2019年浙江湖州中考数学试卷答案解析版

1、2019年浙江省湖州市中考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数2的倒数是（）A.B.2C.-D.-2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为（）A.B.C.D.3. 计算一+-,正确的结果是（）A.1B.-C.aD.-4. 已知=60°'32则的余角是（）A.'B.'C.'D.'5 .已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.6 .已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶

2、饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.-B.-C.-D.一7 .如图，已知正五边形ABCDE内接于OO,连结BD,则/ABD身、的度数是（）A.B.C.D.8 .如图，已知在四边形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分"BC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.369 .在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边I一一I长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，1111小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把

3、它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A.-B.-C.一D.一2.10 .已知a,b是非零实数，|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11 .分解因式：x2-9=.12 .已知一条弧所对的圆周角的度数是15。，则它所对的圆心角的度数是.13 .学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分.广播度比赛某班评分情况统计图14 .有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，A

4、B和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角ZBOD=a,若AO=85cm,BO=DO=65cm.问：当a=74时，较长支撑杆的端点A离地面白高度h约为cm.(参考数据：sin37°=0.6os37°=Q.Sin53°=0.8cos53°=.0.615 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-1分别交x轴，y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1=-(k>0,x>0),y2=(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CElx轴于点E,连结OC,OD.若ACOE的面积与ADOB的面积相等，则k的值是.16 .七巧板是我国祖先的一项卓越创

5、造，被誉为“东方魔板”.由边长为4-的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上)，则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是.FH三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)317 .计算：(-2)+-X8.218 .化简：(a+b)-b(2a+b)19 .已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小，并说明理由.20 .我市自开展“学习新思想，做好接班人”主

6、题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.二一二，一._二:某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表一'''文章阅读的篇数（篇）二34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.21 .如图，已知在"BC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，

7、连结DF,EF,BF.（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若"FB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.22 .某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2

8、中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25aw3叫s关于x的函数的大致图象.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）240023 .已知在平面直角坐标系xOy中，直线li分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3(1)如图1,已知。P经过点O,且与直线li相切于点B,求。P的直径长；(2)如图2,已知直线占y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心，2-为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线li与。Q相切；设。Q与直线li相交于M,

9、N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得4QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图124 .如图1,已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC,OA=3,tan/OAC=，D是BC的中点.(1)求OC的长和点D的坐标；(2)如图2,M是线段OC上的点，OM=-OC,点P是线段OM上的一个动点，经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F.将4DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边ADFG,当

10、动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.答案和解析1 .【答案】D【解析】解:2的倒数是;2故选：D.直接利用倒数的定义求2的倒数是:；本题考查倒数；熟东掌握倒数的求法是解题的关键.2 .【答案】C【解析】解：238000=2.38M05故选:C.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中10|亦10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|碑10,n为整数，表示时关键要

11、正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】A【解析】,、u1+1解：原式=一;=1.故选:A.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.4 .【答案】A【解析】解：4=60。32/a的余角是为：90°-60°32'=29°28'故选:A.根据余角的概念进行计算即可.本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.如果两个角的和等于1800,就说这两个角互为补角.5 .【答案】B【解析】解：这个圆锥的侧面积=：X2兀X5X13=65m2).故选：B.利用圆锥的

12、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算.本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6 .【答案】C【解析】oI解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率='.1()5故选:C.直接利用概率公式求解.本题考查了概率公式：随机事件A的概率P8)二事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.7 .【答案】C【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，-(5-2)x1S(10.,ABC=ZC=-一=108,.CD=CB,.CBD=36,ABD=ZA

13、BC-/CBD=72°,故选:C.根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出/ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出ZCBD,计算即可.本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）xi800是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：过D作DH4B交BA的延长线于H,.BD平分ZABC,/BCD=90°,.DH=CD=4,四边形ABCD的面积=S&BD+SBCD=.)AB?DH+:BC?CD=1>6>4+1>9>4=30,22故选：B.过D作DH4B交BA的延长线于H,根据角平分线的性质得到

14、DH=CD=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.9 .【答案】D【解析】解：女用，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AAMC0ZTPE0ZBPD,.AM=PB,.PM=AB,.PM=.,.AB=,故选：D.根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM=AB,利用勾股定理即可求得.本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.10 .【答案】D【解析】解：L+产解得y=(ij:+b/r,1-门故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=a

15、x+bwq在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为0,)或点1(,a+b).在A中，由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知，a>0,b>0,-<0,a+b>0,故选项A错误;a在B中，由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知，a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B错误;在C中，由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,a+b<0,故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b

16、>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故图项D正确;故选：D.根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+ba*0可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题.本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点.11 .【答案】(x+3)(x-3)【解析】解：x2-9=x+3)x-3).故答案为：x+3)x<3).本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即两项、异号、平方形式”

17、是避免错用平方差公式的有效方法.12 .【答案】30。【解析】解：.一条弧所对的圆周角的度数是15°,.它所对的圆心角的度数为2M5°=30°.故答案为300.直接根据圆周角定理求解.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13 .【答案】9.1【解析】解：该班的平均得分是：;X5刈+8X9+7X10）=9.1（分）.故答案为：9.1.直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案.此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键.单位：cm室14 .【答案】120【解析】解：过O

18、作OE1BD,过A作AF1BD,可得OE/AF,.BO=DO,.OE平分/BOD,.BOE=ZBOD=X74=37°,图£AB=/BOE=37°,在RtAABF中，AB=85+65=150cm,.h=AF=AB?cos/FAB=150>C.8=120cm,故答案为：120过O作OE1BD,过A作AFXBD,可得OE/AF,利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可.此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键.15.【答案】2【解析】解：令x=0,得y=：x-1=-1,

19、B0,-1）,.OB=1,把y=，-1代入y2="X<0）中得，,-1="X<0），2J-2J'解得，x=1-|%+|,I,二-1,.CE1轴，二.,.£OE的面积与ADOB的面积相等，k=2,或k=0（舍去）.故答案为：2.求出直线y=：x-1与y轴的交点B的坐标和直线y=：x-1与y2=ZX<。）的交点D的坐标，再由ACOE的面积与aOB的面积相等，列出k的方程，便可求得k的值.本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据

20、两个三角形的面积相等列出k的方程.16 .【答案】4【解析】解：女圈2中，连接EG,作GM1EN交EN的延长线于M.在RtAEMG中，.GM=4,EM=2+2+4+4=12,eg=Jew+g"=+/=4'm,EG厂.EH=4,袅故答案为4Vq.如图2中，连接EG,GM!EN交EN的延长线于M,利用勾股定理解决问题即可.本题考查正方形的性质，七巧板，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.317 .【答案】解：（-2）+-X8=-8+4=-4；【解析】先求62）3=-8,再求:>8=4,即可求解；本题考查有理数的计算；遴东掌握幕的运算是解题

21、的关键.18 .【答案】解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.进行求解即可.本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.19 .【答案】解：（1）.抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点，2.Z=b-4ac=16-8c>0,.cv2;（2）抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=1,.A（2,m）和点B（3,n）都在对称轴的右侧，当x>l时

22、，y随x的增大而增大，.m<n；【解析】Q）由二次函数与x轴交点情况，可知>0；2）求出抛物线对称轴为直线x=1,由于A2,m）和点B3,n）都右对称轴的右侧，即可求解；本题考查二次函数图象及性质；遴S掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键.20.【答案】解：（1）被调查的总人数为16T6%=100人，m=100-（20+28+16+12）=24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800=224人.【

23、解析】Q）先破篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；2）根据中位数和众数的定义求解；3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得.本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】（1）证明：.D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，.DF/BC,EF/AB,.DF/BE,EF/BD,四边形BEFD是平行四边形；（2）解：zAFB=90°,D是AB的中点，AB=6,DF=DB=DA=-AB=3,.四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，.DB=3,

24、四边形BEFD的周长为12.【解析】Q）根据三角形的中位线的性质得到DF/BC,EF/AB,根据平行四边形的判定定理即可得到结论；2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA="AB=3,推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22.【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400+30=80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10X80=800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米;（2）设直线OA的解析式为y=kx,30k=280

25、0,得k=80,.,直线OA的解析式为y=80x,当x=18时，y=80X18=1440,则乙骑自行车的速度为：1440+（18-10）=180（米/分），.乙骑自行车的时间为：25-10=15（分钟），.乙骑自行车的路程为：180M5=2700（米），当x=25时，甲走过的路程为：80X25=2000（米），.乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700-2000=700（米）,答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）-"75=29（分），当

26、25aw30寸s关于x的函数的大致图象如右图所示.【解析】Q）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；3）根施意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)如图1,连接BC,图1zBOC=90°,.点P在BC上，,GP与直线li相切于点B,zABC=90°

27、,而OA=OB,.9BC为等腰直角三角形，贝U。P的直径长=BC=AB=3一；(2)过点作CMAAB,图3由直线12：y=3x-3得：点C(1,0),贝UCM=ACsin45=4>=2-=圆的半径故点M是圆与直线li的切点，即：直线li与。Q相切；(3)如图3,当点M、N在两条直线交点的下方时,由题意得：MQ=NQ,ZMQN=90°,设点Q的坐标为(m,3m-3),则点N(m,m+3),则NQ=m+3-3m+3=2一，解得：m=3-；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m=3一；故点P的坐标为（3-6-3一）或（3+一，6+3一）.【解析】1）证明用BC为等腰直角三角形

28、，则。P的直径长-BC-AB,即可求解;2）证明CM=ACsin45=4xY?=26=圆的半径，即可求解；3）分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可.本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中2）,关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏.24.【答案】解：（1）.QA=3,tanZOAC=一，.OC=，四边形OABC是矩形,.BC=OA=3,.D是BC的中点，.CD=-BC=(2).tan/OAC=,.zOAC=30°,.zACB=/OAC=30°,设将ADBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上白B'处,贝UDB'=