统计学(2016-ch4-ch6)(2016.9)

1、返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l相对指标：l定义：通过两个相互联系的事物之间数量关系的对比l作用：发展程度、结构、关系l指数：一种特殊的相对数。(在本章中是专指不能直接相加现象在不同时期比较的综合相对数)。l相对指标和指数对比分析法。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录一、相对指标概述l相对指标(相对数)：两个相互联系的统计指标之比l作用：使原来不能直接相比较的数量指标具有可比性 l不同总体的总量指标所代表的事物的性质、规模是不相同的，无法直接对比转化成适当的相对数对比。l根据其表现形式可分为

2、二类 （1）有名数；（2）无名数。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（1）有名数）有名数 由两个性质不同而又有联系的绝对数所得到的相对数p例：人口密度：单位“人/平方公里” 或平均数指标对比计算所得到的相对数p例：平均每人分摊的粮食产量：单位“千克/人”（2）无名数）无名数l可根据不同的情况分别采用倍数、百分数和千分数l百分数最常用返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录二、 几种常见的相对指标（一一）计划完成相对数计划完成相对数l 也称为计划完成百分数

3、：将实际完成量与计划指标进行对比，对比结果一般用百分数表示。计算公式：100%报告期实际完成数计划完成相对数报告期计划数l 检查计划完成情况，一般从两个方面进行在报告期终了时，检查整个报告期完成了本期计划的多少累计完成计划百分数：从报告期的期初开始，截至目前止 完成本期计划的程度返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（二二）结构相对数结构相对数l计算各部分在总体中所占的比重。l总体构成部分的数值对总体数值之比，也就是部分与全体之比。l以百分数来表示(各部分比重的总和应等于100)，其计算公式 100%总体构成部分的数值结构相

4、对数总体数值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l主要作用：1)通过结构相对数说明一定时间、空间条件下总体结构的特征。例如，2010(60%)2015(80%)消费/国民收入2)通过不同时期结构相对数的变化，可以看出事物的变化过程及其发展趋势(时间结构)3)通过结构相对数分析研究各构成部分所占的比重是否合理，为改进工作提供依据 (例4-2; 表4-1)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（三三）比较相对数比较相对数l比较相对数：同一时期不同地区、不同单

5、位、不同国别之间同类指标之比l作用：反映事物发展不平衡的相对差异程度l用倍数或百分数表示，其计算公式： 100%某一现象的数值比较相对数同一时期另一同类现象的数值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例P.66)（四四）动态相对数动态相对数l动态相对数(发展速度)：表明同一现象不同时期的2个指标之比l基期：用来作为比较指标所属的时期l报告期：与基期对比的时期l可用百分数或倍数来表示。计算公式： 某一现象报告期数值动态相对数同一现象基期数值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目

6、录返回总目录返回总目录(例4-3)（5）强度相对数）强度相对数l说明现象发展的强度、密度或普遍程度l由两个性质不同但又有联系的总量指标进行对比l反映社会现象之间的相互关系。计算公式某一总体的总量强度相对数另一有联系的总体总量l有正、逆两种指标(例4-4)l如何使用：研究问题返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（6）比例相对数）比例相对数 同一总体中两个部分之比。其计算公式： 总体中的一部分数值比例相对数总体中的另一部分数值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回

7、总目录不同时期不同时期同一现象同一现象比比 较较动动 态态相对数相对数比较比较相对数相对数强强 度度相对数相对数部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较同一总体中同一总体中返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录三. 计算和运用相对数时应注意的问题l注意保持对比指标数值的可比性(同类/有关联)l注意與绝对数相结合

8、应用l注意各种相对数的结合应用返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录一、 指数的概念l广义：凡是能说明现象变动的相对数都是指数 动态相对数、比较相对数、计划完成数l狭义：不能直接相加现象和不能直接对比的现像在不同时期间的相对变动程度 全部工业产品产量变动：钢产量(吨)、机床(台)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录二、 指数的分类（一）数量指数和质量指数l按所反映现象的特征不同，可分为数量指数和质量指数。数数量指量指数数：反映现象的总规模、水平或工作总量

9、的变化。(如产品产量指数、商品销售量指数)质质量指量指数数：反映工作质量的变化情况。 (如价格指数、劳动生产率指数) 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（二二）定基指数和环比指定基指数和环比指数数（简述概念，编制方法不讲简述概念，编制方法不讲）l按计算指数时所用的基期不同，可分为定基指数和环比指数。l定定基指数基指数的基期是固定不变。l环环比指数比指数的基期是随着报告期的变化而变化的，一般是以上一年的同期作为基期。 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目

10、录（三三）个体指数和总指数个体指数和总指数l 按所反映现象的范围不同，可分为个体指数和总指数。l 个体指数：说明单个事物或现象在不同时期上的变动程度。(如，一种商品价格指数)l 总指数：说明多种事物或现象在不同时期上的综合变动程度。(如，CPI) 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录三、个体指数的编制l个体指数：反映单个事物或现象报告期相对于基期变动的相对指标。l个体指数的编制是把反映该现象的报告期指标和基期指标直接对比。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回

11、总目录(表4-2)l 总指数是反映多种现象或事物报告期相对于基期的综合变动相对指标。l 总指数的编制方法：综合指数法和平均指数法l 综合指数法：数量指数、质量指数。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l 数量指数的编制有两种： 综综合指合指标标：可直接相加，只要分别汇总报告期的指标和基期的指标，然后加以对比。(如，销售额总指数)(P.70) 非非综合指综合指标标：不能直接相加，要通过同度量的质量因素把指标过渡到具有可加性，然后分子分母的指标相加后再对比。(如，销售量总指数销售额) 这种通过同度量因素综合分子分母的指标再对比

12、求总指数的方法，称为综合指数法。(表4-3)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（一一）数量指数的编数量指数的编制制：(以质量以质量(价格价格)为同度量为同度量)一、 综合指数法l 综合指数法中按不同时期的因素取同度量因素主要有两种：拉斯贝尔数量指数，派许数量指数。l 拉拉氏指氏指数数：同度量因素取基基期期。l 派派氏指氏指数数：同度量因素取报告期报告期。 (P.71)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（二二）品质指数的编品质指数的编制制：(以数量为

13、同度量以数量为同度量)在编制质量指数的过程中，采用相应的数量因素作为同度量因素固定在某一时期上。(P.73)（三三）编制综合指数编制综合指数的原则：的原则：同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义 的总量指标数量指标指数：以质量指标为同度量因素；质量指标 指数：以数量指标为同度量因素同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录二、 平均数指数法l以个体指数为基础采取平均数形式编制总指数的方法l把用综合指数法求出的指数称为综合指数l把用平均数指数法求出的指数称为平均数指数l平均数

14、指数有两种表现形式：一种是算术平均数指数；一种是调和平均数指数返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录（一一）算术平均数指数的编制算术平均数指数的编制l对个体指数的算术加权平均l拉氏综合指数公式的变形。l运用时机：在只掌握个体指数和基期资料的情况返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(P.74-75)（二二）调和平均数指数的编制调和平均数指数的编制l对个体指数按调和平均数形式进行加权计算。l派氏综合指数公式的变形。l运用时机：在所掌握的是个体指数和报告期资料

15、的情况返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(P.75-76)l 零售物价指数和居民消费者价格指数(CPI)是我国政府统计部门所编制的两种重要指数。l 目的：观察市场价格水平的涨跌程度，分析物价变动所引起的经济后果l 研究居民实际收入的变化，以便为有关部门制定物价政策、进行宏观调控和抑制通货膨胀等提供依据。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录1. 零售物价指数(14大类)的编制l我国的零售物价指数是全面反映市场零售物价总水平变动趋势和程度的相对数。l反映

16、零售商品的平均价格水平，为国家制定经济政策提供依据。 l大约选200个市、100个县城作为物价变动资料的基层填报单位。在城市选商品350种左右，在县城选400种左右。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录各各类零售物价指数的计算步骤如下：类零售物价指数的计算步骤如下：（1）计算各个代表品个体零售物价指数；（2）把各个体指数乘上相应的权数后相加，再计算其算术 平均数，即得小类指数；（3）把各小类指数乘上相应的权数后，再计算其算术平均 数，即得中类指数；（4）把各中类指数乘上相应的权数后，计算其算术平均数， 即得大类指数；（5）

17、把各大类指数乘上相应的权数后，计算其算术平均数 即得总指数。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(表4-9; P.83)l编制零售物价指数，应注意的问题：（1）各规格品种的选择问题(有代表性商品：零售量、生 产、销售)（2）价格数据的调查方法(周期)和平均价格的计算问题(月 /年)（3）权数资料的来源(根据典型调查推算(菜、水果/月)， (其他/年) 和各类零售价格指数编制问题返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录2. 居民消费价格指数l组成：是由居民用

18、于日常生活消费的全部用品和服务项目所构成。l作用：1)观察居民生活消费品及服务项目价格的变动对城乡居民生活的影响2)制定居民消费价格政策、工资政策，以及测定通货膨胀返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l居民消费价格指数与零售物价指数的调查方法和计算公式是相同的，但两者存在区别：（1）编制的角度不同。(买方 vs.卖方)（2）包括的范围不同。(8大类(表4-8) vs.14大类)l居民消费价格指数的类权数和大部分商品和服务项目的权数是根据住户调查中居民的实际消费构成计算l部分在住户调查中不编码汇总计算的商品和服务项目，其权数

19、可根据典型调查资料推算。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录三、零售物价指数和居民消费价格指数的应用1、可可用于反映通货膨胀用于反映通货膨胀100%报告期居民消费价格指数基期居民消费价格指数通货膨胀率基期居民消费价格指数如果通货膨胀率0存在通货膨胀如果通货膨胀率0)1()()()niiiP BP AP B AB=B(A1+A2+An)=BA1+BA2+BAnP(B)=P(A1)P(B A1)+P(A2)P(B A2)+P(An)P(B An)(例5-14)全概率全概率公式公式l 英国牧师贝叶斯（Bayes）概率运算和风险决

20、策定理l 假定：某地区1的居民患上了某种疾病 A1：有此病的事件；A2：无此病的事件。 从该区全体居民中随机抽选一个人，这人患此疾病的概率有多大？ 条件：总体的1有疾病，而且任何一个人被抽选的机会相等 P(A1)=P(有此病)=0.01称为先验概率 P(A2)=P(无此病)=0.99没有患此疾病的所对应的先验概率。 B：试验表明有此病的事件l 假定，依过去的经验已经确定，在某人有此病时“试验表明有此病(B)”的条件概率是 P(B A1)=0.97在这人无此病的条件下，“试验表明有此病(B)”相应的概率是 P(B A2)=0.05問：問：假定随机抽选一个人进行测试，结果表明这人有此病。那么，这人

21、实际上真正有此病的概率是多少呢？即条件概率P(A1 B)。P（有此疾病 试验表明有此病）=P(A1 B)称为后验概率或修正概率。求P(A1 B)称为后验概率l令A1和B表示在1个样本空间S中的两个事件A1在给定B下的条件概率：P(A1 B)=P(A1B)/P(B)l两事件A1和B的乘法法则：1) P(A1B)P(A1)P(B A1)2) P(B)=P(A1B)(A2B),因为(A1B)和(A2B)是互斥 P(B)=P(A1B)+P(A2B) P(B)=P(A1)P(B A1)+P(A2)P(B A2)【P(B)：边际概率】1111122()()()()()()()P A P B AP A BP

22、 AP B AP AP B A1111122()()()()()()()P A P B AP A BP AP B AP AP B A10.010.970.0097()0.160.010.970.990.050.0592P A Bl 如果随机从这个地区的全体居民中抽选1个人，这个人有疾病的先验概率是0.01； l 若试验表明此人有此病则此人有此病的后验概率是0. 16；l 有了试验表明有此病的经验信息之后，我们就要对此人患此病的概率进行修正上升到0. 16。1111122()()()()()()()()()nnP A P B AP A BP AP B AP AP B AP AP B A事件B已观

23、察到之后给事件A1指定的修正概率。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录注意注意：l 在在应用贝叶斯决策理论时，要指定主观先验概率，贝叶应用贝叶斯决策理论时，要指定主观先验概率，贝叶斯定理则是修正这些指定概率的手段斯定理则是修正这些指定概率的手段。l 在在具体应用中，这就意味着经验的直觉、主观的判断和具体应用中，这就意味着经验的直觉、主观的判断和当前情况的数量都是以先验概率的形式而占有的，一旦当前情况的数量都是以先验概率的形式而占有的，一旦搜集到有关的经验资料，就要进行修正。搜集到有关的经验资料，就要进行修正。返回本章返回本

24、章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录某公司用一个某公司用一个“销售能力测试销售能力测试”来帮助公司选择销售人来帮助公司选择销售人员。过去经验表明：在所有申请销售人员一职的人中，员。过去经验表明：在所有申请销售人员一职的人中，仅有仅有65的人在实际销售中的人在实际销售中“符合要求符合要求”，其余则，其余则“不符合要求不符合要求”。“符合要求符合要求”的人在能力测试中有的人在能力测试中有80成绩合格，成绩合格，“不符合要求不符合要求”的人中，及格的仅的人中，及格的仅30。在这些信息的基础上，。在这些信息的基础上，给定一投考者在能力考试中给定

25、一投考者在能力考试中成绩合格，那么，他将是成绩合格，那么，他将是1个个“符合要求符合要求”的销售员的的销售员的概率是多少？概率是多少？返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录解：如果A1代表1个“符合要求”的销售员，B代表通过考试。那么，给定1个投考者在能力考试中成绩合格，他将是1个“符合要求”的销售员的概率为：)()()()()()()(2211111APAPAPAPAPAPBAPBBB83. 030. 035. 080. 065. 080. 065. 0因此，这个考试对于筛选投考者是有价值的。假定对销售人员一职来说，提出申

26、请的投考者的类型没有变化，从申请人中随机挑选1个人，他“符合要求”的概率是65；另一方面，如果公司只接受通过考试的申请人，这个概率就提高到0.83。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例5-16; 例5-17)返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录1. 随机随机变变量量的的概念概念l随机变量：按一定的概率取值的变量(发生事件)，用X、Y、Z表示。l有有以下两个特以下两个特征征1) 取值的不确定性(随机)2) 随机变量的取值虽是不确定的，但由于随机变量出现的可能性大小是遵循一定规律的，因此，随机变量的

27、取值也是有规律的。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录把随机变量看作一个函数，它对样本空间中的每一个元素都赋予一个实际值，它的定义域集合就是这个样本空间，值域集合则是一个实数集合。(例6-1; 6-2)2. 随机变数的概率分布随机变数的概率分布l随机变量的概率分布是一个函数，它把随机变量的每一个值与一个实数（概率）相对应(图6-2; 表6-2; 图6-3)。l概率分布反映了随机变量的取值或随机事件中各种结果的分布状况和分布特征。 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总

28、目录返回总目录l概率必须满足概率分布的两个条概率必须满足概率分布的两个条件件1) 非负，小于等于12) 随机变数的各个值的概率总和等于11)(0 xXP1)(xxXP一切3. 离散型和连续型随机变量以及概率分布离散型和连续型随机变量以及概率分布（一一）离散型随机变数及其概率分布离散型随机变数及其概率分布l当随机变量所有可能取值的集合只包含有限个元素或l当随机变量可能取的值的集合是无穷可数集合时，就称为离散型随机变数返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录()iP Xx离散型随机变量的概率分布：指定某一离散型随机变量的所有可能值

29、及其相应概率的表格图形公式。 X取其中一个值的概率记为 l随机变数的累积概率分布：(表6-4; P.130)累积概率记作( )()iF xP Xx返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例6-3)（二二）连续型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率分布l 连续型随机变量：随机变量可能取值的集合为无穷不可数集合。l 每当一个概率问题包含的可能结果可以是任意实数时，它就要采用连续型随机变量。l 例如，人的身高、等候公交车的时间、距离、体积 (例6-4; 图6-6图6-9)l 概率概率密度函密度函数数：用来代表连续型随机变量的

30、概率分布的一种公式或运算。f(x)=P(axb)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录连续型随机变量X的概率分布图l如果函数 的曲线与X轴所围成的面积等于1，则 称为连续型随机变量X的概率分布（或称概率密度函数）；l而 的曲线与X轴以及由X轴上任意两点a和b引出的两条垂线所围的面积，给出X处在a和b之间的概率。)(xf)(xf)(xf返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录4. 随机变数的均值和方差随机变数的均值和方差（1）随机变量的数学期望值）随机变量的数

31、学期望值l反映随机变量集中趋势的最常见的指标是期望值。l离散型随机变量的期望值可以看作为随机变量的可能取值与其相应的概率作为权数的一个加权平均数。定义如下：1122()()()()nnE Xx P xx P xx P x)(iixPx返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l 连续型随机变量的期望值：连续型随机变量的期望值：如果它的概率密度函数是 ，那么它的数学期望是 与实数x的乘积在无穷区间 上的积分，即：)(xf)(xf),()( )E Xxf x dx期望值期望值的的性性质：质：(例6-6)( )()()()()E CC

32、E CXCE XE abXabE X常数的期望值是常数自身返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例6-5)（2）随机变数的方）随机变数的方差差l 反映随机变量离散趋势的最常见的指标是方差l 若X是某一概率分布为 、期望值为 的随机变量，其方差被定义为：)(ixP)(XE)()()()var(22iixPXExXEXEX返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例6-7)5. 切贝谢夫不等式切贝谢夫不等式(Chebyshevs Inequality)如果和是

33、概率分布的期望值和标准差，那么，对于任何K1 ，分布至少有1-(1/K2) 的概率包含在距期望值K个标准差的范围之内，即在K 区间之内。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(P132; 例6-8)一一. 二项分布二项分布l产生二项分布的过程称为贝努里试验。l每一次试验只有两个结果的重复试验l贝努里试验的特点：贝努里试验的特点：（1）每次试验只有两种可能结果：成功或失败、是或否（2）不管进行多少次，任何一次试验结果的概率是固定（3）试验是相互独立返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返

34、回总目录返回总目录返回总目录(例P.138)二项分布的概率分布表达二项分布的概率分布表达式式()(0,1,2, )xxn xnP XxC p qxn()E Xnpvar()Xnpq 随机变数X服从参数n和p的二项分布，记为： ，其期望值等于 ，其方差等于 。),(pnbXnpnpq返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录根据二项分布公式，不仅可以知道随机变量整个概率分布的全貌，而且还可以推算出变量取值在某一区间内的概率：l事件事件A至多出现至多出现m次的次的概率：概率：mxxnxxnqpCmXP0)0(返回本章返回本章返回本章

35、返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录l事件事件A至少出现至少出现m次的次的概率：概率：nmxxnxxnqpCnXmP)(l事件事件A出现次数不少于出现次数不少于a，不大于，不大于b的的概率：概率：baxxnxxnqpCbXaP)(当样本容量很大时，用二项分布的公式计算就显得十分冗长，因此，已针对不同的n, p和x值的概率编成了数值表，通过查表就可以得到所需的结果。(附表1; 附表2)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例6-9;例6-10;例6-11;例6-12)1. 某一

36、保险业务员卖保险成功的概率为0.2，现在他准备拜访3位客户，试问该业务员3次拜访全部成功的概率?全部失败的概率?预期有几个潜在客户会购买?2. 女生在试穿衣服务后有25%会购买，男生有75%会购买，上午有12位女顾客试穿衣服，试穿后其中一半会购买，另一半不会购买的概率?平均有几人会购买?愿意购买人数的标准偏差?范例2. 泊松分布泊松分布泊松分布是一种描述离散型随机变数的概率分布。若 代表离散型随机变量， 值可以取 ，用小写的 表示变量 可能取的某个具体值，则事件恰好发生 次的泊松分布公式为：XXXxxn, 2 , 1 , 0e()( )(0,1,2, )!xP XxF xxnx式中：是 的期望

37、值和方差xe是自然对数的底，约等于2.71828! x是 的阶乘x返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录泊松分布的基本假与二项分布是一致的：泊松分布的基本假与二项分布是一致的：试验只有两种结果，每次试验成功的概率相同;概率很小;每次试验互相独立。 5101520250.10.20.30.4 =2 = 3 = 5 = 10= 15泊松分布图一般是正偏斜的， 值越小，偏斜度越大，随着 的值的增大，偏斜度逐渐缩小。如左图所示。(表6-8)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总

38、目录返回总目录当二项试验中样本容量 很大而成功的概率 很小时，那么，二项概率一般可以采用泊松分布所产生的相应概率来逼近。为了逼近二项概率分布，可以令 。当 很大而 又很小 （ 为最佳）时，泊松分布就成了二项概率的良好近似方法。(例6-13; 例6-14)npnpnnp7npl 泊松分布的应用： 研究在指定时间或空间区间内随机现象发生的问题，如单位时间、单位长度或单位面积上观察到的次品数在某一固定时间区间内到达某加油站的顾客数，某企业每月发生的工伤事故次数等等。l 泊松分布可以用于解决指定时间或空间区间内随机现象发生的问题。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回

39、总目录返回总目录返回总目录返回总目录l 探討：事件在单位时间或空间预期发生的平均次数()。l 任何长度t区间，事件出现的期望次数近似与t成比例，平均頻數為tl 某一事件在固定区间t恰好发生x次概率，由下式表示：e()( ,)(0,1,2,)!txtP xtxxe( )( , )(0,1,2,)!xP xxx(P.146;例6-15;例6-16)3. 超几何分布超几何分布二项分布主要用于计算有限总体重复抽样的概率，而如果在有限总体中进行不重复抽样，就会破坏有关贝努里试验独立性的条件。而超几何分布就是研究不重复抽样的适当的模型。(图6-13 )若随机变量具有下述概率密度函数，则称为服从超几何分布(

40、)( )(1,2, )xn xkN knNC CP Xxf xxkC返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录(例6-17)超几何分布的数学期望和方差分别为：超几何分布的数学期望和方差分别为： 2()111kE XnnpNkkNnNnnnpqNNNN超几何分布与二项分布的区别：超几何分布与二项分布的区别：在于抽取样本的方式不同。当 时，超几何分布中修正系数 趋近于1，这时超几何分布趋近于二项分布，因此，当 很小时，二项分布的概率可以作为超几何分布概率的近似值。(參考p.139)N) 1/()(NnNNn/将超几何分布推广到将总体

41、分成两类以上的情况：将超几何分布推广到将总体分成两类以上的情况：(例例6-18)12121212( ,;,; )kkxxxaaakknNC CCf x xx a aaN nC1kiixn返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录返回总目录1. 正态分布在统计学中的地位正态分布在统计学中的地位正态分布是统计和抽样的基础，在统计中具有极其重要的理论意义和实践意义，主要表现在：（1）客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布；（2）正态分布具有很好的数学性质，根据中心极限定理，很多分布的极 限是正态分布，在抽样时有些总体虽然不知道其确定的分布，但 随着样本容量的增大，很多统计量可以看作近似正态分布；（3）尽管经济管理活动中的有些变量是正偏斜的，但并不影响正态分布 在抽样应用中的地位。 (表6-9)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回总目录返回总目录返回总目录