导数之数列型不等式证明_第1页
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文档简介

1、函数与导数解答题之数列型不等式证明例1.已知函数f(x)aInxax3a(1)讨论函数f(x)的单调性；L1证明:1-2In22证明：-3In33In44In(n1)(nnIn55Inn证明:求证:In222In2424In2222In332求证:2,nIn4¥In34In4In5|5rL434In323244Innn2In54訂Inn212Inn4nn1nn(n1)24n2n12,n2,nn22,n182例2.已知函数f(x)aIn(x1)axx2.(1)若x1为函数f(x)的零点，求a的值;(2) 求f(x)的极值；34(3) 证明：对任意正整数n,|n(n1)22223例3已知

2、函数fxexaxa(其中aR,e是自然对数的底数，e2.71828)(1)当ae时，求函数fx的极值；(Il)当0a1时，求证fx0；(2)求证:对任意正整数1n,都有1121彳1一21一ne*22例4.设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点;(2)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)0,求p的取值范围;(3)证明:In2222In3232Inn2Tn2n22(n1)N,n2).Inxx1?5nnn2,nL例5.已知函数f(x)(1)求f(x)的最大值1证明不等式：一ennn例6.已知函数xx2Inx1(1)当x0时,求证：fXn当nN时,求证:k13x

3、；1k12nn1_2例7.设函数f(x)xmln(x1)m0(1) 若m12,求f(x)的单调区间；m的取值范围(2) 如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数n1n1求证：对任意的nN,不等式lnn一1气恒成立？nn例8.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR),(1)求函数f(x)的单调区间；若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；ln2ln3Innn(n1)证明：LnN,n1K例9.已知函数f(x)axc(a0)的图像在点(1,f(1)处的切线方程为yx(1)用a表示出b,c;若f(x)Inx在1,131证明:1-2)上恒成立，求a的取值范围；1ln(n1)右1).例10.已知函数f(x)2alnxx21?(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值；令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数，求a的取值范围；2222223nn2对于

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