式，得磁场强度矢量的平面波解为强度矢量的平面波解为式中式中 称为波传播矢量，简称波矢量。假设称为波传播矢量，简称波矢量。假设则有则有（1-32）（1-33）（1-34）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础式中式中 记电场复振幅矢量的初相位，而记电场复振幅矢量的初相位，而 和和 分别为电场和磁场的复振幅矢量最大值。分别为电场和磁场的复振幅矢量最大值。式（式（1-34）表明，在波数）表明，在波数 为实数的情况下，为实数的情况下，电场与磁场矢量同相位，电场与磁场矢量同相位，并且波矢量并且波矢量 与电场与电场 和和磁

20、场磁场 三者互相垂直，且三者互相垂直，且服从右手关系，即理想介服从右手关系，即理想介质中的平面波为横波，如质中的平面波为横波，如图图1-5所示。所示。 如果求解亥姆霍兹方程如果求解亥姆霍兹方程（1-22），仅考虑沿正方），仅考虑沿正方薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础向传播的波，得到磁场强度矢量的平面波解向传播的波，得到磁场强度矢量的平面波解为为代入麦克斯韦方程（代入麦克斯韦方程（1-2）第一式，得到电场）第一式，得到电场强度矢量的平面波解为强度矢量的平面波解为假设假设（1-35）（1-36）（1-37）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础则有则有 为了描述方便起见，引入为了

21、描述方便起见，引入波阻抗波阻抗 （或（或称称本征阻抗本征阻抗），其定义为平面电磁波电场矢），其定义为平面电磁波电场矢量振幅与磁场矢量振幅之比，即量振幅与磁场矢量振幅之比，即式中式中 为折射率。为折射率。 具有阻抗的量纲，在空具有阻抗的量纲，在空气中，气中， ，有，有（1-38）（1-39）（1-40）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 有了波阻抗的概念后，把波矢量的表达式有了波阻抗的概念后，把波矢量的表达式代入式（代入式（1-31）和式（）和式（1-32），并利用式（），并利用式（1-39），得到平面电磁波电场和磁场的复振幅），得到平面电磁波电场和磁场的复振幅表达式为表达式为式中的式

22、中的 为波矢量的单位矢量，为波矢量的单位矢量， 为波数，为波数，（1-41）（1-42）（1-43）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础为光波圆频率。为光波圆频率。 或者，把波矢量（或者，把波矢量（1-41）式和式（）式和式（1-39）代入式（代入式（1-35）和式（）和式（1-36），得到），得到式（式（1-42）和式（）和式（1-43）或者式（）或者式（1-44）和式）和式（1-45）就是折射率为）就是折射率为 的光学介质中单频的光学介质中单频 平面光波的解形式。平面光波的解形式。1.2.3 1.2.3 吸收介质中的平面波解吸收介质中的平面波解（1-44）（1-45）薄膜光学与薄膜

23、技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 吸收介质中的波动方程与理想介质中的波吸收介质中的波动方程与理想介质中的波动方程形式完全相同，其解形式也完全相同。动方程形式完全相同，其解形式也完全相同。仅考虑沿正方向传播的波，则电场强度矢量满仅考虑沿正方向传播的波，则电场强度矢量满足的矢量亥姆霍兹方程式（足的矢量亥姆霍兹方程式（1-23）的平面波解）的平面波解为为将此式代入麦克斯韦方程（将此式代入麦克斯韦方程（1-2）的第二式，）的第二式，得到磁场矢量平面波解为得到磁场矢量平面波解为假设等相位面与等振幅面重合，可令假设等相位面与等振幅面重合，可令（1-46）（1-47）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基

24、础（1-48）由此式（由此式（1-46）和式（）和式（1-47）可改写成）可改写成式中式中称之为介质的复波阻抗。称之为介质的复波阻抗。 如果求解磁场强度矢量复振幅，电场强如果求解磁场强度矢量复振幅，电场强度矢量复振幅用磁场强度复振幅表示，则有度矢量复振幅用磁场强度复振幅表示，则有（1-49）（1-50）（1-51）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础（1-52）（1-53）式（式（1-49）和式（）和式（1-50）或者式（）或者式（1-52）和式）和式（1-53）就是吸收介质中平面光波的解形式。）就是吸收介质中平面光波的解形式。1.3 1.3 平均电磁能流密度平均电磁能流密度光强光强

25、描述电磁波瞬时能流密度的物理量是坡描述电磁波瞬时能流密度的物理量是坡印亭矢量印亭矢量 ，其物理意义是单位时间，其物理意义是单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的能内通过垂直于能量流动方向单位面积上的能量。对于光波而言，由于频率极高，很难测量。对于光波而言，由于频率极高，很难测薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础量瞬时能流密度值，所以实际中常用的是平均量瞬时能流密度值，所以实际中常用的是平均电磁能流密度值电磁能流密度值 。将式（。将式（1-31）和式（）和式（1-32）代入平均坡印亭矢量，得到理想介质中的）代入平均坡印亭矢量，得到理想介质中的平均坡印廷矢量为平均坡印廷矢量为该式表明

26、平均能流密度矢量的方向就是波传播该式表明平均能流密度矢量的方向就是波传播的方向。的方向。在波动光学中，平均能流密度的大小在波动光学中，平均能流密度的大小称作光强，记为称作光强，记为 I 。光强是波动光学中的重要光强是波动光学中的重要物理量，它是一个可观测量。考虑到在光频段，物理量，它是一个可观测量。考虑到在光频段，介质的磁导率介质的磁导率 ，介质的折射率，介质的折射率 ，（1-54）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础则光强与电场振幅的关系表示为则光强与电场振幅的关系表示为实际中通常是以相对光强表示光强的分布和实际中通常是以相对光强表示光强的分布和变化，所以也可用变化，所以也可用度量光

27、强。度量光强。 将式（将式（1-49）和式（）和式（1-50）代入式（）代入式（1-54），），得到在吸收介质中的平均坡印廷矢量为得到在吸收介质中的平均坡印廷矢量为（1-55）（1-56）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础利用式（利用式（1-10）和式（）和式（1-33），并利用矢量恒），并利用矢量恒等式等式得到得到可定义在吸收介质中的光强为可定义在吸收介质中的光强为显然，在吸收介质中，光强不仅与介质的折显然，在吸收介质中，光强不仅与介质的折射率和电场强度的平方有关，也与频率、传射率和电场强度的平方有关，也与频率、传（1-57）（1-58）（1-59）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与

28、薄膜技术基础播的距离和消光系数有关。播的距离和消光系数有关。1.41.4电磁波谱、光谱电磁波谱、光谱 电磁波按其频率的次序排列成谱就构成电磁波按其频率的次序排列成谱就构成电磁波谱电磁波谱。光波属电磁波，服从麦克斯韦方。光波属电磁波，服从麦克斯韦方程，占据频谱资源的一部分。由于光波的频程，占据频谱资源的一部分。由于光波的频率极高，大约在率极高，大约在 Hz，因此光学工程，因此光学工程中通常都采用波长表征光谱，光谱区域的波中通常都采用波长表征光谱，光谱区域的波长约为长约为 ，如图，如图16所示。所示。 电磁波谱大致可分为如下几个部分：电磁波谱大致可分为如下几个部分： 1.无线电波无线电波 无线电波

29、占据的频率范围大约从几无线电波占据的频率范围大约从几Hz到到薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础3000GHz，对应的波长大于，对应的波长大于0.1mm。 2微波微波 微波的频率范围从微波的频率范围从300MHz到到300GHz左左右，对应的波长范围从右，对应的波长范围从1mm到到1m。微波频率。微波频率比一般的无线电波频率高，通常也称为比一般的无线电波频率高，通常也称为“超超高频电磁波高频电磁波”。 3THz波波 THz（太赫兹）辐射通常指的是频率在（太赫兹）辐射通常指的是频率在0.1THz10THz(波长在波长在30m3mm)之间的之间的

30、电磁波，其波段在微波和红外光之间，属于电磁波，其波段在微波和红外光之间，属于远红外、亚毫米波段。远红外、亚毫米波段。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 4红外线红外线 红外线红外线(IR)是波长在是波长在750nm至至1mm之间的之间的电磁波，它的频率高于微波而低于可见光，电磁波，它的频率高于微波而低于可见光，是一种人眼看不到的是一种人眼看不到的“光线光线”。所有高于绝。所有高于绝对零度（对零度（-273.15）的物质都可以产生红外）的物质都可以产生红外线，现代物理学称之为线，现代物理学称之为热射线热射线。红外线又可。红外线又可按波长划分为：按波长划分为：近红外近红外(NIR)、中红外中红外(MIR)、远红外远红外（FIR）和）和极远红外极远红外（EIR）。其波长）。其波长划分为：近红外划分为：近红外750nm3000nm；中红外；中红外3000nm6000nm；远红外；远红外6000nm15000nm；极远红外；极远红外15000nm1.0mm。薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 5可见光可见光 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，可见光谱没有精确的范围。一般人的眼分，可见光谱没有精确的范围。一般人的眼睛可以感知的电磁波波长大约在睛可以感知的电磁波波长大约在380到到780nm之间。可见光波长不同，引起人眼的