北师大版高中数学必修三同步模块综合检测

1、模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.某校有学生4 500人，其中高三学生有1 500人.为了解学生的身体素质情况，采用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为 （）A. 50 AB. 100人C.150人D. 20人解析：选B因为该抽样是分层抽样，所以应在高三学生中抽取150（）X/缁=100（人）.2 .阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为（A. 2C. 8D. 1282 x22, . TC由算法框

2、图知，H.V2.,输入x的值为1,比2小，.执行的程序要实现的功能为9- 1=8,故输出），的值为8.3 .阅读下面的算法框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）B. 3D.5C.4解析：选 c S=10, 1=0,i=i+l = l, S=Si=10l=99 不满足 S於 1; i=i+l=2, S=S-i=92=7,不满足SW1; i=i+l=3, S=Si=73=49 不满足 S&1;i=i+l=4, S=Si=44=09 满足 SW1, 输出i=4.4.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()B. 0.6A. 0.4C. 0.8

3、D. 1解析：选B 记3件合格品为由，«2,的,2件次品为岳，岳，则任取2件构成的基本事件 空间为az), (ai, as), (ai, bi), (ai, b2), (ai, a)9 (a2f bi)9 岳)，(as, bi), bi), (bi, b2)t 共 10 个元素.记“恰有1件次品”为事件A,则4=3i,必)，处,b2)t (a2f-),(a2,岳)，(a5f-), b2)9共6个元素.故其概率为P(4)=赤=065.在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同 且所对的圆心角为枭若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴 影部分)的概率是()A如R .通

4、A. 2-4-7T7TD-3解析：选B 设圆的半径为r,根据扇彩面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S =24X出/-分)=4口2-8/5/，圆的面积S，=贯产,所以此点取自树叶(即图中阴影部分) 的概率为烧=4故选B.6.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为: 20,40), 40,60), 60,80), 80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45D. 60C. 55解析：选B 成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为"1,则非=0.3,7. 一个盒

5、子中装有标号为123,4,5的5张标签，有放回地随机选取两张标签，两张标签 上的数字之和为奇数的概率是()23A." 00cU TU25解析:选C 基本事件的总数为25个，其中两张标签上的数字之和为奇数的情况有：(1,2),(2,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4),共 12 个，8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示, 若甲、乙两人的平均成绩分别为X甲，X乙，则下列叙述正确的是()A. x甲乙；乙比甲成绩稔定B.x甲x乙；甲比乙成绩稳定C. x甲Vx乙；

6、乙比甲成绩稳定D.x甲Vx乙；甲比乙成绩稳定 解析：选C由题意可知，x r=1x(72+77+78+86+92)=81,x c=1x(78+88+88+91+90)=87.故x r<x乙.又由方差公式可得用=；X (8172产+(8177产+(8178尸+(8186/+(8192% 50.4,si=1x(87-78)2+(87-88)2+(87-88)2+(87-91)2+(87-90)2=21.6,因为足Vs，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定.9.我国古代数学著作周髀算经有如下问题：“今有器中米，不知其数.前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？ ”如图是

7、解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=L5(单位:升), 则输入A的值为()A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9解析：选B由程序框图知S=A一。一与一森=1.5,解得A 2 2X3 3X4=6,故选B.10.某农科院在2X2的4块试验田中选出2块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都 有一块试验田种植水稻的概率为()1B22A3c4Dl4AzBiBi解析：选D 如图给4块试验田分别标号为A1，A2t Bi, B2.基本事件为：(A, A2), (Alt Bi), (Alf B2)t (A2, Bi), (Az, B2)f (Blf 电)共 6 个基本 事件，其中“每行每列都有一块

8、试验田种植水稻”的基本事件有：(4, B2)t (A2f B,),共2 个.2 1： P(A)=a=g. o Jsn.在面积为S的ZUBC内部任取一点P,则P3C的面积大力的概率为()解析：选D 设45, AC上分别有点。，E满足且AE= %C,则ADEsAABC, DE8C且DE=：8C.点A到DE的距离等 于点A到BC的距离的* ：.DE到BC的距离等于AIB。高的;.当动点P在AOE内时，P到8C的距离大于DE到8C的距离，,当P在ZkAOE内部运动时，P8C的面积大于:，二所求概率为寰=歙=套12.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体 感染的标志为“

9、连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体平均值为3,中位数为4B.乙地：总体平均值为1,总体方差大于0C.丙地：中位数为2,众数为3D. 丁地：总体平均值为2,总体方差为3解析：选D根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7,选项A 中，中位数为4,可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差 大于0,叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式, 如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把

10、正确答案填在题中的横线上）13.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地 10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析该地居民平均每 天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽 出100位居民做进一步调查，则在2.5,3.0）（小时）时间段内应抽出的人数是.0.50.40.3 0.2H0.1卜1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 每天平均看电 视时间（小时）解析：抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在253.0）（小时）时间内的频率为 0.5X0.5=0.25,所以

11、这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5, 3.0）（小时）时间内的人 数是10 000X025=2 500.抽样比是77儒=击，则在2.5,3）（小时）时间段内应抽出的人数是 1V UUU 1UU2 500 X 100=25-答案：2514 .已知变量x, y的回归方程为了=必+*若=0.51, x =61.75, y =38,14,则回 归方程为.解析：0? a=38.14-0.51X61.75=6.647 5,所以回归方程为 y=051x+6.647 5.答案 s j=o.51x+6.647 515 .袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次

12、随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.解析：从4只球中一次随机摸出2只球，有6种错果，其中这2只球颜色不同有5种错 果，故所求概率为不答案葭16 .设点（p,夕）在MW3, 1夕1近3中按均匀分布出现，则方程/+印工一2+1=。的两根都 是实数的概率为.解析：已知点（p, q）组成了边长为6的正方形，S正方射=62=36.由方程x24-2px2+1=0的两根都是实数得=（即产一4（一寸+ 1）20,即p2+g2Ni.所以当点，g）落在“正方形内且单位圆外”的阴 影区域时，方程的两根都是正数.由图可知，阴影部分面积d=S正方.-S .=36-7T.所以原方程两根都是实数的概率为1 一金.J

13、o答案:17T36三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤）17 .（本小题满分10分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计， 结果如下：（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不 下雨的概率. 解：（1）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26,以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为薨JU K。称相邻的两个日期为“互邻日期对”（如，1日与2日，2日与3日等）.这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日7不下雨的频率为短 O7以

14、频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为O18 .(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180), 180,200), 200,220), 220,240), 240,260), 260,280), 280,300分组的频率分布直方 图如图所示.(1)求直方图中X的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240), 240,260), 260,280), 280,300的四组用户中，用 分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)(0.002+0.009 5+0.011+0.01

15、2 5+x+0.005+0.002 5)X20=1 得 x=0.007 5,:.直方图中X的值为0.007 5.2204-240(2)月平均用电量的众数是一；=230.7(0.0024-0.009 5+0.011)X20=0.45<0.5,，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a9则0.45+0.012 5X(“-220)=0.5, 解得“=224,即中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 5X20X 100=25(户)，同理可求月平均用电量 为240,260), 260,280), 280,300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取

16、比例为虫匚高匕二=1=王工从月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25X2=5(户).19 .(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合 指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指 数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组,求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解：融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为4, A2f小；融合指数在4,5）内的 “盾级卫视新闻台”记为81,奥从融合指数在4,5）

17、和7,8内的“盾级卫视新闻台”中随机抽 取2家的所有基本事件是：Ai, A2, Ai, A3, A2t A3, Ai, Bi9 Ai, B29 A2, Bit A2, B2f A3, Bit A3, B2f Blt B2t 共 10 个.其中，没有1家的融合指数在7,8内的基本事件是：Bi, Bzt共1个.所以所求的概率P=l一奈=4,这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734. 5 X7Z+5.5X+6.5X+7.5X =6.05. /U/U/U/U20.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位: cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.甲班

18、 乙班2 18 19910 17 036898832 16 2588 15 9计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的 同学被抽中的概率.解：（1）甲班的平均身高为 1X =元（158+162+163+168+168+170+171 +179+179+182）= 170,甲班的样本方差为s2=±(158-170)24-(162-170)2+(163-170)24-(168-170)2+(168-170)24-(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)

19、2=57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A,用(x, j)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181,173), (181,176), (181,178), (181,179), (179,173), (179,176), (179,178), (178,173),(178,176), (176,173),共 10 个基本事件，而事件4 含有(181,176), (179,176), (178,176), (176,173),共 4 个基本事件，故P(4)=W.21.（本小题满分12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单

20、位：百万元）如下面的折 线图所示：第1年：一 第2年：一第3年：一试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势.试以第3年的前4个月的数据（如下表）,用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利 润月份X1234利润）,（单位：百万元）4466.Gi- X )6升-y ) 2第一 x y相关公式：b=, a= y -b x£ (马一下)2 条一2解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利涧最高.第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），第2年前7个月的总 利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），第3年前7个月

21、的总利洞为4+4+6+6+7+6 +8=41（百万元），这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.（3）V T =2.5, J =5,124-22+324-42=30,42>j=lX4+2X4+3X6+4X6=54,/-1,54-4X2.5X5tb= 30-4X2.52 =08>:.a=52.5X 0.8=3,力=0歆+3,当 x=8 时.），=0.8X8+3=94（百万元），工估计第3年8月份的利泗为940万元.22.（本小题满分12分）为保护莞草纺织这一非物质文化遗产，东莞市非遗保护中心在沙 田镇设立莞草种植基地，以保障荒草的生长，某科研所为进一步改良荒草，对莞草的生长高 度进行研究，在基地随机抽取了 100。株莞草，测量其生长高度（单位：cm）,并制成频率分布 直方图，如图所示.(1)求样本中生长高度在115 cm以上(含115 cm)的株数；(2)由频率分布直方图估算该基地莞草株高的平均数和方差；(3)现从该样本中某6株高度依次为100 cm,110 cm,112 cm,112 cm,125 cm,125 cm的莞草中 任取2株，求