平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析

1、平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCD勺顶点分别为A(1,1)B(1,-1)C(-1,-1)D(-1,1),y轴上有一点P(0,2)。作点P关于点A的对称点p1,作p1关于点B的对称点p2,作点p2关于点C的对称点p3,作p3关于点D的对称点p4,作点p4关于点A的对称点p5,彳p5关于点B的对称点p6按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1:对称点P1、P2、P3P4每4个点，图形为一个循环周期设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第2周期点的坐标为：P1(2,0),P2(0,

2、-2),P3(-2,0),P4(0,2)第3周期点的坐标为：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)第n周期点的坐标为：P1(2,0),P2(0,-2),P3(-2,0),P4(0,2)2011-4=502-3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(一2,0)解法2:根据题意，P1(2,0)P2(0,-2)P3(2,0)P4(0,2)。根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n(0,2),P4n+1(2,0),P4n+2(0,-2),P4n+3(2,0)。2011-4=502-3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同,为(一2,0)总结：此题是循环问题，关

3、键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.1A1/2A5>A6A9.10上-_4OA3A4A7A8A11A2，x(1)填写下列各点的坐标：A4(,),A8(,),A10(,),A12(、)(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m(n是正整数)(4)指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106,A201

4、的的坐标及方向。解法：(1)由图可知，A4,A12,A8者B在x轴上，;小蚂蚁每次移动1个单位，aOA4=2OA8=4OA12=6A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0);同理可得出：A10(5,1)(2)根据(1)OA4n=4nr2=2n,点A4n的坐标(2n,0);(3)二只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上，.二点Am4x轴上，用含n的代数式表示为：m=44m=4n-1;(4)2011+4=502-3,从点A2011到点A2012的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右.(5)点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0)和A1

5、01(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。(6)方法1:点A1、A2、A3、A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为：A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0)第2周期点的坐标为：A1(2,1),A2(3,1),A3(3,0),A4(4,0)第3周期点的坐标为：A1(4,1),A2(5,1),A3(5,0),A4(6,0)第n周期点的坐标为：A1(2n-2,1),A2(2n-1,1),A3(2n-1,0),A4(2n,0)106-4=26-2,所以点A106坐标与第27周期点A2坐标相同,(

6、2X27-1,1),即(53,1)方向朝下。201+4=5。-1,所以点A201坐标与第51周期点A1坐标相同，(2X51-2,1),即(100,1)方向朝右。方法2:由图示可知，在x轴上的点A的下标为奇数时，箭头朝下，下标为偶数时，箭头朝上。106=104+2即点A104再移动两个单位后到达点A106,A104的坐标为(52,0)且移动的方向朝上，所以A106的坐标为(53,1),方向朝下。同理：201=200+1,即点A200再移动一个单位后到达点A201,A200的坐标为(100,0)且移动的方向朝上，所以A201的坐标为(100,1),方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动

7、，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一,且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是多少？第42、49、2011秒所在点的坐标及方向？解法1:到达(1,1)点需要2秒到达(2,2)点需要2+4秒到达(3,3)点需要2+4+6秒至IJ达(n,n)点需要2+4+6+.+2n秒=口付+1)秒当横坐标为奇数时，箭头朝下，再指向右，当横坐标为偶数时，箭头朝上，再指向左。35=5X6+5,所以第5*6=30秒在(5,5)处，此后要指向下方，再过5秒正好到(5,0)即第35秒在(5,0)处，方向向右。42=6X7,所

8、以第6X7=42秒在(6,6)处，方向向左49=6X7+7,所以第6X7=42秒在(6,6)处，再向左移动6秒，向上移动一秒到(0,7)即第49秒在(0,7)处，方向向右解法2：根据图形可以找到如下规律，当n为奇数是n2秒处在(0,n)处，且方向指向右；当n为偶数时n2秒处在(n,0)处，且方向指向上。35=62-1,即点(6,0)倒退一秒到达所得点的坐标为(5,0),即第35秒处的坐标为(5,0)方向向右。用同样的方法可以得到第42、49、2011处的坐标及方向4、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用A1,A2,A

9、3,A4,表示，顶点A55的坐标是(解法1:观察图象，每四个点一圈进行循环，根据点的脚标与坐标寻找规律。观察图象，点A1、A2、A3A4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2),A2(-2,2),A3(2,2),A4(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3),A2(-3,3),A3(3,3),A4(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n),A2(-n,n),A3(n,n),A4(n,-n)55+4=133,；A55坐标

10、与第14周期点A3坐标相同，(14,14)，在同一象限解法2:55=4X13+3,A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4X1-1,A3的坐标为(1,1),7=4X2-1,A7的坐标为(2,2),11=4X3-1,A11的坐标为(3,3);55=4X14-1,A55(14,14)5、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(mn),规定以下两种变换：(1) f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,T);(2) g(m,n)=(mn),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有：fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)等于()

11、解：vf(-3,2)=(-3,-2),gf(-3,2)=g(-3,2)=(3,2),6、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：1、f(a,b)=(-a,b).如：f(1,3)=(-1,3);2、g(a,b)=(b,a).如：g(1,3)=(3,1);3、h(a,b)=(a,-b).如：h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2),那么f(h(5,-3)等于()(5,3)7、一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM勺中点M3匕第二次从M3跳到OM3勺中点M2处，第三次从点M2B到OM2勺中点M1

12、处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点。的距离为()J-解：由于OM=1所有第一次跳动到OM勺中点M3处时，OM3=O族，同理第二次从M31点跳动到M2处，即在离原点的22处，同理跳动1n次后，即跳到了离原点的2乳处8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，具顺序按图中方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律，第2012个点的横坐标为()45.解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=2

13、2,右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42,右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，452=2025,45是奇数，第2025个点是(45,0),第2012个点是(45,13),9、(2007惬宁)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，具顺序按图中“一”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)根据这个规律探究可得，第88个点的坐标为()./电子仁凯立1C,10175*TJ#*UC1,£(3,Q1%口场口解：由图形可知：点的横坐标是偶数时，箭头朝上，点的横坐标是奇数时，箭头朝下。坐标系中的

14、点有规律的按列排列，第1列有1个点，第2列有2个点，第3列有3个点第n列有n个点。V1+2+3+4+-+12=78,.第78个点在第12列上，箭头常上。-88=78+10,从第78个点开始再经过10个点，就是第88个点的坐标在第13列上，坐标为(13,13-10),即第88个点的坐标是(13,3)10、如图，已知Al(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),.则点A2007的坐标为().解法1:观察图象，点A1、A2、A3A4每4个点，图形为一个循环周期设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成第1周期点的坐标为：A1(1,0),第2周期点的坐标为：A

15、1(2,-1),第3周期点的坐标为：A1(3,-2),第n周期点的坐标为：A1(n,-(n-1)A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1)A2(2,2),A3(-2,2),A4(-2,-2)A2(3,3),A3(-3,3),A4(-3,-3)A2(n,n),A3(-n,n),A4(-n,-n)因为2007+4=50»3,所以A2007的坐标与第502周期的点A3的坐标相同，即(-502,502)解法2:由图形以可知各个点(除A1点和第四象限内的点外)都位于象限的角平分线上，位于第一象限点的坐标依次为A2(1,1)A6(2,2)A10(3,3)-A4n-2(n,n)因为第一象

16、限角平分线的点对应的字母的下标是2,6,10,14,即4n-2(n是自然数,n是点的横坐标的绝对值)；同理第二象限内点的下标是4n-1(n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第三象限是4n(n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；第四象限是1+4n(n是自然数，n是点的横坐标的绝对值)；因为2007+4=5013,所以A2007位于第二象限。2007=4n-1贝Un=502,故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为(-502,502).11、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再

17、向正东方向走15米到达A5点、按如此规律走下去，当机器人走到A6,A108点D的坐标各是多少解法1:观察图象，点A1、A2、A3A4每4个点，图形为一个循环周期设每个周期均由点A1,A2,A3,A4组成。第1周期点的坐标为：A1(3,0),A2(3,6),A3(-6,6),A4(-6,-6)第2周期点的坐标为：A1(9,-6),A2(9,12),A3(-12,12),A4(-12,-12)第3周期点的坐标为：A1(15,-12),A2(15,18),A3(-18,18),A4(-18,-18)第n周期点的坐标为：A1(6n-3,-(6n-6),A2(6n-3,6n),A3(-6n,6n),A4

18、(-6n,-6n)因为6-4=1-2,所以A6的坐标，与第2周期的点A2的坐标相同，即(9,12)因为108+4=27,所以A108的坐标与第27周期的点A4的坐标相同，(-6X27,-6X27)解法2:根据题意可知，A1A2=3,A2A3=6,A3A4=8,A4A5=153机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是(9,12);12、 (2013?兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对OAB由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,2013+3=671,.2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直

19、角顶点，671X12=8052,2013的直角顶点的坐标为(8052,0).12.(2013?聊城)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,解：由图可知，n=1时，4X1+1=5,点A5(2,1),n=2时，4X2+1=9,点A9(4,1),n=3时，4X3+1=13,点A13(6,1),所以，点A4n+1(2n,1).13、 (2013M江)如图，所有正三角形白一边平行于x轴，一顶点在y轴上.从内至IJ外,它们的边长依次为2,4,6,8,，顶点依次用A1、A2、A&A4表示

20、，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5A4A5与A7A8均相距一个单位，求点A3和A92的坐标分别是多少，.解法1:观察图象，点A1、A2、A&每3个点,根据计算A3的坐标是(0,V3-1)图形为一个循环周期设每个周期均由点A1,A2,A3,组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,-1),A2(1,-1)第2周期点的坐标为：A1(-2,-2),A2(2,-2)第3周期点的坐标为：A1(-3,-3),A2(3,-3)第n周期点的坐标为：A1(-n,-n),A2(n,-n)A3(0,-1)A3(0,.;)A3(0,M+1)A3(0,西+n-2),因为3+3=1,所以A3的坐标与第1周期

21、的点A3的坐标相同，即(0,V3-1)因为92+3=30-2,所以A92的坐标与第31周期的点A2的坐标相同，即(31,-31)解法2:.A1A2A3勺边长为2,A1A2A3勺高线为2X£=/,:A1A2与x轴相距1个单位，aA3O=3-1,；A3的坐标是(0,应-1);92+3=30-2,A92是第31个等边三角形的初中第四象限的顶点，第31个等边三角形边长为2X31=62,.二点A92的横坐标为2x62=31,.边A1A2与A4A5A4A5与A7A8均相距一个单位,.二点A92的纵坐标为-31,点A92的坐标为(31,-31).14、如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点

22、第一跳落到A1(1,0),第一跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5.到达A2n后，要向方向跳个单位落到A2n+1.解：二.蓝精灵从O点第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到线上标记点A1、A2、A3解：如图所示:点名称射线名称根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环,A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离为次数+1,即可得出：第五跳落到A5(9,6),到达A2n后，要向右方向跳(2n+1)个单位落到A2n+1.17.(2012?莱芜)将正方形AB

23、CD勺各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射，按此规律，点A2012在那条射线上.ABA1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31因为2012=16X125+12,所以点A2012所在的射线和点A12所在的直线一样.因为点A2012所在的射线是射线AB,所以点A2012在射线AB上，故答案为：AB.18、(2011?钦州)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着

24、运动到点(3,2),按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是解法1:观察图象，每4个点，图形为一个循环周期。P3(3,2),P4(4,0)P3(7,2),P4(8,0)P3(11,2),P4(12,0)，P4(4n,0)设每个周期均由点P1,P2,P3,P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1),P2(2,0),第2周期点的坐标为：P1(5,1),P2(6,0),第3周期点的坐标为：P1(9,1),P2(10,0),第n周期点的坐标为：P1(4n-3,1),P2(4n-2,0),P3(4n-1,2)因为2011+4=502-3,所以P2011的坐标与第503周期的点P3的坐标

25、相同(503X4-1,2),即(2011,2)解法2、根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次接着运动到点(5,1),横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮，经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011+4=502余3,故纵坐标为四个数中第三个，即为2,经过第2011次运动后，动点P的坐标是：(2011,2)19、将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n,项表示第n排，从左到右第

26、m个数，如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是I2457£解：第1排的第一个数为第2排的第一个数为第3排的第一个数为第4排的第一个数为第n排的第一个数为将7带入上式得1+n表示的实数是23.1,2,4,7,2=1+14=1+1+27=1+1+2+31+1+2+3-+-+n-1=1+n(n-1)72=1+7X3=22,(n-1)/2所以第七排的第二个数是23,即(7,2)M-fit3第二由E6第三HE910第四排20、(2011TW州)如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),，依此规律跳动下去，点

27、A第100次跳动至点A100的坐标是()。点A第103次跳动至点A103的坐标是解法1:观察图象，点A1、A2每2个点，图形为一个循环周期设每个周期均由点A1,A2组成。第1周期点的坐标为：A1(-1,1),A2(2,1)第2周期点的坐标为：A1(-2,2),A2(3,2)第3周期点的坐标为：A1(-3,3),A2(4,3)第n周期点的坐标为：A1(-n,n),A2(n+1,n),因为103+2=51-1,所以P2011的坐标与第52周期的点A1的坐标相同，即(-52,52)解法2:(1)观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐nn1,标是次数的一半，即第n次跳至点的坐

28、标为22.第2次跳动至点的坐标是A2(2,1),第4次跳动至点的坐标是A4(3,2),第6次跳动至点的坐标是A6(4,3),第8次跳动至点的坐标是A8(5,4),nn1,第n次跳动至点的坐标是An22,第100次跳动至点的坐标是(51,50).(2)观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上1的一半，纵坐标是横坐标的相反数，即第n次跳动至点An的坐标为1次跳动至点的坐标是5次跳动至点的坐标是A1(-1,1)A5(-3,3),第3次跳动至点的坐标是A3(-2,2),第7次跳动至点的坐标是A7(-4,4),第n次跳动至点的坐标是第103次跳动至点的坐标是(-52,52).21、(2008傣

29、安)如图，将边长为1的正三角形OA郎x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1,P2,P3P2008的位置，则点P2008,P2007的横坐标分别为为()()PI卫总H解法1:观察图象，点P1、P2、P3每3个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3组成。第1周期点的坐标为：P1(1,0),P2(1,0),P3(2.5,y)第2周期点的坐标为：P1(4,0),P2(4,0),P3(5.5,y)第3周期点的坐标为：P1(7,0),P2(7,0),P3(8.5,y)第n周期点的坐标为：P1(3n-2,0),P2(3n-2,0),P3(3n-1+0.5,y)因为2008+3=6

30、69-1,所以P208的坐标与第670周期的点P1的坐标相同,(3X670-2,0),即(2008,0)所以横坐标为2008因为2007+3=669,所以P2007的坐标与第669周期的点P3的坐标相同，(3X669-1+0.5,y),即(2006.5,y)所以横坐标为2006.5解法2:观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1,P3的横坐标是2.5,P4、P5的横坐标是4,P6的横坐标是5.5依此类推下去，能被3整除的数的坐标是概数减去0.5即为该点的横坐标。P200sP2006的横坐标是2005,P2007的横坐标是2006.5,P200&P2009的横坐标就是2008

31、.故答案为2008.2007+3=667,能被3整除，所以P2007的横坐标为2006.5其实，关键是确定P2008对应的是P4这样的偶数点还是对应的P8这样的偶数点，可以先观察P&P6、P9的可以发现3个一循环。由2008+3=669-1即在第669个循环后面，所以应该是类似P4这样的偶数点，它们的特点是点P4对应的横坐标是4,所以点P2008对应的横坐标是200822、(2006囿兴)如图，将边长为1的正方形OAPB&z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2,P3,P4,P2006的位置，贝UP2006的横坐标x2006是多少？P2012的横坐标又是多少F八P

32、BRBII解法1:观察图象，点P1、P2、P&P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2、P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1),P2(2,0),P3(2,0),P4(3,1)第2周期点的坐标为：P1(5,1),P2(6,0),P3(6,0),P4(7,1)第3周期点的坐标为：P1(9,1),P2(10,0),P3(10,0),P4(11,1)第n周期点的坐标为：P1(4n-3,0),P2(4n-2,0),P3(4n-2,0),P4(4n-1,1)因为2006+4=501-2,所以P2006的坐标与第502周期的点P2的坐标相同，(4X502-2,0),即

33、(2006,0)所以横坐标为2006.因为2012+4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(4X503-1,1),即(2011,1)所以横坐标为2011解法2:从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4,2006+4=501-2,.501X4-1=2003,(之所以减1,是因为p点的起始点的横坐标为-1)由上式可知，P2006的位置是正方形完成了501次翻转后，还要再翻两次，即完成类似从PUP2的过程，横坐标加3,即2003+3=2006则P2006的横坐标x2006=2006.故答案为：2006.2012+4=503,即正方形刚好完成了503次翻转因为每4个一循环，可以

34、判断P2012在503次循环后与P4的一致，坐标应该是2012-1=2011P2012的横坐标x2012=2011.23、(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，AA2A3,y3A4A5,A5A6A7,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形.若儿“飞的顶点坐标分别为A(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依图中所示规律，A2012的坐标为(解法1:观察图象，点A1、A2、A&A4每4个点,AaA2AixA6a8A5A7图形为一个循环周期设每个周期均由点A1、A2、A3、A4组成2周期点的坐标为:A1(4,0),A2(1,-3),A

35、3(-2,0),A4(2,4)3周期点的坐标为:A1(6,0),A2(1,-5),A3(-4,0),A4(2,6)第1周期点的坐标为：A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),A4(2,2)第n周期点的坐标为：A1(2n,0),A2(1,-(2n-1),A3(-(2n-2),0),A4(2,2n)因为2012+4=503,所以P2012的坐标与第503周期的点P4的坐标相同，(2,2x503)即(2,1006)解法2:画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2,纵坐标为2n,则A2012的坐标为(2,1006).24、如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P

36、第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P99,P100,P2009的坐标分别是多少.解法1:观察图象，点P1、P2、P&P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1、P2P3、P4组成。第1周期点的坐标为：P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,2),P4(2,2)第2周期点的坐标为：P1(2,3),P2(-2,3),P3(-2,4),P4(3,4)第3周期点的坐标为：P1(3,5

37、),P2(-3,5),P3(-3,6),P4(4,6)第n周期点的坐标为：P1(n,2n-1),P2(-n,2n-1),P3(-n,2n),P4(n+1,2n)因为99+4=24-3,所以P99坐标与第25周期点P3的坐标相同(-25,2X25)即(-25,50)100+4=25,所以P100的坐标与第25周期的点P4的坐标相同(25+1,2X25)即(26,50)2009+4=502-1,所以P2009坐标与第503周期点P1的坐标相同(503,2X503-1)即(503,1005)解法2:经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100+2=50

38、;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依次类推可得到：Pn的横坐标为n+4+1.故点P100的横坐标为：100+4+1=26,纵坐标为：100+2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50).25.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABC电平行四边形，那么点D的坐标是多少。解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5;又由C点相对于B点横坐标移动了1-(-3)=4,故可得点D横坐标为-2+4=2,

39、即顶点C的坐标(2,5).26.(2005兆宁)如图，在直角坐标系中，第一次将OA皎换成AOAIBI第二次将OA1B1变换成OA2B2第三次将OA2B2®换成OA3B3已知：A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5,B5的坐标分别是多少.,T-A山Ay出0BB-凤鼻工解：A、A1、A2An都在平行于X轴的直线上，纵坐标都相等，所以A5的纵坐标是3;这些点的横坐标有一定的规律：An=£因而点A5的横坐标是25=32;

40、B、B1、B2Bn都在x轴上，B5的纵坐标是0;这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2"+1,因而点B5的横坐标是B5=2"+1=64.二点A5的坐标是(32,3),点B5的坐标是(64,0).27、（2013?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A（0,3）,点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）.9'123456789101112J根据题意，分别找出n=1、2、3、4时的整点的个数，不难发现n增加1,整点的个数增加3,然

41、后写出横坐标为3n时的表达式即可.解：如图，n=1,即点B的横坐标为3时，整点个数为1,n=2,即点B的横坐标为6时，整点个数为4,n=3,即点B的横坐标为9时，整点个数为7,n=4,即点B的横坐标为12时，整点个数为10,所以，点B的坐标为3n时，整点个数为3n-2.28、（2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1,-1）、（0,2）、（2,0）,点P在y轴上，且坐标为（0,-2）.点P关于点A的对称点为P1,点P1关于点B的对称点为P2,点P2关于点C的对称点为P3,点P3关于点A的对称点为P4,点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点

42、P6关于点A的P2013的坐标是分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6,根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可.解：如图所示，点P6与点P重合,2013+6=335-3,点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，点P2013的坐标为（2,-4）.29、如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端

43、所在位置的点的坐标是AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2013+10=201兀细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，14.(2013?东营)如图，已知直线l:y=Mx,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;按此作法继续下去，则点A2013的坐标为(0,42013)或(0,24026)(注：以上两答案任选一个都对)3a分析：根据所给直线解析式可得l与

44、x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1,A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可.解答：解：,直线l的解析式为；y=3x,，l与x轴的夹角为30°, AB/x轴，ABO=30, OA=1,AB= A1EJXl,./ABA1=60,.AA1=3,A10(0,4),同理可得A2(0,16),A2013纵坐标为：42013,A2013（0,42013）.故答案为：（0,42013）.点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键.16.

45、（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段0A1=1,0A1与x轴的夹角为30°,线段A1A2=1,A2A1L0A1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A21A1A2,垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3XA2A3,垂足为A3;按此规律，点A2012的坐标为（503M3-503,503月+503）.分析：过点A1作A1B±x轴，作A1C/x轴A2C/y轴，相交于点C,然后求出点A1的坐标，以及A1GA2c的长度，并出A2、A3A4、A5A6的坐标，然后总结出点的坐标的变化规律，再把2012代入规律进行计算即可得解.解答：解：如图，过点A1作A1BLx轴，作A1C/x轴A2C/y轴，相交于点C, 0A1=1,0A1与x轴的夹角为30°,第© .0B=0A1?cos30=1X：